简谐振动的能量转换

1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动9.39.3简谐振动的能量转换简谐振动的能量转换 简谐振动的动能简谐振动的动能 简谐振动的势能简谐振动的势能 简谐振动的总能量简谐振动的总能量 例题例题 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动)(sin212122022k tmAmvE以水平的弹簧振子为例以水平的弹簧振子为例)(sin21022 tkAmk/ 0 动能：动能： 9.39.3简谐振动的能量转换简谐振动的能量转换 xOm = 0 x)cos()(0 tAtx)sin(00 tAv势能：势能： )(cos21210222p tkAkxE上上 页

2、页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动221kA pkEEE 总能：总能：总机械能守恒，即总能量不随时间变化总机械能守恒，即总能量不随时间变化.OxtAx=cost0EA212k=EEkEPtO上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动这些结论同样适用于任何简谐振动这些结论同样适用于任何简谐振动. (3) 振幅不仅给出简谐振动运动的范围，而且振幅不仅给出简谐振动运动的范围，而且还反映了振动系统总能量的大小及振动的强度还反映了振动系统总能量的大小及振动的强度.(1) 任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比.(2) 总能量不

3、变总能量不变.弹簧振子的动能和势能的平均值弹簧振子的动能和势能的平均值相等，且等于总机械能的一半相等，且等于总机械能的一半.结论结论: (4) Ek与与Ep 相位相反相位相反.(5) Ek与与Ep的变化频率都是原频率的两倍的变化频率都是原频率的两倍. 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动例题例题1 弹簧振子水平放置，克服弹簧拉力将质点自平衡弹簧振子水平放置，克服弹簧拉力将质点自平衡位置移开位置移开 m，弹簧拉力为，弹簧拉力为24N，随即释放，形，随即释放，形成简谐振动。计算成简谐振动。计算:（1）弹簧振子的总能；（）弹簧振子的总能；（2）求质点）求质点被释放后，行至

4、振幅一半时，振子的动能和势能被释放后，行至振幅一半时，振子的动能和势能. 21004 .解解（1） A0.04 mAfkkAfmaxmax J48. 0J04. 024212121max2 AfkAE(2) 取平衡位置为势能零点取平衡位置为势能零点,行至振幅一半时相位为行至振幅一半时相位为60 J36. 0J)2/3(48. 0)(sin212022k tkAEJ 12. 0J )36. 048. 0(p E上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动可利用机械能守恒定律求出简谐振动的运动学方程可利用机械能守恒定律求出简谐振动的运动学方程. 22222121)dd(21kA

5、kxtxm tmkxAxdd22 )sin( tmkAx,2 ,0 mk)cos( )sin(00 tAxtAx积分既得积分既得令令上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第九章第九章 振振 动动例题例题2 弹簧振子如图所示弹簧振子如图所示,弹簧原长弹簧原长L，质量，质量ms，劲度，劲度系数系数k，振子质量，振子质量m，计算弹簧振子系统的固有频率，计算弹簧振子系统的固有频率.mxOldl解解 以弹簧子自由伸长处为原以弹簧子自由伸长处为原点建立坐标点建立坐标Ox，距弹簧固定端，距弹簧固定端l 处取一元段处取一元段d l.振子发生位移振子发生位移x, 则则dl 段的动能段的动能lxlLmxLlllmEd21)(d(21d223s2sk 2s0223s0k)3(21d21dxmlxlLmEELLk 2k21xmE s31mm 等效质量等效质