第1部分第一章11112圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征

1、第一章1.11.1.2理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二知识点一知识点二返回返回返回返回返回如图，给出下列实物图如图，给出下列实物图返回 问题问题1 1：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？有何不同？ 提示：它们不是由平面多边形围成的提示：它们不是由平面多边形围成的 问题问题2 2：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平面图形旋转而成？以某平面图形旋转而成？ 提示：可以提示：可以 问题问题3 3：如何形成上述几何体的曲面？：如何形成上述几何体的曲面？ 提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一

2、边提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边为轴旋转而成为轴旋转而成返回旋转体旋转体结构特征结构特征图形图形表示表示圆柱圆柱以以 为为旋转轴，其余三边旋转形成旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆的面所围成的旋转体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的轴柱旋转轴叫做圆柱的轴； 于于轴的边旋转而成的轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面圆面叫做圆柱的底面； 于于轴的边旋转而成的曲面叫轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置什么位置， 于于轴的轴的边都叫做圆柱侧面的母线边都叫做圆柱侧面的母线我们用表我们用表示圆柱轴示圆柱轴的字母表的字母表示圆柱，示圆柱，左图可表左图可

3、表示为圆柱示为圆柱OOOO矩形的一边所在直线矩形的一边所在直线垂直垂直平行平行不垂直不垂直返回旋转体旋转体结构特征结构特征图形图形表示表示圆锥圆锥以以 所在所在直线为旋转轴，直线为旋转轴，其余两边旋转形其余两边旋转形成的面所围成的成的面所围成的旋转体叫做圆锥旋转体叫做圆锥我们用表示我们用表示圆锥轴的字圆锥轴的字母表示圆锥，母表示圆锥，左图可表示左图可表示为圆锥为圆锥SOSO直角三角形的直角三角形的一条直角边一条直角边返回旋转体旋转体结构特征结构特征图形图形表示表示圆台圆台用平行用平行于于 的的平面去平面去截圆锥，底面截圆锥，底面与截面之间的与截面之间的部分叫做圆台部分叫做圆台我们用表示圆台我们

4、用表示圆台轴的字母表示圆轴的字母表示圆台，左图可表示台，左图可表示为圆台为圆台OOOO圆锥圆锥底面底面返回旋转体旋转体结构特征结构特征图形图形表示表示球球以半圆的直径所在直线以半圆的直径所在直线为旋转轴，为旋转轴， 旋转旋转一周所形成的旋转体叫一周所形成的旋转体叫做球体，简称球半圆做球体，简称球半圆的圆心叫做球的的圆心叫做球的 ，半圆的半径叫做球的半半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球径，半圆的直径叫做球的直径的直径球常用球心字球常用球心字母进行表示，母进行表示，左图可表示为左图可表示为球球O O半圆面半圆面球心球心返回返回 中国首个空间实验室中国首个空间实验室“天宫一号天宫一号”于于20

5、112011年年9 9月月2929日日1616分成功发射升空，并与当年分成功发射升空，并与当年1111月与月与“神舟八号神舟八号”实现无人空间对接，下图为天宫一号目标飞行器的结实现无人空间对接，下图为天宫一号目标飞行器的结构示意图构示意图返回其主体结构如图所示：其主体结构如图所示：返回问题问题1 1：该几何体由几个几何体组合而成？：该几何体由几个几何体组合而成？提示：提示：4 4个个问题问题2 2：图中标注的部分分别为什么几何体？：图中标注的部分分别为什么几何体？提示：为圆台，为圆柱，为圆台，为圆柱提示：为圆台，为圆柱，为圆台，为圆柱返回 1 1简单组合体的概念简单组合体的概念 由由 组合而成

6、的几何体叫做简单组合体组合而成的几何体叫做简单组合体 2 2简单组合体的构成形式简单组合体的构成形式 有两种基本形式：一种是由简单几何体有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接拼接而成的；而成的；另一种是由简单几何体另一种是由简单几何体 一部分而成的一部分而成的简单几何体简单几何体截去或挖去截去或挖去返回 1 1由圆柱的形成过程及母线的定义可知，圆柱有无由圆柱的形成过程及母线的定义可知，圆柱有无数条母线，它们都与轴平行，它们之间也互相平行数条母线，它们都与轴平行，它们之间也互相平行 2 2圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的母线的母线返回 3 3

7、圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体何体 4 4体育中用到的足球、篮球、乒乓球，它们都是体育中用到的足球、篮球、乒乓球，它们都是中空的，所以它们不是数学中提到的球，但是铅球是中空的，所以它们不是数学中提到的球，但是铅球是数学提到的球，数学中提到的球是实心的旋转体数学提到的球，数学中提到的球是实心的旋转体返回返回返回 例例11一直角梯形一直角梯形ABCDABCD如右图所示，如右图所示，分别以分别以ABAB，BCBC，CDCD，DADA为轴旋转，试说为轴旋转，

8、试说明所得几何体的大致形状明所得几何体的大致形状 思路点拨思路点拨 注意所旋转的图形特点，结合其选定注意所旋转的图形特点，结合其选定的轴易于解决问题的轴易于解决问题返回 精解详析精解详析 可以结合实物可以结合实物“一个直角梯形一个直角梯形硬纸板硬纸板”旋转而得出结论以旋转而得出结论以ABAB为轴旋转可得到一个为轴旋转可得到一个圆台；以圆台；以BCBC为轴旋转可得到一个圆柱和圆锥的组合体；为轴旋转可得到一个圆柱和圆锥的组合体；以以CDCD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥，为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥，上底增加一个较大的圆锥；以上底增加一个较大的圆锥；以ADAD为轴旋转可得

9、一个圆为轴旋转可得一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如下图所示柱，上面挖去一个圆锥，如下图所示返回 一点通一点通 借助实物模型来分析立体几何中相借助实物模型来分析立体几何中相关问题是一种十分重要的方法，对我们空间想象能关问题是一种十分重要的方法，对我们空间想象能力的培养和形成都有较大的帮助同时，对一个平力的培养和形成都有较大的帮助同时，对一个平面图形进行旋转时，所选取的轴不同所得旋转体也面图形进行旋转时，所选取的轴不同所得旋转体也不同，对所得几何体要借助圆柱、圆锥、圆台的结不同，对所得几何体要借助圆柱、圆锥、圆台的结构特征进行分析构特征进行分析返回1 1下列叙述中正确的个数是下列叙述中正确的个数是(

10、 () )以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台A A0 0 B B1 1C C2 2 D D3 3返回解析：解析：中应以直角三角形的直角边为轴，中应以中应以直角三角形的直角边为轴，中应以直角梯形中的直角腰为轴，中应用平行于底面的平直角梯形中的直角腰为轴，中应用平行于底面的平面去截，正确面去截，正确答案：答案

11、：B B返回2 2观察知识点二中的观察知识点二中的“天宫一号天宫一号”主体结构图，该几何主体结构图，该几何体可由什么图形旋转而成？画出图形并指明旋转轴体可由什么图形旋转而成？画出图形并指明旋转轴解：解：几何体可由如下图旋转而成，以几何体可由如下图旋转而成，以AAAA为旋转轴为旋转轴返回返回 例例22(10(10分分) )观察下列几何体的结构特点，完成观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：以下问题：返回 (1) (1)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形出几何图形，可旋转该图形180180后得到几何体；后得到几何体； (2

12、) (2)图所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，图所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形可旋转该图形360360得到几何体；得到几何体； (3) (3)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数明该几何体的面数、棱数、顶点数 思路点拨思路点拨 只有正确判断几何体的组合特点，才能只有正确判断几何体的组合特点，才能准确把握其结构特征准确把握其结构特征返回 精解详析精解详析 (1)(1)图是由圆锥和圆台组合而成图是由圆锥和圆台组合而成(1(1分分) )可旋转如下图形可旋转如下图形180180得到几何体得到几

13、何体(3(3分分) )返回 (2) (2)图是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，图是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心(5(5分分) ) 可旋转如下图形可旋转如下图形360360得到几何体得到几何体(7(7分分) )返回 (3) (3)图是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，图是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同且四棱锥的底面与四棱柱底面相同(9(9分分) ) 共有共有9 9个面，个面，9 9个顶点，个顶点，1616条棱条棱 (10 (10分分) )返回 一点通一点通 (1)(1)明确组合体的结构特征，

14、主要弄清它明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如图面数和顶点数，如图(3)(3)所示的组合体有所示的组合体有9 9个面，个面，9 9个顶点，个顶点，1616条棱条棱 (2) (2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力识图能力返回3 3将一个等腰梯形绕

15、着它的较长的底边所在的直线旋将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由转一周，所得的几何体是由( () )A A一个圆台、两个圆锥构成一个圆台、两个圆锥构成B B两个圆台、一个圆锥构成两个圆台、一个圆锥构成C C两个圆柱、一个圆锥构成两个圆柱、一个圆锥构成D D一个圆柱、两个圆锥构成一个圆柱、两个圆锥构成解析：解析：应由两个圆锥、一个圆柱构成应由两个圆锥、一个圆柱构成答案：答案：D D返回4 4下列组合体是由哪些几何体组成的？下列组合体是由哪些几何体组成的？返回解：解：(1)(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱(2)(2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱(3)(3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台返回 1 1