ch7-3Z变换与Z反变换2014

1、自动控制原理自动控制原理第第7章章 离散系统的分析与校正离散系统的分析与校正2022-6-277-3 z变换理论变换理论1. Z变换定义变换定义 0n)nTt ()nT( f) t (*f 0nnTse )nT( f) s (*FzeTs 令令 0nnz )nT( f)z(F),t ( 1) t ( f 1)nT( f ，ate) t ( f anTe)nT( f 0nnz)z(F 321zzz11zz n0nanTze)z(F 3aT32aT21aTzezeze11aTze11 )z(FaTezz 常用函数z变换(P298)(P298)序号) s (E) t ( e)z(E)nTt ( )

2、t ( ) t ( 1t2t21Ttaate nz 11zz 2)1z(Tz 32)1z(2)1z(zT azz aTezz nTse 1s12s13s1as1 1234567自动控制原理自动控制原理第第7章章 离散系统的分析与校正离散系统的分析与校正2022-6-27（1）级数求和法）级数求和法01211(1)11zzzzzzz0)()(nnznTfzF例例1 求求1(t）的）的z变换变换 。2. z变换方法变换方法0*)( 1)(1 )(nnznTtzzF解：解：自动控制原理自动控制原理第第7章章 离散系统的分析与校正离散系统的分析与校正2022-6-27例例2 求求 的的F（z）。ate

3、)(11)(1221000aTaTaTaTaTnnanTezezzzezezezezezF 解：解： 设连续时间函数设连续时间函数 的拉氏变换的拉氏变换 为复变量为复变量s 的有理函数，有如下形式：的有理函数，有如下形式：( )f t( )F s11,mmmnnnssbsnma sa sa0101bbF( )=1inipTiAzzzeF( )=1niiiAspF(s)=查表得（2）部分分式法）部分分式法自动控制原理自动控制原理第第7章章 离散系统的分析与校正离散系统的分析与校正2022-6-27例例3 求解求解 的的Z变换变换 。( ) ()aF ss sa 11111aTABF sssass

4、azzZZszsaze解：因为而(1)( )1(1)()aTaTaTzzzeF zzzezze所以3. z 变换性质（变换性质（P300）)z(Ez)kTt ( e Zk 1k0nnkkz )nT( ez)z(Ez)kTt ( e Z)ze(E)t ( ee ZaTat )z(E)1z(lim)( e)nT( elim)( e1zn 存在，则若存在。域单位圆内时的所有极点在当)( e ,z)z(E 理求终值）的极点时仍可用终值定（有1z （1）线性定理）线性定理（2）实数位移定理）实数位移定理（3）复数位移定理）复数位移定理（4）终值定理）终值定理e(t-2T)e(t+6T)e(t)位移定理位

5、移定理第第8 8个个采样周期采样周期 第第1010个个采样周期采样周期 0)()(nnznTezE)()()2(202zEzzznTeTteZnn 第第2 2个个采样周期采样周期 )T6t ( e Z )0()0()0()()5(566zeezezzEz 0n6nzz )nT( e自动控制原理自动控制原理第第7章章 离散系统的分析与校正离散系统的分析与校正2022-6-274. z反变换反变换长除法（幂级数法）长除法（幂级数法）部分分式法部分分式法反演积分法（留数法）反演积分法（留数法）)()5 . 0)(1(1*tczzzzC，求）例)0)0( c ()(,)5 . 0)(1(1(2。）例nTczzzC。，求例)(2412)(3*32tezzzzzE k1izz1niz)z(EsRe)nT(e z ) z (E)zz(limz ) z (EsRez1nizzzz1niii 的 1n1nni1nzzzz1ndzz ) z (E)zz(dlim)!1n(1z ) z (EsReii ，则重极点有若i1nznz )z(E