第10章-麦克斯韦方程组和电磁场

1、能量存在能量存在器件中器件中C221UCWe 221LIWm 能量存能量存在场中在场中通过平板电容器得通过平板电容器得出下述结论出下述结论EDwe 21通过长直螺线管得通过长直螺线管得出下述结论出下述结论HBwm 21静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场类比类比L10.4 10.4 磁场的能量磁场的能量一、载流自感线圈的磁能一、载流自感线圈的磁能磁能：贮存于磁场中的能量。磁能：贮存于磁场中的能量。LI自感为自感为 L 、通有电流、通有电流 I 的线圈所的线圈所具有的磁能等于电流消失过程中具有的磁能等于电流消失过程中（I 0）自感电动势的功。）自感电动势的功。Wm = AL KA d t 时间内通过灯

2、泡的电量时间内通过灯泡的电量 dq = i d t d AL=L i d tdtdiLL idtdtdiLdAL Lidi 0ILLidiA221LI 221LIWm i二、磁场的能量二、磁场的能量 Wm 、磁能密度、磁能密度 wm螺线管长螺线管长 l , N 匝，匝，横截面横截面S，内介质磁，内介质磁导率导率 m m .lINBm m NBlIm m 221LIWm 221II NBlNBSm m21 SlBm m221 VBm m221 1. 定义：磁能密度定义：磁能密度 wm 单位体积内的磁能单位体积内的磁能dVdWwmm m m221 Bwm BHwm21 221Hm m 2. 磁场的

3、能量磁场的能量 Wm VmmdVwW VBHdV21V: 磁场分布磁场分布(B0)的整个空间的整个空间在电磁场中在电磁场中mewww HBEDw 2121普遍适用普遍适用各种电场各种电场 磁场磁场BHwm21 221Hm m HBwm 21例：无限长同轴线，电流强度为例：无限长同轴线，电流强度为 I ，内、外半径分别为，内、外半径分别为R1 , R2 , 其间介质的磁导率为其间介质的磁导率为，求，求: l 长度内储存的磁能。长度内储存的磁能。1R2RII例：无限长同轴线，电流强度为例：无限长同轴线，电流强度为 I ，内、外半径分别为，内、外半径分别为R1 , R2 , 其间介质的磁导率为其间介

4、质的磁导率为，求，求: l 长度内储存的磁能。长度内储存的磁能。I解：解：Il dHa rIH 2 rIB m m2 BHwm21 rIrI m m2221 2228rI m m VmmdVwW 2128222RRrdrlrI m m122ln4RRlI m m a221LIWm 12ln2RRlL m m 单位长度单位长度L*12*ln2RRL m m lRLII10.5 10.5 麦克斯韦方程组和电磁场麦克斯韦方程组和电磁场一、位移电流一、位移电流1. 恒定电流：恒定电流：通过三个面通过三个面S1 、S2 、 S3的电流均为的电流均为I。 LSSdJl dB0m m与与S无关无关2. 非恒

5、定电流：非恒定电流： 1SiSdJ 20SSdJ Ll dB? :当电流不稳定时当电流不稳定时,安安培环路定理是否还成立呢培环路定理是否还成立呢? lS2S3ii+CS1lS2S1LiSqt-qt( )sD dsq t( )sDdq tdstdtdq/dt :闭合曲面闭合曲面S内自由电荷的变化率内自由电荷的变化率假设电容器充电过程，由电荷守恒，假设电容器充电过程，由电荷守恒，SdqJ dsdt sSDdsJ dst 0)( ssdtDj位移电流位移电流 Id0 sssdDdtdsdj传导电流传导电流 IcLiSqt-qtS1S20)( ssdtDj12()()()SSSDDDjdsjdsjds

6、ttt scsdtDjI)(S： 以以L为边线的任意曲面为边线的任意曲面（L的绕行方向与的绕行方向与s的法线的法线 方向成右手螺旋关系）方向成右手螺旋关系） 定义定义dtdIDd 位移电流位移电流 Id Displacement Currents sDsdD 位移电流位移电流 Id 等于电位移通量对时间的变化率等于电位移通量对时间的变化率 sdEdtddtdIDd 位移电流位移电流 密度密度tDjd dj位移电流的假设是位移电流的假设是Maxwell 电磁场理论的核心电磁场理论的核心传导电流与位移电流的比较传导电流与位移电流的比较IcId带电粒子宏观定向移动形成带电粒子宏观定向移动形成真空中是

7、纯粹的变化的电场真空中是纯粹的变化的电场 sdEdtddtdIDd0 介质中：有一部分是电荷介质中：有一部分是电荷（束缚电荷）的移动（束缚电荷）的移动只能在导体中流动只能在导体中流动依赖于依赖于 只要有变化只要有变化的电场就有的电场就有IdtD 全电流全电流 I Total Currents 传导电流与位移电流之和传导电流与位移电流之和I = Ic+Id sdscsdjsdj scsdtDjI)(tDjd 位移电流的性质位移电流的性质位移电流与传导电流按相同的规律激发磁场。位移电流与传导电流按相同的规律激发磁场。引入位移电流后，使整个电路引入位移电流后，使整个电路中，传导电流和位移电流的总中，

8、传导电流和位移电流的总和保持连续，即，全电流在任和保持连续，即，全电流在任何回路中，处处连续。何回路中，处处连续。二、与变化电场相联系的磁场二、与变化电场相联系的磁场)(0)(dLIIldB m m)(0dtdID m m )(0)( sLsdDdtdIldBm mS： 以以L为边线的任意曲面为边线的任意曲面（L的绕行方向与的绕行方向与s的法线的法线 方向成右手螺旋关系）方向成右手螺旋关系）LS1iS2ildBSL0)(1m m 2)(SLldB 20ssdDdtdm m)(0sdtd m mdtdq0m m idtdq ildBSL0)(2m m 电荷守恒电荷守恒含电容器的电路含电容器的电路

9、例：圆形电容器，面积为例：圆形电容器，面积为S，两极板间场强，两极板间场强 求：求：(1)两极板间与两极板平行同大的某一横截面的两极板间与两极板平行同大的某一横截面的 Id. (2)空间的磁感应强度。空间的磁感应强度。tAE cos 解解(1) 规定规定S法线方向向右为正法线方向向右为正neS SSDs dEs dD0 =0 ESdtdIDd dtdES0 tSA sin0 (2)左视左视L ll dBrB 2内内dI0m m dtdIDd SsdDdtd)(20rEdtd dtdEr20 tAr sin20 rB 2tAr m msin200 r R ll dBrB 2内内dI0m m Lt

10、SA m msin00 tASrB m m sin2100 外外OBrR(Hd为为Id产生的涡旋磁场产生的涡旋磁场)SliSdtBl dEiEtB左旋左旋SLdSdtDl dHdHtD右旋右旋对称美对称美电磁场的基本规律：电磁场的基本规律：三、麦克斯韦方程组三、麦克斯韦方程组 ( (Maxwell equations) )感感生生静静电电EEE 感感生生静静电电DDD 位位移移稳稳恒恒BBB 位位移移传传导导HHH 0 SSdB通量通量dVSdDVS 0 静静电电0 SdDS感感生生环流环流SdtDSdJl dHSSL 0 SLLSdtBl dEl dE 感感生生静静电电0dVSdDVS 0

11、SdtBl dESL 0 SSdBSdtDSdJl dHSSL 0介质介质方程方程ED HBm m EJ 0BvqEqf 及及方程组在任何惯性系中形式相同方程组在任何惯性系中形式相同 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组( (Maxwell equations) )1. 1. 完善了宏观的电磁场理论完善了宏观的电磁场理论麦克斯韦的贡献麦克斯韦的贡献2. 2. 预言电磁波的存在预言电磁波的存在 由微分方程出发由微分方程出发 在各向同性介质中在各向同性介质中 且在且在J0000EH情况下情况下满足的微分满足的微分方程形式是方程形式是波动方程波动方程222221tux HE m m1 u2222tExEyy

12、 m m 2222tHxHzz m m 任一物理量任一物理量x传播方向传播方向物理量是物理量是波速是波速是比较比较xyzEyHzucsmu 8001031 m m真空中：真空中：rrucn m m E与物质作用的主要是与物质作用的主要是 矢量矢量C电磁波是横波电磁波是横波xyzEHuuE uH EH与与 同相同相uHE/ xyzOEHHES 能流密度矢量能流密度矢量tB 涡涡EtD H),(trEtE ),(trBtB 1865年麦克斯韦预言年麦克斯韦预言1886年赫兹实验验证年赫兹实验验证作业：作业：10-22，10-23一半径为一半径为 a的小圆线圈，电阻为的小圆线圈，电阻为 R，开始时与

13、一，开始时与一个半径为个半径为 b（ba）的大线圈共面且同心，固定）的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定的电流大线圈，并在其中维持恒定的电流 I，使小线圈，使小线圈绕其直径以匀角速度绕其直径以匀角速度 w转动，如图所示（大小线转动，如图所示（大小线圈的自感均可忽略）圈的自感均可忽略）（1）小线圈中的感应电流的大小；）小线圈中的感应电流的大小；（2）为使小线圈保持匀角速度转动，）为使小线圈保持匀角速度转动， 需对它施加的力矩需对它施加的力矩 的大小；的大小；（3）大线圈中的感应电动势。）大线圈中的感应电动势。20sin2I aitRbRm 2220sinsin2I aMiSBtRbm 外220cos22adItdtRbm 如图所示，长直导线中通电流如图所示，长直导线中通电流 I，置于磁导率为，置于磁导率为 的介质中。的介质中。一一N 匝圆线圈与直导线共面并且相切匝圆线圈与直导线共面并且相切