第57讲椭圆的性质

1、1 12 2yoFFMx A1A2B2B1 问题：问题：用什么量来反映椭圆的扁平程度呢用什么量来反映椭圆的扁平程度呢? ?注意：注意：两种情况的讨论两种情况的讨论164100164100. 12222xyyx或1927139. 22222xyyx或1494849. 322yx221(0,0)mxnymn椭圆的统一方程形式：yxoF 1F 2PeaSPFFFFbyaxPFF求：椭圆的离心率，为焦点，中，如图，椭圆,33,120,1202121222221例例4.36思考思考0练习练习1：椭圆椭圆 中，若中，若a,b,c成等比数列，成等比数列，求离心率求离心率e练习练习2：椭圆椭圆 中，若中，若a

2、,b,c成等差数列，成等差数列，求离心率求离心率e12222byax12222byax215 53) 1 ,22( 21,1)yxoF 1F 2P与与F1PF2有关的系列结论：有关的系列结论：(1)F1P+F2P=2a ，F1F2=2c(2)S F1PF2=b2 (4)|F1P|max=a+c , |F1P|min=a-c(5)21max21)(BFFPFF121212sin(3)sinsinFFcPeaFPF PFFB2tan21PFF2212(6)| | ,FPF Pb a31例例5. (1)已知已知F1,F2是椭圆是椭圆12222 byax的两个焦点的两个焦点,P是椭圆上一点是椭圆上一点

3、,且且F1PF2=,求求F1PF2的面积的面积22sintan1 cos2bSb(2)已知已知F1,F2是椭圆是椭圆12222 byax的两个焦点的两个焦点,P是椭圆上一点是椭圆上一点,当当P在何位置时在何位置时,F1PF2的面积最大，的面积最大， F1PF2最大最大。注意：以上结论应记住，但必须理解，要会推导！注意：以上结论应记住，但必须理解，要会推导！P P为短轴的顶点！为短轴的顶点！练习练习4(1).已知已知F1,F2是椭圆是椭圆16410022yx的两个焦点的两个焦点,P是椭圆上一点是椭圆上一点,且且F1PF2=600,求求F1PF2的面积的面积3364 2.已知已知F1,F2是椭圆是

4、椭圆16410022yxP是椭圆上任一点是椭圆上任一点,求：（求：（1）F1PF2的面积的最大值的面积的最大值（2）求）求cosF1PF2的最小值。的最小值。（3）当）当P点在何处时，点在何处时， F1PF2最大最大的两个焦点的两个焦点,例例6.P为椭圆为椭圆 上一点，上一点，F1,F2为焦点，为焦点，(1)求求|PF1|.|PF2|的最大值的最大值(2)求求|PF1|的取值范围的取值范围;12222 byaxa-c,a+c思考：思考：如何如何求求|PF1|.|PF2|的最小值？的最小值？a2b2, a2注意：以上结论也应记住，但必须理解，要会推导！注意：以上结论也应记住，但必须理解，要会推导！1.点点P在椭圆上，在椭圆上，两种思路：两种思路：（1）用定义：到两焦点的距离之和为）用定义：到两焦点的距离之和为2a; (2)点的坐标满足椭圆方程。点的坐标满足椭圆方程。2.此题也可以转化到焦点三角形，利用焦点三