第二章-1 连续信号的分析

1、第二章第二章 连续信号的分析连续信号的分析 连续信号的时域描述和分析连续信号的时域描述和分析 连续信号的频域分析连续信号的频域分析 连续信号的复频域分析连续信号的复频域分析 信号的相关分析信号的相关分析本章主要内容本章主要内容大纲大纲n连续的确定性信号连续的确定性信号: :可用时域上连续的确可用时域上连续的确定性函数描述的信号，是其它信号分析定性函数描述的信号，是其它信号分析的基础。的基础。n连续信号的分析方法通常可分为连续信号的分析方法通常可分为: :时域分时域分析法、频域分析法析法、频域分析法和和复频域分析法。复频域分析法。n时域分析法：时域分析法：又称为波形分析，它是研究信号又称为波形分

2、析，它是研究信号的幅值等参数、信号的稳态和交变分量随时间的的幅值等参数、信号的稳态和交变分量随时间的变化情况的一种信号分析方法。其中变化情况的一种信号分析方法。其中最常用最常用的是的是把一个信号在时域上分解为具有不同延时的把一个信号在时域上分解为具有不同延时的简单简单冲激信号分量的叠加冲激信号分量的叠加，并通过，并通过卷积的方法卷积的方法进行系进行系统的时域分析。统的时域分析。n频域分析法：频域分析法：将一个复杂信号分解为一系列将一个复杂信号分解为一系列正正交函数交函数的线性组合后，再把信号从时域变换到频的线性组合后，再把信号从时域变换到频域中进行分析。其中域中进行分析。其中最基本最基本的是把

3、信号分解为不的是把信号分解为不同频率的同频率的正弦分量的叠加正弦分量的叠加，即采用傅里叶变换，即采用傅里叶变换( (级数级数) )的方法来进行信号分析。这种方法也称为的方法来进行信号分析。这种方法也称为频谱分析频谱分析或或傅里叶分析傅里叶分析。n复频域分析法：复频域分析法：是以复指数函数是以复指数函数 ( (其中，复其中，复频率频率 为分析变量，式中为分析变量，式中 为复变量为复变量 的实的实部，为复变量部，为复变量 的虚部的虚部) )作为基本信号，将任意信作为基本信号，将任意信号分解为一系列号分解为一系列不同复频率不同复频率的复指数分量的叠加，的复指数分量的叠加，即采用即采用拉普拉斯变换拉普

4、拉斯变换的方法来进行信号分析，故的方法来进行信号分析，故又称为又称为拉普拉斯变换分析拉普拉斯变换分析。stejsss第一节 连续信号的时域描述和分析n一、连续信号的时域描述一、连续信号的时域描述n二、连续信号的时域运算二、连续信号的时域运算n三、信号的分解三、信号的分解本节主要内容本节主要内容n 通常一个信号是时间的函数，在时通常一个信号是时间的函数，在时间域内对其进行间域内对其进行定量定量和和定性定性的描述、分的描述、分析是一种最基本的方法，这种方法比较析是一种最基本的方法，这种方法比较直观、简便，物理概念强，易于理解。直观、简便，物理概念强，易于理解。n 由于连续信号在其定义的任意时刻都应

5、当具有由于连续信号在其定义的任意时刻都应当具有确定的数值，因此确定的数值，因此信号的时域描述信号的时域描述就是就是指指：用一个：用一个时间函数时间函数或一条或一条曲线曲线表示信号随时间而变化的特性。表示信号随时间而变化的特性。n一、连续信号的时域描述一、连续信号的时域描述n 在信号的在信号的时域分析时域分析中，中，最重要的方法最重要的方法是将信号是将信号分解为分解为冲激信号冲激信号的叠加，在这一基础上，的叠加，在这一基础上，系统响应系统响应就可以应用就可以应用卷积积分卷积积分的方法来求解，而的方法来求解，而卷积卷积的概念的概念与与相关函数相关函数有密切的联系。下面首先介绍几种包括有密切的联系。

6、下面首先介绍几种包括冲激信号在内的几种基本的连续信号，然后再讨论冲激信号在内的几种基本的连续信号，然后再讨论卷积的概念。卷积的概念。n一、连续信号的时域描述一、连续信号的时域描述n 在连续信号的分析中，在连续信号的分析中，绝大多数的常用信绝大多数的常用信号号都可以用一些都可以用一些基本信号基本信号及其变化形式来表达，及其变化形式来表达，因此，对这些因此，对这些基本信号的分析基本信号的分析可以说是信号分可以说是信号分析与处理的析与处理的基础基础。通常，基本信号可以分为。通常，基本信号可以分为普普通信号通信号和和奇异信号奇异信号两类。两类。n（一）（一） 普通信号的时域描述普通信号的时域描述n1.

7、 正弦信号正弦信号波形：波形： 振幅：振幅：A 周期：周期： 频率：频率：f 角频率：角频率： 初相位初相位： fT12 f2 0 余弦信号余弦信号与正弦信号只是在相位上相差与正弦信号只是在相位上相差 , ,所以所以通常也通常也归属为正弦信号归属为正弦信号。20 x(t)t2AT0正弦信号的性质正弦信号的性质: :1）两个两个同频率同频率的正弦信号的正弦信号相加相加, ,即使它们的即使它们的振幅振幅和和初初 相位不同相位不同, ,但但相加的结果相加的结果仍是仍是原频率原频率的正弦信号。的正弦信号。 3）正弦信号的微分、积分仍然是）正弦信号的微分、积分仍然是同频率同频率的的正弦信号正弦信号。2）

8、如果一个正弦信号的频率如果一个正弦信号的频率 是另一个是另一个正弦信号频正弦信号频 率率 的整数倍的整数倍, ,即即 (n(n为整数为整数),),则其则其合成信号合成信号 是频率为是频率为 的的非非正弦正弦周期周期信号信号。把。把 称为该信号称为该信号 的的基波频率基波频率, , 称为称为n n次谐波频率次谐波频率。所以所以, ,可以把一个可以把一个 周期信号周期信号分解分解为为基波信号基波信号和一系列和一系列谐波信号谐波信号。1f0f01nff 0f0f1fn数学描述数学描述: : n 式中式中 为复数。为复数。 n2. 指数信号指数信号stAetx)(tjs000AO txt 时，时， 随

9、随t t的的增加而指数增长增加而指数增长; ; 时时, , 随随t t的增加而的增加而指数衰减。指数衰减。0tAetx)(0tAetx)( 若 ， ，则 即为复指数信号， 称为复指数信号的复频率。00stAetx)(js00时时, ,发散发散复信号复信号n1) 复指数信号的实部和虚部表示了指数包络复指数信号的实部和虚部表示了指数包络 的正弦型振荡的正弦型振荡; ;n2) 它把直流信号、指数信号、正弦型信号以它把直流信号、指数信号、正弦型信号以 及具有包络线的正弦型信号表示为统一的形及具有包络线的正弦型信号表示为统一的形 式，并使信号的数学运算简练和方便，所以式，并使信号的数学运算简练和方便，所

10、以 在信号分析理论中更具普遍意义。在信号分析理论中更具普遍意义。 研究复指数信号的意义：研究复指数信号的意义：在信号的数学运算中，经常会用到如下式子：在信号的数学运算中，经常会用到如下式子：tjtetjsincostjtjtjeAeeAtARe2)cos(tjtjtjeAeejAtAIm2)sin(n3. 抽样信号抽样信号n数学描述：数学描述：tttSasin)(n抽样信号抽样信号在信号处理理论中起着重要作用，它在信号处理理论中起着重要作用，它 又称为插值函数或滤波函数，它可以用又称为插值函数或滤波函数，它可以用Sa(t)或或 sinc(t)来表示来表示, ,且有且有 或或 , , 其波形如下

11、图。其波形如下图。)(sin)(tctSa)()(sintSatct)(tSa抽样信号的性质抽样信号的性质: :n1) 是关于t的偶函数;n2) 是一个以 为周期,且具有 的单调衰 减幅值的振荡信号;n3)除 外它具有确定的值,当 时, 且有n4)利用罗比塔法则,在 时,)(tSa)(tSa2t10t1sinlim0ttt0t,.3,2,t02)(dttSadttSa )(0)(tSa和和n（二）（二） 奇异信号的时域描述奇异信号的时域描述 奇异信号是用奇异信号是用奇异函数奇异函数表示的一类表示的一类特殊特殊的连续时间信号的连续时间信号, ,其其函数本身函数本身或者或者函数的导函数的导数数(

12、(包括高阶导数包括高阶导数) )具具有不连续点有不连续点。它们是从。它们是从实际信号中抽象出来的典型信号实际信号中抽象出来的典型信号, ,在信号的在信号的分析中占有重要的地位。分析中占有重要的地位。n1. 单位斜坡信号单位斜坡信号（2）数学描述：数学描述：000)(ttttrn 从某一时刻开始随时间正比例增长的信从某一时刻开始随时间正比例增长的信 号，其增长变化率为号，其增长变化率为1 1。（1 1）定义：）定义：Otr(t)11Otr(t-t0)t0+11t0（3）波形图：波形图：在在t=0t=0处，导数不连续处，导数不连续在在t-tt-t0 0=0=0处，导数不连续处，导数不连续斜坡信号的

13、斜坡信号的一阶导数在一阶导数在t=0处不连续处不连续有延迟有延迟的单位的单位斜坡信斜坡信号号n2. 单位阶跃信号单位阶跃信号Otu(t)1（3）波形图：波形图： 单位阶跃信号没有定义单位阶跃信号没有定义t=0t=0时的取值时的取值, ,因为在因为在t=0t=0处函数出现了跳变。如果必要，则可以取处函数出现了跳变。如果必要，则可以取 , , 即取其左、右极限的平均值。即取其左、右极限的平均值。 21)(0ttu（4）延时单位阶跃信号）延时单位阶跃信号：Otu(t- t0)t01延时单延时单位阶跃位阶跃信号信号00001)(ttttttun“单位阶跃信号单位阶跃信号”是是“单位斜坡信号单位斜坡信号

14、”的导数的导数; ;n “单位斜坡信号单位斜坡信号”是是“单位阶跃信号单位阶跃信号”的积分。的积分。（5）“单位阶跃信号单位阶跃信号” ” 与与“单位斜坡信号单位斜坡信号”的的 关系：关系：（6）用阶跃信号表示矩形脉冲）用阶跃信号表示矩形脉冲：（7）单边特性）单边特性：n3. 单位冲激信号单位冲激信号（4）波形图：波形图：ot)(t )1(强度强度（5）延时单位冲激信号延时单位冲激信号：单位单位冲激冲激信号信号出现出现在在t=tt=t0 0处处n 由于对除原点外的其它时刻由于对除原点外的其它时刻t t都有都有 ，故在所有的故在所有的 时刻，时刻， 与任意信号与任意信号 的乘积的乘积 均为均为0

15、 0。因此，若。因此，若 时，时， 存在，则有存在，则有单位冲激信号的性质单位冲激信号的性质: :1）取样取样(筛选筛选)特性特性：0)(t0t)(t)(tx0t)(tx)()0()()(txttxn 于是于是这就是这就是 的取样特性，或称为筛选特性。的取样特性，或称为筛选特性。)0()()0()()0()()(xdttxdttxdtttx)(t（*）类似地，有类似地，有)()()()()()()(000000txdttttxdttttxdttttx意义：用于对模拟信号采样。意义：用于对模拟信号采样。表明：表明：冲激函数在冲激函数在任意时刻都具有取样特性任意时刻都具有取样特性。单位冲激信号的性

16、质单位冲激信号的性质: : 上式可从冲激信号的广义函数定义来证明，即上式可从冲激信号的广义函数定义来证明，即只需证明只需证明其中其中 为任意的连续时间信号。证明过程如下为任意的连续时间信号。证明过程如下:2）展缩特性展缩特性：)(1)(taatdttatdtatt)(1)()()()(t左式左式= =右式，因此得证。右式，因此得证。aadxxaxdtattxat)0()()()()(左式adttat)0()(1)(右式 由展缩特性可得如下推论：由展缩特性可得如下推论：n推论推论1 1：冲激信号是偶函数冲激信号是偶函数。 取取 即可得：即可得：n推论推论2 2：1a)()(tt)0(),(1)(

17、aabtabatn卷积积分定义为：卷积积分定义为： 如果如果 是一个任意连续时间函数，则有是一个任意连续时间函数，则有上式表明，任意连续时间信号上式表明，任意连续时间信号 与单位冲激信号与单位冲激信号 相卷积，其结果为信号相卷积，其结果为信号 的延时的延时 。单位冲激信号的性质单位冲激信号的性质: :3）卷积性质卷积性质dtgxtgtx)()()()()(tx)()()(00ttxtttx)(tx)(t)(tx)(0ttxn证明：根据卷积的定义有：证明：根据卷积的定义有：利用利用 偶函数特性和抽样（筛选）特性，偶函数特性和抽样（筛选）特性，可得：可得： dttxtttx)()()()(00)(

18、t)()()()()(000ttxdttxtttxn由冲激信号的定义式有：由冲激信号的定义式有：4）冲激信号与阶跃信号互为积分和微分关系冲激信号与阶跃信号互为积分和微分关系：0001)()(ttdttdtttn即即“单位阶跃信号单位阶跃信号”是是“单位冲激信号单位冲激信号”的积分；的积分；反之，反之， “单位冲激信号单位冲激信号”是是“单位阶跃信号单位阶跃信号”的的导数。导数。单位冲激信号的性质单位冲激信号的性质: :n定义单位冲激信号的导数：定义单位冲激信号的导数：n3. 单位冲激偶单位冲激偶)()(tdtdtn 是位于是位于t=0t=0处强度分别为处强度分别为 和和 的一对的一对冲激函数，

19、称为冲激函数，称为单位冲激偶单位冲激偶。)(t单位冲激偶的性质单位冲激偶的性质: :2）单位冲激偶函数也具有单位冲激偶函数也具有取样取样( (筛选筛选) )特性特性1）单位冲激偶是单位冲激偶是奇函数奇函数，即，即0)()(tdtt)()(tt)()()(0)()(0)()()()()()(0000000txdttttxdttxttdttxtttttxdttttxt)(tuO1Ot)(t )1(小结：小结：r(t),u(r(t),u(t t) )和和 ( (t t) ) 之间的关系之间的关系ddtddtddtt)(tRO11Ot)(t dtdtdtn二、连续信号的时域运算二、连续信号的时域运算n

20、（一）（一） 基本运算基本运算n1. 尺度变换尺度变换信号的信号的频率特性频率特性与幅度不同，它是信号的与幅度不同，它是信号的基本特征基本特征。当当 时，时， 将原信号将原信号 以原点以原点 为基准沿横坐标轴展缩为为基准沿横坐标轴展缩为原来的原来的 。当。当 时，时， 将原信号将原信号 以原点以原点 为基为基准沿横坐标轴扩展为原来的准沿横坐标轴扩展为原来的 。但信号的幅度都保持不变。但信号的幅度都保持不变。1a)(atx)(tx)0( ta110 a)(atx)(tx)0( ta1n2. 翻转翻转n3. 平移平移值得值得注意注意的是的是 若将翻转信号若将翻转信号x(-t)x(-t)时移时移 ，

21、也就是将，也就是将x(-t)x(-t)表达式及其定义域中的所有自变量表达式及其定义域中的所有自变量t t替换替换为为 , , 从而使从而使x(-t)x(-t)表达式变为表达式变为 。从信号波形上看，从信号波形上看， 的波形是将的波形是将x(-t)x(-t)的波形向的波形向左移左移 时间；时间； 的波形是将的波形是将x(-t)x(-t)的波形向的波形向右移右移 时间时间)0(00tt0tt 00ttxttx00ttxttx0t00ttxttx0tn（二）（二） 叠加和相乘叠加和相乘n（三）（三） 微分和积分微分和积分n 在奇异信号中，在奇异信号中，“单位阶跃信号单位阶跃信号”为为“单单位位 斜坡

22、信号斜坡信号”的微分的微分;“;“单位冲激信号单位冲激信号”为为“单单位阶跃信号位阶跃信号”的微分。的微分。n 卷积法卷积法是线性系统中连续信号是线性系统中连续信号时域分析时域分析的的最常最常用方法用方法，在信号理论中占有重要地位。，在信号理论中占有重要地位。n（四）卷积运算（四）卷积运算n1. 卷积的定义卷积的定义 在运算过程中，在运算过程中，必必须引起注意的是须引起注意的是：t t是是参变量，它的取值不同，参变量，它的取值不同，表示平移后表示平移后 的位的位置不同，引起被积函数置不同，引起被积函数 的波形不同以及积分的的波形不同以及积分的上、下限不同。因此，上、下限不同。因此，在计算卷积积

23、分过程中在计算卷积积分过程中正确划分正确划分t t的取值区间的取值区间和和确定积分的上、下限确定积分的上、下限十分重要。十分重要。)(2tx)()(21txx偶函数偶函数 例例 计算下列各式tttd)4()sin() 1 (325d) 1(e)2(ttt642d)8(e) 3(ttttttd)22(e)4(222d) 13()3()5(tttt)2()32)(6(23ttt)22(e )7(4tt) 1()(e )8(2ttut 2/2)4sin(d)4()sin() 1 (ttt51 5325e/1ed) 1(e)2(ttt0d)8(e)3(642ttte21d) 1(21ed)22(e)4

24、(tttttt0d)3(3)3(d) 13()3()5(222222tttttttt)2(19)2()3222()2()32)(6(2323ttttt) 1(e21) 1(e21) 1(21e)22(e )7(4(-1) 444tttttt0) 1(0) 1() 1(e) 1()(e )8(-1) 22ttuttut2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为(t+b/a) /|a|形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。1. 在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是（-，+），但只要积分区间不包括冲激信号(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。n三、

25、信号的分解三、信号的分解n1. 分解成冲激函数之和分解成冲激函数之和n因此，因此，任意信号任意信号x(t)分解为冲激函数之和分解为冲激函数之和，是，是连续时间系统连续时间系统时域分析的基础时域分析的基础。n2. 正交正交分解分解n正交正交函数集函数集完备正交函数集举例完备正交函数集举例三角函数集三角函数集)2, 1, 0()sin(),cos(, 100ntntn在区间在区间(t0,t0+T)( )内是正交函数集，而且是完备正内是正交函数集，而且是完备正交函数集。交函数集。02T因为因为nmTnmdttntmTtt20)(cos)cos(0000nmTnmdttntmTtt20)(sin)si

26、n(0000nm0)(cos)sin(0000和对所有的dttntmTtt复指数函数集复指数函数集( )内是完备正交函数集。内是完备正交函数集。02T)2, 1, 0(0netjn在区间在区间(t0,t0+T) 因为因为nmTnmdtedteeTtttnmjTtttjntjm0)(0000000)(n 信号分解为完备的正交函数集是信号分析信号分解为完备的正交函数集是信号分析理论的基础。如信号分解为理论的基础。如信号分解为复指数函数集复指数函数集或或三三角函数集角函数集就是数学中的就是数学中的傅里叶级数展开式傅里叶级数展开式，利，利用傅里叶级数展开式可以有效地用傅里叶级数展开式可以有效地分析分析

27、信号的信号的频频域特性域特性。第二节第二节 连续信号的频域分析连续信号的频域分析n一、一、周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析n二、非周期信号的频谱分析二、非周期信号的频谱分析n三、傅里叶变换的性质三、傅里叶变换的性质本节主要内容本节主要内容n一、周期信号的频谱分析一、周期信号的频谱分析n 由信号正交分解的思想可知，由于三角函数集是完备的正交函数集，任意信号都可以分任意信号都可以分解为三角函数表达式解为三角函数表达式，换言之，任意信号都可视为一系列正弦信号的组合，这些正弦信号的频率、相位频率、相位等特性势必反映了原信号的性质性质，这样就出现了用频率域的特性来描述时间域信号的方法，即信号的频域分

28、析法信号的频域分析法。n频率特性频率特性是信号的客观性质客观性质，在很多情况下，它甚至比信号的时域特性更能反映信号的基本特性。为了便于讨论，从周期信号入手，然后再延伸至非周期信号。n（一）（一） 周期信号的傅里叶级数展开式周期信号的傅里叶级数展开式其中：其中： 为周期；为周期；01fT002Tl周期信号：周期信号： 0 x tx tmT0T 为频率为频率 为角频率；为角频率； (称为称为基频基频)；, 2, 1, 0ml可将周期信号分解成傅里叶三角级数形式可将周期信号分解成傅里叶三角级数形式l若若x(t)满足狄里赫利满足狄里赫利(Dirichlet)条件条件DirichletDirichlet

29、 Dirichlet条件，即：(1) 在一个周期内绝对可积，即满足 (2) 在一个周期内只有有限个不连续点；(3) 在一个周期内只有有限个极大值和极小值。注意：条件（1） 为充分条件但不是必要条件； 条件（2）（3）是必要条件但不是充分条件。ttxTTd )( 2/2/00l 通常周期信号都满足这些条件通常周期信号都满足这些条件1 周期信号傅里叶三角级数展开式周期信号傅里叶三角级数展开式 1000)sincos(2)(nnntnbtnaatx式中，系数式中，系数an (n=0,1,2,) 、bn (n=0,1,2,)为为 傅里叶系数。傅里叶系数。利用正余弦函数的正交性求傅里叶系数利用正余弦函数

30、的正交性求傅里叶系数直流分量直流分量基波分量基波分量 n=1谐波分量谐波分量 n1周期周期002T1) 展开式在一个周期展开式在一个周期 内积分，得：内积分，得：00,22TT直流分量直流分量00220222102)(0000TadtadttxTTTT220000)(2TTdttxTal直流直流 系数系数 00002200022coscoscosTTTTnx tntdtantntdt2) 展开式两边同乘以展开式两边同乘以 ，积分，得，积分，得余弦分量余弦分量：021Tan 3 , 2 , 1cos2022000ntdtntxTaTTntn0cosl余弦余弦 分量分量 系数系数 00002200

31、022sinsinsinTTTTnx tntdtbntntdt3) 展开式两边同乘以展开式两边同乘以 ，积分，得，积分，得正弦分量正弦分量： 3 , 2, 1sin2022000ntdtntxTbTTntn0sinl正弦正弦 分量分量 系数系数傅里叶级数三角函数正交集表示傅里叶级数三角函数正交集表示物理意义物理意义明确，但运算明确，但运算不方便不方便 a0/2称为信号的直流分量， An cos(n0 t + n) 称为信号的n次谐波分量。由于由于an是是n的偶函数，的偶函数，bn是是n n的奇函数。所以的奇函数。所以A An n是是n n的的偶函数，偶函数， 是是n n的奇函数。的奇函数。n2

32、 周期信号傅里叶级数的指数形式周期信号傅里叶级数的指数形式 利用完备正交集利用完备正交集00j()j()01cos()(ee)2nnntntnnt00, 1, 2,jnten 由欧拉公式：由欧拉公式：1100021212ntjnjnntjnjneeAeeAAnn由于由于An是是n n的偶函数，的偶函数， 是是n n的奇函数。的奇函数。ntjnjee00000AA0可以表示为，考虑到tjnnntjnjnenXeeAn00)(210傅里叶级数的指数形式傅里叶级数的指数形式复变量 称为复傅里叶系数，是 (或 ) 的函数njneAnX)(00nn)(21sincos2121)(0nnnnnnjnjba

33、jAAeAnXn220022000000sin)(1cos)(1TTTTtdtntxTjtdtntxT2202200000000)(1sincos)(1TTtjnTTdtetxTdttnjtntxT)2, 1, 0(nn（二）（二） 周期信号的频谱周期信号的频谱 周期信号可以分解为不同频率复指数信号之和 复变量 是频率的函数，它反映了组成信号各次谐波的幅度幅度和相位相位随频率变化的规律，称为信号的频频谱，谱，也称为周期信号的频谱函数频谱函数。tnntx0j=0e )X(n)( 不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数 不同，因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。)(0nX)(0nXn周期矩

34、形脉冲信号的频谱特点周期矩形脉冲信号的频谱特点周期信号的频谱是由间隔为0 的谱线组成的。 信号周期 T0越大，0就越小，则谱线越密。反之， T0越小，0越大，谱线则越疏。 02 / 这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的,即 2b 物理意义：在信号的有效带宽内，集中了信号绝大部分谐波分量。若信号丢失有效带宽以外的谐波成分，不会对信号产生明显影响。说明：当信号通过系统时，信号与系统的有效带宽说明：当信号通过系统时，信号与系统的有效带宽 必须必须“匹配匹配”。n（三）（三） 周期信号的功率分配周期信号的功率分配n（四）（四） 周期信号的傅里叶级数近似周期信号的傅里叶级数近似l结论：结论：n二、非周期信

35、号的频谱分析二、非周期信号的频谱分析n思路思路n非周期信号可看成周期趋于无穷大的周期信号非周期信号可看成周期趋于无穷大的周期信号n令令T，对周期信号的傅里叶级数进行推广，对周期信号的傅里叶级数进行推广n非周期信号频谱必定有别于周期信号的频谱。非周期信号频谱必定有别于周期信号的频谱。周期信号周期信号频谱频谱非周期信号非周期信号频谱频谱？n（一）（一） 从傅里叶级数到傅里叶变换从傅里叶级数到傅里叶变换ttxXtde )()(j物理意义: X()是单位频率所具有的信号频谱，称之为非周期信号的频谱密度函数，简称频谱函数。l傅里叶变换傅里叶变换（1）周期信号的频谱为离散频谱，非周期信号的频谱为连续频谱。

36、（2）周期信号的频谱为 的分布，表示每个谐波分量的复振幅；非周期信号的频谱为 的分布，表示每单位带宽内所有谐波分量合成的复振幅，即频谱密度函数。 两者关系：)(lim)(000nXTXT000)()(nTXnX)(0nX)(00nXTl傅里叶反变换傅里叶反变换de )(21)(jtXtx物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为，复振幅为X()/2d 的虚指数信号ej t的线性组合。de )(21)(j tXtxttxXde )()(tj)()()()(1XFtxtxFX)()(XtxF或n（二）（二） 常见非奇异信号的频谱常见非奇异信号的频谱频谱图 Sa2XE F E 2O 4 2 X X(

37、 )Sa2XE ：脉冲越窄,频带越宽.2b2b 与周期矩形脉冲的与周期矩形脉冲的频谱图频谱图(见图见图2-29)相比可看出，相比可看出，单矩形脉单矩形脉冲的频谱与周期矩形脉冲频谱的包络线形状完全相同，冲的频谱与周期矩形脉冲频谱的包络线形状完全相同，这正是这正是由于将非周期的单矩形脉冲看作为周期是无穷大的周期矩形脉由于将非周期的单矩形脉冲看作为周期是无穷大的周期矩形脉冲，从而冲，从而其频谱由周期矩形脉冲的离散频谱演变为连续频谱其频谱由周期矩形脉冲的离散频谱演变为连续频谱。2. 周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的 连续频谱等间隔取样求得3. 信号在时域有限，则在频域将无限延续。4. 信号的频

38、谱分量主要集中在零频到第一个过零点 之间，工程中往往将此宽度作为有效带宽。5. 脉冲宽度 越窄，有效带宽越宽，高频分量越多。 即信号信息量大、传输速度快，传送信号所占用 的频带越宽。1. 非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状 与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似。，0)(e)(atutxat221)j (aX)arctan()(a单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱0)(2/2/n（三）（三） 奇异信号的频谱奇异信号的频谱 单位冲激信号、单位直流信号、符号函数单位冲激信号、单位直流信号、符号函数以及单位阶跃信号是常用的奇异信号，它们往以及单位阶跃信号是常用的奇异信号，它们往往是组成复杂信号的基本信号，因此有必要