含源电路欧姆定律基尔霍夫定律实用教案

1、ABCRiR,IABCRiR,I电源(dinyun)放电电源(dinyun)充电 BAlEdlEllBAkBCCA ddd 电源放电时，电流密度与积分方向相反；电源充电(chng din)时，电流密度与积分方向相同，且BABAVVlE d lElECAkBAkddSI 代入上式，则一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 第1页/共30页第一页，共31页。 )dd(BCCABASlISlIVV BAlEdlEllBAkBCCA ddd )(iBAIRIRVVABCRiR,IABCRiR,I电源(dinyun)放电电源(dinyun)充电电流与电动势方向(fngxing)相同时，取负号，反之

2、取正号。上式称为一段含源电路的欧姆定律。一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 第2页/共30页第二页，共31页。若I=0，则iBAIRVV 电源(dinyun)放电，端电压低于电动势。iBAIRVV 电源(dinyun)充电，端电压高于电动势。若R=0，则 BAVV电路断开(dun ki)，端电压等于电动势。若AB接在一起，形成闭合电路，则ABRiR,IiRRI iRR 总电阻 闭合电路中的电流等于电源的电动势与总电阻之比。一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 第3页/共30页第三页，共31页。一段含多个(du )电源的电路的欧姆定律ABC2R22,iR1I1R3R2I3I11

3、,iR33,iR IRVVBA正负号选取(xunq)规则： 任意(rny)选取线积分路径方向，写出初末两端点的电势差；电流的方向与积分路径方向相同，电流取正号，反之为负；电动势指向与积分路径同向，电动势取正号，反之为负。一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 第4页/共30页第四页，共31页。例题10-2 在图所示的电路中，已知电池A电动势A=24V，内电阻(dinz)RiA=2，电池B电动势B=12V ，内电阻(dinz)RiB=1 ，外电阻(dinz)R=3 。试计算 IRB3421IIA（1）电路中的电流； （2）电池A的端电压U12； （3）电池B的端电压U34 ； （4）电池A

4、消耗(xioho)的化学能功率及所输出的有效功率； （5）输入电池B的功率及转变为化学能的功率； （6）电阻R所产生的热功率。一段含源电路一段含源电路(dinl)(dinl)的欧姆定律的欧姆定律 第5页/共30页第五页，共31页。AARRRIiBiABA21231224 （2）设所选定的积分路径(ljng)自1经过电池A 而到2，应用一段含源电路的欧姆定律得电流的指向如图中箭头(jintu)所示的方向。解： （1）应用(yngyng)闭合电路的欧姆定律得VVIRVVU20)24(222112 IRB3421IIA一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 第6页/共30页第六页，共31页。计

5、算结果表示1处的电势V1高于2处的电势V2 。 现在(xinzi)再从1342这一积分路径来计算1、2之间的电势差。得 VVIRVVU20)12(1322112 所得(su d)结果与前相同。IRB3421IIA一段含源电路一段含源电路(dinl)(dinl)的欧姆定律的欧姆定律 第7页/共30页第七页，共31页。VVIRVVU14)12(124334 （3）设所选定的积分顺序方向自3经过电池(dinch)B 而到4，仍应用一段含源电路的欧姆定律得（4）由电动势的定义可知，当电源(dinyun)中通有电流I时，电源(dinyun)作功的功率为IRB3421IIA一段含源电路一段含源电路(din

6、l)(dinl)的欧姆定律的欧姆定律 第8页/共30页第八页，共31页。电池A所消耗的化学能功率(gngl)P1=IA=224W=48W，而其输出功率(gngl)P2=IU12=220W=40W ，消耗于内阻的功率(gngl)P3=I 2RiA=42W=8W。 P3等于P1减去P2。IdtdqdtdAP IRB3421IIA一段含源电路一段含源电路(dinl)(dinl)的欧姆定律的欧姆定律 第9页/共30页第九页，共31页。IRB3421IIA（6）电阻(dinz)R上的热功率 P7=I 2R=43W=12W。（5）输入电池B的功率P4=IU34=142W=28W ，其中变化(binhu)为

7、化学能的功率P5=IB=122W=24W ，消耗于内阻的功率P5= P4 - P5 =I 2RiB=4W。 最后应当指出：按能量守恒定律，电池A所消耗的化学能功率，应等于电池B中转变为化学能的功率以及(yj)消耗在外电阻和两电池内电阻上的热功率。一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 第10页/共30页第十页，共31页。2. 基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律(dngl)复杂电路：不能化解为等效的电阻(dinz)串、并联电路的组合，含有较复杂的分支和节点的电路。复杂电路的基本(jbn)方程：基尔霍夫定律。ABC2R22,iR1I1R3R2I3I11,iR33,iR33,iR44,

8、iR4RD基尔霍夫基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)(G.R.Kirchhoff)定律定律基尔霍夫第11页/共30页第十一页，共31页。（1）基尔霍夫第一(dy)定律ABC2R22,iR1I1R3R2I3I11,iR33,iR44,iR4RD节点：三条或三条以上通电(tng din)导线的会合点。基尔霍夫第一定律：在任一节点(ji din)处，流向节点(ji din)的电流和流出节点(ji din)的电流的代数和等于零。 0I基尔霍夫基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)(G.R.Kirchhoff)定律定律第12页/共30页第十二页，共31页。（2）基尔霍夫第二(d r)定律ABC2R2

9、2,iR1I1R3R2I3I11,iR33,iR44,iR4RD基尔霍夫第二(d r)定律：沿任一闭合回路中电动势的代数和等于回路中电阻上电势降落的代数和。 IR基尔霍夫基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)(G.R.Kirchhoff)定律定律(dngl)(dngl)第13页/共30页第十三页，共31页。应用(yngyng)基尔霍夫定律时的注意事项：（1）如果电路中有n个节点，那么只有(zhyu)(n-1)个相互 独立的节点电流方程。（2）新选定的回路中，至少(zhsho)应有一段电路是已选 回路中未曾出现过的。（3）独立方程的个数应等于未知数的个数。（4）每一电路上电流的方向可以任意假定，

10、解出 的结果若为负，则说明电流的方向与假定的 相反。基尔霍夫基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)(G.R.Kirchhoff)定律定律第14页/共30页第十四页，共31页。3. 基尔霍夫方程组的应用(yngyng)（1）惠斯通电(tng din)桥ABCADR1IR0R2I3IiR,xRD4I5IDCRKIG基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用(yngyng)第15页/共30页第十五页，共31页。ABCADR1IR0R2I3IiR,xRD4I5IDCRKIG应用第一定律(dngl)，得节点方程组节点(ji din)A021 III节点(ji din)B0153 III节点D0254 II

11、I基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用第16页/共30页第十六页，共31页。ABCADR1IR0R2I3IiR,xRD4I5IDCRKIG应用第二(d r)定律，得回路方程组回路(hul)ADCKA：)(42RRIRIRIiDCAD 回路(hul)ABGDA：ADGxRIRIRI2510 回路BCDGB：GCDRIRIRI54030 基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用第17页/共30页第十七页，共31页。解上面六个方程组成的方程组，可以(ky)得到各电流。ABCADR1IR0R2I3IiR,xRD4I5IDCRKIG实验(shyn)时，调节D的位置，使G中电流为零，电桥平衡，此时D移

12、动至O的位置。4231,IIII AOxRIRI21 OCRIRI201 代入回路(hul)方程得OCAOxRRRR0 基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用第18页/共30页第十八页，共31页。（2）电势差计 电势差计是测量未知电动势的一种装置(zhungzh)，通常也叫电位差计或电位计。ABCR1IEI 0I0DR KIGixR,节点(ji din)A：00III 回路(hul)ABCDA：RIIRIRGix 则GixRRRRII 0平衡时，I=0，则RIx0 基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用第19页/共30页第十九页，共31页。比较法测量(cling)未知电动势ABCR1IEI

13、 0I0DR KIGixR, 接入待测电动势时，平衡(pnghng)时电阻为Rx；在完全不加变动的线路中，用标准电动势代替未知电动势，平衡(pnghng)时电阻为RS，则有xxRI0 ssRI0 则有sxsxRR 基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用(yngyng)第20页/共30页第二十页，共31页。例题10-3 图表示把两个无内阻的直流电源并联起来给一个负载供电，设已知电源的电动势以及各个电阻，试求每一电源所供给(gngj)的电流I1以I2及通过负载的电流I。R1BAR2RI1I2I123 1 2基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用(yngyng)第21页/共30页第二十一页，共3

14、1页。021 III解： 利用(lyng)基尔霍夫定律来解这个问题时，可先根据基尔霍夫第一定律（节点定律）列出电流方程，对节点A：R1BAR2RI1I2I123 1 2由于这电路只有两个节点，所以从节点定律只能得出(d ch)一个独立的方程，由此对节点B没有必要再列方程式了。为了求出各未知电流，还需要两个方程，这两个方程必须利用基尔霍夫第二定律（回路定律）列出，基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用(yngyng)第22页/共30页第二十二页，共31页。221121RIRI IRRI 222 对这三个联立方程(lin l fn chn)求解对回路(hul)B2A3B：RRRRRRRRRI21

15、212121)( R1BAR2RI1I2I123 1 2RRRRRRRRRI21212112)( RRRRRRRRI212121123 对回路(hul)B1A2B：基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用第23页/共30页第二十三页，共31页。eeRRRRRRRRRRRI 2121212112我们可以把式（6）改写为如下(rxi)形式其中(qzhng)eeeeRRRRRRR ，212112 表明图中的负载R就象是连接在一个电动势为e和内阻为Re的电源(dinyun)上一样。换句话说，对于负载R来说，图中的两个并联电源(dinyun)可以用一个“等效电源(dinyun)”来代替。如图所示，等效电

16、动势和等效内阻的公式如上所示。基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用第24页/共30页第二十四页，共31页。 不仅两个并联使用的电源可以用一个等效(dn xio)电源来代替，在分析多回路电路中某一分支电路的电流或电压时，也可以将电路的其余部分用一个等效(dn xio)电动势和一个等效(dn xio)内阻来代替，这就是所谓的等效(dn xio)电源原理。R1R2R 1 2ReR e基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用(yngyng)第25页/共30页第二十五页，共31页。 再以具体的数值(shz)来讨论：（1）设已知， 1=220V， 2=200V， R1=R2 =10, R=45 ，则算

17、出各电流(dinli)分别为AAI1 .11000110045104510101022045200)4510(2 AAI1 .31000310045104510101020045220)4510(1 AAI2 .41000420045104510101020010220103 基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用(yngyng)第26页/共30页第二十六页，共31页。 这三个电流都是正的，表明图中所假定的电流方向与实际的电流方向一致，这时两电源(dinyun)都向负载供电。R1BAR2RI1I2I123 1 2基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用(yngyng)第27页/共30页第二十

18、七页，共31页。（2）设已知 1=220V， 2=220V ，R1=R2=10, 但R=145 ，则算出各电流(dinli)分别为AAI7 .13000510014510145101010200145220)14510(1 AAI4.1300042001451014510101020010220103 AAI3 .0300090014510145101010220145200)14510(2 基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用(yngyng)第28页/共30页第二十八页，共31页。 此时I2为负值(f zh)，表明电流方向与图中所假设的方向相反，即不是从第二个电源的正极流出，反而是从它的正极流进去。也就是说，它非但没有向负值(f zh)供电，反而要由第一个电源对它充电。R1BAR2RI1I2I123 1 2基尔霍夫方