专题4：带电粒子在复合场中的运动

1、 带电粒子在复合场中的运动基础知识梳理基础知识梳理1、复合场：、复合场： 、 和重力场并存或两种场和重力场并存或两种场并并 存存,或分区域并存。粒子在复合场运动时要考或分区域并存。粒子在复合场运动时要考虑虑 、 和重力作用和重力作用2各种场力的特点各种场力的特点(1)重力的大小为重力的大小为mg，方向竖直向下，重力做功，方向竖直向下，重力做功与路径无关，重力势能的变化总是与与路径无关，重力势能的变化总是与_相对应相对应(2)电场力与电荷性质及电场强度有关，电场力做电场力与电荷性质及电场强度有关，电场力做功与路径无关，电势能的变化总是与功与路径无关，电势能的变化总是与_ 相对应相对应(3)洛伦兹

2、力的大小洛伦兹力的大小FqvB，其方向与速度方向，其方向与速度方向垂垂直，所以洛伦兹力直，所以洛伦兹力_。电场电场磁场磁场电场力电场力洛伦兹力洛伦兹力重力做功重力做功电场力做功电场力做功不做功不做功1 1、重力场和匀强电场并存的空间：、重力场和匀强电场并存的空间： (1) (1)当当重力与电场力平衡时，带电粒子做重力与电场力平衡时，带电粒子做 什么运动？什么运动？（2）当）当带电粒子速度方向与重力和电场力的合力共线时，带电粒子速度方向与重力和电场力的合力共线时，带电粒子做什么运动？带电粒子做什么运动？ 2 2、匀强磁场和重力场并存的空间：、匀强磁场和重力场并存的空间：（1 1）当重力与洛伦兹力

3、平衡时，带电粒子做什么运动？当重力与洛伦兹力平衡时，带电粒子做什么运动？（2）当带电粒子速度方向与磁场方向平行，且与重力共）当带电粒子速度方向与磁场方向平行，且与重力共线时，带电粒子做什么运动？线时，带电粒子做什么运动？ 匀变速直线运动。匀变速直线运动。匀变速直线运动。匀变速直线运动。匀速直线运动。匀速直线运动。匀速直线运动。匀速直线运动。探究一、带电粒子在复合场中的直线运动情形探究一、带电粒子在复合场中的直线运动情形3 3、匀强磁场和匀强电场并存的空间：、匀强磁场和匀强电场并存的空间：（1）当电场力与洛伦兹力平衡时，带电粒子做什么运动？）当电场力与洛伦兹力平衡时，带电粒子做什么运动？（2）当

4、带电粒子速度方向与磁场方向平行，且与电场方）当带电粒子速度方向与磁场方向平行，且与电场方向共线时，带电粒子做什么运动？向共线时，带电粒子做什么运动？4 4、重力场和匀强电场、匀强磁场并存的空间：、重力场和匀强电场、匀强磁场并存的空间：（1）当电场力与重力平衡，带电粒子速度方向与磁场方）当电场力与重力平衡，带电粒子速度方向与磁场方向平行时，带电粒子做什么运动？向平行时，带电粒子做什么运动？（2）当电场力与重力、洛伦兹力三力平衡时，带电粒子）当电场力与重力、洛伦兹力三力平衡时，带电粒子做什么运动？做什么运动？匀速直线运动。匀速直线运动。 匀变速直线运动。匀变速直线运动。匀速直线运动。匀速直线运动。

5、匀速直线运动。匀速直线运动。 qvmg2=B, q/mg=EBEAv例题1、质量为m、带电量为q的液滴以速度v沿与水平成45角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里如图所示液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动试求：电场强度E和磁感应强度B各多大？变式训练变式训练1、一个质量为、一个质量为m，带正电为带正电为q的带电小球静止的带电小球静止在光滑的绝缘水平面上，处于垂直于纸面向里的匀强在光滑的绝缘水平面上，处于垂直于纸面向里的匀强磁场磁场B中，为了使小球能飘离平面，该匀强磁场在纸面中，为了使小球能飘离平面，该匀强磁场在纸

6、面移动的最小速度应为多少？方向如何？移动的最小速度应为多少？方向如何？解析：由左手定则判断可知此带电小球必向右运 动，所以磁场应向左运动。设磁场移动的最小速度为V，则此时一定满足带电小球所受洛伦兹力刚好与重力平衡，由平衡条件有 Bqvmg v 1、匀速圆周运动（特例）、匀速圆周运动（特例） 当带电粒子处在重力场、匀强电场、匀强磁场共存当带电粒子处在重力场、匀强电场、匀强磁场共存的空间，带电粒子所受的的空间，带电粒子所受的 与与_大小相等、大小相等、方向相反时，带电粒子在方向相反时，带电粒子在_ 的作用下，在的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动2、

7、较复杂的曲线运动、较复杂的曲线运动 当带电粒子所受的合外力大小和方向均变化，且与当带电粒子所受的合外力大小和方向均变化，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做初速度方向不在一条直线上，粒子做 非匀变速曲非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。抛物线。重力重力电场力电场力洛伦兹力洛伦兹力探究二探究二 曲线运动情形曲线运动情形 如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域磁场的磁感应强度相正交的匀强电场和匀强磁场区域磁场的磁感应强度为为B，方向水平并垂直于纸面向里一质量

8、为，方向水平并垂直于纸面向里一质量为m、带电荷、带电荷量为量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面做速度大小的带正电微粒在此区域内沿竖直平面做速度大小为为v的匀速圆周运动，重力加速度为的匀速圆周运动，重力加速度为g.(1)求此区域内电场强度的大小和方向；求此区域内电场强度的大小和方向；例题例题2、mgqE，即即 Emgq.【解析】(1)电场强度的方向竖直向上 设电场强度为E，则有(2)若某时刻微粒在电场中运动到若某时刻微粒在电场中运动到P点时，速度与水平方点时，速度与水平方向的夹角为向的夹角为60，且已知，且已知P点与水平地面间的距离等点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径求该微粒运动到最高

9、点时与于其做圆周运动的半径求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离水平地面间的距离?(2)设带电微粒做匀速圆设带电微粒做匀速圆周运动的轨迹半径为周运动的轨迹半径为 r， 根据根据牛顿第二定律和洛伦兹力公牛顿第二定律和洛伦兹力公式式有有 qvBmv2r， 解解得得 rmvqB.依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示，该微粒运动至最高点与水平地迹如图所示，该微粒运动至最高点与水平地面间的面间的距离距离 hm2r+rcos605mv2qB（3 3）当带电粒子运动至最高点时，将电场强度的大）当带电粒子运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的小变为原来的

10、1/2 1/2 ，方向不变（且不计电场变化对，方向不变（且不计电场变化对原磁场的影响），带电粒子能落至地面，求带电粒原磁场的影响），带电粒子能落至地面，求带电粒子落至地面的速度大小。子落至地面的速度大小。(3)F电电mg2设带电微粒落地时的设带电微粒落地时的速度大小为速度大小为 v1，根据动能定理有，根据动能定理有mghmF电电hm12mv1212mv2v1v25mgv2qB.变式训练变式训练2 2、如图所示，相互垂直匀强磁场和匀强电、如图所示，相互垂直匀强磁场和匀强电场中，有一个带电液滴在竖直面内做匀速圆周运场中，有一个带电液滴在竖直面内做匀速圆周运动，那么这个液滴电性与转动方向应是动，那么

11、这个液滴电性与转动方向应是( ( ) )A A带正电，逆时针方向带正电，逆时针方向B B带负电，顺时针方向带负电，顺时针方向C C带负电，逆时针方向带负电，逆时针方向D D带正电，顺时针方向带正电，顺时针方向B变式训练变式训练3 3、带正电的甲、乙、丙三个粒子、带正电的甲、乙、丙三个粒子( (不计重力不计重力) )分别以速度分别以速度v v甲甲、v v乙乙、v v丙丙垂直射入电场和磁场相互垂垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是是 ( () )A Av v甲甲 v v乙乙 v v丙丙B Bv v甲甲 v v乙乙 v

12、 v丙丙C C甲的速度可能变大甲的速度可能变大D D丙的速度不一定变大丙的速度不一定变大A1. （2012海南物理）如图，在两水平极板间存在海南物理）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？ A粒子速度的大小粒子速度的大小 B粒子所带电荷量粒子所带电荷量 C电场强度电场强度 D磁

13、感应强度磁感应强度 【答案答案】：B练习练习2 22004年年理综理综 24（1818分）如图所示，在分）如图所示，在y y0 0的空间中存在匀强电场，的空间中存在匀强电场，场强沿场强沿y y轴负方向；在轴负方向；在y y0 0的空间中，存在匀强磁场，的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直磁场方向垂直xyxy平面（纸面）向外。一电量为平面（纸面）向外。一电量为q q、质量、质量为为m m的带正电的运动粒子，经过的带正电的运动粒子，经过y y轴上轴上y yh h处的点处的点P P1 1时时速率为速率为v v0 0，方向沿，方向沿x x轴正方向；然后，经过轴正方向；然后，经过x x轴上轴上x x2

14、2h h处的处的 P P2 2点进入磁场，并经过点进入磁场，并经过y y轴上轴上y y-2h-2h处的处的P P3 3点。不点。不计重力。求计重力。求（l l）电场强度的大小。）电场强度的大小。（2 2）粒子到达）粒子到达P P2 2时速度的大小和方向。时速度的大小和方向。（3 3）磁感应强度的大小。）磁感应强度的大小。yxP1P2P30yxP1P2P30解解 :(1) P1到到P2做平抛运动：做平抛运动：vh=1/2 at2 2h=v0t qE=ma解得解得E= mv022qh(2) vy2=2ah=2qEhm v02vy=v0 vx=v00v2v =45(3) P2到到P3做匀速圆周运动做匀速圆周运动,圆心在圆心在P2P3的中点的中点,如图示如图示由由qBv=mv2 /r 得得r =mv0qB由几何关系由几何关系qBmv2qBmvh2r0 B = mv0qh小结小结（1）当带电粒