平面向量的实际背景及基本概念_

1、2.1平面向量的实际背景平面向量的实际背景及基本概念及基本概念4120508641205086王亚茹王亚茹 人教A版必修四BA猫能捉住老鼠吗猫能捉住老鼠吗? ?老鼠由老鼠由A向东北方向以向东北方向以6m/s的速度逃窜的速度逃窜,而猫由而猫由B向东南向东南方向方向10m/s的速度追的速度追. 问猫能问猫能否抓到老鼠？为什么？否抓到老鼠？为什么？CD位移不同位移不同有大小、有方向有大小、有方向重力、浮力、弹力重力、浮力、弹力有大小、有方向有大小、有方向许多物理量都有这样的性质许多物理量都有这样的性质抽象概括向 量 一、向量定义一、向量定义：既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量。的量叫向量。2

2、.2.向量与数量的区别：向量与数量的区别：数量只有数量只有大小大小 向量有向量有方向方向，大小大小双重属性，而方向是不能双重属性，而方向是不能比较大小的，因此比较大小的，因此向量不能比较大小。向量不能比较大小。注：注：1.1.向量两要素：向量两要素： 大小，方向大小，方向，可以比较大小。可以比较大小。（1 1）向量的几何表示）向量的几何表示：用：用有向线段有向线段表示。表示。思考思考: “向量就是有向量就是有向线段向线段,有向线段就有向线段就是向量是向量.”的说法对的说法对吗吗?A（起点）（起点）B（终点）（终点）二、向量的表示二、向量的表示（2 2）向量的字母表示：）向量的字母表示：ABa注

3、：1*由起点指向终点； 2*向量也可以用 表示三、向量的模三、向量的模注：向量的模是可以比较大小的注：向量的模是可以比较大小的记作：记作：| AB无意义但EFCDEFCD ,|如：如： 向量向量 的的模模ABAB就是向量就是向量 的大小的大小四、两个特殊向量四、两个特殊向量1.1.零向量零向量: : 2 2. .单位向量单位向量: :长度（模）为长度（模）为1个单位长度个单位长度 的向量的向量长度（模）为长度（模）为0的向量，记作的向量，记作0规定：规定： 方向是任意的。方向是任意的。0向量不能比较大小，但可以说相等不相等向量不能比较大小，但可以说相等不相等1.1.相等向量相等向量：向量向量

4、与与 相等，记作：相等，记作：abba 向量可以自由平移向量可以自由平移五、向量间的关系五、向量间的关系长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。规定：规定：0 = 00 = 0 任意一组平行向量都可以平移任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所到同一直线上，所平行向量平行向量也叫也叫共共线向量线向量2 2、共线向量、共线向量L给一组平行向量给一组平行向量：abccba,ACBDFEO 例例1 1如图，设如图，设 是正六边形是正六边形 的中心，分别写出图中的中心，分别写出图中与向量与向量 、 、 相等的向量相等的向量OAOBOC11CBDOFEOABCDEF

5、（3 3）与向量）与向量 共线的向量有共线的向量有哪几个？哪几个？ OA(2)(2)与向量与向量 长度相等的向量长度相等的向量有多少个？有多少个？ OA变式变式 上题中上题中(1)(1)向量向量OA与与FE相等吗相等吗? ?典型例题典型例题类比内容概念表示特殊元素关系（比较大小）运算应用数量只有大小大小，没有方向的量几何几何表示：数轴上的点；符号符号表示：a,b,c单位1和0a=b或ab或ab加、减、乘、除、幂等向量既有大小大小，又有方向方向的量几何几何表示：符号符号表示：单位向量单位向量和零向量零向量可以相等相等，但不能不能比较大小六、课堂小结六、课堂小结1 1、知识点：、知识点：2 2、思想方法：、思想方法：类比思想、从特殊到一般的思想类比思想、从特殊到一般的思想七、作业七