第4章现代控制理论之控制系统的状态空间设计

1、第第5 5章章 控制系统的状态空间设计控制系统的状态空间设计 状态反馈及观测器的设计状态反馈及观测器的设计 控制系统的分析控制系统的分析：系统响应、能控性、能观测性、系统响应、能控性、能观测性、稳定性。稳定性。 控制系统的综合：控制系统的综合：经典控制理论经典控制理论和和现代控制理论现代控制理论中，中，反馈反馈都是系统设计的主要方式。都是系统设计的主要方式。经典控制理论经典控制理论中的反馈量：中的反馈量：输出量输出量。现代控制理论现代控制理论中的反馈量：中的反馈量：输出量输出量或或输出量状态反馈输出量状态反馈。 为了利用状态进行反馈，必须用传感器来测量状态为了利用状态进行反馈，必须用传感器来测

2、量状态变量，但并不是所以状态变量在物理上都可测量，于是变量，但并不是所以状态变量在物理上都可测量，于是提出了用状态观测器来给出状态估计值的问题。提出了用状态观测器来给出状态估计值的问题。 状态反馈状态反馈及及观测器的设计观测器的设计就构成了用状态空间法综就构成了用状态空间法综合设计系统的主要内容。合设计系统的主要内容。5.1 5.1 线性定常系统常用反馈结构及其对系统性能的影响线性定常系统常用反馈结构及其对系统性能的影响5.2 5.2 状态反馈系统的极点配置状态反馈系统的极点配置 5.3 5.3 状态观测器的设计状态观测器的设计 5.4 5.4 带观测器的状态反馈系统的综合带观测器的状态反馈系

3、统的综合一一. .两种常用反馈结构两种常用反馈结构(1) (1) 状态反馈状态反馈 状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律，馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入。作为受控系统的控制输入。 5.1 5.1 线性定常系统常用反馈结构及其线性定常系统常用反馈结构及其对系统性能的影响对系统性能的影响以单输入以单输入- -单输出系统为例，其状态空间描述为：单输出系统为例，其状态空间描述为： ) 11 . 5(CxyBuAxx 状态反馈控制规律为状态反馈控制规律为 )21

4、. 5(Kxvu)31 . 5()(CxyBvxBKAx 状态反馈状态反馈K K的引入，没有引入新的状态变量，也不的引入，没有引入新的状态变量，也不增加系统的维数，但可以通过增加系统的维数，但可以通过K K阵的选择自由地改变闭阵的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统获得所要求的性能。环系统的特征值，从而使系统获得所要求的性能。经过状态反馈后，系统的传递函数为：经过状态反馈后，系统的传递函数为： BBKACSIW1)()(sk闭环特征多项式闭环特征多项式: : )(BKA If(2) (2) 输出反馈输出反馈 输出反馈有两种形式，最常见的是将系统的输出量输出反馈有两种形式，最常见的是将系统

5、的输出量乘以相应的系数反馈到输入端与参考输入相加，其和作乘以相应的系数反馈到输入端与参考输入相加，其和作为受控对象的控制输入。经典控制理论中所讨论的就是为受控对象的控制输入。经典控制理论中所讨论的就是这种反馈。这种反馈。 多输入多输入- -多输出系统的输出反馈系统的这种形式见多输出系统的输出反馈系统的这种形式见教材教材 P199 P199 图图5.25.2所示。所示。) 11 . 5(CxyBuAxx 输出反馈控制规律为输出反馈控制规律为 )41 . 5(yHvu )51 . 5(CxyBvxBHCAHCxvBAxHvBAxxy 由此可见由此可见, ,经过输出反馈后经过输出反馈后, ,闭环系统

6、同样没有引闭环系统同样没有引入新的状态变量入新的状态变量, ,仅仅是系统矩阵仅仅是系统矩阵A A变成了变成了A-BHCA-BHC。 输出反馈的输出反馈的另一种形式是输另一种形式是输出量乘以相应的出量乘以相应的系数反馈到状态系数反馈到状态微分处。微分处。CxyHyBuAxx )61 . 5()(CxyBuxHCAx 不管是状态反馈还是输出反馈，都可以改变系不管是状态反馈还是输出反馈，都可以改变系统矩阵统矩阵A A，但这并不表明两者具有等同的功能。，但这并不表明两者具有等同的功能。 二二. . 反馈结构对系统性能的影响反馈结构对系统性能的影响由于引入反馈，系统状态的系数矩阵发生变化，由于引入反馈，

7、系统状态的系数矩阵发生变化，对系统的能控性、能观测性、响应特性、稳定性等都对系统的能控性、能观测性、响应特性、稳定性等都有影响。有影响。(1)(1)对系统能控性、能观测性的影响对系统能控性、能观测性的影响定理定理5.15.1 状态反馈不改变受控系统状态反馈不改变受控系统 的能的能控性，但却不一定能保持系统的能观测性。控性，但却不一定能保持系统的能观测性。0CB,A,1.1.加入状态反馈不影响系统的能控性加入状态反馈不影响系统的能控性 证明证明：为简单起见，以单输入：为简单起见，以单输入- -单输出系统为例。单输出系统为例。 原系统原系统 和状态反馈系统和状态反馈系统的能控性判别阵分别为：的能控

8、性判别阵分别为：0cb,A,kcbbk,Abbbb1n2coAAAMbbkbbkbbkbcK1n2)(A)(A)(AM)(bkbbbbkAA这表明这表明 的列向量可以由的列向量可以由 的列向量的线性组合来表示。的列向量的线性组合来表示。 bbkAbbA的线性组合）bbbbAbkAbbkbbkbbbkbbkA,(AAAA222222的线性组合）的线性组合）bbbbbbbbkbbk22AA,(AA,(AAA,33的线性组合）bbbbbbbknn2n2AAA,(AA,11111bbbbbbkbbkbbkbcK1n21n2AAA)(A)(A)(AM)71 . 5(bbbbrankbbkbbkbbkbr

9、ank1n21n2AAA)(A)(A)(A 表明，若原来系统能控，则加上任意的状态反馈后，表明，若原来系统能控，则加上任意的状态反馈后，所得到的闭环系统也能控；若原来系统不能控，则无论所得到的闭环系统也能控；若原来系统不能控，则无论用什么用什么K K阵作状态反馈，所得到的闭环系统仍然不能控。阵作状态反馈，所得到的闭环系统仍然不能控。这一性质称为状态反馈不改变系统的能控制性。这一性质称为状态反馈不改变系统的能控制性。关于状态反馈不一定能保持系统的能观测性举一关于状态反馈不一定能保持系统的能观测性举一反例说明：反例说明：xyuxx21101321其能观测判别阵：其能观测判别阵：100214721C

10、ACMO原系统能观测原系统能观测 a.a.引入状态反馈引入状态反馈k=k= xyxx21100021CxvBvxbKA2121CACMOK其能观测判别阵：其能观测判别阵：反馈系统不能观测反馈系统不能观测b.b.引入状态反馈引入状态反馈k=0 1k=0 1xyxx21100321CxvBvxbKA120212721CACMOK其能观测判别阵：其能观测判别阵：反馈系统能观测反馈系统能观测 这表明状态反馈可能改变系统的能观测性。其原这表明状态反馈可能改变系统的能观测性。其原因是由于通过状态反馈造成了所配置的极点与零点相因是由于通过状态反馈造成了所配置的极点与零点相消。消。2 2加入输出反馈不改变系统

11、的能观测性，对系统的加入输出反馈不改变系统的能观测性，对系统的能控性的影响因输出反馈的位置不同而不同。能控性的影响因输出反馈的位置不同而不同。 定理定理5.25.2 输出至参考输入反馈引入的输出反馈输出至参考输入反馈引入的输出反馈不改变受控系统不改变受控系统 的能控性和能观测性。的能控性和能观测性。 0CB,A,证明证明：因为这种输出反馈中的：因为这种输出反馈中的HCHC等效与状态反馈中的等效与状态反馈中的K K，那么输出反馈也保持了受控系统的能控性不变。那么输出反馈也保持了受控系统的能控性不变。 关于能观测性不变，可由能观测性判别矩阵（仍关于能观测性不变，可由能观测性判别矩阵（仍以单输入以单

12、输入- -单输出系统为例）。单输出系统为例）。 1nAAMcccoo1nAAM)()(bhccbhcccoH 仿照定理仿照定理5.15.1的证明方法，同样可以把的证明方法，同样可以把 看看作作 经初等变换的结果，而初等变换不改变矩阵经初等变换的结果，而初等变换不改变矩阵的秩，因此能观测性保持不变。的秩，因此能观测性保持不变。 OHMOOM 定理定理5.35.3 输出至状态微分反馈引入的输出反馈输出至状态微分反馈引入的输出反馈不改变系统不改变系统 的能观测性，但可能改变系统的能观测性，但可能改变系统的能控性。的能控性。 0CB,A,设系统的状态空间表达式为设系统的状态空间表达式为: :xyuxx

13、21101321关于输出至状态微分反馈可能改变系统的能控性关于输出至状态微分反馈可能改变系统的能控性举一反例说明：举一反例说明：0120ABBMC原系统能控原系统能控1.1.引入图引入图5.15.1所示输出反馈所示输出反馈 H=1 2H=1 2T T后的能控性。后的能控性。 xCxyvxBvxHCAx211031003100BABMCk输出反馈输出反馈系统不能控系统不能控2.2.引入图引入图5.15.1所示输出反馈所示输出反馈 H=0 1H=0 1T T后的能控性。后的能控性。 xCxyvxBvxHCAx211011201120BABMCk输出反馈输出反馈系统能控系统能控 例例5.1.15.1

14、.1 设系统的状态空间表达式为设系统的状态空间表达式为: :xyuxx21101321 试分析系统引入状态反馈试分析系统引入状态反馈K=3 1K=3 1后的能控性和能后的能控性和能观测性。观测性。 解：容易验证原系统是能控又能观测的。引入状态反解：容易验证原系统是能控又能观测的。引入状态反 馈馈K=3 1K=3 1后系统的状态空间表达式为：后系统的状态空间表达式为： xCxyvxvxBvxBKAx2110002110)13001321()(0120ABBMCK系统能控系统能控 2121CACMOK系统不能观测系统不能观测 状态反馈不改变受控系统状态反馈不改变受控系统 的能控性，但的能控性，但却

15、不一定能保持系统的能观测性。这反映在传递函数却不一定能保持系统的能观测性。这反映在传递函数上出现了零极点相消现象上出现了零极点相消现象 0CB,A,经过状态反馈后，系统的传递函数为：经过状态反馈后，系统的传递函数为： 12) 1(210102.) 1(1.211002121)()(11ssssssssssskBBKACSIW （2 2）状态反馈和输出反馈）状态反馈和输出反馈都能影响系统的稳定性都能影响系统的稳定性 加入反馈，通过反馈构成加入反馈，通过反馈构成的闭环系统成为稳定的系统，的闭环系统成为稳定的系统，这个过程称为镇定这个过程称为镇定。 BvxBKAx)(BuAxx对于对于Kxvu 是渐

16、进稳定的，即（是渐进稳定的，即（A-BKA-BK）的特征值具有负实部，）的特征值具有负实部，则称系统实现了状态反馈镇定。则称系统实现了状态反馈镇定。 返回返回 极点配置方法在某种程度上类似与根轨迹法，它极点配置方法在某种程度上类似与根轨迹法，它们都是把闭环极点配置在希望的位置上。它们的基本们都是把闭环极点配置在希望的位置上。它们的基本区别在于：根轨迹法只把主导极点配置到希望的位置，区别在于：根轨迹法只把主导极点配置到希望的位置，而极点配置设计是把所有闭环极点都配置到希望的位而极点配置设计是把所有闭环极点都配置到希望的位置。置。 极点配置：极点配置：就是通过选择反馈矩阵就是通过选择反馈矩阵K K

17、，将闭环系统的极，将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置，以获得所希望点恰好配置在根平面上所期望的位置，以获得所希望的动态性能。的动态性能。这里需要解决两个问题：这里需要解决两个问题：第一：极点可任意配置的条件；第一：极点可任意配置的条件； 第二：确定极点配置所需要的第二：确定极点配置所需要的K K阵。阵。5.2 5.2 状态反馈系统的极点配置状态反馈系统的极点配置 一一. .任意配置闭环极点的充分必要条件任意配置闭环极点的充分必要条件 定理定理5.45.4 教材教材P205 P205 定理定理5.45.4 采用状态反馈使闭环系统的极点配置在任意位置采用状态反馈使闭环系统的极点配置在任

18、意位置的充分必要条件是受控对象的充分必要条件是受控对象 完全能控。完全能控。 0CB,A,二二. .极点配置的设计步骤极点配置的设计步骤 P206 P206 第一步，判断系统第一步，判断系统 是否完全能控，只有完全能是否完全能控，只有完全能 控，才能任意配置极点控，才能任意配置极点, ,计算原系统的特征方程：计算原系统的特征方程：0CB,A,nnnnasasasAsI111det10110011212111aaaaaaBABBATnnnn其中1000100001000010121BaaaannnA0CTCBTBATTA11化化 为能控标准型：为能控标准型： 第二步，加入状态反馈阵第二步，加入状

19、态反馈阵 ，计算，计算 的特征多项式的特征多项式 11k,k,kKnnKBA 112211*1*2*1*)()(100001000010100001000010)(kakakakaaaaaKBAnnnnnnnnn)()()()(det)(11111nnnnnnkaskaskasKBAsIf第三步，由所给的第三步，由所给的n n个期望特征值个期望特征值 ，计算，计算 期望的多项式期望的多项式 n,21*11*121*)(nnnnnasasassssf第四步，比较两个特征值的系数，从中求出第四步，比较两个特征值的系数，从中求出 11,kkknn第五步，把对应于第五步，把对应于 的变换，得的变换，得

20、 到对应于原状态到对应于原状态x x的反馈阵的反馈阵k k。 1Tkkkx，通过的 例例5.2.15.2.1 教材教材P206 P206 例例5.25.2某受控对象的传递函数为：某受控对象的传递函数为：)2)(1(10)(ssssW 试设计状态反馈控制器，使闭环系统的极点试设计状态反馈控制器，使闭环系统的极点为为-2-2， ，闭环系统结构图见教材，闭环系统结构图见教材P207 P207 图图5.125.12。11j解：解： 因为传递函数没有零、极点对消现象，所以因为传递函数没有零、极点对消现象，所以受控对象是能控的。可以任意配置极点。受控对象是能控的。可以任意配置极点。 xyuxx001010

21、0320100010加入状态反馈阵加入状态反馈阵 ，计算的特征多项式，计算的特征多项式 123k,k,kK KBA 3221333222113)2()3()()()()(det)(kskskskaskaskasKBAsIf 由所给的期望特征值由所给的期望特征值-2-2， ，计算期望的多项式，计算期望的多项式 11j464112)(23*sssjsjssf 比较比较 各项系数各项系数 *ff与44146243321321kkkkkk144123123kkkkkk 例例5.2.25.2.2 已知单输入线性定常系统的状态方程为：已知单输入线性定常系统的状态方程为： 试设计状态反馈控制器试设计状态反馈

22、控制器K K，使闭环系统的极点，使闭环系统的极点为为-2-2，-1+j-1+j，-1-j-1-j。uxx0011210061000解解： 系统的能控判别阵：系统的能控判别阵： 1006100012bAAbbcM 原系统能控，可原系统能控，可以任意配置极点。以任意配置极点。 由于原系统不是能控标准型，化为能控标准型。由于原系统不是能控标准型，化为能控标准型。ssssssAsI7218121006100detdet23变换阵变换阵14418112101000010172118721187201180010010161001010011121paaaTbAbbAT2p加入状态反馈阵加入状态反馈阵 ，

23、计算的特征多项式，计算的特征多项式 123k,k,kK KBA 12318720100010)(kkkkbA32213)72()18()(ksksksf 计算期望的多项式计算期望的多项式464112)(23*sssjsjssf比较比较 各项系数各项系数 *ff与14664123kkk 1220186141441811210100146641pTkk方法二：方法二：若不将原系统化为能控标准型若不将原系统化为能控标准型123232331231231272)7218()18(1210061det0011210061000000000detdet)(kkkskkskssskkkskkksssbkAsI

24、f464112)(23*sssjsjssf比较比较 各项系数各项系数 *ff与1220186144127267218418323123233kkkkkkkkk 122018614123kkkkP240 P240 作业作业 5.15.1 在极点配置定理中，在极点配置定理中，“任意配置任意配置”是和系统可是和系统可控是等价的。若不要求任意配置，就不一定要求系控是等价的。若不要求任意配置，就不一定要求系统可控。因此给定一组期望的特征值，只有它包含统可控。因此给定一组期望的特征值，只有它包含了所有不可控部分的特征值时，才是可配置的。了所有不可控部分的特征值时，才是可配置的。 三三. .不完全能控系统的

25、极点配置不完全能控系统的极点配置uxx11101000010000200012 例例5.2.35.2.3 单输入单输入/ /单输出线性定常系统：单输出线性定常系统：（1 1）若指定闭环特征值）若指定闭环特征值 -2,-2,-1,-1-2,-2,-1,-1；（2 2）若指定闭环特征值）若指定闭环特征值 -2,-2,-2,-1-2,-2,-2,-1；（3 3）若指定闭环特征值）若指定闭环特征值 -2,-2,-2,-2-2,-2,-2,-2。 分别判断是否存在状态反馈阵分别判断是否存在状态反馈阵K K，使闭环极点配置，使闭环极点配置到下列期望的位置。到下列期望的位置。解：解：系统矩阵系统矩阵A A已

26、为约当规范型，对应特征值已为约当规范型，对应特征值 有有1 1个约当小块；对应特征值个约当小块；对应特征值 有有2 2个约当小个约当小块。取出矩阵块。取出矩阵b b中相应于各约当小块末行的那些行，中相应于各约当小块末行的那些行，并加以判断，有：并加以判断，有： 2112的约当小块能控；20112b2111112rankbAbrankrankMc有一个不能控状态变量有一个不能控状态变量进一步可知：进一步可知： 为系统能控部分的特征值。为系统能控部分的特征值。122321，14为系统不能控部分的特征值为系统不能控部分的特征值（1 1）若指定闭环特征值）若指定闭环特征值 -2,-2,-1,-2,-2

27、,-1,-1-1 ；（2 2）若指定闭环特征值）若指定闭环特征值 -2,-2,-2,-2,-2,-2,-1-1 ； 由于都包含了系统不可控部分特征值由于都包含了系统不可控部分特征值-1-1，而，而系统能控部分特征值必可通过状态反馈配置到期望系统能控部分特征值必可通过状态反馈配置到期望特征值特征值-2,-2,-1-2,-2,-1及及-2,-2,-2-2,-2,-2。（3 3）若指定闭环特征值）若指定闭环特征值 -2,-2,-2,-2-2,-2,-2,-2。 由于原系统有不可控部分特征值由于原系统有不可控部分特征值-1-1，状态反，状态反馈不能对该特征值任意配置。因此，必不存在状态馈不能对该特征值

28、任意配置。因此，必不存在状态反馈阵反馈阵K K，使系统极点配置在，使系统极点配置在-2,-2,-2,-2-2,-2,-2,-2推论：推论：对对n n维不完全能控的线性定常系统维不完全能控的线性定常系统 系统能控部分特征值：系统能控部分特征值： 系统不能控部分特征值：系统不能控部分特征值： 系统期望特征值组系统期望特征值组CxyBuAxx k,21nkk,21*2*1,n 那么，若那么，若 全部属于全部属于 则则必存在必存在状态反馈阵状态反馈阵K K实现指定的期望极点配置；实现指定的期望极点配置； 若若 部分属于部分属于 则则必不存在必不存在状态反馈阵状态反馈阵K K实现指定的期望极点配置。实现

29、指定的期望极点配置。nkk,21*2*1,nnkk,21*2*1,n定理定理5.55.5 采用状态反馈使不完全能控系统稳定的充分必要采用状态反馈使不完全能控系统稳定的充分必要条件是系统的不能控极点都具有负实部。条件是系统的不能控极点都具有负实部。 例例5.2.45.2.4 设被控对象的状态方程为：设被控对象的状态方程为： 试分析是否存在状态反馈试分析是否存在状态反馈, ,使得闭环系统稳定。使得闭环系统稳定。uxx100201020101解解: :320210001102rankBAABBrankrankMc 根据定理根据定理5.55.5需要对该系统进行能控性分解来需要对该系统进行能控性分解来分

30、析该不完全能控系统通过状态反馈是否稳定。分析该不完全能控系统通过状态反馈是否稳定。)28 . 3(cccxxPx)38 . 3(0ccccccc12cccxxCCyuxxA0AAxxcB0210001102BAABBMc001100010cPuxxBuPxxAPPxxcccccc00120001101211ccc 可见，不能控极点为可见，不能控极点为-2-2，该系统能通过状态反馈，该系统能通过状态反馈使闭环系统稳定。使闭环系统稳定。四四. .状态反馈在工程中的应用状态反馈在工程中的应用 例例5.2.55.2.5 设被控对象的传递函数为：设被控对象的传递函数为： 试在系统能控标准形下试在系统能控

31、标准形下, ,求状态反馈求状态反馈, ,使闭环系使闭环系统满足如下性能统满足如下性能: :超调量超调量 , ,峰值时峰值时间间 , ,阻尼振荡频率阻尼振荡频率 。131)(2sssG%5% stp5 . 010d选自现代控制理论基础 北京大学出版社返回返回 在很多情况下，只有被控对象的输入量和输出量在很多情况下，只有被控对象的输入量和输出量能够用传感器测量，而多数状态变量不易测量或不可能够用传感器测量，而多数状态变量不易测量或不可能测得，于是提出了利用被控对象的输入量和输出量能测得，于是提出了利用被控对象的输入量和输出量建立建立状态观测器状态观测器（又称（又称状态估计器状态估计器、状态重构器状

32、态重构器）来）来重构状态的问题。重构状态的问题。5.3 5.3 状态观测器的设计状态观测器的设计观测器存在的条件：观测器存在的条件：如果原系统是状态如果原系统是状态完全能观测完全能观测的，则可以构造全的，则可以构造全 维观测器；维观测器；如果原系统是如果原系统是状态不完全能观测状态不完全能观测的，不能观测的的，不能观测的状态有是渐进稳定的，则可以构造降维观测器。状态有是渐进稳定的，则可以构造降维观测器。观测器的结构：观测器的结构：（1 1）开环观测器）开环观测器这种状态观测器没有实用价值这种状态观测器没有实用价值. .因为因为: : 模型系统的模型系统的A A、B B难以与真实系统的一致。难以

33、与真实系统的一致。 两系统的初值难以设置得相同。两系统的初值难以设置得相同。 由于图由于图5.145.14未利用系统的输出信息对误差进行校未利用系统的输出信息对误差进行校正，所以图正，所以图5.145.14得到的估计值是一个开环估计值。得到的估计值是一个开环估计值。 （2 2）渐进观测器）渐进观测器 渐进观测器是渐进观测器是具有实际应用价值具有实际应用价值的，它不受系统结的，它不受系统结构参数与运动初值构参数与运动初值的影响。的影响。 一般系统的输入量一般系统的输入量u u和输出量和输出量y y均为已知，因此希均为已知，因此希望利用望利用y=cxy=cx与与 的偏差信号来修正的偏差信号来修正

34、的值，的值，这样就形成了如图所示的闭环估计方案。这样就形成了如图所示的闭环估计方案。xcy x 一一. .全维状态观测器的设计全维状态观测器的设计 全维全维( (阶阶) )观测器观测器：重构状态向量的维数等于被控对象重构状态向量的维数等于被控对象状态向量的维数。状态向量的维数。 一个最简单直观的方法是利用计算机构成一个与一个最简单直观的方法是利用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模型系统实际系统具有同样动态方程的模型系统, ,用模型系统用模型系统的状态变量作为系统状态变量的估计值的状态变量作为系统状态变量的估计值, ,如图如图( (教材教材P210 P210 图图5.14)5.14)状

35、态观测器的极点配置状态观测器的极点配置) 13 . 5()()(GyBuxGCACxxCGBuxAyGBuxAxxxx 观测器估计误差观测器估计误差 应满足方程式应满足方程式 )23 . 5()()(xGC)(Ax)xGC)(ABuAxGCxBuxGCxAxxxxxGCxxA)33 . 5(0)(xexGCA 定理定理5.65.6 教材P 212 定理5.6 若若n n维线性定常系统是完全能观测的，则可用维线性定常系统是完全能观测的，则可用图图5.155.15所示的全维状态观测器重构出其所有的状态所示的全维状态观测器重构出其所有的状态。反馈矩阵。反馈矩阵G G可以按任意给定的极点位置来选择，可

36、以按任意给定的极点位置来选择，所给定的极点位置将决定状态误差向量衰减到零的所给定的极点位置将决定状态误差向量衰减到零的速度。速度。 例例5.3.15.3.1 （教材（教材 P 212 P 212 例例5.55.5）已知受控对象传递函数为已知受控对象传递函数为试设计状态观测器，极点配置在试设计状态观测器，极点配置在-10-10，-10-10。)2)(1(2)()()(sssusysW解：解：传递函数无零、极点对消，受控系统完全能观测。传递函数无零、极点对消，受控系统完全能观测。 将传递函数转化成状态空间描述，并写成能控型将传递函数转化成状态空间描述，并写成能控型实现，有实现，有 xyuxx02,

37、103210将观测器增益矩阵将观测器增益矩阵G G写成：写成： 32212020202,21212121ggGCAggggggGCG) 1 (0)226() 32(32212)211221ggsgssggssGC(AI根据给定的期望极点，求出期望的观测器特征方程根据给定的期望极点，求出期望的观测器特征方程为：为：)2(100201022sss5 .23,5 . 821gg5 .235 . 821ggG观测器方程为观测器方程为yuxx5 .235 . 8103210322uy 1x1x 2x2x 322u322y 1x1x 2x2x 2 x2 x1 x1 x 8.5 23.5322u322+二二

38、. .降维状态观测器的设计降维状态观测器的设计 降维降维( (阶阶) )观测器观测器: :状态观测器重构的状态向量的状态观测器重构的状态向量的 维数小于被控对象状态向量的维数。维数小于被控对象状态向量的维数。应用场合：应用场合：系统不能观测；系统不能观测；不能控系统状态反馈的设计不能控系统状态反馈的设计有部分状态能直接观测，希望简化观测器结有部分状态能直接观测，希望简化观测器结 构，只对不能观测的状态变量进行观测。构，只对不能观测的状态变量进行观测。降维状态观测器的设计步骤降维状态观测器的设计步骤 判断被控系统的可观测性，确定降维观测器维判断被控系统的可观测性，确定降维观测器维 数数(n-m)

39、;(n-m);(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)返回返回 例例5.3.25.3.2 （教材（教材 P 217 P 217 例例5.75.7）已知系统已知系统0),(cbA111,011,131413121211444cbA其中：试设计降维观测器试设计降维观测器, ,其极点为其极点为-3-3和和-4-4。引入了状态观测器的状态反馈系统如下：引入了状态观测器的状态反馈系统如下：疑问疑问：1. 1. 用观测器提供的估计值用观测器提供的估计值 代替真实状态代替真实状态x x实现实现状态反馈，为保证系统的期望特征值，其状态反馈阵状态反馈，为保证系统的期望特征值，其状态反馈阵K K是是否需要重新设计？否需要重新设计？x 5.4 5.4 带观测器的状态反馈系统的综合带观测器的状态反馈系统的综合2. 2. 当观测器被引入后，状态反馈系统部分是否当观测器被引入后，状态反馈系统部分是否回改变已经设计好的观测器极点配置，其观测回改变已经设计好的观测器极点配置，其观测器输出反馈阵器输出反馈阵G G是否需要重新设计？是否需要重新设计？ 分离定理分离定理 若被控系统若被控系统(A,B