第一节不等关系与不等式

1、栏目索引课标版课标版 文数文数第一节不等关系与不等式栏目索引1.两个实数比较大小的方法两个实数比较大小的方法(1)作差法(a,bR):(2)作商法(aR,bR+):0,0,0.abababababab1,1,1.aabbaabbaabb 教材研读教材研读cccccc栏目索引性质性质内容注意对称性ab传递性ab,bc可加性ab可乘性 c的符号 同向可加性 同向同正可乘性 abc0 abc0 abcd ab0cd0 2.不等式的基本性质不等式的基本性质可乘方性ab0 (nN,n1) 同正可开方性ab0 (nN,n2)nanbbca+cb+cacbcacb+dacbdanbn栏目索引3.不等式的一些

2、常用性质不等式的一些常用性质(1)倒数性质(i)ab,ab0.(ii)a0b0,0cd.(iv)0axb或axbb0,m0,则(i)(b-m0);1a1b1a1bacbd1b1x1ababmambabmam(ii);0).abambmabambmb,cd,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是()A.adbcB.acbdC.a-cb-dD.a+cb+d答案D由不等式的性质知,ab,cda+cb+d.2.已知a,b,cR,则“ab”是“ac2bc2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件c栏目索引答案Bac2bc2ab,但当c=0时,ab/ac2bc2.故

3、“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件.3.已知aB.1-a1-bC.a2b2D.2a2b答案Ba-b,1-a1-b.故选B.4.如果aR,且a2+aa-a2-aB.-aa2-a2aC.-aa2a-a2D.a2-aa-a2答案Ba2+a0,即a(a+1)0,-1aa20,0-a2a,-aa2-a2a,选B.5.已知-2a-1,-3b-2,则a-b的取值范围是,a2+b2的取值范围是.c栏目索引答案(0,2);(5,13)解析-2a-1,-3b-2,2-b3,1a24,4b29.0a-b2,5a2+b213.栏目索引比较两个数比较两个数(式式)的大小的大小典例典例1(1)已知a1,a2(0,

4、1).记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.不确定(2)若a=,b=,则ab(填“”或“”).答案(1)B(2)0,MN.故选B.(2)易知a,b都是正数,=log891,所以ba.ln22ln33ba2ln33ln2考点突破考点突破c栏目索引比较两数(式)大小的三种常用方法(1)作差法:一般步骤:作差;变形;定号;结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.(2)作商法:一般步骤:作商;变形;判断商与1的大小;结论.(3)特值法:若是选择题、填空题,可以用特值法

5、比较大小;若是解答题,可先用特值探究思路,再用作差或作商法判断.栏目索引1-1已知mR,ab1,f(x)=,则f(a)与f(b)的大小关系是()A.f(a)f(b)B.f(a)0,又ab1,f(a)”或“”).答案0,=,(0,1),1,ab0,cdB.D.b,则acbc2,则ab;若ababb2;若cab0,则;若ab,则a0,b0.其中真命题的个数是()A.2B.3C.4D.5答案(1)D(2)Cacbdacbdadbcadbcacabcb1a1bc栏目索引解析(1)解法一:0bc2知c0,c20,ab,故为真命题.中,由可得abb2,由可得a2ab,a2abb2,故为真命题.中,由ab得

6、-a-b,c-aa,0c-a0.又ab0,故为真命题.中,由ab得a-b0,由得0,又b-a0,abb,a0,bb,则ac2bc2B.若,则abC.若a3b3且abD.若a2b2且ab0,则答案C当c=0时,可知A不正确;当cb3且ab0且b成立,C正确;当a0且b0b-a,cdbc;+b-d;a(d-c)b(d-c)中成立的个数是()acbc1a1b1a1b1a1badbccA.1B.2C.3D.4栏目索引答案Ca0b,cd0,ad0,adb-a,a-b0,cd-d0,a(-c)(-b)(-d),ac+bd0,+=0,故正确.c-d,ab,a+(-c)b+(-d),即a-cb-d,故正确.a

7、dbcacbdcdab,d-c0,a(d-c)b(d-c),故正确,故选C.栏目索引与不等式有关的求范围问题不等式有关的求范围问题典例典例3已知实数x,y满足条件-1x+y4且2x-y3,则z=2x-3y的取值范围是.答案(3,8)解析设z=2x-3y=a(x+y)+b(x-y)=(a+b)x+(a-b)y,a+b=2,a-b=-3,解得a=-,b=.由-1x+y4,2x-y3,可得-2-(x+y),5(x-y),3-(x+y)+(x-y)8,即z=2x-3y(3,8).12521212521521252c栏目索引由af(x,y)b,cg(x,y)d求F(x,y)的取值范围,可利用待定系数法解决,设F(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y),用恒等变形求得m,n,再利用不等式的性质求得F(x,y)的取值范围.栏目索引3-1设f(x)=ax2+bx,且1f(-1)2,2f(1)4,则f(-2)的取值范围是.(答案用区间表示)答案5,10解析f(-1)=a-b,f(1)=a+b,f(-2)=4a-2b.设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)