五年级奥数几何长方体与正方体涂色与三视图(A级)教师版

1、知识框架一、表面涂色问题：对于棱长大于2的长方体和正方体，表面涂色后切成小正方体:三面涂红色的在顶点处两面涂红色的在棱长处一面涂红的表面中间部分每面都没涂色的只有正方体体内。- 4,重难点重点：熟练掌握表面涂色问题的基本类型.难点：复杂三视图问题.后 例题精讲【例1】右图是3M3父3正方体，如果将其表面涂成红色， 那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有 多少块？【考点】长方体与正方体【难度】【题型】解答【解析】 三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体；两面涂红色的在棱长处，共 (32)父4+(32)父4+(32)乂4=12块；【答案】8,12【巩固】右图是 4M5父6正方体，如果将其表面涂

2、成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【考点】长方体与正方体【难度】【题型】解答【解析】 三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体；两面涂红色的在棱长处，共 (4一2)父4+(5-2)父4+(6-2/4=36块；【答案】8,36【例2】将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方形只有3个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】【题型】解答【解析】 长：3 +1 +1 =5厘米；宽：1 +1 +1 =3厘米；高：1 +1 +1 = 3厘米；所以原长方体的表面积是：(3父5+3父5 +3父3) 3M2 =

3、 78平方厘米.5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等【答案】78【巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切距离切 次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块.【考点】长方体与正方体【难度】【题型】填空【解析】 沿着长边等距离切5刀，可切为5+1=6块；沿着宽边等距离切 4刀，可切为4 + 1=5块；沿着高边等距离切n刀，可切为n+1块.由题意可知，长方体每一个面的外层是涂有1面(或2面、或3面)的小方块，所以，各面均没有红色的小方块共(6 2)m(52)&n+12)=12(n1)个，因各面均没有红色的小方块为 24块，所以，12(n1)=24,解得n=3.【答案】3【例3】右图是

4、1父1父5长方体，如果将其表面涂成红色，再切成5个小正方体，那么各个正方体有几面被涂成红色？【考点】长方体与正方体【难度】【解析】 两端的正方体有5面，中间的正方体有 4面；【答案】两端的正方体有 5面，中间的正方体有 4面；【巩固】右图是2父2父5长方体，如果将其表面涂成红色，再切成况？【题型】解答20个小正方体，共有几种不同的涂色情【题型】解答【难度】【考点】长方体与正方体【解析】 共有两种不同的染色情况:顶角上的8个正方体有3面，棱上的12个正方体有2面;【解析】 共有两种不同的染色情况:顶角上的8个正方体有3面，棱上的12个正方体有2面【例4小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图

5、2）。从上体上面看这个立方体，看到的图形是图中的。（填序号）【考点】长方体与正方体【题型】填空【关键词】2007年，希望杯，第五届，5年级，初赛，第9题，6分【解析】【答案】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）。从右侧面看这个立方体，看到的图形是【考点】长方体与正方体D【题型】填空例5用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从正面、上面和右面看到的图形【考点】长方体与正方体【解析】如下：【答案】如上【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从上面和正面看到的图形【考点】长方体与正方体【难度】【题型】解答【解析】如下:【考点】长方体与正方体【难度】【题型

6、】填空【答案】如上a,从正面看这个立【例6】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如下图体，如下图b,则这个形体最多由个小正方体构成。【考点】长方体与正方体【题型】填空【解析】 从上往下看，图中数字为每一格的木块数:可知，最多由13块正方体构成a,从正面看这个立【巩固】用一些棱长是 1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如下图体，如下图b,则这个形体最少由个小正方体构成。【解析】 从上往下看，图中数字为每一格的木块数:可知，最少由11块正方体构成【例7】小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下图，从侧面看如右下图,那么他最多用了 块木块.【

7、考点】长方体与正方体【题型】填空【解析】从上往下看，分别如左下图和右下图所示（图中数字为每一格的木块数 ）。【答案】最多25【巩固】小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下图，从侧面看如右下图,那么他最少用了块木块。【关键词】2005年，第三届，走美杯，五年级，决赛，第8题，10分【解析】从上往下看，分别如左下图和右下图所示(图中数字为每一格的木块数 )。310000200003【答案】最少90昨家庭作业1.右图是6黑10x12块小长方体堆叠而成，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小长方体各有多少块?/夕夕夕勿【考点】长方体与正方体【难度】【题型】

8、解答【解析】 三面涂红色的只有8个顶点处的8个长方体；两面涂红色的在棱长处，共 (6 -2) 4 (10 -2) 4 (12-2) 4 =88块；一面涂红的表面中间部分：(6 -2)X(10 -2)父2 +(6 2)父(122)父2 +(10 2)父(122)父2 =304块.【答案】304,88,82. 一个长方体的长是 12厘米，宽8厘米，高也是整厘米数，在它的表面涂满颜色后，截成棱长是米的小正方体，其中一面有色的小正方体有280个.求原来长方体的体积。【考点】长方体与正方体【难度】【题型】解答【解析】 先求出长方体的高，再求其体积和表面积.设长方体的高为h厘米，则按题意截成的一面有色的小

9、正方体有(8 2 尸(122 产2+(8 2)M(h 2 产2+(h 2 尸(12 2r2 =56+32h个，因为一面有 色的小正方体有280个，所以，56 + 32h=280,解得h=7.所以，长方体的体积为12x8x7 =672立方厘米【答案】672立方厘米3 .将长为6,宽为5,高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为1的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有块。【考点】长方体与正方体【难度】【题型】填空【解析】 因为只有1层，故有三个面涂漆的小正方体位于棱上，共有 (6-2)父2+ (5-2)乂2 = 14块。【答案】14块【难度】【题型】解答4 .用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从正面、上面和右面看到的图形【考点】长方体与正方体【解析】如下：上视图右视图正视图【答案】如上5 .用一些棱长是 1的小正方体码放成一个立体，从上、从右看这个立体都如下图，则这个形体最少由个小正方体构成,【考点】长方体与正方体【难度】【解析】 从上往下看，图中数字为每一格的木块数:可知，最少由16块正方体构成2所示，从上面看如【答案】166 .小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体