第1章 物体受力分析及平衡条件(2014上课用)(2)

1、第一章第一章 物体的受力分析及平衡条件物体的受力分析及平衡条件主讲教师：钟磊主讲教师：钟磊广西民族大学广西民族大学化学化工学院化学化工学院 为了使机器和设备能安全而正常的工作，设计时必须使构件满足下述要求： （一）要有足够的强度； （二）要有足够的刚度； （三）要有足够的稳定性。强度强度：指构件在外力作用下，不发生断裂或过量塑性变形的能力：指构件在外力作用下，不发生断裂或过量塑性变形的能力刚度刚度：外力作用下，构件弹性变形或位移不超过工程允许范围的能力：外力作用下，构件弹性变形或位移不超过工程允许范围的能力稳定性稳定性：构件在某些受力形式下（如轴向压力）下，其平衡形式不发：构件在某些受力形式下

2、（如轴向压力）下，其平衡形式不发 生转变的能力。生转变的能力。 力的三要素力的三要素 力力的的三三要要素素表表示示 对于一个系统，如果整体是平衡，则组成这对于一个系统，如果整体是平衡，则组成这一系统的每一个构件也是平衡的。一系统的每一个构件也是平衡的。 对于单个构件来讲，如果是平衡的，则构件对于单个构件来讲，如果是平衡的，则构件的每一个局部也是平衡的每一个局部也是平衡的的。 F2OmFhABO 描述刚体运动中的转动效应描述刚体运动中的转动效应 ABOFhmO2F F2OmFhABO Fsin()22OmFhFhFhABO cos30lh 力偶三要素力偶三要素：大小、作用面、转动方向。：大小、作

3、用面、转动方向。 ODFOCFmmmOOFFODOCh FhmmmOOFF特点特点力偶矩的特点：力偶矩的特点： 力偶矩与矩心无关；力偶矩与矩心无关； 力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小和方向；力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小和方向； 只要不改变转动方向和力偶大小，力偶可在刚体上任意只要不改变转动方向和力偶大小，力偶可在刚体上任意移动，说明力偶矩是一自由矢量移动，说明力偶矩是一自由矢量 Fh=Constant Fr Mr Fr d Fr Mr Fr d Fra Mr Fra d/a Fr Mr Fr d (a) (b) (c) (d) 在同一平面内，力偶矩相等在同一平面内，力偶矩相等,

4、方向相同的两力偶等效方向相同的两力偶等效FFBB 等效等效此公理只适用于刚体，而不适用于变形体此公理只适用于刚体，而不适用于变形体 证明：证明：力的可传性原理力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，并不改变该力用线移到刚体内的任一点，并不改变该力对刚体的作用。对刚体的作用。课后作业课后作业FF-F转动平面转动平面F-FFMz根据力的平移定理说明：根据力的平移定理说明：1.打乒乓球时为何能打出旋转球？打乒乓球时为何能打出旋转球？2.单手攻丝为何会造成攻丝不正？单手攻丝为何会造成攻丝不正？课后作业课后作业力的平移定理给出了合理

5、的解释：当用单手握住绞手一端用力时，力F对矩心（即丝锥转动中心)产生力矩，虽然也可以使丝锥完成攻丝动作，但丝锥上同时收到力F平移过来的横向力F作用，力F就是造成丝锥容易折断的原因。因此正确的操作应是双手握住丝锥铰杠的两端，一推一拉，均匀用力，形成力偶，则可避免横向力的出现。平面力系向一点简化的思想方法是：平面力系向一点简化的思想方法是： 应用力的平移定理，将平面力系分解成两个应用力的平移定理，将平面力系分解成两个力系：力系：平面汇交力系和平面力偶系平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将，然后，再将两个力系分别合成。两个力系分别合成。平面力系向一点简化的思想方法是应用力的平移定理，平面力系向一点简

6、化的思想方法是应用力的平移定理，将平面力系分解成两个力系：平面汇交力系和平面力偶将平面力系分解成两个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将两个力系分别合成。系，然后，再将两个力系分别合成。FRnii1RFF niiOniiOMMM11F力系简化后，其主矢与主矩与力系简化后，其主矢与主矩与简化中心的选择是否有关？简化中心的选择是否有关？niiRFF10niiFMM1000)(如果是如果是平面问题平面问题（设为（设为xy平面），则平衡方程平面），则平衡方程简化为简化为 3 个：个：000Fm,Y,XO平衡方程平衡方程一矩式一矩式 由于平面力系的简化中心是任意选取的由于平面力系的简化中心是任意选

7、取的，因此，因此，在求解平面力系平衡问题时，在求解平面力系平衡问题时，可取不同的矩心，列可取不同的矩心，列出不同的矩方程出不同的矩方程，用矩方程代替投影方程进行求解，用矩方程代替投影方程进行求解往往比较简便。下面简述平面力系平衡方程的其它往往比较简便。下面简述平面力系平衡方程的其它两种形式。两种形式。 0000FmFmYXBA或 000FmFmFmCBA条件是：条件是：AB两两点的连线不能与点的连线不能与 x 轴或轴或 y 轴垂直轴垂直条件是：条件是：ABC三点不三点不能共线能共线二矩式二矩式三矩式三矩式 平衡方程的三种形式是等价的，平衡方程的三种形式是等价的， 它们都可用来求解平面力系它们都

8、可用来求解平面力系的平衡问题。的平衡问题。在实际应用时，需根据具体情况选用，在实际应用时，需根据具体情况选用，力求使一个力求使一个方程只包含一个未知量，以减少解联立方程的麻烦。方程只包含一个未知量，以减少解联立方程的麻烦。ABC 图示F1，F2，F3至Fn为一平面力系，若力系平衡，则下列各种方程组中方程相互独立的是：0Y0AM0BM0X0AM0BM0AM0BM00MF1F2F3Fnx0yAB（A）（B）（C）课堂练习约束约束 物体在空间的运动是不受限制的物体在空间的运动是不受限制的则此物体称为则此物体称为自由体自由体 物体在空间的运动受到某些限制物体在空间的运动受到某些限制此物体称为此物体称为

9、非自由体非自由体显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多自由物体。自由物体。(例如可在空中自由飞行的飞机例如可在空中自由飞行的飞机) 绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制非自由物体。非自由物体。我们把那些对非自由物体的限制称为我们把那些对非自由物体的限制称为约束约束我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：(例如绳子悬挂的物体）例如绳子悬挂的物体）约束反力实际上反映了物体间的相互作用。约束反力实际上反映了物体间的相互作用。主动力与约束力的区别主动力与约束力的区别 主动力主动

10、力: 物体上受到的各种力如重力、风力、切削力、顶物体上受到的各种力如重力、风力、切削力、顶 板压力等，它们是促使物体运动或有运动趋势的板压力等，它们是促使物体运动或有运动趋势的 力，属于主动力，工程上常称为载荷。力，属于主动力，工程上常称为载荷。 可以改变运动状态，它们的大小与方向预先确定可以改变运动状态，它们的大小与方向预先确定. 约束力约束力: 大小未知大小未知, 取决于约束本身的性质、主动力和物取决于约束本身的性质、主动力和物 体的运动状态体的运动状态;是一种被动力是一种被动力. 如果对某个方向的位移有约束，则就有该方向的约如果对某个方向的位移有约束，则就有该方向的约束力。如果对某个转动

11、有约束，则有相应的约束力矩。束力。如果对某个转动有约束，则有相应的约束力矩。 二者对于物体受力分析十分重要二者对于物体受力分析十分重要,需要明确他们的作需要明确他们的作用线和力的指向用线和力的指向. 圆柱形铰链简称圆柱铰，是联接两个构圆柱形铰链简称圆柱铰，是联接两个构件的圆柱形零件，通常称为销钉。如机件的圆柱形零件，通常称为销钉。如机器上的轴承等。对这类约束我们忽略磨器上的轴承等。对这类约束我们忽略磨擦和圆柱销钉与构件上圆柱孔的余隙，擦和圆柱销钉与构件上圆柱孔的余隙，如图所示。这类约束的特点是如图所示。这类约束的特点是只能限制只能限制物体的任意径向移动，不能限制物体绕物体的任意径向移动，不能限

12、制物体绕圆柱销钉轴线的转动和沿圆柱销钉轴线圆柱销钉轴线的转动和沿圆柱销钉轴线的移动，的移动，由于圆柱销钉与圆柱孔是光滑由于圆柱销钉与圆柱孔是光滑曲面接触，则约束反力应是沿接触线上曲面接触，则约束反力应是沿接触线上的一点到圆柱销钉中心的连线且垂直于的一点到圆柱销钉中心的连线且垂直于轴线，如图所示。轴线，如图所示。因为接触线的位置不因为接触线的位置不能预先确定，所以约束反力的方向也不能预先确定，所以约束反力的方向也不能预先确定。能预先确定。光滑圆柱形铰链约束的反光滑圆柱形铰链约束的反力只能是压力，在垂直于圆柱销钉轴线力只能是压力，在垂直于圆柱销钉轴线的平面内，通过圆柱钉销中心，方向不的平面内，通过

13、圆柱钉销中心，方向不定。在进行计算时，为了方便，定。在进行计算时，为了方便，通常表通常表示为沿坐标轴方向且作用于圆柱孔中心示为沿坐标轴方向且作用于圆柱孔中心的两个分力的两个分力Fx 与与Fy 通过圆柱钉销中心，通过圆柱钉销中心，方向不定方向不定 铰铰铰铰 特别注意与辊轴支座的区别特别注意与辊轴支座的区别 辊轴支座辊轴支座球球股骨股骨盆骨盆骨球窝球窝 工程中，固定端是一种常见的约束，图工程中，固定端是一种常见的约束，图a为夹持在卡盘上的为夹持在卡盘上的工件；图工件；图b为固定在飞机机身上的机翼；图为固定在飞机机身上的机翼；图c为插入地基中的电线为插入地基中的电线杆。这类物体联接方式的特点是杆。这类物体联接方式的特点是联接处刚性很大，两物体间既不联接处刚性很大，两物体间既不能产生相对移动，也不能产生相对转动能产生相对移动，也不能产生相对转动，这类实际约束均可抽象，这类实际约束均可抽象为为固定端固定端(插入端插入端)约束约束，其简图如图，其简图如图d所示。所示。常见的约束类型(1) 柔性约束柔性约束只能承受沿柔索的拉力。只能承受沿柔索的拉力。(2) 光滑接触面约束光滑接触面约束只能承受位于接触点只能承受位于接触点的法向压力。的法向压力。(3) 光滑圆柱形铰链约束光滑圆柱形铰链约束通常用两个正交通常用两个正交的约束反力表示。的约束反力表