第3章刚体的定轴转动习题答案

1、第第3 3章章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动习题答案习题答案其法向加速度其法向加速度 随时间变化；随时间变化；切向加速度切向加速度 恒定不变。恒定不变。3-1. 某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴 处的处的任一质元，任一质元，rran2 dtdrdtdva 3-2. 一飞轮以一飞轮以300rad/min的角速度转动，转动惯量为的角速度转动，转动惯量为5kgm，现施加一恒定的制动力矩，使飞轮在，现施加一恒定的制动力矩，使飞轮在2s内停止转内停止转动，则该力矩的大小为？动，则该力矩的大小为？ JtM解：解： =300rad/min=5rad/s根据角动

2、量定理，根据角动量定理，代入数据解得：代入数据解得：mNM5 .123-4. 如图所示，质量为如图所示，质量为 m、长为、长为 l 的均匀细杆，可绕过其一的均匀细杆，可绕过其一端端 O 的水平轴转动，杆的另一端与一质量为的水平轴转动，杆的另一端与一质量为m的小球固定在的小球固定在一起。当该系统从水平位置由静止转过一起。当该系统从水平位置由静止转过 角时，系统的角角时，系统的角速度、动能为？此过程中力矩所做的功？速度、动能为？此过程中力矩所做的功？解：解： 由角动能定理得：由角动能定理得：其中其中 sin21sin212lmglmgJEk Omlm ,2231mlmlJ代入数据解得：代入数据解得

3、：lg sin23 sin23mglEk3-5. 如图所示，一半径为如图所示，一半径为R、质量为、质量为M的均匀圆盘水平放置，的均匀圆盘水平放置，可绕通过盘心的铅直轴作定轴转动，圆盘对轴的转动惯量可绕通过盘心的铅直轴作定轴转动，圆盘对轴的转动惯量为为 。当圆盘以角速度。当圆盘以角速度 转动时，有一质量为转动时，有一质量为m的的橡皮泥铅直落在圆盘上，并粘在据转轴橡皮泥铅直落在圆盘上，并粘在据转轴 处。那么橡皮泥处。那么橡皮泥和盘的共同角速度为？和盘的共同角速度为？解：解： 由角动量守恒得：由角动量守恒得：221MRJ Rm代入数据解得：代入数据解得： 2212210221RmMRMR021 mM

4、M0 R212R0 3-11. 一飞轮半径一飞轮半径 r=1m，以转速，以转速 n=1500 r/min 转动，受制转动，受制动均匀减速，经动均匀减速，经 t=50s后停止。试求：后停止。试求：(1) 角加速度和从制角加速度和从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数动开始到静止这段时间飞轮转过的转数N；(2) 制动开始后制动开始后t=25s时飞轮的角速度；时飞轮的角速度；(3) t=25s时飞轮边缘上一点的速度时飞轮边缘上一点的速度和加速度。和加速度。(1) 解：初始角速度解：初始角速度2014. 3505000sradt sradr/50min/15000 从制动开始到静止，从制动开始到静止，

5、 12505050502212210tt625212502 N3-11. 一飞轮半径一飞轮半径 r=1m，以转速，以转速 n=1500 r/min 转动，受制转动，受制动均匀减速，经动均匀减速，经 t=50s后停止。试求：后停止。试求：(1) 角加速度和从制角加速度和从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数动开始到静止这段时间飞轮转过的转数N；(2) 制动开始后制动开始后t=25s时飞轮的角速度；时飞轮的角速度；(3) t=25s时飞轮边缘上一点的速度时飞轮边缘上一点的速度和加速度。和加速度。(2) 解：解：105 .78252550sradt (3) 解：解：2222 .616215 .78s

6、mran 15 .7815 .78smrv 214. 3smra 3-13. 如图所示，细棒长度为如图所示，细棒长度为l，设转轴通过棒上距中心，设转轴通过棒上距中心d的一的一点并与棒垂直。求棒对此轴的转动惯量点并与棒垂直。求棒对此轴的转动惯量 ，并说明这一转，并说明这一转动惯量与棒对质心的转动惯量动惯量与棒对质心的转动惯量 之间的关系。之间的关系。(平行轴定理平行轴定理)解：设该棒的质量为解：设该棒的质量为m，则其，则其线密度为线密度为OJdldlOdrrdrrJ21210202 lm OJOlOd2212132132133mdmldldl 代入代入2121mlJO2mdJJOO3-17. 一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，此后无外力矩作用。则当此人收回双臂时，人和转椅这一系此后无外力矩作用。则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的转速、转动动能、角动量如何变化？统的转速、转动动能、角动量如何变化？解：首先，该系统的角动量守恒。解：首先，该系统的角动量守恒。设初始转动惯量为设初始转动惯量为 ，初始角速度为，初始角速度为收回双臂后转动惯量变为收回双臂后转动惯量变为 ，由转动惯量的定义容易知，由转动惯量的定义容易知，由角动