博弈论全套上课课件ch2 完全信息静态博弈

1、第二章 完全信息静态博弈南京农业大学经济管理学院 王艳2主要内容n完全信息静态博弈的一般分析方法n纳什均衡概念n经典模型及其应用n混合战略纳什均衡南京农业大学经济管理学院 王艳3基础理论n、博弈的标准式n、严格劣战略（占优战略）n、纳什均衡n、纳什均衡的寻找方法南京农业大学经济管理学院 王艳4垃圾处理博弈n背景：琼斯先生和史密斯先生在郊区各拥有一套周末别墅，该地区不提供垃圾日常处理服务。若共同雇一辆卡车处理垃圾，每人每年需支付500美元。或者，琼斯可以将垃圾倒在史密斯房子旁边的一块属于自己的空地上，史密斯也可以将垃圾倒在琼斯房子旁边的一块属于自己的空地上。南京农业大学经济管理学院 王艳5垃圾处

2、理博弈n周末别墅带给两位主人的收益是他们的主观享受。他们能够接受的最低出租价格可以做为别墅带给他们主观享受的货币价值。如果别人不在别墅附近倒垃圾，别墅带给每位房主的年收益假定为5000美元，如果有人倒垃圾，则为4000美元。南京农业大学经济管理学院 王艳6垃圾处理博弈的标准式4500，45003500，50005000，35004000，4000史密斯琼斯倾倒雇卡车倾倒雇卡车南京农业大学经济管理学院 王艳7垃圾处理博弈的合作解4500，45004000，40004000，40004000，4000史密斯琼斯拒绝接受拒绝接受南京农业大学经济管理学院 王艳8博弈的标准式表述：一般情况n博弈的参与者

3、；n每一参与者可供选择的战略集；n针对所有参与者可能选择的战略组合，每一个参与者获得的收益。南京农业大学经济管理学院 王艳9博弈的标准式表述：定义n战略空间：n博弈方 的第 个战略：n博弈方 的收益：n定义：在一个n人博弈的标准式表述中，参与者的战略空间为 ，收益函数为 ，我们用 表示此博弈。nSS ,11,inSSSijiSsiu,;,11nnuuSSGiij1,.,nuu南京农业大学经济管理学院 王艳10思考n在两寡头的产量博弈里，企业是参与人，产量是战略空间，利润是支付；其战略式表述为：121122120,0;(,),(,)Gqqq qq q南京农业大学经济管理学院 王艳11、占优战略v

4、s严格劣战略n占优战略：不论其他人选择什么战略，参与人的最优战略是唯一的，这样的最优战略称为“占优战略”(dominant strategy)。被称为劣战略对应的，所有向量。所有参与人的战略组成之外的表示由除，（优战略，个参与人的（严格）占是第*,111*),()(),iiiiiiiiiiniiiissssssussuisssssis南京农业大学经济管理学院 王艳12占优战略均衡n定义：在博弈的战略表达式中，如果对于所有的i，si*是i的占优战略，下列战略组合称为占优战略均衡：*1(,)nsss南京农业大学经济管理学院 王艳13占优战略均衡n注意：n如果所有人都有（严格）占优战略存在，那么占优

5、战略均衡就是可以预测的唯一均衡。n占优战略只要求每个参与人是理性的，而不要求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就是说，不要求理性是共同知识）。为什么？南京农业大学经济管理学院 王艳14智猪博弈 5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按等待是小猪的严格占优战略大猪有无严格占优战略？4大于10大于-1南京农业大学经济管理学院 王艳15教科书博弈n张教授和李教授都在写博弈论方面的教科书。两本教科书质量相同，但篇幅长短不同。如果有两本同样题材、同样质量的书，教师或学生们通常会选择篇幅长一点的那本。但书写得越长，要付出的努力就越多。每位作者有三个战略可供选择：400页、 600页、800页。南京

6、农业大学经济管理学院 王艳16教科书博弈:重复剔除的占优均衡张教授李教授400页600页800页400页45，45 15，50 10，40600页50，15 40，40 15，45800页40，10 45，15 35，35南京农业大学经济管理学院 王艳17、纳什均衡n纳什均衡纳什均衡：在博弈 中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合 中，任一博弈方 的策略，都是对其余博弈方策略的组合 的最优反应战略，也即 对任意 都成立，则称 为 的一个纳什均衡。,;,11nnuuSSG*,inssi*11,.iiinssss*111111( , ,. )( , ,. )iiiiniiiinu ss

7、s ssu sss ssiisS*,inssG南京农业大学经济管理学院 王艳18纳什均衡与占优均衡的关系n每个占优战略均衡也是一个纳什均衡。但不是每个纳什均衡都是占优均衡。纳什均衡占优均衡南京农业大学经济管理学院 王艳19例：选址博弈n东方和新百是两家百货公司，他们要选一个地方建一家百货商场。可供选择的地址有四个：市郊、市中心、城市东部、城市西部。两家公司的收益矩阵如下表所示。市郊市中心城市东部城市西部市郊30，4050，9555，9555，120市中心115，40100，100130，85120，95城市东部125，4595，6560，40115，120城市西部105，5075，7595，9

8、535，55东方新百南京农业大学经济管理学院 王艳20、求解方法（1）划线法1， 01， 30， 10， 40， 22， 0-5， -50， -8-8， 0-1， -1囚囚徒徒困困境境-1， 11， -11， -1-1， 1猜猜硬硬币币2， 10， 00， 01， 3夫夫妻妻之之争争南京农业大学经济管理学院 王艳21（2）箭头法1， 01， 30， 10， 40， 22， 0-5， -50， -8-8， 0-1， -1囚囚徒徒困困境境-1， 11， -11， -1-1， 1猜猜硬硬币币2， 10， 00， 01， 3夫夫妻妻之之争争南京农业大学经济管理学院 王艳22（3）重复剔除严格劣战略1，

9、01，30，10，40，22，0左中右上下1，01，30，40，2左中1，01，3左中南京农业大学经济管理学院 王艳23重复剔除严格劣战略的缺陷n1、假定“参与者是理性的”是共同知识。n2、预测结果不精确。2，10，00，01，2芭蕾女男足球芭蕾足球南京农业大学经济管理学院 王艳24应用部分n古诺模型n伯川德模型n豪泰林模型n公共地的悲剧南京农业大学经济管理学院 王艳25一、古诺模型n基本假设：n产品是同质的；n有两个企业，后被推广为几个企业；n每个企业的边际成本不变；n企业同时确定其产出水平，并相信竞争对手企业的产出水平保持不变。n两企业无串谋行动，企业的行动均是独立的。南京农业大学经济管理

10、学院 王艳26(一)两个卖方的博弈n假定 一个有两个企业的行业，它可由每个企业i（生产qi 单位）的成本函数概括，而成本函数由下式给出： TCi(qi)=ciqi， i=1，2， 其中，c2，c10， 市场需求函数为 p(Q)=a-bQ，a，b0，aci，其中 Q=q1+q2 支付函数即利润函数 (q1，q2)=p(q1+q2)qi-TC(qi) 企业选择qiAi0，），i=1，2 南京农业大学经济管理学院 王艳27(一)两个卖方的博弈n定义1 如果1.(a)给定 满足Max(b)给定 满足Max2.则三元数组 是一个古诺纳什均衡。112121112(,)()()()cccq qp qq qT

11、C qab qq112,cqqq221,cqqq2121222212222(,)()()()cccq qp qq qTC qab qqqc q1212(),0,ccccccpab qqp q q12,cccp q q南京农业大学经济管理学院 王艳28(一)两个卖方的博弈n反应函数111221()22acqR qqb222111()22acqR qqbq12acb12acb22acb1acb12(,)ccqq21cc的情形南京农业大学经济管理学院 王艳29(一)两个卖方的博弈n在均衡点处 12123caccqb21223caccqb121223CccaccQqqb123ccaccpabQ行业总产

12、出古诺均衡价格企业i的古诺利润（支付）水平为企业i和j的单位成本函数，其中i=j22()()()()()33ijijccciciiiiaccaccpcqcb qb南京农业大学经济管理学院 王艳30(二)古诺均衡、竞争均衡和企业串谋比较n假定：双寡头面临的线性需求曲线：P=30-Q； Q=Q1+Q2； 边际成本：MC1=MC2=0n厂商1总收益TR1=PQ1=（30-Q）Q1=30Q1-Q21- Q1Q2n厂商1的边际收益： MR1=30-2Q1- Q 2 n利用利润最大化条件MR1=MC1=0，n则厂商1的反应函数或反应曲线为 ：Q1=15-0.5 Q2 ；n同理 ， 可得厂商2的反应曲线：Q

13、 2=15-0.5 Q1；n均衡产量水平就是两条反应曲线交点，即Q1、Q 2方程组的解。求得古诺均衡：n产量水平Q*1=Q *2=10；均衡价格P*=30-Q=10。南京农业大学经济管理学院 王艳31(二)古诺均衡、竞争均衡和企业串谋比较n若假定两寡头可以串谋（类似完全垄断），他们能共同确定产量以使总利润最大化。nTR=PQ=（30-Q）Q=30Q- Q2 、MR=30-2Q； nMR=MC=0，求得Q*=15时总利润最大。n如果两厂商同意平分利润，每个寡头厂商将各生产总产量的一半，即Q1=Q2=7.5；n其实，任何相加为15的产量Q1和Q2的组合都使总利润最大化。因此，把Q1+Q2=15称为

14、契约曲线，而Q1=Q2=7.5是契约曲线上的一个点。南京农业大学经济管理学院 王艳32(二)古诺均衡、竞争均衡和企业串谋比较n假定两寡头按完全竞争市场定价：n求得当价格等于边际成本时，Q1=Q2=15，各厂商的利润为零。 n 从三个均衡产量可以看到：n竞争性均衡：价格最低，产量最高，利润为零；n串谋均衡：价格最高，产量最低，利润最高；n古诺均衡：价格、产量和利润介于两种市场之间。南京农业大学经济管理学院 王艳33(二)古诺均衡、竞争均衡和企业串谋比较南京农业大学经济管理学院 王艳34(三) N个卖方的博弈n假定 行业由N个企业组成；有相同的成本函数n企业1： 对上式求导，令其等于零。得到企业1

15、的最优反应函数： 111111max( )()Niip Q qcqabqqcq2321(,.,)22NNiiacR qqqqb南京农业大学经济管理学院 王艳35(三) N个卖方的博弈n由于所有企业是一样的，我们推测在古诺均衡中，企业将生产相同的产出水平。根据反应函数，得均衡价格与每个企业的利润水平分别为12.cccNqqq(1)cacqNb1ccaNcpabQN与222()()(1)cciacb qNb南京农业大学经济管理学院 王艳36(三) N个卖方的博弈n当N=1时，得到垄断解n当N=2时，双头垄断解n当N 时，结果与竞争市场结构大致相同lim0cNqlimlim ()()1cNNacNa

16、cQbNblimlim11ceNNaNcpcpNN南京农业大学经济管理学院 王艳37(四)古诺均衡与福利n社会福利=消费者剩余+行业总利润n行业总利润n消费者剩余n社会总福利 22()()(1)cN acNNNbc() ( )()2ap Q PCSN222()2 (1)Nacb N()cccWCSNN2222()2()()()2212acNNacbNNbN 南京农业大学经济管理学院 王艳38(四)古诺均衡与福利()()1CacNQbNP1CaNcPNPQ南京农业大学经济管理学院 王艳39二、伯川德模型n假定 企业选择价格而不是产出水平；n有两个企业，消费者总是从最便宜的卖方购买，如果两个卖方收

17、取价格相同，一般消费者从企业1购买，另一半从企业2购买。002iiapqpabaapbiijijijp ap p如 果p =pp ， 为最小可能的货币单位，则 构成一个伯川德均衡。22122,0bpcpcq12()/bqacb南京农业大学经济管理学院 王艳43(一)求解伯川德均衡伯川德竞争模型伯川德竞争模型P2P1450P1*(P2)P2*(P1)2NPMC0N1NPMC南京农业大学经济管理学院 王艳44(二) 伯川德悖论n市场上企业间的价格竞争并没有使均衡价格降到等于边际成本这一水平。南京农业大学经济管理学院 王艳451、Edgeworth解n生产能力有限，短期不能扩大生产。n假设超过一定产

18、出水平（生产能力），扩大生产的成本是无限的；两个企业，c1=c2=0；消费者1的保留价格为3美元，消费者2的为2美元，消费者3的为1美元，消费者4的为0美元。p12341234Q南京农业大学经济管理学院 王艳462、重复博弈n伯川德价格模型假定两企业只竞争一次，当期的决策不影响下期，也不受上一期的影响。 n如果企业进行无限次定价的重复博弈时，将产生高于边际成本均衡价格的结果。南京农业大学经济管理学院 王艳473、产品差异化n伯川德模型假定产品同质，可以完全替代。n现实：产品存在差异：n产品本身、服务、地域等。南京农业大学经济管理学院 王艳48三、 Hotelling豪泰林模型n假设有一个长度为

19、的直线城市，消费者均匀地分布于，区间内。n有两家企业。n它们出售的产品性能相同，每家企业提供单位产品的成本为c。n每个消费者购买一单位该产品。n消费者单位距离的交通成本为t。南京农业大学经济管理学院 王艳49（一）固定价格的位置博弈n当价格给定时，两家企业位置博弈的纳什均衡为：n两家企业都位于城市的中间。x1-x商店商店1商店商店2x南京农业大学经济管理学院 王艳50 x1-x商店商店1商店商店2x（二）固定位置的价格博弈n、两家企业分别位于城市两端。南京农业大学经济管理学院 王艳51（二）固定位置的价格博弈n在该博弈中，两个参与者为企业1和企业2，其可选择的策略分别为各自的价格P1、P2。n

20、设Di（P1, P2）为需求函数，i1，2。n若住在x的消费者在两个企业之间是无差异的，则所有在x左边的消费者都将在企业1购买，所有住在x右边的消费者都将在企业2购买，n需求分别为D1=x，D2=1x。nx满足：p1+tx = p2+t(1-x) 南京农业大学经济管理学院 王艳522111212212(,)2(,)12pptDppxtpptDppxt（二）固定位置的价格博弈n由此式可求得两企业的需求函数：南京农业大学经济管理学院 王艳53（二）固定位置的价格博弈n利润函数分别为：企业选择各自的价格，最大化其利润：两企业的纳什均衡解：p1*=p2*=c+t；D1=D2=1/2两企业的均衡得益为：

21、112111212121222122121(,)()(,)()()21(,)()(,)()()2p ppc D p ppcppttp ppc Dp ppcpptt1221121220;20pctppctppp 122t南京农业大学经济管理学院 王艳54（二）固定位置的价格博弈n、企业不固定在城市两端x1-xa1-b商店商店1商店商店2x南京农业大学经济管理学院 王艳55（二）固定位置的价格博弈n假定企业1位于a0,企业2位于1-b(b0)，不失一般性，假定1-ba，即企业1位于企业2的左边。n x表示从企业1和企业2购买无差别的顾客。n如果ax1-b,则p1+t(x-a)= p2+t(1-b-

22、x)n因此， 21122ppbaxt南京农业大学经济管理学院 王艳56（二）固定位置的价格博弈n由此式可求得两企业的需求函数：n分别写出两企业的利润函数，求得均衡价格：21112122121(,)221(,)122ppbaD p pxtppbaDp pxt 12(3)3(3)3tabpctbapc南京农业大学经济管理学院 王艳57（二）固定位置的价格博弈n企业1、2的均衡市场份额和利润分别为：1233;66ababDD2212(3)(3);1818tabtab南京农业大学经济管理学院 王艳58（二）固定位置的价格博弈n如果a=b，市场就在两个企业之间等分，如情况1。n如果a+b=1，即两个企业

23、定位在同一点，p1=p2=0就是唯一的均衡。n当且仅当两个企业不太接近时，唯一均衡存在。南京农业大学经济管理学院 王艳59（三）位置与价格博弈n企业使用价格和位置作为策略的博弈不存在均衡。a1-b商店商店1商店商店2南京农业大学经济管理学院 王艳604、公共地的悲剧n公共资源：n没有个人或企业拥有所有权；大家都可以自由使用。n一方面：如果公民只关注个人福利，公共品就会出现短缺；n另一方面，如果公民只关注个人福利，公共资源也会过度使用。南京农业大学经济管理学院 王艳61公共地的悲剧n有n个农民的村庄共同拥有一片草地，每年夏天所有村民都在村庄公共的草地上放牧.ngi：第i个农民养羊的数量，i=1,

24、2,n. n个农民饲养的总量V: 代表每只羊的平均价值,v是G的函数,v=v(G),n由于一只羊要生存至少需要一定数量的青草,，草地可以放牧羊的总数有一个上限Gmax,：n当G0; 当G=G(x)时,v(G)=0。niigG1南京农业大学经济管理学院 王艳62公共地的悲剧n当草地上羊很少时，增加一只羊也许不会对其他羊的价值有太大影响，但随着羊的不断增加，每只羊的价值将急剧下降。GGmaxv0, 022GvGv参与人：农民战略： 养羊的数量支付： 利润南京农业大学经济管理学院 王艳63公共地的悲剧n假设购买和照看一只羊的成本为c，c不随养羊数目多少而变化。当其他村民养羊数量为n n对于农民i，其

25、利润函数为： n （4.1）n最优化的一阶条件为：n （4.2）n上述一阶条件可以解释为：增加一只羊有正负两方面的效应，正的效应是这只羊本身的价值v，负的效应是这只羊使所有之前的羊的价值降低。 11(,)()1,niinijijgggg vgcginnicGvgGvgiii, 1, 0)()(111,iingggg南京农业大学经济管理学院 王艳64公共地的悲剧n上述n个一阶条件定义了n个反应函数：n因为n所以：n第i个村民的最优饲养量随其他农民的饲养量的增加而递减。niggggggniiii, 1),(111*0)()(0)()()( 2 22GvgGvggGvgGvGvgiijiiii222

26、0ijiiijiggdgdgg 南京农业大学经济管理学院 王艳65公共地的悲剧n纳什均衡n纳什均衡的总饲养量为 尽管每个村民在决定自己增加饲养量时考虑了对现有羊价值的影响，但是他考虑的只是对自己羊的影响，而并不是对所有羊的影响，因此，最优点上的个人边际成本小于社会边际成本，纳什均衡总饲养量大于社会最优饲养量。*1(,)nggg *1niiGg南京农业大学经济管理学院 王艳66公共地的悲剧n纳什均衡的总饲养量：n把所有村民的一阶条件加总，然后再除以n，得：n (4.3)n其中表示*G*1.ngg*1()()0v GG v Gcn南京农业大学经济管理学院 王艳67公共地的悲剧n全社会的最优饲养量应

27、满足：n它的一阶条件为：n (4.4)n与（4.3）相比可知：0max( )GG v GG c *()()0v GG v Gc *GG*G南京农业大学经济管理学院 王艳68公共地的悲剧n公共地的悲剧证明：如果一种资源没有排他性的所有权，就会导致资源的过度使用。公海捕鱼小煤窑的过度发展南京农业大学经济管理学院 王艳69实例公共草地养羊问题n假设n=3，c=4n每只羊的收益函数为1( )nQqqvv Q( )iiiuqv Qqc123100100 ()vQqqq南京农业大学经济管理学院 王艳70323211212148),(qqqqRq313122212148),(qqqqRq2121332121

28、48),(qqqqR3*2*1*3*2*1uQuuuqqq(100)4uQQQ1728576323047224348uQ合作：总体利益最大化合作：总体利益最大化竞争：个体利益最大化竞争：个体利益最大化南京农业大学经济管理学院 王艳71反应函数的问题和局限性n在许多博弈中，博弈方的策略是有限且非连续时，其得益函数不是连续可导函数，无法求得反应函数，从而不能通过解方程组的方法求得纳什均衡。n即使得益函数可以求导，也可能各博弈方的得益函数比较复杂，因此各自的反应函数也比较复杂，并不总能保证各博弈方的反应函数有交点，特别不能保证有唯一的交点。南京农业大学经济管理学院 王艳72

29、三、混合战略和混合战略纳什均衡 1-1， -11， -11， 1-1，反面正面反面正面没有一个战略组合构成纳什均衡n猜硬币博弈南京农业大学经济管理学院 王艳73混合战略纳什均衡n警察与小偷银行酒馆警察小偷2万元1万元东边西边警察与小偷的最优策略各是什么？南京农业大学经济管理学院 王艳74混合战略和混合战略纳什均衡n社会福利博弈 23， 3-1， 1-1， 00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作南京农业大学经济管理学院 王艳75混合战略纳什均衡n上述博弈的特征是：在这类博弈中，都不存在纯纳什均衡。参与人的支付取决于其他参与人的战略；以某种概率分布随机地选择不同的行动每个参与人都想猜透对方的战略，

30、而每个参与人又不愿意让对方猜透自己的战略。这种博弈如何找到均衡？南京农业大学经济管理学院 王艳761、混合战略nSi中的战略为i的纯战略。n参与者i的一个混合战略是其在战略空间Si中战略的概率分布。n猜硬币博弈中，n参与者的有两个纯战略，分别为正面和背面；n参与者i的一个混合战略为概率分布（q，1-q）南京农业大学经济管理学院 王艳77混合战略n参与者2有三个纯战略，他的一个混合战略为概率分布（q，r，1-q-r）n（1/3， 1/3， 1/3 ）n（1/2，1/2，0）n（1，0，0）1，01，30，10，40，22，0左中右上下南京农业大学经济管理学院 王艳78混合战略n定义：对标准式博弈

31、n假设 。那么，参与者i的一个混合战略为概率分布n其中对所有 n且,;,11nnuuSSG,1ikiissS),(1ikiippp1,.,01ikkKp11ikipp南京农业大学经济管理学院 王艳79混合战略纳什均衡n在n个参与人博弈的战略式表述n混合战略组合 是一个纳什均衡，如果对于所有的i=1，2，n，下式成立：,;,11nnuuSSG*1(,)inppp*1111( ,. )( ,. )iiiiiniiiiinv ppp ppv ppp pp南京农业大学经济管理学院 王艳802、求解混合战略纳什均衡（）一个数值例子。5213BABApppp1352DCDCpppp博弈方1的混合策略博弈方

32、2的混合策略2， 35， 23， 11， 5CDAB博弈方博弈方2博博弈弈方方1 策略 得益博弈方1 （0.8，0.2） 2.6博弈方2 （0.8，0.2） 2.6南京农业大学经济管理学院 王艳81（）猜硬币博弈-1， 11， -11， -1-1， 1正 面反 面猜硬币方猜硬币方盖盖硬硬币币方方正 面反 面南京农业大学经济管理学院 王艳82 1-1， -11， -22， 2-2，西边东边西边东边(3)小偷警察博弈警察抽签决定去银行还是酒馆，2/3的机会去银行，1/3的机会去酒馆；同样，小偷也抽签决定去银行还是酒馆， 2/3的机会去酒馆， 1/3的机会去银行。南京农业大学经济管理学院 王艳83如

33、何寻找混合战略纳什均衡？收益最大化法收益等值法由于混合战略伴随的是支付的不确定性，因此参与人关心的是其期望收益。最优混合战略：是指使期望收益函数最大的混合战略（给定对方的混合战略）在两人博弈里，混合战略纳什均衡是两个参与人的最优混合战略的组合。南京农业大学经济管理学院 王艳84（4）社会福利博弈 23， 3-1， 1-1， 00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作即：流浪汉以0.2的概率选择寻找工作，0.8的概率选择游荡。收益最大化法2 . 00151510111311*ggqggqggqggqssggsqqs故化的一阶条件：求导，得到政府最优）（）（）（）（），（：政府的期望效用函数为）。，（

34、流浪汉的混合战略是）；，（假定政府的混合战略是GLGLGvv南京农业大学经济管理学院 王艳85请问：政府的最优混合战略是什么？ 23， 3-1， 1-1， 00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作南京农业大学经济管理学院 王艳86混合战略纳什均衡n*=0.5n政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。n流浪汉：寻找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8n每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略。南京农业大学经济管理学院 王艳87混合战略纳什均衡n假定最优混合战略存在，给定流浪汉选择混合战略（r，1- r），政府选择纯战略救济的期望效用为： 3r+（-1）（1-r）=4r-1n选择

35、纯战略不救济的效用为：-1r+0（1-r）=-rn如果一个混合战略是政府的最优选择，一定意味着政府在救济与不救济之间是无差异的。 4r-1=-r r=0.2 23， 3-1， 1-1， 00，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作收益等值法南京农业大学经济管理学院 王艳88混合战略纳什均衡n对 的解释：n如果流浪汉以找工作的概率小于0.2, 则政府选择不救济,如果大于0.2,政府选择救济 ,只有当概率等于0.2时,政府才会选择混合战略或任何纯战略.n对 *= 0.5的解释n如果政府救济的概率大于0.5,流浪汉的最优选择是流浪,如果政府救济的概率小于0.5,流浪汉的最优选择是寻找工作.2 . 0* g

36、q南京农业大学经济管理学院 王艳89混合战略纳什均衡n纳什均衡要求每个参与人的混合战略是给定对方的混合战略下的最优选择。因此在社会福利博弈中， ， *=0.5是唯一的混合战略纳什均衡。2 . 0* gq南京农业大学经济管理学院 王艳90流浪汉寻找工作的概率小于0.2政府概率为1：不救济流浪汉寻找工作政府救济南京农业大学经济管理学院 王艳91混合战略纳什均衡的反应曲线r110.50.2( )qq g( )gg q南京农业大学经济管理学院 王艳92（5）监督博弈na是应纳税款，C是检查成本，F是罚款n假设Ca+Fn求解混合战略纳什均衡。a-C+F，-a-Fa-C， -a0， 0a， -a逃税不逃税

37、纳税人纳税人税收部门税收部门检查不检查南京农业大学经济管理学院 王艳933、混合战略和纯战略同时存在的均衡性别战的混合战略纳什均衡2， 10， 00， 01， 3时 装足 球时装足球丈丈 夫夫妻妻子子性别战3)(0)(0)(1)(FpCpFpCpwwww1)(0)(0)(2)(FpCpFpCphhhh妻子的混合策略丈夫的混合策略夫妻之争博弈的混合策略纳什均衡 策略 得益博弈方1 （0.75，0.25） 0.67博弈方2 （1/3，2/3） 0.75南京农业大学经济管理学院 王艳94性别战博弈rq111/33/4(r,1-r)：妻子的混合策略概率分布(q,1-q)：丈夫的混合策略概率分布)(2r

38、Rq )(1rRr 南京农业大学经济管理学院 王艳95不同均衡概念的关系占优均衡DSE纯战略纳什均衡PNE混合战略纳什均衡MNE南京农业大学经济管理学院 王艳96三、多重纳什均衡的选择和分析方法n纳什均衡的多重性n性别战、斗鸡博弈、分蛋糕博弈n纳什均衡是参与人如何博弈的一致性预测；n当一个博弈有多个纳什均衡时，要所有参与人预测同一个纳什均衡会出现时非常困难的。南京农业大学经济管理学院 王艳971、帕累托占优均衡（鹰鸽博弈）这个博弈中有两个纯策略纳什均衡，（战争，战争）和（和平，和平），显然后者帕累托优于前者，所以，（和平，和平）是本博弈的一个帕累托占优均衡。-5， -5-10， 88， -1010， 10战争和平国家国家2战争和平国国家家1战争与和平战争与和平南京农业大学经济管理学院 王艳982、风险占优均衡。9， 98， 00， 87， 7LR博弈方博弈方2UD博博弈弈方方1帕累托占优均衡（U，L）风险占优均衡（D，R）5， 53， 00， 33， 3鹿兔子猎人猎人2鹿兔子猎猎人人1猎鹿博弈风险占优均衡（兔子，兔子）风险占优均衡（兔子，兔子）南京农业大学经济管理学院 王艳993、聚点均衡nSchelling（1960）：在现实生活中，参与人可能使用某些被博弈模型抽象掉的信息来达到一个“聚点”均衡Focal point