第二章 选频网络

1、信息与电气工程学院电子信息教研室信息与电气工程学院电子信息教研室李征明李征明通信电子线路通信电子线路第2章 选频网络引言引言无线电信号有不同波段，它们的频率相差很大，用途也各不相同。如调幅广播中波的频率范围为526.61606.5kHz，调幅广播短波的频率范围为218MHz，调频广播的频率范围为87108MHz。要选择所需要的某一波段或频段的信号接收，首先就要选频和滤波。 携带有用信息的高频已调波信号特点是频率高，相对頻带宽度较窄。引言引言LC谐振回路是高频电路最常用的无源网络，包括并联回路和串联回路，其中并联回路在实际中用得很多。LC谐振回路的作用 可以进行选频（即将LC回路调谐在需要选择的

2、频率上）； 进行信号的频幅转换和频相转换（用在鉴频器电路）； 组成阻抗变换和匹配电路。引言引言1、选频的基本概念所谓选频就是选出需要的频率分量并且滤除不需要的频率分量。2、选频网络的分类2.1 串联谐振回路串联谐振回路l 本节内容提要典型电路和分析思路 基本原理 谐振曲线和通频带 相位特性曲线 能量关系及电源内阻与负载电阻的关系2.1 串联谐振回路串联谐振回路2.1.1基本原理基本原理 由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路，称为单振荡回路。信号源与电容和电感串接，就构成串联振荡回路。 串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最小值，而偏离这个特定频率的时候阻抗将迅速增大。单振荡回路的这种特性称为

3、谐振特性，这个特定频率就叫做谐振频率。 谐振回路具有选频和滤波作用。RLCRSVS电流I分析思路： 从阻抗Z入手，从而分析电流I，再分析各元件电压抓住通用量抓住通用量I典型电路（电路中Vs的幅值不变、频率可变）2.1 串联谐振回路串联谐振回路1、串联谐振回路的阻抗串联谐振回路的阻抗jezCLjRjxRz|)1(2222)1(|CLRXRzRCLarctgRXarctg1LC21fLC10C1LX0X0000令RvIIs0当当 时时0达到最大达到最大RLCRSVSZ2.1 串联谐振回路串联谐振回路2、电抗频率特性X 之间的关系图由图可知： 当0时，XR，回路成容性，辐角0时，X0，ZR，回路成感

4、性，辐角0 ，电流滞后电压。 当=0时，X=0，Z=R，回路为纯阻性，辐角=0 。此时，回路阻抗最小，回路电流最大。被称为串联谐振。当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗。用当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗。用 表表示示2.1 串联谐振回路串联谐振回路3、串联谐振电路的频率当 X0，|Z|R， 谐振回路电抗（1）谐振频率上式表明，谐振回路的频率与回路L、C参数有关。0010XLCLCfLC2121000，2.1 串联谐振回路串联谐振回路（2）谐振电阻频率的 关系（3）幅角频率的关系 o Z电容性电容性电感性电感性R阻抗模曲线1LXCarctgarctgRRUIR（4）电压电感和电容两

5、端的电压分别为上式表明，谐振时，电感和电容两端的电压大小相等，相位相反。S SS SC CV VCRCRj jC Cj jR RV VC CI IV V0 00 00 00 00 01 11 11 1 SSLVRLjLjRVLjIV000002.1 串联谐振回路串联谐振回路4、品质因数品质因数：谐振时， 设容抗（或感抗）与回路的损耗电阻R的比值定义为谐振回路的品质因数当谐振时，将Q代入得到因此串联谐振时，电感L和电容C上的电压达到最大值且为输入信号电压的Q倍，故串联谐振也称为电压谐振。因此，必须预先注意回路元件的耐压问题。2.1 串联谐振回路串联谐振回路001LC0011RLLQRCRRC00

6、1LCSLVjQV0SCVjQV0通常远远大于12.1 串联谐振回路串联谐振回路5、谐振回路的谐振特性曲线（幅频特性）指回路中电流的振幅值与外加电动势的频率 之间的关系曲线，可用N（f）表示谐振曲线的函数。) )( (1 11 11 11 11 1) )1 1( () )( (0 00 00 00 0 R RL Lj jR RC CL Lj jC CL Lj jR RR RZ ZR RR RV VZ ZV VI II If fN NS SS S其模为2002200011)(11)(QRLfN根据上式可看出，模值最大为1。在同一频率下，越高，模值越小。据此画出回路的谐振曲线。越高，谐振曲线越尖锐

7、。串联谐振回路的谐振曲线2.1 串联谐振回路串联谐振回路 失谐：=-0 表示频率偏移的程度为外加信号的频率 当与0很接近时，相对失谐为00000002020022 广义失谐：000022fQQQf谐振曲线可写成： 2220001111IINf|IIQ2.1 串联谐振回路串联谐振回路6、通频带：在输入信号幅值不变的前提下改变其频率，使回路电流幅度为谐振时的 时，对应的频率范围，用B表示。12210 72.Bfff210 72.B单位：赫兹单位：弧度/秒半功率点， 即所以有或。10 70 70000221.fQQf00BQ00fBQ 注：（1）Q0为空载的品质因数时， ，B也为空载值，记为：B Q

8、L为带载的品质因数时， ，B也为带载值，记为：BL （2）B增加， Q减少，通频带宽与回路的品质因数相矛盾。RLQ00LLRRLQ02.1 串联谐振回路串联谐振回路7、相位特性曲线(相频特性)定义：串联谐振回路的相位特性曲线是指回路电流相角随频率的变化曲线。0002arctgQarctgQRXarctg小量失谐时，可用广义失谐表示通用形式的相位特性。arctg根据以上两式可绘出串联谐振回路的相位特性曲线。 0 2 2 Q1 Q2 Q值越大，相频特性曲线在谐振频率0附近的变化越陡峭。但是，线性度变差，或者说，线性范围变窄。2.1 串联谐振回路串联谐振回路8、能量关系tIisin0则电容器C上的电

9、压为tVtICtICjiCjvCCcos)90sin(1sin11000故，电感内存储的瞬时能量为tLILiwL2202sin2121电容内存储的瞬时能量为tCVCvwCCC222cos2121电容内存储的瞬时能量最大值为2022222222202222121121212121LIRVLVRLLCCVRLCVCQCVSSSSC上式可以看出，电容电感瞬时能量最大值相等。设谐振时的瞬时电流为2.1 串联谐振回路串联谐振回路谐振回路电容和电感上存储的总瞬时能量为2022022021cos21sin21LItLItLIwwwCL由上式可看出电抗元件上的总瞬时能量为常量。说明回路中存储的能量保持不变，只

10、是在电容和电感元件之间互相转换。电抗元件不消耗外加电动势的能量，外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量。结论： 电感上储存的瞬时能量的最大值与电容上储存的瞬时能量的最大值相等。 能量 是一个不随着时间变化的常数，这说明整个回路中储存的能量保持不变，只是在线圈和电容器之间相互转换，电抗元件不消耗外加电源的能量。 外加电源只是提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的等幅振荡，谐振时振荡器回路中的电流最大。w2.1 串联谐振回路串联谐振回路谐振时电阻所消耗的能量是多少呢？电阻消耗的平均功率为RIPr2021一个周期T内，电阻消耗的能量为0202012121fRIRTITPwrr每周期消耗能量回路存储能量

11、2Q回路存储能量与消耗能量之比为QRLRLffRILIwwwrCL2121121210002020由此可见，回路的品质因数是谐振时回路中总的储存能量与每周期中消耗在电阻上的能量之比值的 倍，这就是谐振电路品质因数Q与能量的关系。22.1 串联谐振回路串联谐振回路9、信号源内阻及负载对串联谐振回路的影响其中R为回路本身的损耗，RS为信号源内阻，RL为负载通常把没有接入信号源内阻和负载电阻时回路本身的Q值叫做无载Q（空载Q值）ooQRLQ通常把接有信号源内阻和负载电阻时回路的Q值叫做有载QL,LsLRRRLQ0可见，信号源内阻和负载电阻使得回路品质因数降低，谐振曲线变钝。由此看出 ：串联谐振回路适

12、于 R s 很小（恒压源）和 R L 不大的电路，只有这样 Q L 才不至于太低，保证回路有较好的选择性。Rs+CVsRLLR2.1 串联谐振回路串联谐振回路例题1: 如图，设给定串联谐振回路的f0=1MHz，Q0=50，若输出电流超前信号源电 压相位45，试求：1) 此时信号源频率f是多少？输出电流相对于谐振时衰减了多少分贝？ 2) 现要在回路中的再串联一个元件，使回路处于谐振状态，应该加入何种元 件，并定性分析元件参数的求法。 C R L VS 分析： 本题主要考查的是本题主要考查的是串联谐振回路基本串联谐振回路基本参数与特性，及其在失谐情况下的特性。参数与特性，及其在失谐情况下的特性。

13、该题应该从该题应该从“输出电流超前信号源电输出电流超前信号源电压压4545”入手，针对失谐时的回路阻抗，入手，针对失谐时的回路阻抗，具体分析输出电压与信号源的角度关系。具体分析输出电压与信号源的角度关系。同时，由于题目给出的是谐振时的条件，同时，由于题目给出的是谐振时的条件，解题时应将失谐的情形与谐振时相参照，解题时应将失谐的情形与谐振时相参照，以便充分利用已知条件求解。以便充分利用已知条件求解。解：解：1）串联谐振回路中，输出电流为：）串联谐振回路中，输出电流为：因此有，因此有， 则，则， 当回路处于谐振状态时，当回路处于谐振状态时，因而，因而， , 正好是定义通频带正好是定义通频带B的的条

14、件，即信号源频率处于回路通频带边缘，由通频带的定义可知：条件，即信号源频率处于回路通频带边缘，由通频带的定义可知： 由已知条件由已知条件f0=1MHz，Q=50，得，得 所以，所以，又由已知条件知回路失谐状态时，又由已知条件知回路失谐状态时， L1/ C, 故故 0, 即即ff0，从而可得：从而可得：因为因为， 根据分贝定义，根据分贝定义，即输出电流相当于谐振时衰减了即输出电流相当于谐振时衰减了3dB。2）由上一问可知）由上一问可知 R 所以可以忽略掉分子中的r：) )1 1( (1 1) )1 1( (L LC Cj jL LRCRCC CL Lj jR RC CL Lz z 2.2 并联谐

15、振回路并联谐振回路jBjBG GL LC Cj jL LRCRCY Y 1 1：变换成导纳形式变换成导纳形式为电纳为电纳1 1，为电导为电导：其中其中 L Lc cB BL LRCRCG G由此画出变形电路：由此画出变形电路：R Rp pL LC CR RS Si iS S注意：注意：Rp不不等于等于R倒数倒数2.2 并联谐振回路并联谐振回路Rp与R的关系关系式：R是客观存在的电阻，通常是L的内阻，Rp是并联电路谐振时呈现的外部阻抗，是R、L、C共同作用的外部效果。RCLRp2.2 并联谐振回路并联谐振回路2、谐振频率回路电压幅值为 ：22221SSSIIIVYGBRCCLL当电纳 B = 0

16、 时，.0sLVICR回路电压与电流 同相，称之为并联回路对外加信号源频率发生并联谐振，即谐振条件为 ：.sI01LCB因此并联谐振回路的谐振频率为 ：)21(1LCfLCpp即若 不成立RL 221LRLCp2.2 并联谐振回路并联谐振回路当谐振时201ppLLZRGRCR即当 ， 最小， 达到最大，为纯阻 ppYG当 时， ，电容支路的分流作用强，因此回路呈容性。p1LC当 时， ，此时电感支路的分流作用强，因此回路呈感性。p1LCpZR2.2 并联谐振回路并联谐振回路3、品质因数数数为并联振荡回路品质因为并联振荡回路品质因定义定义pppQRCRL1：CLRCLRRLLCRLQpp，为谐振

17、电路的特性阻抗为谐振电路的特性阻抗,11为谐振电阻为谐振电阻RCLRPLCRRCRLRRLQPpppppppSPPPSppSpppCPIjQCQICjRICjVCjCjVI1100SPPPPSPPLPIjQLjLQILjVLjRVI00)(一般一般Q Q为几十到几百，因此信号源的电流不是很大，而支路内的电流却是很大为几十到几百，因此信号源的电流不是很大，而支路内的电流却是很大谐振时电感支路或者电容支路的电流幅值为外加电流源IS的 QP倍。因此，并联谐振又称为电流谐振。2.2 并联谐振回路并联谐振回路4、广义失谐同前所述，并联谐振回路中的广义失谐也是表示回路失谐大小的量。 广义失谐可表示为 ：)

18、(21oooo失谐不大时失谐不大时谐振时的电导谐振时的电导失谐时的电纳失谐时的电纳QGCGLCGB2.2 并联谐振回路并联谐振回路5、谐振曲线 回路端电压在信号源电流不变时与频率之间的关系，称之为并联回路的谐振曲线。串联回路用电流比来表示串联谐振曲线，并联回路则用回路端电压比来表示谐振曲线。回路端电压：LCjGIYIZI1Psss v谐振时回路端电压Pspso/GIRIv2.2 并联谐振回路并联谐振回路jjQLCjGGYGGIYIfN11111/)(pppppppssovv)(RLQpp由此可作出谐振曲线Q1 Q2 Q2 p N(f)= Q1Q1 0VV2.2 并联谐振回路并联谐振回路6、通频

19、带当回路端电压下降到最大值的 时所对应的频率范围2110027 . 07 . 0122B211111200vvvvjBQffp07 . 0212o7 . 0pffQ即 绝对通频带poQfB 相对通频带po7 . 012Qff f 0 1 2 N(f) Vom 串联电路里是指回路电流与信号源电压 的相角差。而并联电路是是指回路端电压对信号源电流Is的相角差。 = p 时 = 0 回路呈纯阻 p 时 0 回路呈容性 0 回路呈感性 2.2 并联谐振回路并联谐振回路相频特性oppppo21111jQjQvvppppparctgarctg2arctgQQv相角：ppvQ2arctan u, z p j

20、jjoeezeIZImsms0vv相频曲线如图所示sv 2.2 并联谐振回路并联谐振回路8、信号源内阻和负载电阻对并联谐振回路的影响pLpsppLsppL111QGGGGLG)GGG(LQ值为此时有载LRRLQppppLpsppppppp11RRRRQQGCLGQL故同相变化。同相变化。与与LSLRRQ、性性。较较高高而而获获得得较较好好的的选选择择以以使使也也较较大大的的情情况况, ,很很大大，负负载载电电阻阻内内阻阻并并联联谐谐振振适适用用于于信信号号源源L LL LS SQ QR RR R C L Rs Rp RL sI例2-1：有一并联谐振回路如图，并联回路的无载Q值 Qp = 80，

21、谐振电阻 Rp = 25k，谐振频率fo = 30MHz， 信号源电流幅度 Is = 0.1mA(1)若信号源内阻Rs = 10k，当负载电阻RL不接时，问通频带B和谐振时输出电压幅度Vo是多少？(2) 若Rs = 6k，RL = 2k，求此时的通频带B和Vo 是多少？IsCLRsRpRL解：(1) Rs = 10k，V720k25102510mA10pspsso.RRRRIv而2310251801spoLRRQQMHz3 . 12330LoQfB(2) K2K6LsRR V14021612511101111cspso.RRRIV5 . 42256251801LpspoLRRkRQQMHz7

22、. 65 . 430LoQfB故并联电阻愈小，即QL越低，通带愈宽。c1zjezjBGLCjLCRzY11LCf,LC211ooLCf,LC211ppCLRRRRLQ11ooLCRRLRRLQPpppppooooooQRLRC1LRX)(失谐时的抗oopoopQGCGL1C(G(B谐振时的电导)失谐时的电纳) N(f ) (f) 0 (f0) Q1 Q2 Q1 Q2 N(f)= 0II 1 2 21 1 2 N(f ) (f) 0 (f0) Q1 Q2 Q1 Q2 N(f)= 0VV 1 2 21 1 2 007.0Qff2BQffpp7 . 02 i 0 2 2 Q1 Q2 n 0 2 2

23、Q1 Q2 LsoLRRRLQLpspp1RRRRQQL 串联谐振回路并联谐振回路阻抗或导纳 谐振频率 品质因数Q 通频带B=相频特性曲线 失谐时阻抗特性 0，x 0 回路呈感性 0，xp，B 0 回路呈容性 p，B0 回路呈感性 谐振电阻最小 = R最大有载Q值z = R + jx = R+j (L- ) = 广义失谐系数：谐振曲线： sV R + C L I Is C L Is C L + R Vo GRp1 RCLRp2.3 串、并联阻抗等效互换与抽头变换串、并联阻抗等效互换与抽头变换1、串并联阻抗的等效互换 所谓等效就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的电路形式如何，从端口看过去其阻

24、抗或者导纳是相等的。2222222222222222221X1XRXRjXRXRjXRjXRjXRR故：2222222X1XRXRRR22222221XRXRX 由于串联电路的有载品质因数与并联电路的有载品质因数相等22X111LXRRRXQ所以等效互换的变换关系为：当品质因数很高（大于10或者更大）时则有21LX12QRRR12XX 21L12Q11XXX121L2RRQ1R2.3 串、并联阻抗等效互换与抽头变换串、并联阻抗等效互换与抽头变换结论：2）串联电抗 化为同性质的并联电抗 且：1X2X21L12Q11XX12XX 值下值下在高Q在高QL1L13）串联电路的有效品质因数为22X111

25、LXRRRXQ1）小的串联电阻 化为大的并联电阻 且：X1RR 2RX121L2RRQ1R2112LXQRRR 值值下下在在高高Q QL L1 12.3 串、并联阻抗等效互换与抽头变换串、并联阻抗等效互换与抽头变换接入系数P 即为抽头点电压与端电压的比根据能量等效原则： 因此由于 ,因此P是小于1的正数，即 即由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高 倍。 dbabVVP s2bds2abGVGVs2s2dbabsGPGVVGs2s1RPR bdabVVssRR 21P2、回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 接入系数： Is C Rs a b d Is Rs d b C L Vdb Vdb 2.3

26、2.3 串、并联阻抗等效互换与抽头变换串、并联阻抗等效互换与抽头变换1210abRLZ(1) 在不考虑 之间的互感M时:21LL 和在谐振时由于Q值很高,ab两端的等效阻抗可以表示为:此时回路的谐振频率为:LC1CLL1210由于谐振时db两端的等效阻抗为1bdCRLZ故抽头变化的阻抗变换关系为222121bdabpLLLZZ当抽头改变时,p值改变,可以改变回路在db两端的等效阻抗211211NNNLLLP2.3 串、并联阻抗等效互换与抽头变换串、并联阻抗等效互换与抽头变换当考虑 和 之间的互感M时接入系数以上讨论的是阻抗形式的抽头变换如果是导纳形式:22dbabnp1YY(2) 对于电容抽头

27、电路而言,接入系数21211CCCCCnp2121CCCCC其中其中1L2LM2LLMLp211 应该指出接入系数 或 都是假定外接在ab端的阻抗远大于L1或 时才成立。 211LLLP212CCCP11C2.3 串、并联阻抗等效互换与抽头变换串、并联阻抗等效互换与抽头变换(3) 电流源的折合：右图表示电流源的折合关系。因为是等效变换，变换前后其功率不变。 电压源和电流源的变比是 而不是 2pPIsCRsRoabdIsRsdbCLRo 从ab端到bd端电压变换比为1/P ，在保持功率相同的条件下，电流变换比就是P倍。即由低抽头向高抽头变化时，电流源减小了P倍。ssbdabsIPIVVI因此因此bdsabsVIVI 由于2.3 串、并联阻抗等效互换与抽头变换串、并联阻抗等效互换与抽头变换(4)负载电容的折合 结论：1、抽头改变时， 或 、 的比值改变，即P改变 2、抽头由低高，等效导纳降低P2倍，Q值提高许多，即等效电阻 提高了 倍，并联电阻