大学物理 第十四章 光学

1、一、光的电磁理论一、光的电磁理论1 1、光在真空中的传播速度：、光在真空中的传播速度：smc/100 . 382 2、光具有波动特征：干涉、衍射、偏振、光具有波动特征：干涉、衍射、偏振3 3、光的波粒二象性、光的波粒二象性长波（无线电波）长波（无线电波） 主要表现为波动性主要表现为波动性短波（短波（ 射线）射线） 主要表现为粒子性主要表现为粒子性, xE光矢量光矢量紫外：紫外：AA400010可见光：可见光：AA76004000红外：红外：mA10007600可见光的平均波长：可见光的平均波长：A5500单位：埃单位：埃mmmnmmAA691010110110114-5 14-5 光波及其相干

2、条件光波及其相干条件 一、光波一、光波1 1、光源：冷热光源、光源：冷热光源2 2、发光机制：、发光机制：st8103 3、光的单色性：单一波长的光、光的单色性：单一波长的光4 4、波的独立性、叠加性和相干性、波的独立性、叠加性和相干性0cosrktAy00cosrktEE光是能量的传播光是能量的传播202EAI(1)(1)波的独立性：相互独立的光束在交汇的时候波的独立性：相互独立的光束在交汇的时候互不影响。互不影响。I光强，光的平均能流密度。光强，光的平均能流密度。（2 2）波的叠加：相遇时光矢量的振动等于每束光）波的叠加：相遇时光矢量的振动等于每束光在此引起的振动的叠加。在此引起的振动的叠

3、加。21EEE相互独立相互独立21III不相干叠加不相干叠加不相互独立不相互独立21III相干叠加相干叠加201101011110111cosEIeErktEEi202202022220222cosEIeErktEEi)sin(cos0021iEeEEEEi coscos2120201202201212120EEEEEEEEEEE21:EE 112201021212122121coscos2rkrktIIIII讨论：讨论：coscos2122121IIIII干涉项干涉项21III不相干不相干21III相干相干（3 3）光的干涉：光波的叠加而引起光强重新分）光的干涉：光波的叠加而引起光强重新分布

4、的现象。布的现象。不相干若21210coscosIIIEE相干若21211cos/IIIEE所以两振动要有相同的振动方向所以两振动要有相同的振动方向 11220102121212)cos(rkrkt不相干0cos122112t相干0cos1221同频率同频率0102随机随机 不相干不相干固定固定 相干相干有固定的相位差有固定的相位差1122rkrk相干条件相干条件: : （1 1）两列光波有相同的振动方向；）两列光波有相同的振动方向； （2 2）两列光波频率相等；）两列光波频率相等； （3 3）有固定的相位差。）有固定的相位差。补充条件补充条件： （1 1）相遇处振幅不能相差太大；）相遇处振幅

5、不能相差太大； （2 2）相遇处相位相差不能太大。）相遇处相位相差不能太大。11220102122cos)cos(rr（4 4）光程：将光在介质中走过的路程折算到真光程：将光在介质中走过的路程折算到真空中。空中。真空：真空：2 l介质：介质：2xlxnlnxn n：介质的折射率：介质的折射率l l：光程：光程x:x:几何路程几何路程nxl 例：例：S1S2Pr1r2xr r1 1= =光程光程nxxr2)(2221122221111221122rnrnrrrkrkrnrn：光程差)(2)(112212rnrn四、相干光的获得四、相干光的获得将同一列光波分解将同一列光波分解)(21122rnrn

6、分波前法：杨氏双缝干涉分波前法：杨氏双缝干涉分振幅法：薄膜干涉、迈克尔逊干涉仪分振幅法：薄膜干涉、迈克尔逊干涉仪分振动面法：晶体的双折射性质分振动面法：晶体的双折射性质14-6 14-6 分波前干涉分波前干涉一、杨氏实验一、杨氏实验1 1、装置：双缝、装置：双缝21,SS缝间距缝间距a2S1S2S来自同一束光来自同一束光有相同的振动方向；有相同的振动方向；0;010221两束光满足相干条件，且相位差两束光满足相干条件，且相位差 只决定于光只决定于光程差程差2 2、实验现象：干涉条纹、实验现象：干涉条纹单色光：明暗相间的条纹，条纹间距相等。单色光：明暗相间的条纹，条纹间距相等。白光：中心为白色条

7、纹，两侧为彩色条纹；条纹白光：中心为白色条纹，两侧为彩色条纹；条纹间距与波长有关。间距与波长有关。3 3、分析：、分析： 方法：找两条光线的光程差方法：找两条光线的光程差S1S2SDxa1r2rpoaDaxrDxtgarrr2sinsin212很小Daxr2222, 1, 0222;2kkaDxk明纹2, 1, 02) 12(2;) 12(kkaDxk暗纹明条纹间距：明条纹间距：aDx2暗条纹间距：暗条纹间距：aDx2条纹等间距条纹等间距x条纹间距条纹间距= =一明纹宽度一明纹宽度+ +一暗纹宽度一暗纹宽度若为白光入射：中央若为白光入射：中央 ，即，即0r0, 0kx对于任何波长均满足，所以对

8、于任何波长均满足，所以0 0级为白色条纹（复级为白色条纹（复色光）色光）3k1k2k又又kaDx2对应于同一级条纹，对应于同一级条纹， ，所以内侧为紫，所以内侧为紫条纹，外侧为红条纹。条纹，外侧为红条纹。 x4 4、杨氏实验的不足之处：、杨氏实验的不足之处：双缝比较小，所以光强较弱且伴有衍射的现象。双缝比较小，所以光强较弱且伴有衍射的现象。5 5、杨氏实验的应用、杨氏实验的应用可用于测定入射光的波长可用于测定入射光的波长kDaxk2例例1 1、在杨氏实验中双缝的间距为、在杨氏实验中双缝的间距为0.20 mm0.20 mm，光，光屏与狭缝的距离为屏与狭缝的距离为50 cm, 50 cm, 测得光

9、屏上相邻亮条测得光屏上相邻亮条纹的间距为纹的间距为1.5 mm1.5 mm。求光波的波长。求光波的波长。 例例2 2、用一很薄的云母片（、用一很薄的云母片（n=1.58n=1.58）盖在双缝实）盖在双缝实验其中的一条缝上；这时屏幕上第七条明纹移验其中的一条缝上；这时屏幕上第七条明纹移到原来的零级条纹处。已知：到原来的零级条纹处。已知：求：云母片的厚度。求：云母片的厚度。A5500例例3 3、在杨氏实验装置中，双缝间距为、在杨氏实验装置中，双缝间距为0.5mm0.5mm，光屏离双缝的距离为光屏离双缝的距离为50cm50cm，当以，当以n=1.60n=1.60透明薄透明薄片盖住片盖住S S2 2时

10、，发现屏上条纹移动了时，发现屏上条纹移动了1cm1cm；试确定；试确定该薄片的厚度。该薄片的厚度。14-7 14-7 分振幅干涉分振幅干涉一、薄膜干涉一、薄膜干涉等顷干涉等顷干涉等厚干涉等厚干涉1 1、总体讨论：、总体讨论：ACBDneiabietgriABADreBCACADnnBCACsin2sincos)(12由折射定律：由折射定律：12sinsinnrni rencos22半波损失：当光线由光疏介质射向光密介质的时半波损失：当光线由光疏介质射向光密介质的时候，候，反射光线反射光线存在半波损失。存在半波损失。大小nn212）（rr例例: :空气空气玻璃玻璃)2(cos22ren2, 1,

11、 0kk明纹明纹2, 1, 02) 12(kk暗纹暗纹条纹决定于条纹决定于ienn,21（1 1）若）若 为常数，则为常数，则 相同为同一级条相同为同一级条纹纹等顷干涉等顷干涉enn,21i（2 2）若）若 为常数，则为常数，则 相同为同一级条纹相同为同一级条纹等厚干涉等厚干涉inn,21e2 2、等顷干涉、等顷干涉2sin222122inne2 , 1 , 0kk明纹明纹2 , 1 , 02) 12(kk暗纹暗纹条纹呈现于透镜的焦平面上条纹呈现于透镜的焦平面上呈圆环形呈圆环形中心点中心点 中心点亮暗不定；中心点亮暗不定；)2(22en中心点级次最高，边缘级次低。中心点级次最高，边缘级次低。k

12、i,相邻条纹间距相邻条纹间距 中间稀疏，边中间稀疏，边缘密集。缘密集。rrirenr,sin22若为白光入射若为白光入射 红光红光在内，紫光在外。在内，紫光在外。,1,)2(cos22rkkren3 3、等厚干涉、等厚干涉（劈尖干涉）（劈尖干涉）SPPSaabb由于光入射角不同，点由于光入射角不同，点P P可在薄膜上可在薄膜上或下面。或下面。研究垂直入射的光线研究垂直入射的光线0, 0ri若为空气劈尖若为空气劈尖12n22ek2) 12(k明纹明纹暗纹暗纹2 , 1 , 0k劈尖处：劈尖处：e=0e=0一定为暗纹一定为暗纹干涉条纹为平行于劈刃的明暗相间的条纹，呈干涉条纹为平行于劈刃的明暗相间的

13、条纹，呈现于薄膜的表面上；若入射光为白光，则为彩色现于薄膜的表面上；若入射光为白光，则为彩色条纹。条纹。干涉条纹干涉条纹相邻两明（暗）条纹的厚度差：相邻两明（暗）条纹的厚度差：eekkkk1121122()相邻两明（暗）条纹的间距：相邻两明（暗）条纹的间距：hLlLhtgel2sinsin讨论：讨论：l,条纹会变得密集条纹会变得密集只有劈尖夹角很小，才有干涉条纹。只有劈尖夹角很小，才有干涉条纹。4 4、牛顿环（等厚干涉）、牛顿环（等厚干涉）ToSLGMN明暗相间的同心圆环状的干涉明暗相间的同心圆环状的干涉条纹环心为暗点。条纹环心为暗点。从中心向外数第从中心向外数第K K个暗环的半径：个暗环的半

14、径：2 , 1 , 022kkRreRRrkKk例例1 1、空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射时，、空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射时， 处，干涉极大；处，干涉极大； 处，有一干涉极处，有一干涉极小，在这干涉极大与极小之间，无另外的极小。小，在这干涉极大与极小之间，无另外的极小。 求：薄膜的厚度。求：薄膜的厚度。A63001A5250233. 1;nce例例2 2、一平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜、一平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，上， ；油膜又盖在玻璃上（；油膜又盖在玻璃上（ ）；所）；所用光源的波长可以连续变化；观察到用光源的波长可以连续变化；观察到 两波长反射消失。试求：薄膜

15、的厚度。两波长反射消失。试求：薄膜的厚度。3 . 1n5 . 1 nAA5700,5000例例3 3、水平玻璃上，有一滴油不断的扩展。、水平玻璃上，有一滴油不断的扩展。问：油滴中央的干涉条纹是不断冒出来还是不问：油滴中央的干涉条纹是不断冒出来还是不断陷进去？断陷进去？例例4 4、有两块玻璃平板，长、有两块玻璃平板，长 ，一端接触，一端接触，另一端夹住一金属丝；平板玻璃形成角度很小的另一端夹住一金属丝；平板玻璃形成角度很小的劈尖空气层。现以劈尖空气层。现以 的钠光垂直入射，的钠光垂直入射，在玻璃上方用显微镜观测干涉条纹：在玻璃上方用显微镜观测干涉条纹：（1 1）观察到相邻两明（暗）纹的间距为）观

16、察到相邻两明（暗）纹的间距为0.1mm0.1mm，求金属丝的直径；求金属丝的直径；（2 2）将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，玻）将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，玻璃片上距接触点璃片上距接触点 的固定点观察到干涉条纹移的固定点观察到干涉条纹移过了两条。求：金属丝膨胀了多少？过了两条。求：金属丝膨胀了多少？cmL4A58902L14-8 14-8 惠更斯惠更斯菲涅尔原理和衍射分类菲涅尔原理和衍射分类一、惠更斯一、惠更斯菲涅尔原理菲涅尔原理 同一波前上各点都可以认为是发射球同一波前上各点都可以认为是发射球面子波的波源，空间任一点的光振动是面子波的波源，空间任一点的光振动是所有这些子波在该点的相干

17、叠加。所有这些子波在该点的相干叠加。 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理是波动光学的基菲涅耳原理是波动光学的基本原理。本原理。QRSPr0nddedi( )( ) (, )E PCEQ Frkr00C C：比例系数：比例系数),(0F：倾斜因子倾斜因子)(000)(trkieEQE整个波前整个波前 在在P P点光振动的复振幅为点光振动的复振幅为 ()()(,)E PCEQ Frkr00edi菲涅尔衍射积分公式菲涅尔衍射积分公式由基尔霍夫平面屏衍射理论得到由基尔霍夫平面屏衍射理论得到F(, )(coscos )0012C iei 2所以有所以有( )( )(coscos )E PE Qrkriedi2

18、000菲涅尔菲涅尔基尔霍夫衍射积分公式基尔霍夫衍射积分公式二、衍射现象的分类：二、衍射现象的分类：衍射系统：光源衍射系统：光源衍射屏衍射屏接收屏接收屏1r2r菲涅耳衍射：菲涅耳衍射： 不为无限大不为无限大 （非平行光）（非平行光）2, 1rr夫琅禾费衍射：夫琅禾费衍射： 均为无限大均为无限大 （平行光）（平行光）2, 1rr14-9 14-9 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射单缝和圆孔的夫琅禾费衍射一、单缝的夫琅禾费衍射一、单缝的夫琅禾费衍射1 1、实验装置：衍射屏置于两透镜之间。、实验装置：衍射屏置于两透镜之间。2 2、衍射图样：、衍射图样：平行于单缝的明暗相平行于单缝的明暗相间的条纹。间的条纹。3

19、 3、原理：、原理：惠更斯惠更斯菲涅尔原理菲涅尔原理同一波前上发出的子波同一波前上发出的子波干涉的结果。干涉的结果。方法：多光束干涉方法：多光束干涉注意：透镜不产生附加光程差注意：透镜不产生附加光程差：衍射角sin2sinaa合振动的振幅为：合振动的振幅为：sin2sinsin200aIIAApp光强分布特点：光强分布特点： 相同，则相同，则 相同；则光线汇聚于同一点上，相同；则光线汇聚于同一点上，即即同一级同一级。O点：点： 主极大，中央亮条纹主极大，中央亮条纹00IIP当当暗纹时，00sin)2, 1(pIkk暗纹即)2, 1(sinkka第一级暗纹对应的衍射角为：第一级暗纹对应的衍射角为

20、：a1中央亮条纹的宽度：中央亮条纹的宽度：a211主极大的半角宽度：主极大的半角宽度：a21次极大的角宽度：次极大的角宽度：akk1为主极大的半角宽度。为主极大的半角宽度。讨论：衍射光线与直线传播光线的区别？讨论：衍射光线与直线传播光线的区别？光直线传播当直线效果明显若0sinaaka）（缝宽接近入射光波长光的衍射效果最佳当衍射效果明显若1sinaaka例例1 1、在夫琅禾费单缝衍射试验中，用单色光垂、在夫琅禾费单缝衍射试验中，用单色光垂直于缝面照射，已知入射光的波长为直于缝面照射，已知入射光的波长为50005000埃，第埃，第一级暗纹的衍射角为一级暗纹的衍射角为3030；求：缝宽。；求：缝宽

21、。如果所用单缝的缝宽为如果所用单缝的缝宽为0.5mm0.5mm，在焦距为，在焦距为1m1m的透的透镜的焦平面上观察衍射条纹；试求：中央明纹及镜的焦平面上观察衍射条纹；试求：中央明纹及第一明纹的宽度。第一明纹的宽度。二、圆孔的夫琅禾费衍射二、圆孔的夫琅禾费衍射装置：以圆孔代替单缝装置：以圆孔代替单缝第一级暗纹第一级暗纹D22. 11艾里斑半径：艾里斑半径：DfrDfr22. 122. 1要减小衍射光的弥散程度，尽可能增大孔径。要减小衍射光的弥散程度，尽可能增大孔径。例例1 1、在圆孔夫琅禾费衍射中，用、在圆孔夫琅禾费衍射中，用500nm500nm的单色的单色平行光照射半径为平行光照射半径为0.1

22、mm0.1mm的圆孔，若透镜的焦距的圆孔，若透镜的焦距为为0.5m0.5m；试求：接收屏上艾里斑的半径。；试求：接收屏上艾里斑的半径。若在其它条件不变的情况下，只将圆孔的半径若在其它条件不变的情况下，只将圆孔的半径变为变为1.0mm1.0mm，艾里斑的半径变为多少？两次艾里，艾里斑的半径变为多少？两次艾里斑的光强之比为多少？斑的光强之比为多少？14-10 14-10 衍射光栅衍射光栅一、光栅一、光栅由大量等宽度、等间由大量等宽度、等间距的平行狭缝组成的距的平行狭缝组成的光学系统，称为光学系统，称为衍射衍射光栅光栅。ba光栅中，透光缝宽光栅中，透光缝宽a a，不透光缝宽不透光缝宽b b。相邻两。

23、相邻两缝之间的距离缝之间的距离d d 称为称为光栅常量光栅常量, , d d = =a a+ +b b，d d约为约为1010 6 6 m m。二、光栅的夫琅禾费衍射二、光栅的夫琅禾费衍射POCG单缝衍射单缝衍射缝间干涉缝间干涉光栅衍射条纹是单缝衍射和缝光栅衍射条纹是单缝衍射和缝间干涉的共同结果。间干涉的共同结果。1 1、单缝衍射、单缝衍射设光栅有设光栅有N N条狭缝，一条狭缝，一个狭缝单独存在时，有：个狭缝单独存在时，有：sin)sin(0aaaP I单缝衍射2 2、缝间干涉、缝间干涉 I多缝干涉任意两相邻狭缝上对应点任意两相邻狭缝上对应点的衍射线到达点的衍射线到达点P P的光程的光程差差

24、和相位差和相位差 分别为分别为 ：sind2dsin和和CDNDNPAPa1D2Dabd作矢量图如图，由图中几何关系得：作矢量图如图，由图中几何关系得： DD DD1 1 = 2= 2DCDC sin sin DDDDN N = 2DC = 2DC sinsinN N 消去消去DCDC，得，得 DDDDNN1sinsin所以，所以，P P点合振动振幅为点合振动振幅为sinsinsinsinsin0NaNaAPP点点P P的光强则为：的光强则为： 2220)sinsin()sin(NaIP其中其中 asindsin3 3、光强分布图：、光强分布图：I光栅衍射屏上任意一点的光强等于干涉光强和单缝衍屏上任意一点的光强等于干涉光强和单缝衍射光强的乘积。射光强的乘积。2sin单缝衍射因子单缝衍射因子2sinsinN缝间干涉因子缝间干涉因子(2)(2)主极大的衍射角主极大的衍射角 应满足应满足 上式称为上式称为光栅方程光栅方程。 )2, 1(