测量学基本理论

1、主讲人：郭丰伦 研究整个地球的形状和大小，解决大地研究整个地球的形状和大小，解决大地区控制测量和地球重力场问题。按观测方法的不同分常规大区控制测量和地球重力场问题。按观测方法的不同分常规大地测量和卫星大地测量。地测量和卫星大地测量。测量小范围地球表面形状时，不顾及地测量小范围地球表面形状时，不顾及地球曲率的影响，把地球局部表面当作平面看待所进行的测量球曲率的影响，把地球局部表面当作平面看待所进行的测量工作。工作。 测量学是研究地球形状、大小以及地表测量学是研究地球形状、大小以及地表( (包括空中、地下和包括空中、地下和海洋）物体的海洋）物体的及其及其，以及对于这些空间位置，以及对于这些空间位置

2、信息进行处理、储存、管理的科学。信息进行处理、储存、管理的科学。以海洋和陆地水域为对象所进行的测量以海洋和陆地水域为对象所进行的测量和海图编制工作，属于海洋测绘学的范畴。和海图编制工作，属于海洋测绘学的范畴。研究工程建设中所进行的各种测量工作，研究工程建设中所进行的各种测量工作，属于工程测量学的范畴。属于工程测量学的范畴。工程测量学是工程测量学是在国民在国民经济和国防建设中的直接应用。经济和国防建设中的直接应用。利用测量所得的成果资料，研究如何投利用测量所得的成果资料，研究如何投影编绘和制印各种地图的工作，属于制图学的范畴。影编绘和制印各种地图的工作，属于制图学的范畴。利用摄影像片来测定物体的

3、形状、大小利用摄影像片来测定物体的形状、大小和空间位置的工作，属于摄影测量学的范畴。由于获得像片和空间位置的工作，属于摄影测量学的范畴。由于获得像片的方式不同，可的方式不同，可分为地面、航空、水下和航天摄影测量学。分为地面、航空、水下和航天摄影测量学。 工程测量是运用测量学的基本原理和方法为各类工程测量是运用测量学的基本原理和方法为各类工程建设服务。工程建设服务。 工程建设三阶段工程建设三阶段 测量的任务测量的任务 勘测设计勘测设计 施工建设施工建设 运营管理运营管理 返回标题 地球的表面高低起伏、很不规则，最高达地球的表面高低起伏、很不规则，最高达8848.43m8848.43m（ 2005

4、/10/102005/10/10公布，原数据公布，原数据8848.13m8848.13m为为19751975年数据停止使用）年数据停止使用）（位于我国与尼泊尔交界的珠穆琅玛峰），最低深达（位于我国与尼泊尔交界的珠穆琅玛峰），最低深达11022m11022m（位于太平洋西部的马里亚纳海沟）相对高差约（位于太平洋西部的马里亚纳海沟）相对高差约20km。相对地。相对地球半径约球半径约0.17%0.17%, ,在地球的表面海洋约占在地球的表面海洋约占71%71%，陆地占，陆地占29%29%，因此，因此人们把地球总的形状看作是被海水包围的球体。人们把地球总的形状看作是被海水包围的球体。高山陆地 丘陵 海

5、洋一、地球体的有关概念一、地球体的有关概念：重力的作用线称为铅垂线，简称垂线。重力的作用线称为铅垂线，简称垂线。 ( (万万有引力与离心力的合力有引力与离心力的合力) )静止的水面，称为水准面。水准面是一静止的水面，称为水准面。水准面是一个重力等位面。个重力等位面。没有风浪没有潮汐的平均海水面就称没有风浪没有潮汐的平均海水面就称 为大地水准面。大地水准面是一个封闭的曲面。为大地水准面。大地水准面是一个封闭的曲面。大地水准面所包围的代表地球形状和大小的形体。大地水准面所包围的代表地球形状和大小的形体。NSWE 由于地球内部质量分布不均匀，所以大地水准面是一个不规由于地球内部质量分布不均匀，所以大

6、地水准面是一个不规则的曲面，不能用数学公式表述，如果以该曲面作为测量计算则的曲面，不能用数学公式表述，如果以该曲面作为测量计算和绘图的投影面是非常不便的。因而需要寻找一个理想的几何和绘图的投影面是非常不便的。因而需要寻找一个理想的几何体代表地球的形状和大小。体代表地球的形状和大小。 一个非常接近大地体并可用数学式表示的几何形一个非常接近大地体并可用数学式表示的几何形 体，用它作为地球的参考形状和大小。它是一个椭圆绕其体，用它作为地球的参考形状和大小。它是一个椭圆绕其 短轴旋转而形成的形体，短轴旋转而形成的形体， 故又称旋转椭球体。故又称旋转椭球体。NSWE参考椭球体外表面，是球面坐标系的基准面

7、。参考椭球体外表面，是球面坐标系的基准面。该几何体必须满足两个条件：该几何体必须满足两个条件： 参考椭球体由长半轴参考椭球体由长半轴a a（或短半轴（或短半轴b b）和扁率）和扁率 决定。决定。 我国目前采用的我国目前采用的的的为：为： 长半轴长半轴 a= 6378140ma= 6378140m 短半轴短半轴 b= 6356755.3mb= 6356755.3m 扁扁 率率 = = = 当测量精度要求不高时，可把地球看作测量精度要求不高时，可把地球看作， 其平均半径：其平均半径： aba257.2981NSEWOaba 测量工作的基准线测量工作的基准线 。 测量工作的基准面测量工作的基准面。

8、测量内业计算的基准线测量内业计算的基准线。 测量内业计算的基准面测量内业计算的基准面。 大地地理坐标系是建立在地球椭球面上的坐标大地地理坐标系是建立在地球椭球面上的坐标 系，地球椭球面和法线是大地地理坐标系的主要面系，地球椭球面和法线是大地地理坐标系的主要面 和线，地面点的大地坐标是它沿法线在地球椭球和线，地面点的大地坐标是它沿法线在地球椭球 面上投影点的经度面上投影点的经度 和纬度和纬度 。 S纬线NO地球的自转轴地球的自转轴(NS)(NS)，N N为北极，为北极，S S为南极。为南极。过地球某点与地轴所组成的平面。过地球某点与地轴所组成的平面。子午面与地球面的交线，子午面与地球面的交线，

9、又叫经线。又叫经线。：通过英国格林尼治天文台通过英国格林尼治天文台 的子午面的子午面NGSNGS 。垂直于地轴的平面与地垂直于地轴的平面与地 球面的交线。球面的交线。垂直于地球旋转轴并通垂直于地球旋转轴并通 过地球中心的平面过地球中心的平面WMEWME。赤道平面与地球面赤道平面与地球面 的交线。的交线。WE赤道赤道赤道平面赤道平面起始子午面起始子午线G 过过P P点的子午面点的子午面NPSNPS与首子午面与首子午面NMSNMS所构成的二面角所构成的二面角 叫做叫做P P点的大地经度，用点的大地经度，用 表示。表示。 过过P P点的法线点的法线 P P、N N与赤道面的夹角叫做与赤道面的夹角叫做

10、P P点点 的大地的大地纬度，用纬度，用 表示。表示。赤道平面赤道平面OPM大地经度大地经度L L大地纬度大地纬度B BnLB起始子午面起始子午面（首子午面）（首子午面） SN：将地球每隔：将地球每隔33或者或者6 6 分成若干带；分成若干带；：高斯投影。整带投影至椭圆柱面上，然后展开得到：高斯投影。整带投影至椭圆柱面上，然后展开得到高斯投影平面；高斯投影平面；：在高斯投影平面上以赤道为：在高斯投影平面上以赤道为y y轴，自西向东正；以轴，自西向东正；以中央子午线为中央子午线为x x轴，自南向北为正；并将轴，自南向北为正；并将x x轴向左（西）平轴向左（西）平移移500km500km，在，在y

11、 y坐标之前加上带号而得到坐标之前加上带号而得到的坐标系。的坐标系。 高斯平面直角坐标系，可将球面上的图形在平面上表示出高斯平面直角坐标系，可将球面上的图形在平面上表示出来，使测量计算和绘图变得容易。即来，使测量计算和绘图变得容易。即: : 我国规定按经差我国规定按经差和和进行投影分带。进行投影分带。 自自开始，按开始，按66的经差自的经差自西向东分成西向东分成。 自自开始，按开始，按33的经差自西向东的经差自西向东分成分成。每个投影分带的中央的子午线称每个投影分带的中央的子午线称首首子子午午线线第第1带带0126央央子子中中午午线线赤赤 道道 NS 33带的中央子午线与带的中央子午线与66带

12、中央子午线及分带子午线重合，带中央子午线及分带子午线重合， 减少了换带计算。减少了换带计算。 工程测量采用工程测量采用3 3 带，特殊工程可采用带，特殊工程可采用1.5 1.5 带或任意带。带或任意带。 按照按照划分的规定，第划分的规定，第1 1带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为33，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：其余各带中央子午线经度与带号的关系是： （N N为为66带的带号）带的带号） 例：带号例：带号20 20 的的其中央子午线的经度为其中央子午线的经度为 按照按照划分的规定，第划分的规定，第1 1带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为33，其余各带中央子午线经度与带号的

13、关系是：其余各带中央子午线经度与带号的关系是： （N N为为33带的带号）带的带号） 例：带号例：带号3939的的其中央子午线的经度为其中央子午线的经度为 若已知某点的经度为若已知某点的经度为L L，则该点的，则该点的6 6带的带号带的带号N N由下式计算：由下式计算： N N 6L例如，东经例如，东经1181183030的某点，所在的的某点，所在的6 6投影带的投影带的 带号应为带号应为: : int(118 int(11830/6)+130/6)+1 =int(118.5 =int(118.5/6)+1/6)+1 =int(19.75)+1=20 =int(19.75)+1=20若已知某点

14、的经度为若已知某点的经度为L L，则该点所在，则该点所在3 3带的带号按带的带号按下式计算：下式计算： N N +1+135 . 1 L例如，东经例如，东经1181181010的某点，所在的的某点，所在的3 3投影带的投影带的 带号应为带号应为: : int(118 int(11810-1.510-1.5)/3)+1)/3)+1 =int(116.333 =int(116.333/3)+1/3)+1 =int(38.78)+1=19 =int(38.78)+1=19NSc赤道赤道高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中央子午线中央子午线 高斯投影高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经采用分带投影。将

15、椭球面按一定经差分带，分别进行投影。差分带，分别进行投影。坐标系的建立：坐标系的建立：中央子午线的投影中央子午线的投影赤道的投影赤道的投影两轴的交点两轴的交点 注：注： 轴向轴向为为， 轴向轴向为为。OxyP（X，Y）高斯自高斯自然坐标然坐标赤道赤道中央子午线中央子午线 由于我国的位于北半球，由于我国的位于北半球，东西横跨东西横跨1212个个66带，各带又带，各带又独自构成直角坐标系。独自构成直角坐标系。 世界地图世界地图赤赤 道道约从东经约从东经: 72: 72138138，北纬：，北纬：2 25454 投影带带号：投影带带号： 6 6带（带（13 13 2323）；）；3 3 带（带（24

16、 24 4545）xyo1p2pmymxpp280.272440180.23283622mymxpp360.136780650.30285511mymxpp720.227559180.23283622（带号）mymxpp360.636780)(650.30285511带号500km =500000+ =+ 636780.360m = 500000+ =+ 227559.720m1py2py2py1py2211,ppppxxxx（带号）（带号）（带号）（带号）有一国家控制点，其坐标有一国家控制点，其坐标: : X=3102467.280m , Y =19367622.380m X=3102467

17、.280m , Y =19367622.380m， 问：（问：（1 1）该点位于）该点位于6 6 带的第几带？带的第几带？ （2 2）该带中央子午线经度是多少？）该带中央子午线经度是多少？ （3 3）该点在中央子午线的哪一侧？）该点在中央子午线的哪一侧？ （4 4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？ 位于位于 陕省泾阳县永乐镇。陕省泾阳县永乐镇。我国统一采用的坐标系为我国统一采用的坐标系为全国统一坐标的起算点。全国统一坐标的起算点。标石标志物1 1、 x x，y y轴互异。轴互异。2 2、 坐标象限不同。坐标象限不同。3 3、表示直线方向的方位角、表示直

18、线方向的方位角 定义不同。定义不同。 数学计算公式相同。数学计算公式相同。 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点 ：高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系ooyyxxppx=Dcosy=Dsiny=Dsinx=Dcosy=Dsiny=DsinDD 当测区范围较小时，可将大地水准面看作平面，当测区范围较小时，可将大地水准面看作平面， 并在平面上建立并在平面上建立； 地面点的位置可用地面点的位置可用确定；确定； 坐标系原点一般坐标系原点一般 选在测区选在测区 （测区内（测区内X X、Y Y均为正值）

19、；均为正值）； 原点坐标值可以原点坐标值可以，也可，也可 以采用以采用； 规定：规定：X X 轴向北为正，轴向北为正， Y Y 轴向东为正。轴向东为正。OXY 测区如图所示：如图所示：原点原点O O地球质心地球质心Z Z轴轴指向地球北极指向地球北极X X轴轴指向首子午面指向首子午面 与赤道的交点与赤道的交点Y Y轴轴过过O O点与点与XOZXOZ面垂直面垂直如：如：A A（X XA A，Y YA A，Z ZA A）XZYOWENS 地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点 的绝对高程，简称高程，用的绝对高程，简称高程，用H H表示。表示。 地面点到假定水准面

20、的铅垂距离，称为该点地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点 的相对高程，用的相对高程，用H H表示。表示。 两点高程之差称高差，用两点高程之差称高差，用h h表示。表示。 A A、B B两点的高差：两点的高差： B B、A A两点的高差：两点的高差： 因此：因此：ABABHHhBABAHHhBAABhhABhABHAHBHAHB大地水准面大地水准面黄海平均海水面黄海平均海水面铅垂线铅垂线铅垂线铅垂线假定高程起算面假定高程起算面 全国高程的起算点。全国高程的起算点。 （位于青岛观象山上）（位于青岛观象山上）水准原点H0验潮站大地水准面 根据青岛验潮站根据青岛验潮站1950-19561950-19

21、56年的验潮资料确定的年的验潮资料确定的平均海平面作为高程基准面。由此建立的水准原点平均海平面作为高程基准面。由此建立的水准原点其高程为其高程为。 由于由于19561956年黄海高程系采用的资料较短，不到年黄海高程系采用的资料较短，不到一个潮汐周期（一个潮汐周期（18.61)18.61)。根据青岛验潮站。根据青岛验潮站1952-19791952-1979年的验潮资料确定的平均海平面作为高程基准面。年的验潮资料确定的平均海平面作为高程基准面。水准原点的高程为水准原点的高程为。我国的高程系统：我国的高程系统：目前我国统一采用目前我国统一采用1985年国家高程基准年国家高程基准 。返回标题 水准面上

22、弧长为水准面上弧长为S S，其所对圆心角为，其所对圆心角为 ，地球的，地球的半径为半径为R R。水平面上直线长为。水平面上直线长为t t，其差值为其差值为SS。StABACS其中其中t=Rtgt=Rtg s=R s=R 则则s=Rs=R（tg-tg-）5315231tg又又角一般很小，角一般很小，tg +tg +则则s= R =s= R = 其相对精度：其相对精度： 33133123RS312)(31RSSS上式中取上式中取，则，则 ： 在半径为在半径为10km10km的圆面积内进行长度的测量的圆面积内进行长度的测量 时，时，可以不必考虑地球曲率的影响，即可把水准面可以不必考虑地球曲率的影响，

23、即可把水准面当作水平面看待。当作水平面看待。 S/km S/km S/mm S/mm S/S S/S 5 5 1 1 1/4870000 1/4870000 10 10 8 8 1/1220000 1/1220000 20 20 66 66 1/304000 1/304000 50 50 1027 1027 1/48700 1/48700 同一个空间多边形它在球面上投影比它在平面上投影的内同一个空间多边形它在球面上投影比它在平面上投影的内角和大一个球面角超：角和大一个球面角超： 式中：式中： 为以秒计的弧度（为以秒计的弧度（1 1弧度弧度=206265)=206265)； P P 为球面多边形面积；为球面多边形面积；R R 为地球曲率半径。为地球曲率半径。 2RP 以不同面积代入，可求出球面角超：以不同面积代入，可求出