传热学-第五章

1、第五章第五章 对流换热的理论基础对流换热的理论基础Convection Heat Transfer5-1 对流换热概述对流换热概述1 对流换热的定义和性质对流换热的定义和性质对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象热量传递现象 对流换热实例：对流换热实例：1) 暖气管道暖气管道; 2) 电子器件冷却；电子器件冷却；3)电电 风扇风扇 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不 是基本传热方式是基本传热方式(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程导热与热对流同时存在的复杂热传递过

2、程(2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动； 也必须有温差也必须有温差(3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层2 对流换热的特点对流换热的特点3 对流换热的基本计算式对流换热的基本计算式W )(tthAw2mW )( fwtthAq牛顿冷却式牛顿冷却式:4 表面传热系数（对流换热系数表面传热系数（对流换热系数） 当流体与壁面温度相差当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量积上、单位时间内

3、所传递的热量)( ttAhwC)(mW2 如何确定如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题及增强换热的措施是对流换热的核心问题5.1.1 对流换热的影响因素对流换热的影响因素对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面：结果。其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因流动起因; (2)流动状态流动状态; (3)流体有无相变流体有无相变; (4)换热表面的几何因素换热表面的几何因素; (5)流体的热物理性质流体的热物理性质(1) 流动起因流动起因自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产

4、自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动生的流动强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生 的流动的流动 自然强制hh(2) 流动状态流动状态层流湍流hh(3) 流体有无相变流体有无相变单相相变hh层流：整个流场呈一簇互相平行的流线层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（紊流）（Laminar flow）（Turbulent flow）单相换热：单相换热：相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等（Single

5、phase heat transfer）（Phase change）（Condensation）（Boiling）(4) 换热表面的几何因素：换热表面的几何因素：内部流动对流换热：管内或槽内内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束(5) 流体的热物理性质：流体的热物理性质：热导率热导率 C)(mW 密度密度 mkg 3比热容比热容 C)(kgJ c动力粘度动力粘度msN 2运动粘度运动粘度 sm 2体胀系数体胀系数 K1 ppTTvv11自然对流换热增强 h)( 多能量单位体积流体能携带更、 hc)( 热对流有碍流体流动、不利于

6、h)(间导热热阻小流体内部和流体与壁面综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：单相强迫流动：单相强迫流动：) , , , , , , , ,(lcttvfhpfw) , , , , ,(lcvfhp5.1.2 对流换热的分类：对流换热的分类：5.1.3 对流传热的研究方法：对流传热的研究方法： （1）分析法）分析法 （2）实验法）实验法 （3）比拟法）比拟法 （4）数值法）数值法5.1.4 如何从解得的温度场来计算表面传热系数如何从解得的温度场来计算表面传热系数 对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，流体的

7、当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，流体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：y=0, u=0）在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：2,mW xwxwytq处流体的温度梯度在坐标流体的热导率,0)(C)(mW ,xytxw又根据牛顿冷却公式：又根据牛顿冷却公式：2,mW )(-tthqwxxw)CmW 2 （处局部表面传热系数壁面xhx由傅里叶定律与牛顿冷却公式：由傅里叶

8、定律与牛顿冷却公式：)C(mW 2,xwwxyttth对流换热过程对流换热过程微分方程式微分方程式 温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：xwwxyttth,对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度。取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度。5-2 对流传热问题的数学描述对流传热问题的数学描述 b) 流体为不可压

9、缩的牛顿型流体流体为不可压缩的牛顿型流体 即：服从牛顿粘性定律的流体；即：服从牛顿粘性定律的流体； 而油漆、泥浆等不遵守该定而油漆、泥浆等不遵守该定 律，称非牛顿型流体律，称非牛顿型流体yuc) 所有物性参数（所有物性参数（ 、cp、 、 ）为常量、无内热源）为常量、无内热源4个未知量个未知量:：速度速度 u、v；温度；温度 t；压力；压力 p连续性方程连续性方程(1)、动量方程、动量方程(2)、能量方程、能量方程(1)需要需要4个方程个方程:a) 连续性流体的二维、低速流动；连续性流体的二维、低速流动；假设：假设：1、控制方程、控制方程（1） 质量守恒方程质量守恒方程(连续性方程连续性方程)

10、M 为质量流量为质量流量 kg/s流体的连续流动遵循质量守恒规律流体的连续流动遵循质量守恒规律从流场中从流场中 (x, y) 处取出边长为处取出边长为 dx、dy 的微元体的微元体udyMx单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向、轴方向、经经x表面流入微元体的质量表面流入微元体的质量dxxMMMxxdxx单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向、经轴方向、经x+dx表面流出微元体的质量表面流出微元体的质量单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：dxdyxudxxMMMxdxxx)(dxxMMxxvdxMyxMudyyyMMdyy单位时间内、沿单位时间内、沿

11、y 轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：dxdyyvdyyMMMydyyy)(dxdydxdy)(单位时间内微元体单位时间内微元体内流体质量的变化内流体质量的变化:微元体内流体质量守恒：微元体内流体质量守恒：流入微元体的净质量流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化微元体内流体质量的变化(单位时间内单位时间内)dxdydxdyyvdxdyxu)()(xu)(0)(yv二维连续性方程二维连续性方程xu0yv三维连续性方程三维连续性方程dxdydxdyyvdxdyxu)()(对于二维、稳态流动、密度为常数时：对于二维、稳态流动、密度为常数时：（2） 动量守恒方程动量守恒方程牛

12、顿第二运动定律牛顿第二运动定律: 作用在微元体上各外力的总和等于控作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率制体中流体动量的变化率动量微分方程式描述流体速度场动量微分方程式描述流体速度场作用力作用力 = 质量质量 加速度（加速度（F=ma）作用力：体积力、表面力作用力：体积力、表面力体积力体积力: 重力、离心力、电磁力重力、离心力、电磁力法向应力法向应力 中包括了压力中包括了压力 p 和法和法向粘性应力向粘性应力 ii压力压力 p 和法向粘性应力和法向粘性应力 ii的区别：的区别：a) 无论流体流动与否，无论流体流动与否， p 都存在；而都存在；而 ii只存在于流动时只存在于流动时

13、b) 同一点处各方向的同一点处各方向的 p 都相同；而都相同；而 ii与表面方向有关与表面方向有关动量微分方程动量微分方程 Navier-Stokes方程（方程（N-S方程）方程）(4) (3) (2) (1) )()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（(1) 惯性项（惯性项（ma）；）；(2) 体积力；体积力；(3) 压强梯度；压强梯度；(4) 粘滞力粘滞力对于稳态流动：对于稳态流动：0 0vu；yyxxgFgF ;只有重力场时：只有重力场时：（3） 能量守恒方程能量守恒方程微元体（见图）的能量守恒：微元体（见图）的能量守恒：描述流体温度场描述流

14、体温度场导入与导出的净热量导入与导出的净热量 + 热对流传递的净热量热对流传递的净热量 +内热源发热量内热源发热量 = 总能量的增量总能量的增量 + 对外对外作作膨胀功膨胀功Q = E + W内热源对流导热QQQQ 热力学能UE W 流体对外做功流体对外做功假设：假设：（1）流体不做功）流体不做功 （2）稳态时）稳态时（4）无化学反应等内热源）无化学反应等内热源 =0 Q内热源内热源=0（3）一般工程问题流速低）一般工程问题流速低 W0 U=0 Q导热导热 + Q对流对流 = U热力学能热力学能 dxdytdxdyxtQ2222y导热单位单位时间内、时间内、 沿沿 x 方向热对流传递到微元体的

15、净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：dxdyxutcdxxQdxxQQQQQpxxxxdxxx)(单位单位时间内、时间内、 沿沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：dydxyvtcdyyQdyyQQQQQpyyyydyyy)(dxdyytvxtucdxdyyvtxutytvxtucdxdyyvtcdxdyxutcQpppp)()(对流dxdytdxdyxtQ2222y导热ptUc dxdydtytvxtutxtcp2222y能量守恒方程能量守恒方程对流换热微分方程组对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不可常物性、无内热源、二维、不可 压缩牛顿流体

16、压缩牛顿流体)2222ytxtytvxtutcp)()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（xu0yvxwxytth,求出温度场之后，可以利用对流传热微分方程：求出温度场之后，可以利用对流传热微分方程：4个方程个方程+定解条件（初始条件和边界条件），定解条件（初始条件和边界条件），4个个未知量未知量 可求得速度场可求得速度场(u,v)和温度场和温度场(t)以及压以及压力场力场(p), 既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）2、 定解条件及表面传热系数的确定方法定解条件及表面传热系数的确定方法计算局部（当地）对流换热系

17、数计算局部（当地）对流换热系数 对流换热过程的单值性条件对流换热过程的单值性条件单值性条件单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件能单值地反映对流换热过程特点的条件单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界完整数学描述：对流换热微分方程组完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件单值性条件(1) 几何条件几何条件平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等说明对流换热过程中的几何形状和大小说明对流换热过程中的几何形状和大小(2) 物理条件物理条件如：物性参数如：物性参数 、 、c 和和 的数值，是

18、否随温的数值，是否随温 度和压力变化；有无内热源、大小和分布度和压力变化；有无内热源、大小和分布说明对流换热过程的物理特征说明对流换热过程的物理特征(3) 时间条件时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件 与时间无关与时间无关说明在时间上对流换热过程的特点说明在时间上对流换热过程的特点(4) 边界条件边界条件说明对流换热过程的边界特点说明对流换热过程的边界特点边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件a 第一类边界条件第一类边界条件 已知任一瞬间对流换热过程边界上的已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值温度值b 第二类边界条

19、件第二类边界条件已知任一瞬间对流换热过程边界上的已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值热流密度值5-3 边界层型对流传热问题的数学描述边界层型对流传热问题的数学描述边界层概念：边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的度很大的流动边界层流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的生温度梯度很大的温度边界层温度边界层（或称热边界层）（或称热边界层）1 流动边界层流动边界层（Velocity boundary layer）及其厚度的定义及其厚度的定义1904年，德国科学家普朗特年，德国科学家普朗

20、特 L.Prandtl由于粘性作用，流由于粘性作用，流体流速在靠近壁面体流速在靠近壁面处随离壁面的距离处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，在贴壁处被滞止，处于无滑移状态处于无滑移状态5.3.1 流动边界层及边界层动量方程流动边界层及边界层动量方程从从 y = 0、u = 0 开始，开始，u 随随着着 y 方向离壁面距离的增加方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为而迅速增大；经过厚度为 的薄层，的薄层，u 接近主流速度接近主流速度 u y = 薄层薄层 流动边界层流动边界层 或速度边界层或速度边界层 边界层厚度边界层厚度定义：定义：u/u =0.99 处离壁的

21、距离为边界层厚度处离壁的距离为边界层厚度 小：小：空气外掠平板，空气外掠平板，u =10m/s：mm5 . 2 ;mm8 . 1200100mmxmmx边界层内：边界层内：平均速度梯度很大；平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大处的速度梯度最大由牛顿粘性定律：由牛顿粘性定律：边界层外边界层外： u 在在 y 方向不变化，方向不变化， u/ y=0流场可以划分为两个区：流场可以划分为两个区：边界层边界层区区与主流区与主流区边界层区：边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用 粘性流体运动微分方程组描述（粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）方程

22、）主流区：主流区：速度梯度为速度梯度为0， =0；可视为无粘性理想流体；可视为无粘性理想流体； 欧拉方程欧拉方程yu速度梯度大，粘滞应力大速度梯度大，粘滞应力大粘滞应力为零粘滞应力为零 主流区主流区边界层概念的基本思想边界层概念的基本思想流体外掠平板时的流动边界层流体外掠平板时的流动边界层临界距离临界距离：由层流边界层开：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离，始向湍流边界层过渡的距离，xc平板：平板：湍流边界层：湍流边界层：临界雷诺数临界雷诺数：Reccccxuxu Re粘性力惯性力565105Re ;103103Recc取粘性底层（层流底层）粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对

23、优势，使：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度uxccRe2 边界层的流态边界层的流态流动边界层的几个重要特性流动边界层的几个重要特性(1) 边界层厚度边界层厚度 与壁的定型尺寸与壁的定型尺寸L相比极小，相比极小， 。“” 相当于相当于例：二维、稳态、例：二维、稳态、层流、忽略重力、层流、忽略重力5.3.3 二维稳态边界层型对流传热问题的数学描述二维稳态边界层型对流传热问题的数学描述u沿边界层厚度由沿边界层厚度由0到到u :由连续性方程：由连续性方程：) 1 (0uu) 1 (0lux

24、uyv)(0 v2222ytxtytvxtucp)()()22222222yvxvypFyvvxvuyuxuxpFyuvxuuyx（xu0yv(a) 0yvxu(b) )()2222yuxuxpyuvxuu（(c) )()2222yvxvypyvvxvu（ 11 ）（）（221 11 1 11 1 1）（）（222 1 1 1 121 0yvxu22)yuxpyuvxuu（(d) )()2222ytxtytvxtucp（）（）（221 11 1 11 1 12t22)ytytvxtucp（表明：边界层内的压力梯度仅沿表明：边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边界层内方向变化，而边界层内法向

25、的压力梯度极小。法向的压力梯度极小。边界层内任一截面压力与边界层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力无关而等于主流压力)(0yp) 1 (0 xpdxdpxp dxduudxdp 由上式：22)yuxpyuvxuu（)(0yp可视为边界层的又一特性可视为边界层的又一特性层流边界层对流换层流边界层对流换热微分方程组：热微分方程组：3个方程、个方程、3个未知个未知量：量：u、v、t，方程，方程封闭封闭如果配上相应的定解如果配上相应的定解条件，则可以求解条件，则可以求解0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtudxduudxdp00dxdpdxdu，则若例如：对于主流场均速例

26、如：对于主流场均速 、均温、均温 ，并给定恒定壁温的，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠情况下的流体纵掠平板平板换热，即边界条件为换热，即边界条件为ttuuyttvuyw, 0, 00求解求解层流边界层能量微分方程，最终层流边界层能量微分方程，最终可得局部表面传热系可得局部表面传热系数数 的表达式的表达式utxh5.4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论5.4.1 流体外掠等温平板传热的层流分析解流体外掠等温平板传热的层流分析解根据上述边界条件，根据上述边界条件，求解层流边界层动量微分方程，求解层流边界层动量微分方程，可得速度分可得速度分布，进而求出速度边界

27、层厚度和摩擦系数场的解：布，进而求出速度边界层厚度和摩擦系数场的解：3/12PrRe664. 021Re0 . 5txwfxuCx3121332. 0axuxhx特征数方程特征数方程或准则方程或准则方程式中：式中：xhNuxx努塞尔努塞尔(Nusselt)数数xuxRe雷诺雷诺(Reynolds)数数aPr普朗特数普朗特数3121332. 0axuxhx3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu5.4.2 特征数方程特征数方程如果如果 保持常数不变，对局部传热系数方程直接积分得到平保持常数不变，对局部传热系数方程直接积分得到平均传热系数表达式：均传热系数表达式：)(

28、ttw 3121PrRe664. 0llNu 对于外掠平板的层流流动对于外掠平板的层流流动:22:ytaytvxtu能量方程此时，如果此时，如果 动量方程与能量方程的形式完全一致，动量方程与能量方程的形式完全一致，量纲为一的速度分布和温度分布完全相同。量纲为一的速度分布和温度分布完全相同。0 ,dxdpconstu22 :yuyuvxuu动量方程表明：表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似此情况下动量传递与热量传递规律相似对于对于 = a 的流体（的流体（Pr=1），速度场与无量纲温度场将完），速度场与无量纲温度场将完全相同，即：全相同，即：表示流动边界层和温度边界层发展的一样快表示流动边界

29、层和温度边界层发展的一样快慢。慢。5.4.3 普朗特数的物理意义普朗特数的物理意义a5.4.4 比拟理论的基本思想比拟理论的基本思想 比拟理论比拟理论 利用两个不同物理现象之间在控制方程方面的类似性，通过利用两个不同物理现象之间在控制方程方面的类似性，通过测定其中一种现象的规律而获得另一种现象基本关系的方法。测定其中一种现象的规律而获得另一种现象基本关系的方法。 湍流流动湍流流动 除了主流方向的运动外，流体微团在各个方向还作不规则脉除了主流方向的运动外，流体微团在各个方向还作不规则脉动。流体微团在垂直于主流方向的脉动将产生两个效果：动。流体微团在垂直于主流方向的脉动将产生两个效果： 不同流速层之间有附加的动量交换，产生附加切应力不同流速层之间有附加的动量交换，产生附加切应力 不同温度层之间有附加的热量交换，产生附加热流密度不同温度层之间有附加的热量交换，产生附加热流密度ttqdyduttl)(dydtaacqqqtptl)( 湍流动量扩散率湍流动量扩散率湍流热扩散率湍流热扩散率这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。湍流边界层动量和能量方程为湍流边界层动量和