东北大学电路原理第二章

1、. 上页 下页目录返回 以支路电流作为电路变量列写以支路电流作为电路变量列写KCL和和KVL方程方程支路电流法特点支路电流法特点独立方程的列写独立方程的列写（2）从电路的）从电路的n个节点中任意选择个节点中任意选择n-1个节点列写个节点列写KCL方程方程（3）选择与网孔数相等的独立回路列写）选择与网孔数相等的独立回路列写KVL方程方程上页 下页目录返回（4）联立求解得各支路电流）联立求解得各支路电流（1）指出各支路电流的参考方向）指出各支路电流的参考方向对具有对具有n个节点和个节点和 b 条支路条支路的电路的电路: :（1 1）先假设各支路电流的）先假设各支路电流的 参考方向，并标于图中参考方

2、向，并标于图中（2 2）应用）应用KCL建立建立( (n-1) )个节个节 点电流方程点电流方程对节点（对节点（1 1）对节点（对节点（2 2）对节点（对节点（3 3）0641 III0543 III0652 III上页 下页目录返回（3 3）应用）应用KVLKVL建立建立独立独立回路电压方程（回路电压方程（独立独立回路数回路数= =网孔数）网孔数）对回路对回路1 1对回路对回路2 2对回路对回路3 366554460R IR IR IE（4 4）联立求解独立的节点方程）联立求解独立的节点方程和独立的回路方程和独立的回路方程, ,即可求出图即可求出图示网络中待求的各支路电流。示网络中待求的各支

3、路电流。1 11443330R IER IER I552223330R IER IR IE上页 下页目录返回例例.节点节点a a：I I1 1I I2 2+I+I3 3=0=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解解(2) (2) 网孔数网孔数=2=2个个KVLKVL方程：方程：11I2+7I3- 6=07I111I2+6-70=01270V6V7 ba+I1I3I27 11 A620312181 IA22034062 IA426213 IIIW42070670 PW12626 P上页 下页目录返回例例节点节点a：I1I

4、2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1.(2)(2)网孔数网孔数=2=2个个KVLKVL方程：方程：11I2+7I3-U=07I111I2+U-70=0a1270V6A7 b+I1I3I27 11 增补方程：增补方程：I2=6A+ +U_ _1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程节点节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3-70=0例例求电路中电压求电路中电压U，电流，电流I和电压源产生

5、的功率。和电压源产生的功率。4V3A2 +IU3 1 2A2A解解3AI 8VU 8W (P 吸吸 收收 ）例例节点节点a：I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3-5U=07I111I2+5U-70=0增补方程：增补方程：U=7I3a1270V7 b+I3I27 11 + +5U_ _+U_有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1) (1) 先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2) (2) 将控制量用相应的支路电流表示。将控制量用相应的支路电流表示。I1 上页 下页目录返回

6、回路电流法特点回路电流法特点以回路电流作为电路变以回路电流作为电路变量列写电路的量列写电路的KVLKVL方程。方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2独立回路为独立回路为2 2。选图示的两个。选图示的两个独立回路，支路电流可表示独立回路，支路电流可表示为：为：1222311lllliiiiiii 上页 下页目录返回回路回路1 1：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0回路回路2 2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (

7、R2 +R3) il2 =uS2方程的列写方程的列写上页 下页目录返回1222311lllliiiiiii R11il1+ +R12il2=uS11R21il1+ +R22il2=uS22由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2R11=R1+R2 回路回路1 1的自阻。等于回路的自阻。等于回路1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R22=R2+R3 回路回路2 2的自阻。等于回路的自阻。等于回路2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自阻总为正。自阻总为正。R12= R21= R2 回路回路1

8、1、回路、回路2 2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。正号；否则为负号。uS11= uS1-uS2 回路回路1 1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。uS22= uS2 回路回路2 2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路电流方向一致时，取负号；当电压源电压方向与该回路电流方向一致时，取负号；反之取正号。反之取正号。上页 下页目录返回对于具有对于具有 l=b-(n-1) （b为支路数）为支路数）个回路的电路，有个回路的电路，有: :其中其

9、中:Rjk:互电阻互电阻+ : + : 流过互阻的两个回路电流方向相同流过互阻的两个回路电流方向相同- : - : 流过互阻的两个回路电流方向相反流过互阻的两个回路电流方向相反0 : 0 : 无关无关R11il1+R12il2+ +R1l ill=uS11 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(为正为正)上页 下页目录返回回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1)(1)选定独立回路选定独立回路l ( (独立回路数独立回路数= =网孔数网孔数），并确定其绕行方，并确定其绕行方向（绕行方向即为回路电流方

10、向）；向（绕行方向即为回路电流方向）；(2) (2) 对对l 个独立回路，以回路电流为未知量，按标准形式列个独立回路，以回路电流为未知量，按标准形式列 写写KVL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 个回路电流；个回路电流；(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用回路电流表示用回路电流表示) )。上页 下页目录返回例例用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.解解1独立回路有三个，选网孔为独立回路：独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(0)(35252111 iRiRRRiR0)(35432514 iR

11、RRiRiR（1 1）不含受控源的线性网络）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。（2 2）当网孔电流均取顺（或逆时）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，针方向时，Rjk均为负。均为负。表明表明32iii RSR5R4R3R1R2US+_iRSR5R4R3R1R2US+_i解解2只让一个回路电流经过只让一个回路电流经过R5支路支路SSUiRRiRiRRR 34121141)()(0)()(321252111 iRRiRRRiR0)()()(34321221141 iRRRRiRRiRRi1i3i22ii 1 1、受控电源支路的处理、受控电源支路的处理

12、 （1 1）把受控源看作独立电源处理列方程，）把受控源看作独立电源处理列方程， （2 2）将控制量用回路电流表示。）将控制量用回路电流表示。上页 下页目录返回例例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR522111 )(UiRRiR534314 )(受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程33iRU 增补方程：增补方程：2 2、理想电流源支路的处理、理想电流源支路的处理(1) (1) 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程例例RSR4R3R1R2

13、US+_iSU_+i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 电流源看作电电流源看作电压源列方程压源列方程增补方程：增补方程：上页 下页目录返回 (2)(2)选取独立回路时，只让一个回路电流通过此理想电流选取独立回路时，只让一个回路电流通过此理想电流源源, , 则该回路电流即为电流源电流则该回路电流即为电流源电流iS S ，故可省去此回路方，故可省去此回路方程，其它回路方程正常列出。程，其它回路方程正常列出。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2SSUiRRiRiRRR 34121141)()(例例0)()(

14、)(34321221141 iRRRRiRRiRRSii 2为已知电流，实际减少了一方程为已知电流，实际减少了一方程上页 下页目录返回例例求电路中电压求电路中电压U，电流，电流I和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。4V3A2 +IU3 1 2A2Ai1i4i2i3Ai21 Ai33 Ai22 44363214 iiii解解Ai26/)41226(4 A3232 IV8424 iU吸吸收收）(W844 iP例例列回路电流方程列回路电流方程解解1选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+U2U3233131UiRiRR )(3222UUiR 0 )(45354313 iRiRRRiR13

15、4535UUiRiR 111iRU 增补方程：增补方程：Siii 21124gUii R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS解解2回路回路2 2选大回路选大回路Sii 114gUi 134242111 )(UiRiRRRiR 3 142345354()0R iR iRRRiR i )(2111iiRU 增补方程：增补方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS1432 上页 下页目录返回节点电压法特点节点电压法特点以节点电压作为电路变量列写以节点电压作为电路变量列写KCLKCL方程方程方程的列写方程的列写iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) (1)

16、 选定参考节点，选定参考节点，标明其余标明其余n-1个独个独立节点的电压立节点的电压上页 下页目录返回iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) (2) 列列KCL方程：方程：i1+i2-iS1-iS2=0- -i2+ +i4+i3=0把支路电流用节点电压表示：把支路电流用节点电压表示：S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1-i3+i5+iS2=0253SSiRuuRuu n3n3n2上页 下页目录返回整理得：整理得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRu

17、Rnn1 )(令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的节点标准形式的节点电压方程电压方程等效电等效电流源流源上页 下页目录返回G11=G1+G2 节点节点1 1的自导，等于接在节点的自导，等于接在节点1 1上所有上所有 支路的电导之和。支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 节点节点2 2的自导，等于接在节点的自导，等于接在节点2

18、 2上所有上所有 支路的电导之和。支路的电导之和。G12= G21 =-G2 节点节点1 1与节点与节点2 2之间的互导，等于接在之间的互导，等于接在 节点节点1 1与节点与节点2 2之间的所有支路的电导之之间的所有支路的电导之 和，为负值。和，为负值。自导总为正，互导总为负。自导总为正，互导总为负。G33=G3+G5 节点节点3 3的自导，等于接在节点的自导，等于接在节点3 3上所有支上所有支路的电导之和。路的电导之和。G23= G32 =-G3 节点节点2 2与节点与节点3 3之间的互导，等于接在节之间的互导，等于接在节 点点1 1与节点与节点2 2之间的所有支路的电导之和，之间的所有支路

19、的电导之和， 为负值。为负值。上页 下页目录返回iSn2=-iS2uS/R5 节点节点2 2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 节点节点1 1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。1n11Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui 32n2n1Ruui 25SRuuin 35由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：压，各支路电流可用节点电压表示：上页 下页目录返回一一般般情情况况G11un1+G12un2+G1,n-

20、 -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1Gii 自电导，等于接在节点自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和上所有支路的电导之和( (包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路) )。总为正。总为正。 当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和( (包括包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源由电压源与电阻串联支路等效的电流源)

21、)。Gij = Gji互电导，等于接在节点互电导，等于接在节点i与节点与节点j之间的所之间的所支路的电导之和，总为负。支路的电导之和，总为负。上页 下页目录返回节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1) (1) 选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1 1个独立节点；个独立节点；(2) (2) 对对n-1-1个独立节点，以节点电压为未知量，个独立节点，以节点电压为未知量，按标准形式列写其按标准形式列写其KCL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1个节点电压；个节点电压；(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用节点电压表示用节点电压表示) )。上页

22、下页目录返回 1 1、受控电源支路的处理、受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用节点电压表示。电源按上述方法列方程，再将控制量用节点电压表示。 先先把受控源当作独立电把受控源当作独立电 源列方程；源列方程；(2) (2) 用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。S1)(iuRuRRnn 211211111m231112)11(1SRnniuguRRuR 12nRuu iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_21上页 下页目录返回2、理想电压源支路的处理、理想电压源支路的处理方法一方法

23、一 以电压源电流为变量列方程，增补节点电以电压源电流为变量列方程，增补节点电压与电压源间的关系压与电压源间的关系G3G1G4G5G2+_Us231I(G1+G2)U1- -G1U2= - - I- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3 = I U1- -U3 = US上页 下页目录返回方法二方法二 选择合适的参考节点。一般把电压源的一端选择合适的参考节点。一般把电压源的一端作为参考节点，则另一端的节点电压为已知，故可省作为参考节点，则另一端的节点电压为已知，故可省去此节点的方程，其它节点的方程正常列出。去此节点的方程，其它节点的方程正

24、常列出。G3G1G4G5G2+_Us231U1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0上页 下页目录返回3、理想电流源串联电阻时，此电阻不计入、理想电流源串联电阻时，此电阻不计入节点方程中。节点方程中。上页 下页目录返回例例求求U和和I 。90V2 1 2 1 100V20A110VUI解法解法1312V1001 nuV2101101002 nu205 . 05 . 0321 nnnuuunuV1952013 nuUA1201/ )90(2 nuI解得：解得：注：注：与电流源串接的

25、与电流源串接的 电阻不参与列方程电阻不参与列方程应用节点法。应用节点法。上页 下页目录返回90V2 1 2 1 100V20A110VUI解法解法2应用回路法。应用回路法。123201 i12012 ii415011042331/ iii12021 )(iiIV19520110023 iU解得：解得：上页 下页目录返回 上页 下页目录返回对于给定的任意一个电路，其中第对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电条支路电压压uk、电流、电流ik为已知，那么这条支路就可以用一个电为已知，那么这条支路就可以用一个电压等于压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独的

26、独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值。保持原有值。A+ukikA 定理内容定理内容: :Aik+uk支支路路 k 上页 下页目录返回注意事项：注意事项：1.1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.3.替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。2.2.替代电路必须有唯一解。替代电路必须有唯一解。上页 下页目录返回4 4. .受控源以及控制量所在支路不采用替代定理。受控源以及控制量所在支路不采用替代定理。例例若要使若要使试求试求Rx。,IIx81 0.5 0

27、.5 +10V3 1 RxIx+UI0.5 解解用替代用替代：12123181 051 051 05 05 050(.)(.)(.)XI III IIII 3130 50 5. ()UIII 1400 218.XXIURII 上页 下页目录返回 定理内容：定理内容： 在线性电路中，若干个独立电源共同作在线性电路中，若干个独立电源共同作用在某条支路上产生的电压或电流，等于用在某条支路上产生的电压或电流，等于每个独立电源单独作用时在此支路上产生每个独立电源单独作用时在此支路上产生的电压或电流的代数和。的电压或电流的代数和。 上页 下页目录返回（1 1）只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路

28、）只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路不适用；不适用；（2 2）叠加时要注意在电压和电流的参考方向下求代数和；）叠加时要注意在电压和电流的参考方向下求代数和；（3 3）叠加时，当一个独立电源单独作用时，其他独立电源）叠加时，当一个独立电源单独作用时，其他独立电源不作用，既将电压源短路，电流源开路；不作用，既将电压源短路，电流源开路；（4 4）功率不是电压和电流的一次函数，所以不能仿照叠加）功率不是电压和电流的一次函数，所以不能仿照叠加原理的方法计算功率，但可用叠加后的电压、电流计算功原理的方法计算功率，但可用叠加后的电压、电流计算功率。率。上页 下页目录返回)A(121 ii例例：电

29、路如图，已知电路如图，已知 us= 10V, , is= 4A，求求 i1 、i2 。解解：us 单独作用时单独作用时A4 . 2,A6 . 121 iiis 单独单独作用时作用时: :原电路的解原电路的解 ：)A(4 .34 .21)A(6 .0)6 .1(1222111 iiiiii上页 下页目录返回V6A221 UI例例：用叠加定理求图示用叠加定理求图示电路的电路的 I1 、U2 。解解：Us 单独作用时单独作用时V2 . 1,A6 . 021 UIIs 单独作用时单独作用时原电路的解原电路的解 ：)V(2.72.16)A(4.1)6.0(2222111 UUUIII上页 下页目录返回例

30、例若要使若要使试求试求Rx。,IIx81 0.5 0.5 +10V3 1 RxIx+UI0.5 解解用替代用替代：=+0.5 0.5 1 +UI0.5 I810.5 0.5 1 +UI0.5 0.5 0.5 1 +U0.5 I811.510.50.50.10.82.52.5xUIIII xIIIU6 . 0075. 0815 . 25 . 1 U=U+U=(0.8- -0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 齐性原理齐性原理线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励( (独立电源独立电源) )都增大都增大( (或或减小减小) )同样的倍数，则电路中响应同样的倍数，则电路

31、中响应( (电压或电流电压或电流) )也也增大增大( (或减小或减小) )同样的倍数。同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。上页 下页目录返回例例采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A。则则求电流求电流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1AAiuuiuuii5113451. ssss 即即解解上页 下页目录返回 上页 下页目录返回任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用

32、一个电压源和电阻的串联组合来等效替换；此电压源的用一个电压源和电阻的串联组合来等效替换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等，而电阻等于将一端口内部全部独立电源置零后的输入电阻（或等效于将一端口内部全部独立电源置零后的输入电阻（或等效电阻电阻Req）。）。AabiuiabReqUoc+- -u上页 下页目录返回定理的证明定理的证明+abAi+uNiUoc+uNab+ReqabAi+uabA+uabPi+uReq则则替代替代叠加叠加A中中独独立立源源置置零零ocuu iRueq iRuuuueqoc 上页 下页目录返回 说明说明：（1

33、 1）戴维南定理只能用来求解网络外部某一条支路的电压）戴维南定理只能用来求解网络外部某一条支路的电压和电流和电流; ;（2 2）只要被等效的网络是线性的，外部即使非线性）只要被等效的网络是线性的，外部即使非线性 也可应用此定理也可应用此定理; ; （3 3）含有受控源时，受控源和控制量应同处于网络之内）含有受控源时，受控源和控制量应同处于网络之内; ; （4 4）求等效电阻时，应用方法）求等效电阻时，应用方法和和首先首先要将网络内部的要将网络内部的全部独立电源置零，即电压源短路，电流源开路。全部独立电源置零，即电压源短路，电流源开路。上页 下页目录返回 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联

34、和当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。3含有受控源时可采用外加电源法含有受控源时可采用外加电源法2abPi+uReqabPi+uReqiuReq iSCUocab+ReqscoceqiuR 上页 下页目录返回例例求图示电路的电流求图示电路的电流I。解解11(6 12) (3 6)23( )4 12 612( )OCIAUIV 可求得可求得：)(3) 13(12AI原电路原电路 上页 下页目录返回例例计算计算Rx分别为分别为1.2 、 5.2 时的时的I。IRxab+10V4 6 6 4 解解

35、保留保留Rx支路，将其余一端支路，将其余一端 口网络化为戴维南等效电路：口网络化为戴维南等效电路：上页 下页目录返回ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求开路电压求开路电压Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2V+Uoc_(2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2 时时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2 时时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A上页 下页目录返回求求U03 3 6 I+9V+U0a

36、b+6I例例abUoc+Ri3 U0- -+解解：(1) 求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V3 6 I+9V+Uocab+6I上页 下页目录返回(2) 求等效电阻求等效电阻Ri方法一方法一：外加电压源法：外加电压源法U=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U =9 (2/3)I0=6I0Ri = U /I0=6 3 6 I+Uab+6II0上页 下页目录返回(3) 由由等效电路求等效电路求UoabUoc+Ri3 U0- -+6 9VV393630 U方法二方法二：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=9

37、6I+3 I=0 0I=0Isc=I1=9/6=1.5ARi = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1上页 下页目录返回 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载求负载RL消耗的功率消耗的功率。例例100 50 +40VRLab+50VI14I150 5 解解(1) 求求开路电压开路电压Uoc上页 下页目录返回100 50 +40VabI14I150 +Uoc100 50 +40VabI1200I150

38、+Uoc+40100200100111 IIIAI1 . 01 VIUoc101001 (2) 求等效电阻求等效电阻Req用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法Isc50 +40VabIsc50 AIsc4 . 0100/40 254 . 0/10scoceqIUR上页 下页目录返回abUoc+Req5 25 10V50VILAUIocL2306052550 WIPLL204552 上页 下页目录返回最大功率传输定理最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从口电路传输给负载

39、的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。程意义的。Ai+u负载负载 iUoc+u+ReqRL应用戴维应用戴维南定理南定理上页 下页目录返回2 ()ocLeqLupRRR224() - 2() 0()eqLLeqLocLeqLRRRRRdpudRRReqLRR 2max 4ocequpR最大功率最大功率匹配条件匹配条件对对P求导求导：上页 下页目录返回RL P0P max例例RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。 20 +20Vab2A+URRL10

40、 20RU(1) 求开路电压求开路电压Uoc(2) 求等效电阻求等效电阻Req 20IUReqUocI1I22021RUII AII221 IIIU202/2010 VIUoc6020201022 20 +Iab+UR10 20RUUI2I1221III AIIUR1V2021 上页 下页目录返回(3) 由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得: 20eqLRR时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率WRUPeqoc4520460422max 注注最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负载电阻可调的情况。负载电阻可调的情况。上页 下页目录返回Aabiu任何一个

41、含源线性一端口电路，对外电路来说，可以任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导用一个电流源和电导( (电阻电阻) )的并联组合来等效替换；此电的并联组合来等效替换；此电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导( (电阻电阻) )等于等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导( (电阻电阻) )。abGeq(Req)Isc上页 下页目录返回例例求电流求电流I 。12V2 10 +24Vab4 I+(1) 求短路电流求短路电流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AI

42、sc=- -I1- -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A解解IscI1 I2(2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq =10/2=1.67 (3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:Req2 10 ab应 用 分应 用 分流公式流公式4 Iab-9.6A1.67 I =2.83A上页 下页目录返回例例求电压求电压U。3 6 +24Vab1A3 +U6 6 6 (1) 求短路电流求短路电流IscIsc解解本题用诺顿定理求本题用诺顿定理求比较方便。因比较方便。因a a、b b处的短路电流比开处的短路电流比开路电压容易求。路电压容易求。AIsc363366/3242136/624 (2) 求等效电

43、阻求等效电阻ReqReq 466/3/63/6eqR(3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:Iscab1A4 UVU164)13( 上页 下页目录返回一、引例：一、引例：(a) I=(b)I1/3A1/3A2.8 互易定理互易定理例例1: 结论：结论：激励电压与响应电流互换位置，响应不变。激励电压与响应电流互换位置，响应不变。上页 下页目录返回(a) U=(b)U-40V-40V 结论：结论：激励电流与响应电压互换位置，响应不变。激励电流与响应电压互换位置，响应不变。例例2：上页 下页目录返回例例3：(a) I=(b) U=4A4V 结论：结论： 激励与响应互换激励与响应互换位置，激励数值相同位置，

44、激励数值相同, 响应响应数值不变。数值不变。 注意：注意：激励：激励： 电流源电流源 电压源电压源响应：短路电流响应：短路电流 开路电压开路电压上页 下页目录返回互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和

45、测量技术等方面。的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。 互易定理互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。上页 下页目录返回l 情况情况1 1 i2线性线性电阻电阻网络网络 NR+uS1abcd(a)激励激励电压源电压源电流电流响应响应cd线性线性电阻电阻网络网络 NRi1+uS2ab(b)当当 uS1 = uS2 时，时，i2

46、= i1 则两个支路中电压电流有如下关系则两个支路中电压电流有如下关系：22112112 iuiuuiuiSSSS 或或上页 下页目录返回22112112 SSSSiuiuiuiu 或或l 情况情况2 2 激励激励电流源电流源电压电压响应响应u2线性线性电阻电阻网络网络 NR+iS1abcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRu1+iS2ab(b)则两个支路中电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系：当当 iS1 = iS2 时，时，u2 = u1 上页 下页目录返回22112112 iuiuuuiiSSSS 或或l 情况情况3 3 则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：则两个

47、支路中电压电流在数值上有如下关系：当当 iS1 = uS2 时，时，i2 = u1 激励激励电流源电流源电压源电压源图图b图图a电流电流响应响应图图b图图a电压电压i2线性线性电阻电阻网络网络 NRiS1abcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRu1+uS2ab(b)+上页 下页目录返回(3) (3) 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下， 两个支路电压电流关系。两个支路电压电流关系。(1) (1) 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；(2) (2) 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都 关联，要