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文档简介

1、三类基本方程在直角坐标系中三类基本方程在直角坐标系中的表示的表示 一、一、 波动方程波动方程一维形式一维形式二维形式二维形式三维形式三维形式22222222222()uuuuauatxyz22222,( , )u x tu x taf x ttx2222222, , , ,( , , )u x y tu x y tu x y taf x y ttxy二、热传导方程二、热传导方程一维形式一维形式二维形式二维形式三维形式三维形式222222222()uuuuauatxyz222,( , )u x tu x taf x ttx22222, , , ,( , , )u x y tu x y tu x

2、y taf x y ttxy三、三、 LaplaceLaplace方程方程二维形式二维形式三维形式三维形式22222220=0uuuuxyz即2222,0u x tu x txy 这些基本方程在不同的坐标系中还有不同这些基本方程在不同的坐标系中还有不同的形式的形式在平面极坐标系在平面极坐标系 中，中， 有有在柱坐标系在柱坐标系 中，中，在球坐标系在球坐标系 中，中，,tuuuu,或22222211uuuuz ,tzuuzuu,或2222222211zuuuuu, rtruuruu,或22222222sin1sinsin11ururrurrru定解条件定解条件一、初始条件一、初始条件其中其中 和

3、和( , , )x y z为已知函数。为已知函数。0( , , , )( , , )tu x y z tx y z0( , , , )( , , )ttu x y z tx y z( , , )x y z 如将区域通记为如将区域通记为 ，将其边界记为，将其边界记为 ，则，则1(, )(, )Mu M tf M t 1 1 第一类边界条件第一类边界条件 直接给出物理量在边界上的分布直接给出物理量在边界上的分布 二、边界条件二、边界条件边界条件主要有以下三种类型：边界条件主要有以下三种类型：2 2 第二类边界条件第二类边界条件 给出物理量的梯度在边给出物理量的梯度在边界上的分布界上的分布2(, )ufM tn3()(, )uuf M tn3 3 第三类边界条件第三类边界条件 给出物理量及其边界上法线给出物理量及其边界上法线方向导数的线性关系方向导数的线性关系 为常数。为常数。其中其中(1,2,3)if i 以上三式中的

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