第1章——流体及其物理性质

1、2022-6-261力学力学经典力学经典力学连续介质力学连续介质力学应用力学应用力学静静力力学学运运动动学学动动力力学学固固体体力力学学流流体体力力学学材材料料力力学学工工程程力力学学地地质质力力学学 2022-6-262 1.基本概念基本概念 流体力学：流体力学：是连续介质力学的一个分支是连续介质力学的一个分支 。 研究流体之间或与固体之间相互作用以及流体研究流体之间或与固体之间相互作用以及流体 在静止或运动条件下所遵循的基本规律的科学在静止或运动条件下所遵循的基本规律的科学流体：流体：能流动的物质，包括气体、液体、等离子体能流动的物质，包括气体、液体、等离子体 理论流体力学：理论流体力学：

2、连续介质力学的延伸，属于力学课程，偏重连续介质力学的延伸，属于力学课程，偏重 数理分析，属于基础学科。数理分析，属于基础学科。工程流体力学：工程流体力学：强调工程，将理论和实践结合起来，属于应强调工程，将理论和实践结合起来，属于应 用学科。用学科。2022-6-2631.高尔夫球：高尔夫球： 人们对一些流体运动却缺乏认识，比如：人们对一些流体运动却缺乏认识，比如： 2022-6-2642.汽车阻力汽车阻力： 2022-6-2653.机翼升力机翼升力： 2022-6-2662. 流体力学发展简史：流体力学发展简史： 国内：战国时代李冰等修建的都江堰工程国内：战国时代李冰等修建的都江堰工程 隋朝开

3、凿的京杭大运河隋朝开凿的京杭大运河2022-6-267 国外：公元前国外：公元前4世纪古罗马供水系统世纪古罗马供水系统 2022-6-268 阿基米德（Archimedes, 287-212 B.C.希腊）公元前公元前250年古希腊数学家阿基米德发表了年古希腊数学家阿基米德发表了论浮体论浮体2022-6-269 托里拆利：他总结出水从容器底部小孔流出的速度和水从小孔托里拆利：他总结出水从容器底部小孔流出的速度和水从小孔上方的水面高度自由下落到小孔时候的速度相等，进一步得到上方的水面高度自由下落到小孔时候的速度相等，进一步得到了这个速度和小孔上方水面高度的平方根成正比的正确结论了这个速度和小孔上

4、方水面高度的平方根成正比的正确结论 托里拆利(16081642，意大利）2022-6-2610 牛牛 顿：随着牛顿运动定理和微积分方法的建立，流体力学迈入顿：随着牛顿运动定理和微积分方法的建立，流体力学迈入 理性研究和持续发展阶段。提出粘性流体运动时的内摩理性研究和持续发展阶段。提出粘性流体运动时的内摩 擦力公式。擦力公式。 牛顿(16421727，英国）2022-6-2611 欧欧 拉：欧拉创造性地用偏微分方程解决数学物理问题。他在拉：欧拉创造性地用偏微分方程解决数学物理问题。他在这些论著中给出了流体运动的欧拉描述法，提出了理想流体模这些论著中给出了流体运动的欧拉描述法，提出了理想流体模型，

5、建立了流体运动的基本方程，即连续介质流体运动的欧拉型，建立了流体运动的基本方程，即连续介质流体运动的欧拉方程，奠定了流体动力学的基础。方程，奠定了流体动力学的基础。 欧拉（L.Euler, 1707-1783,瑞士） pfDtVD2022-6-2612 伯努利：流体流动能量守恒，伯努利定律描述就流体沿着一条伯努利：流体流动能量守恒，伯努利定律描述就流体沿着一条稳定、非粘滞、不可压缩的流线移动行为稳定、非粘滞、不可压缩的流线移动行为。伯努利（D.Bernouli 17001782，瑞士） 2022-6-2613内维尔和内维尔和 斯托克斯：斯托克斯： 提出了提出了N-S方程，解决粘性流动问题的理论

6、分析方程，解决粘性流动问题的理论分析内维尔内维尔 （17851836，法国） 斯托克斯斯托克斯（18191903，英国） 2022-6-2614 雷诺（18421912，爱尔兰） 雷雷 诺：提出了两种流动形态：层流和湍流的概念，通过雷诺诺：提出了两种流动形态：层流和湍流的概念，通过雷诺实验给出了区别层流和湍流的雷诺准则：实验给出了区别层流和湍流的雷诺准则： 2022-6-2615普朗特：通过流体边界层的概念将流体力学理论和实验统一起来，普朗特：通过流体边界层的概念将流体力学理论和实验统一起来， 奠定了现代流体力学基础，被尊为现代流体力学之父。奠定了现代流体力学基础，被尊为现代流体力学之父。普朗

7、特（L.Prandtl， 18751953，德国） 2022-6-2616 卡门（V.Karman，18811963，美国） 泰勒（G.Taylor，18861975，英国） 卡门、泰勒：奠定了近代流体力学基础卡门、泰勒：奠定了近代流体力学基础 2022-6-2617 周培源、钱学森：周培源、钱学森： 在湍流理论、在湍流理论、 空气动力学等许多领域中作出了基础性、开创空气动力学等许多领域中作出了基础性、开创性的贡献。性的贡献。 周培源（19021993）钱学森（19112009）2022-6-2618 3. 流体力学的分类：流体力学的分类： 理论流体力学、水动力学、气体动力学、理论流体力学、水

8、动力学、气体动力学、空气动力学、悬浮体力学、湍流理论、空气动力学、悬浮体力学、湍流理论、粘性流体力学、多相流体力学、渗流力学、粘性流体力学、多相流体力学、渗流力学、化学流体力学、等离子体动力学、非牛顿流体力化学流体力学、等离子体动力学、非牛顿流体力学、流体机械、计算流体力学、实验流体力学、学、流体机械、计算流体力学、实验流体力学、生物流体力学生物流体力学 2022-6-2619研究方法研究方法理论分析方法实验方法数值分析方法4. 工程流体力学的研究方法工程流体力学的研究方法流体力学三种研究方法相互配合，互为补充。流体力学三种研究方法相互配合，互为补充。 2022-6-2620 （1）理论分析：

9、）理论分析： 分析问题的主次因素，并进行适当的假定，抽象出理论分析问题的主次因素，并进行适当的假定，抽象出理论 模型（连续介质、理想流体、不可压流体等）运用数学模型（连续介质、理想流体、不可压流体等）运用数学工具求普遍解工具求普遍解建立模型建立模型推导方程推导方程求解方程求解方程解释结果解释结果2022-6-2621目前流体力学理论研究主攻方向是：湍流，流动稳定性，涡运动，目前流体力学理论研究主攻方向是：湍流，流动稳定性，涡运动，水动力学，水波动力学，复杂流动，多相流等。水动力学，水波动力学，复杂流动，多相流等。 2022-6-2622（2）实验方法：）实验方法： 在相似理论指导下将实际流动问

10、题概括为相似的实验模型，在相似理论指导下将实际流动问题概括为相似的实验模型，实验中观察现象，测量数据并按一定的方法推测实际结果或经验实验中观察现象，测量数据并按一定的方法推测实际结果或经验公式公式相似理论相似理论模型试验模型试验测量测量数据分析数据分析 2022-6-2623船模拖曳实验 2022-6-2624（）计算方法：（）计算方法： 根据理论分析与实验观测，确定计算方案，按一定的方法根据理论分析与实验观测，确定计算方案，按一定的方法编制程序利用计算机算出数值解编制程序利用计算机算出数值解计算流体力学有限差分法有限元法边界元法谱分析等 2022-6-2625涡轮机叶片流线和总压分布数值模拟

11、。 2022-6-2626 （）水利工程：河流、水坝、闸门、电站（）水利工程：河流、水坝、闸门、电站三峡水电站4应用：应用：2022-6-2627 （）土建工程：给排水、供暖、通风（）土建工程：给排水、供暖、通风给排水系统2022-6-2628（）机械工程：液压传动、润滑冷却、燃气轮机、泵与风机（）机械工程：液压传动、润滑冷却、燃气轮机、泵与风机燃气轮机 2022-6-2629（）动力工程：喷气发动机、内燃机（）动力工程：喷气发动机、内燃机喷气发动机 2022-6-2630（）航空航海：潜艇、轮船、太空梭等（）航空航海：潜艇、轮船、太空梭等 潜艇2022-6-2631流体力学需要与其他学科交叉

12、，如工程学，地学，天文学，物流体力学需要与其他学科交叉，如工程学，地学，天文学，物理学，材料科学，生命科学等，在学科交叉中开拓新领域，建理学，材料科学，生命科学等，在学科交叉中开拓新领域，建立新理论，创造新方法。立新理论，创造新方法。 2022-6-2632流体：流体：能流动的物质，在承受剪应力时将会发生连续变形连续变形的物体。相同的属性固体流体由大量分子或原子组成分子或原子不断做随机热运动粒子之间存在着相互作用数目多强度低作用力强数目少强度高作用力弱流体流体与固体固体，宏观上的宏观上的三个基本属性：流体和固体在微观上的差异导致宏观的差异为：流体和固体在微观上的差异导致宏观的差异为：（）气体既

13、无一定的体积也无一定的形状，分子间距约为分子直径的（）气体既无一定的体积也无一定的形状，分子间距约为分子直径的10倍倍（）固体有一定的形状和体积，在外力作用下能产生一定的变形抵抗外力（）固体有一定的形状和体积，在外力作用下能产生一定的变形抵抗外力（）液体有一定的体积而无一定的形状，分子间距（）液体有一定的体积而无一定的形状，分子间距 分子直径分子直径就易变形性而言，液体与气体属于同类就易变形性而言，液体与气体属于同类 2022-6-2633流体质点流体质点流体中宏观尺寸无穷小、而微观尺寸无穷大的流体中宏观尺寸无穷小、而微观尺寸无穷大的 任一物理实体任一物理实体1.宏观尺寸与所研究的整个流动空间

14、比无穷小，使得该质点具宏观尺寸与所研究的整个流动空间比无穷小，使得该质点具有区别于其它质点的物理参数。有区别于其它质点的物理参数。两层含义：流体质点无线尺度，无热运动，只在外力作用下作平移运动流体质点无线尺度，无热运动，只在外力作用下作平移运动2022-6-26342. 微观尺寸与分子的直径相比无穷大，从而包含足够多的微观尺寸与分子的直径相比无穷大，从而包含足够多的分子，能反映大量分子运动的统计平均值。分子，能反映大量分子运动的统计平均值。例：标准条件下10-9mm3的大气约包含3107个气体分子，也即1m的立方体中包含3107个气体分子，其宏观特性不会随气体分子的微观瞬时特性的影响临界体积

15、流体微团分子速度统计平均值 2022-6-2635连续介质假设：连续介质假设：流体是由无数多个连续排列的相互之间没有间流体是由无数多个连续排列的相互之间没有间隙的流体质点组成的连续介质。即认为真实的流体和固体可以隙的流体质点组成的连续介质。即认为真实的流体和固体可以近似看作连续的，充满全空间的介质组成，物质的宏观性质依近似看作连续的，充满全空间的介质组成，物质的宏观性质依然受然受牛顿力学牛顿力学的支配。而用一组偏微分方程来表达宏观的支配。而用一组偏微分方程来表达宏观物理量物理量（如质量，速度，压力等）。（如质量，速度，压力等）。两层含义：两层含义：),(tzyxBB 1. 流体的任一物理量流体

16、的任一物理量B都可以表示成空间坐标都可以表示成空间坐标x,y,z 和时间和时间t的函数的函数2. 物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连续函数物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连续函数 理论求解方程理论求解方程 注：稀薄气体、激波等特殊问题函数可能不连续注：稀薄气体、激波等特殊问题函数可能不连续2022-6-2636单位：单位：人为赋予的比较同类物理量大小的符号常用的单位：常用的单位：英制单位：英尺磅秒制 (f-p-s) 物理单位：厘米克秒制 (cm-g-s)工程单位：米千克力秒 （M-K-S）国际单位（SI）：1960 年11届国际计量大会通过，7个基本单位，见表1-1

17、 2022-6-26372022-6-2638导出单位：导出单位：由基本单位导出的单位SI制中常用的工程流体力学单位见表1-22022-6-2639制冠词：制冠词：在主单位前加上词冠，组成分单位或倍单位的符号，用以描述过大或者过小的量。表1-3列出了SI制的词冠2022-6-26401. 流体密度流体密度密度的定义密度的定义：单位体积流体所具有的质量，用符号来表示对于均质均质流体Vm1-2 密度反映了流体的惯性惯性大小，密度增大，惯性增大。0, , ,limVmdmx y z tVdV1-1 3/kg m单位：m,V分别为临界体积内流体的质量和体积 2022-6-2641表1-5给出了常用流体

18、在标准大气压下不同温度时的密度。 通常条件下密度与压力及温度相关0204060801009609709809901000kgm-3T/oC020406080100133501340013450135001355013600kgm-3T/oC2022-6-2642表1.6(a) 纯水的密度2022-6-2643表1-6列出了标准大气压下几种常用流体的密度。 2022-6-26442. 流体的相对密度流体的相对密度流体的相对密度相对密度是指某种流体的密度与标准大气压下4时水的密度的比值，用符号S来表示。ws1-3 w式中： 流体的密度，kg/m3； 4时水的密度，kg/m3。比重：比重：流体的重量

19、与与标准大气压下4时水的重量的比值，在重力不变时与相对密度为同一概念2022-6-26453. 流体的比体积（比容）流体的比体积（比容）定义定义：流体密度的倒数，单位质量流体占有的体积，用来表示11-4单位为：m3/kg4. 混合气体的密度混合气体的密度混合气体的密度可以按照组分气体占有的体积百分数来计算，即11221nnniii 1-5ii式中：为混合气体中各组分气体的密度，为混合气体中各组分气体所占的体积百分数2022-6-26465. 流体的容重流体的容重定义：定义：单位体积的流体受到的重力（地球引力）0limVGdGVdV单位：N/m3 对于均质流体：GV容重与密度的关系：GmggVV

20、2022-6-2647213.6%CO20.4%SO24.2%O275.6%N26.2%H O【例1-1】已经测得锅炉烟气各组分气体的体积百分数分别为试求烟气的密度231.98/COkg m232.93/SOkg m231.43/Okg m231.25/Nkg m230.804/H Okg m【解】 由表1-6 可查得标准状态下各组分气体的密度结合已知的组分百分比，代入式1-5 得烟气标准状态下的密度为： 31.98 0.1362.93 0.004 1.43 0.042 1.25 0.7560.804 0.0621.34(/)kg m2022-6-26481. 流体的压缩性流体的压缩性恒温条件

21、下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的压缩性压缩性。 流体压缩性衡量方式： （a）体积压缩系数体积压缩系数 表示当温度保持不变时，单位压强增量引起 流体体积的相对变化率 P1PVp V 1-6 流体的体积压缩系数，m2/N； 流体压强的增加量，Pa； 原有流体的体积，m3； 流体体积的增加量，m3 式中： PpVV2022-6-2649由质量守恒定律 0dmdVdVVddVdV得到 因此：11PVp Vp 1-6a 在(0.510)106Pa范围，每增加1atm，其压缩量仅为二万分之一 。因此，对于液体液体通常认为是不可压缩流体。 2022-6-2650对于气体气体，由恒温状态方程02

22、1111pPPVdmRTmRTp VV dppVpp 1-6b 气体的体积压缩系数与压强成反比，随着压强的升高，气体体积缩小，密度增大。但是存在一个临界压强临界压强，此时气体不能继续被压缩。 （b）体积弹性模量体积弹性模量 体积压缩系数的倒数 PK1pppKVV 1-7 单位为：N/m2或Pa，Kp越大，流体越不容易被压缩 水水 922 10 N/mpK 空气空气521.4 10 N/ mpK 2022-6-26512. 流体的膨胀性流体的膨胀性定压条件下，流体的体积随着温度升高而增大的性质称为流体的热膨胀性。 温度膨胀系数温度膨胀系数 T单位温升引起流体的体积变化率，即 /1TV VVTVT

23、1-8 单位为1/,或者1/K 对于液体，液体，由质量守恒定律得1TT 1-8a 实验指出，液体的体积膨胀系数很小。2022-6-2652水的温度膨胀系数与温度的关系如表1-8所示 对于气体气体，由等压状态方程0/11TTTV VdmRTmRTV dTppVT 1-8b 即气体的温度膨胀系数与温度成反比 当T=273K时温度上升1度，体积膨胀了1/273盖-吕萨克定律 01273.16ttVV1-8c 2022-6-2653【例1-2】体积为5m3的水，在温度不变的条件下，压强从9.8104Pa增加到4.9105Pa，体积减小110-3m3，求水的体积模量Kp 【解】 由式1-7得59234.

24、90.98101.96 10/1 105ppKN mV V 2022-6-26543.可压缩流体和不可压缩流体可压缩流体和不可压缩流体可压缩流体：可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体 压缩性是流体的基本属性。不可压缩流体：不可压缩流体：(a) 液体：液体：通常看作是不可压缩流体。不可压缩流体。但是当压强变化较大时要考虑液体的压缩性。例如，研究管道中水击管道中水击和水下爆炸水下爆炸时，水的压强变化较大，而且变化过程非常迅速，这时水的密度变化就不可忽略，即要考虑水的压缩性，把水当作可压缩流体来处理。0p0T2022-6-2655(b) 气体：气体： 通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能作为

25、常数，而是随压强和温度的变化而变化的。 在流速不高，压强变化不大的条件下，不考虑气体的压缩性。例如，在锅炉尾部烟道和通风管道中，气体的流动；或当气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压缩流体不可压缩流体处理。2022-6-2656 液体保持了固体具有一定体积、难以压缩的特点，却在分子运动性液体保持了固体具有一定体积、难以压缩的特点，却在分子运动性 方面发生了巨大改变。分子在方面发生了巨大改变。分子在“球胞球胞”之间聚散无常，并且凭借之间聚散无常，并且凭借“空空 洞洞”，实现位置迁移。，实现位置迁移。1826年苏格兰植物学家布朗（年苏格

26、兰植物学家布朗（Robert Brown) 发现花粉粒子在水面上作随机运动，就是液体分子迁移的证据。发现花粉粒子在水面上作随机运动，就是液体分子迁移的证据。 气体无一定形状和体积。气体无一定形状和体积。 就就易变形性易变形性而言，液体与气体属于同类。而言，液体与气体属于同类。 流体的力学流体的力学定义：流体不能抵抗任何剪切力作用下的剪定义：流体不能抵抗任何剪切力作用下的剪 切变形趋势切变形趋势 (体积保持不变体积保持不变)。1. 流体易变形性的基本特点：流体易变形性的基本特点：2022-6-2657 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的(

27、如金如金属属)或有限的或有限的 (如塑料如塑料)，但流体却能产生很大的甚至无限大，但流体却能产生很大的甚至无限大变形变形(力作用时间无限长力作用时间无限长)。2. 流体易变形性的宏观力学特性表现：流体易变形性的宏观力学特性表现：2022-6-2658 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体则不作任何恢复。体则不作任何恢复。 2022-6-2659 固体内的切应力由剪切变形量固体内的切应力由剪切变形量(位移位移)决定，而流体决定，而流体内的切应力与变形量无关，由变形速度内的切应力与变形量无关，由变形速度(切变率切变率)决定。决定。 改变

28、均质流体微团的排列次序，不影响它的宏观物理性改变均质流体微团的排列次序，不影响它的宏观物理性质；强行改变固体微粒的排列无疑将它彻底破坏质；强行改变固体微粒的排列无疑将它彻底破坏 固体重量引起的压强只沿重力方向传递，垂直于重力方固体重量引起的压强只沿重力方向传递，垂直于重力方向的压强一般很小或为零；流体平衡时压强可等值地向各向的压强一般很小或为零；流体平衡时压强可等值地向各个方向传递，压强可垂直作用于任何方位的平面上。个方向传递，压强可垂直作用于任何方位的平面上。 2022-6-2660 固体表面之间的摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体表面状况固体表面之间的摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体表面状况有关；流

29、体与固体壁面可实现分子量级的接触，达到壁面不有关；流体与固体壁面可实现分子量级的接触，达到壁面不滑移。滑移。 2022-6-2661 流体流动时，内部可形成超乎想象的复杂结构流体流动时，内部可形成超乎想象的复杂结构(如湍流如湍流);固体受力时，内部结构变化相对简单。固体受力时，内部结构变化相对简单。 2022-6-26621. 问题的引出问题的引出流体的粘性：流体的粘性：流体质点运动发生相对滑移时产生切向阻力的流体质点运动发生相对滑移时产生切向阻力的性质或者流体抵抗剪切变形的一种属性。性质或者流体抵抗剪切变形的一种属性。或在剪切力的作用下产生或在剪切力的作用下产生连续不断的变形连续不断的变形以

30、抵抗外力的表现。以抵抗外力的表现。例：如图例：如图1-1 所示圆盘所示圆盘B通过金属通过金属丝悬挂在圆盘丝悬挂在圆盘A上面。上面。A盘和盘和B盘盘都沉浸在某种液体中，当都沉浸在某种液体中，当A盘开始盘开始转动并保持一定的转速后，转动并保持一定的转速后，B盘也盘也开始转动并保持一定的角度。这种开始转动并保持一定的角度。这种通过通过A盘驱使盘驱使B盘转动的力称为盘转动的力称为粘粘性内摩擦力性内摩擦力也称为也称为粘滞力粘滞力。2022-6-2663流体内摩擦是两层流体间分子流体内摩擦是两层流体间分子内聚力内聚力和和分子动量交换分子动量交换的宏观表现。的宏观表现。 当两层液体作相对运动时，紧靠的两层液

31、体分子的平均距离加大，产生吸当两层液体作相对运动时，紧靠的两层液体分子的平均距离加大，产生吸引力，这就是分子引力，这就是分子内聚力内聚力。 2022-6-2664牛顿实验：牛顿实验：平板间速度线性分布平板间速度线性分布u=f(y)2. 牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律牛顿在牛顿在1686通过试验给出了影响流体运动时粘性力的相关因素，称为牛通过试验给出了影响流体运动时粘性力的相关因素，称为牛顿内摩擦定律顿内摩擦定律2022-6-2665与两层流体间速度差成正比，和流层间距成反比与两层流体间速度差成正比，和流层间距成反比与流层的接触面积与流层的接触面积A大小成正比大小成正比与流体的种类有关与流体的种类

32、有关与流体的压力大小无关。与流体的压力大小无关。由于各流体层间速度不同，将产生内摩擦力以抵抗相对运动，实验证明由于各流体层间速度不同，将产生内摩擦力以抵抗相对运动，实验证明:内摩擦力内摩擦力具有以下性质：具有以下性质：UFAh与平板的特性无关与平板的特性无关2022-6-2666式中式中 F流体层接触面上的内摩擦力，流体层接触面上的内摩擦力，N； A流体层间的接触面积，流体层间的接触面积，m2； U两平板间的速度差，两平板间的速度差，m/s； h两平板间距，两平板间距，m 动力黏度，动力黏度，Pas, 与流体的性质及温度、压力有关的比例系数与流体的性质及温度、压力有关的比例系数引入引入动力黏度

33、系数动力黏度系数，将上式改写为，将上式改写为UFAh1-9 流层间单位面积上的内摩擦力称为流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力切向应力，则，则FUAh1-10 2022-6-2667对于一般情况，如果流速不按对于一般情况，如果流速不按直线分布，如图直线分布，如图1-3所示，可任所示，可任取一厚度为取一厚度为dy的薄层，坐标的薄层，坐标y处的速度为处的速度为u，坐标，坐标y+dy处的处的流速为流速为u+du。则该薄层上下两。则该薄层上下两个面的速度梯度为个面的速度梯度为du/dy，则切，则切应力为：应力为：dudy1-11 牛顿切应力公式牛顿切应力公式的一般形式。的一般形式。2022-6-26

34、68式中各项意义：式中各项意义：n du/dy速度梯度（直角变形速率）速度梯度（直角变形速率）n 切应力，具有大小和方向特征。对于两个接触的流层，作用于切应力，具有大小和方向特征。对于两个接触的流层，作用于 不同流层上的切应力必定是大小相等，方向相反不同流层上的切应力必定是大小相等，方向相反意义：意义：当当速度梯度速度梯度等于零时，内摩擦力也等于零。所以，当流体处于静止状等于零时，内摩擦力也等于零。所以，当流体处于静止状态或以相同速度运动态或以相同速度运动(流层间没有相对运动流层间没有相对运动)时，内摩擦力等于零，此时，内摩擦力等于零，此时流体有黏性，流体的黏性作用也表现不出来。当时流体有黏性

35、，流体的黏性作用也表现不出来。当流体没有黏性流体没有黏性(=0)时，内摩擦力等于零。时，内摩擦力等于零。l 粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而不是由速度决定而不是由速度决定l 粘性切应力由流体元的切变率（角变形速率）决定，而不是由变形量粘性切应力由流体元的切变率（角变形速率）决定，而不是由变形量决定决定2022-6-2669牛顿切应力公式的牛顿切应力公式的另一种形式另一种形式：图图1-2中，边长中，边长ab 经过时间经过时间dt 后运动到后运动到ab的位置，倾斜角度的位置，倾斜角度d = dudt/dy，即即du/dy=d /dt，所以：，

36、所以：dddt1-11a 注意与固体变形胡克定律的比较：注意与固体变形胡克定律的比较： = G2022-6-2670库仑实验：库仑实验： 把一薄圆板用细丝平吊在液体中，将圆板转过一角度后放开，圆板作把一薄圆板用细丝平吊在液体中，将圆板转过一角度后放开，圆板作往返摆动，逐渐衰减，直至停止，测量其衰减时间。用三种圆板往返摆动，逐渐衰减，直至停止，测量其衰减时间。用三种圆板 （a、普、普通板，通板，b、表面涂蜡，、表面涂蜡，c、表面胶一层细砂）做实验。、表面胶一层细砂）做实验。 三种圆板的三种圆板的衰减时间均相等衰减时间均相等。库仑得出结论库仑得出结论: 衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦衰减

37、的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦 ，而是液体内部的摩擦，而是液体内部的摩擦库仑实验间接地验证了库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设壁面不滑移假设2022-6-26713. 流体的黏度流体的黏度（a）动力黏度动力黏度系数系数由式由式1-111-11得：得：du dy1-12 动力黏度系数动力黏度系数的物理意义是单位速度梯度下的切应力的物理意义是单位速度梯度下的切应力 2/N s mPa s 单位单位 或者或者不同的流体具有不同的不同的流体具有不同的值，它是取决于流体本身性质的物性参数，值，它是取决于流体本身性质的物性参数，是分子间引力和分子不规则热运动产生的动量交换的结果，是分子间引力和分子不

38、规则热运动产生的动量交换的结果， 值值越大越大，流体的粘性流体的粘性越强越强。2022-6-2672（b b）运动黏度系数运动黏度系数流体的动力黏度系数与密度的比值，称为运动黏度系数，流体的动力黏度系数与密度的比值，称为运动黏度系数，用用 表示表示 1-13 的单位为的单位为m2/s，工程单位为，工程单位为cm2/s斯托克斯，斯托克斯，st 意义：单位速度梯度作用下的切应力对单位体积质量的流体意义：单位速度梯度作用下的切应力对单位体积质量的流体作用所产生的作用所产生的阻力加速度阻力加速度2022-6-2673（c）影响流体粘性的因素影响流体粘性的因素：（1）温度）温度 气体：气体： 黏度随温度

39、升高而增大。黏度随温度升高而增大。构成气体黏性的主要因素是气体分子构成气体黏性的主要因素是气体分子作不规则热运动时，在不同速度分子层间所进行的动量交换。温度越作不规则热运动时，在不同速度分子层间所进行的动量交换。温度越高，气体分子热运动越强烈动量交换就越频繁，气体的黏性也就越大。高，气体分子热运动越强烈动量交换就越频繁，气体的黏性也就越大。 液体：液体： 黏度随温度升高而减小。黏度随温度升高而减小。分子间的吸引力是构成液体黏性的主分子间的吸引力是构成液体黏性的主要因素，温度升高，分子间的吸引力减小，液体的黏性降低；要因素，温度升高，分子间的吸引力减小，液体的黏性降低； （2）压强）压强 在通常

40、的压强下，压强对流体的黏性影响很小，可忽略不计。在在通常的压强下，压强对流体的黏性影响很小，可忽略不计。在高压下，流体高压下，流体(包括气体和液体包括气体和液体)的黏性随压强升高而增大。的黏性随压强升高而增大。 2022-6-26742022-6-2675（d）常见流体的黏度系数常见流体的黏度系数 水和空气的黏度随温度的变化关系见表水和空气的黏度随温度的变化关系见表1-9，表，表1-11是常见气体爱是常见气体爱标准大气压下标准大气压下20时的物理参数，表时的物理参数，表1-12是标准大气压下常见液体的是标准大气压下常见液体的物理参数物理参数2022-6-26762022-6-26772022-6-2678（e）混合气体的动力黏度）混合气体的动力黏度121121niiiiniiiMM1-16 式中：式中： i 混合气体中混合气体中i组分气体所占的体积百分数组分气体所占的体积百分数 Mi 混合