2021-2022学年福建省福州市九年级数学上册期中测试模拟卷（含答案）

1、2021-2022学年福建省福州市九年级数学上册期中测试模拟卷一、选一选：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1. 下列是必然的是（）A. 三角形内角和等于180B. 乘公共汽时恰好有空座C. 打开手机有未接电话D. 任意画一个正五边形它是对称图形【答案】A【解析】【详解】选项A. 三角形内角和等于180，是必然.选项B. 乘公共汽时恰好有空座，随机.选项C. 打开手机有未接电话 随机.选项D. 任意画一个正五边形它是对称图形, 随机.故选A.2. 下列抛物线中对称轴为直线x=1的是（）A. y=x2B. y=x2+1C. y=（x1）2D

2、. y=（x+1）2【答案】C【解析】【详解】根据二次函数性质，函数y=（x1）2 对称轴是 x=1.故选C.3. 若点A(3，4)、B(2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ）A. 6B. 6C. 12D. 12【答案】A【解析】【分析】反比例函数的解析式为，把A（3，4）代入求出k=12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可【详解】解：设反比例函数的解析式为把A（3，4）代入得：k=12即把B（2，m）代入得：m=6，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反函数的性质是解题的关键4. 如图，O是ABC的外接圆，若ABC=40，则AOC的度数为（ ）A.

3、 20B. 40C. 60D. 80【答案】D【解析】【详解】试题分析：由O是ABC的外接圆，若ABC=40，根据圆周角定理，AOC=2ABC=80考点：圆周角定理点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形思想应用5. 若抛物线y=x22xm与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）A. m1B. m1D. m1【答案】B【解析】【详解】试题解析：解：因为抛物线yx22xm与x轴有两个交点，所以一元二次方程x22xm0有两个没有相等的实数根，所以0，解得：m1.故应选B. 考点：一元二次方程与二次函数的关系点评：本题主要考查了一元二次方程与二次函数的关系.当抛物线与x轴有2个交点时，一

4、元二次方程有两个没有相等的实数根；当抛物线与x轴有1个交点时，一元二次方程有两个相等的实数根；当抛物线与x轴没有交点时，一元二次方程没有实数根.6. 已知圆锥的底面积为9cm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ）A. 18cm2B. 27cm2C. 18cm2D. 27cm2【答案】A【解析】【详解】试题分析：圆锥的底面积为9cm2，圆锥的底面半径为3，母线长为6cm，侧面积为36=18cm2，故选A；考点：圆锥的计算7. 将抛物线y=x21向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】【详解】试题解析：将抛物线y=x2-1向下平

5、移8个单位长度，其解析式变换为：y=x2-9而抛物线y=x2-9与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x2-9=0解得：x1=-3，x2=3，则抛物线y=x2-9与x轴的交点为（-3，0）、（3，0），所以，抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6故选B8. 如图，在菱形ABCD中，B=45o，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切. 向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（ ）.A. 1-B. C. 1-D. 【答案】A【解析】【详解】如图，设切点为E，F，连接AE，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，AEBC，B=45，AE=BE=AB,BAC=1

6、35，=BCAE=， =飞镖插在阴影区域的概率=1 ，故选A.9. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A. 5步B. 6步C. 8步D. 10步【答案】B【解析】【详解】勾股定理知，斜边是=17，利用切线长定理知，半径=3，直径是6.故选B.10. 方程x2+3x1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x1

7、=0的实数根x0所在的范围是（）A. 1x00B. 0x01C. 1x02D. 2x03【答案】C【解析】【分析】所给方程没有是常见的方程，两边都除以x以后再转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数的图象即可得到实数根x0所在的范围【详解】解：如图，方程x3x1=0，x21=，它的根可视为y=x21和y=的交点的横坐标，当x=1时，x21=0，=1，交点在x=1的右边，当x=2时，x21=3，交点在x=2的左边，又交点在象限1x02，故选C二、填 空 题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. 若抛物线的开口向下，写出一个的可能值_.【答案】-3(负数均可)【解析】【分析】根据二次函数的性

8、质，所写函数解析式二次项系数小于0即可【详解】解：根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，图象开口向下所以a的值可以是-3.故答案为：-3(负数均可)【点睛】此题主要考查了二次函数的图象性质，二次项系数的正负决定了开口方向，这是解题关键12. 从数2，1，2，5，8中任取一个数记作k，则反比例函数 的图象在第二、四象限的概率是_【答案】 【解析】【详解】函数过第二、四象限，k是负数，所以P=.13. 一只没有透明的袋子中装有红色、黑色、白色的球共有20个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同某校数学兴趣小组做试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，发现摸到

9、红色、黑色球的频率分别稳定在0.1和0.3，则袋中白色球的个数很可能是_个【答案】12【解析】【详解】白色求的频率是1-0.1-0.3=0.6.故总共个数是20.故答案是12.14. 如图，点，均在的正方形网格格点上，过，三点的外接圆除，三点外还能的格点数为 【答案】5.【解析】【详解】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，O还点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为5考点：圆的有关性质.15. 如图，P（m，m）是反比例函数在象限内的图象上一点

10、，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为_【答案】 【解析】【详解】如图，过点P作PHOB于点H，点P（m，m）是反比例函数y=在象限内的图象上的一个点，9=m2，且m0，解得，m=3.PH=OH=3.PAB是等边三角形，PAH=60.根据锐角三角函数，得AH=.OB=3+SPOB=OBPH=.16. 如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，若O的半径为7，则GE+FH的值为_【答案】10.5【解析】【详解】如图，连接OA，OB，ACB=30，AOB=60OA=OB，OAB是等边三角形OA=OB=

11、AB=7E、F是AC、BC的中点，EF=3.5GE+FH=GHEF，EF为定值，要使GE+FH，即要GH当GH为直径时，GE+FH的值为14-3.5=10.5三、解 答 题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过称或演算步骤.17. 已知一个反比例函数图象点（4，2），求这反比例函数的解析式【答案】y=- 【解析】【详解】试题分析：待定系数法求函数解析式.试题解析：设这个反比例函数的解析式为y= （k0），依题意得：2=k=8，这个反比例函数解析式为y=18. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=10，CD=8，求BE的长【答案】2【解析】【详解】试题分析：利用垂径定理

12、，构造直角三角形勾股定理求解.试题解析：解：连接OC，如图弦CDAB，CE=DE=CD=4，在RtOCE中，OC=5，CE=4，OE=3，BE=OBOE=53=219. 在如图的正方形网格中，点O在格点上，O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45的圆周角，在图（2）中画出一个22.5的圆周角【答案】(1)见解析 (2)见解析【解析】【详解】试题分析：(1)(2)利用圆心角和圆周角的关系画图.试题解析：（1）如图1，连接OA、OB，在优弧AB上任意找一点C，连接AC、AB,ACB为所求作（2）如图2，连接OA交圆O于点C，在优弧BC上任意找一点D，连接C

13、D、BD，CDB为所求作20. 如图，函数y1=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于M，N两点（1）利用图中条件，求m，n的值；（2）观察图象，直接写出当x的取值范围是_时，有y1y2【答案】(1) m的值为2，n的值为1 (2) 1x0或x2【解析】【详解】试题分析：(1)待定系数求函数关系式.（2）利用函数图象与没有等式关系求解.试题解析：（1）M、N在反比例函数y2=的图象上，m=2， -4=解得n=1，m的值为2，n的值为1；（2）当y1y2时，即函数图象在反比例函数图象上方，图象可知1x0或x2，点睛： （1）求函数解析式，一般利用待定系数法列方程(正比例函数，反比例函数)，或者方

14、程组（函数，二次函数）.（2）利用函数图象和反比例函数图象性质数形解没有等式：形如式没有等式，构造函数，=，如果,找出比,高的部分对应的x的值,找出比,低的部分对应的x的值.21. 已知：如图AB是O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的O的切线，ADEF于点D（1）求证：BAC=CAD；（2）若B=30，AB=12，求AC的长【答案】(1)见解析 (2)6【解析】【详解】试题分析：（1）连接OC，利用切线和半径OA=OB构成的等腰三角形可以得到BAC=CAD；(2) 直角三角形，30对应的边是斜边一半.试题解析：（1）证明：连接OC，如图，DE为切线，OCDE，而ADEF，OCAD，OCA=C

15、AD，OA=OC，BAC=OCA，BAC=CAD；（2）解：AB为直径，ACB=90，在RtABC中，B=30，AC=AB=12=6点睛：圆中边，角的计算与证明，常用的隐含条件是两条半径所构成的等腰三角形，圆周角定理，同弧所对圆周角相等，所以要求把三角形的知识有一个深刻的理解,特别是等腰三角形，直角三角形知识很熟练.22. 甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,

16、则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.【答案】（1）.（2）没有公平.【解析】【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜概率，比较即可【详解】（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）没有公平，从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：.，甲获胜的概率大，游戏没有公平23. 如图，已知ABC是等边三角形，

17、以AB为直径作O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DEAC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若ABC的边长为4，求EF的长度【答案】（1）证明见解析；（2）1【解析】【分析】（1）连接OD，根据等边三角形的性质求出ODE=90，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接AD，BF，根据等边三角形的性质求出DC、CF，根据等腰三角形的性质即可解【详解】解：（1）如图1，连接OD，ABC是等边三角形，B=C=60OB=OD，ODB=B=60DEAC，DEC=90EDC=90-C=30ODE=180-EDC-ODB=90DEOD于点D点D在O上，DE是O的切线；（2）如图2，连接AD，BF，DF

18、，AB为O直径，AFB=ADB=90AFBF，ADBDABC是等边三角形，DC=CF，C=60，FDC是等边三角形，DEAC【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理的推论、等边三角形的性质和判定等，解题关键是牢记相关概念和性质24. 如图，点A是反比例函数y1=（x0）图象上的任意一点，过点A作 ABx轴，交另一个比例函数y2=（k0，x0）的图象于点B（1）若SAOB的面积等于3，则k是=_；（2）当k=8时，若点A的横坐标是1，求AOB的度数；（3）若没有论点A在何处，反比例函数y2=（k0，x0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值【答案】(1)-4 (2) 90

19、 (3)-4【解析】【详解】试题分析：（1）利用反比例函数k与面积的关系.(2)利用AB平行x轴求出B点坐标，求出三边，再求AOB.(3) 假设y2=上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形,过D作DEAB，过A作ACx轴,证明 AOCDBE,求出k值.试题解析：（1）如图1，设AB交y轴于点C，点A是反比例函数y1=（x0）图象上的任意一点，且ABx轴，ABy轴，SAOC=2=1，SAOB=3，SBOC=2，k=4；（2）点A的横坐标是1，y=2，点A（1，2），ABx轴，点B的纵坐标为2，2=，解得：x=4，点B（4，2），AB=AC+BC=1+4=5，OA=，OB=2，OA2+OB2=A

20、B2，AOB=90；（3）解：假设y2=上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DEAB，过A作ACx轴，四边形AOBD为平行四边形，BD=OA，BDOA，DBA=OAB=AOC，在AOC和DBE中，,AOCDBE（AAS），设A（a，）（a0），即OC=a，AC=，BE=OC=a，DE=AC=，D纵坐标为，B纵坐标为，D横坐标为，B横坐标为，BE=|=a，即=a，k=4点睛：过反比例函数y=（k0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=.过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为.所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数从而有k的值.在解有关反比例函数的问题时