图像法巧解运动学难题教师版.doc

1、图像法巧解运动学难题教师版图像是表示物理规律的方法之一，它可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律。图像法解题是数形结合思想的体现，根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成数学图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的。在运用图像解题的过程中，如果能分析有关图像的物理意义，抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点，常常就可以方便、简明、快捷地解题，达到事半功倍的目的。一、速度图像速度一时间(v-1)图像描述物体运动的速度随时间的变化规律。其横坐标表示速度、纵坐标表示时

2、间，其斜率表示速度变化的快慢程度即加速度，而图线与坐标轴所围成的面积表示位移。利用 v_t图像解运动学问题，不但形象直观，而且十分简捷准确。有些问题可 以直接从图象得到答案， 有些问题借助于图象只须简单的计算就能求解，还可以纠正解析法的错误。例1. 一物体做匀加速直线运动，一次通过A、B、C三个位置，B为A、C的中点，物体在AB段的加速度恒为a1,在B、C段的加速度恒为a2,现测得vB = (vA + vC) / 2则a1、 a2的大小为()A. ai a2B. ai=a2C. Rva?D .无法确定22解析：此题右用计算法：由vt v0 =2as,得到2222= Vb-Va ,a2 =VC-

3、vB因B为AC的中点，所以s, =S2,为了比较ai、a2的大小2s2s2将其求差：a, -a2 =2vB-vA-vC ,再将 Vb =(Va +vc)/2代入整理得到：a1 -a2 = -(vA-v)- tBC , vB (vA vC ) / 2得至U vC -vB =vB - vA =Av ,而 a1 = Av/tAB , a2 =勾 / tBC ,所以 a1V a2。例2.某人用手表估测火车的加速度，现观察 3min ,发现火车前进540m,隔3min后 又观察imin,发现火车前进 360m,若火车在这7min内做匀加速直线运动，则火车的加速度为()2A . 0.03 m/sB.2C.

4、 0.5 m / s D .此题给的条件较为模糊， 试，设开始观察时火车速度为, 20.01 m/ s0.6 m/s2想用套公式法直接计算又无从下手，那么，不妨画速度图像试V2 =观察两段时间内的位移(阴影面积)，即可想间内的平均速度，又由某段时间内的平均速段时间中间时刻的瞬时速度，可知：540 mV = = 3m/s3 60s360m1 60s=6m /sV0,以任意斜率画出火车匀加速的速度图像。由图亦可知V1、V2所对应的两时刻之间的时间间隔At =(6.51.5) M 60s = 300s ,所以，加速度V2 - V12a =v_1 =0.01m/s2t例3.我们可以将百米赛跑的过程近似

5、地看成与两段运动组成：先是匀加速直线运动，12.00s,他在匀速运动时的速后是匀速直线运动。如果某同学在校运会上百米赛跑的成绩为 度为10.0m/s。试计算出他的加速度。解析：此题若不画图很难着手，依题意画出速度图像 后，解题思路才会恍然呈现。图中阴影面积为运动员的位移s2 =100m,图中空白部分面积 s1 =(10.0黑12.0 -100)m ,又由速度位移公式 Vt2 -v2 =2as可知一一 2 一一一.210.0 =2a ,所以 a =2.5m/s。例4.物体做直线运动，在t时间内通过的位移为 在中间时刻t/2时刻的速度为v2,则V1和丫2的关系为(10.v/(m/s)s,它在中间位

6、置s/2处的速度为v1 , )A.当物体做匀加速直线运动时, B.当物体做匀减速直线运动时, C.当物体做匀速直线运动时， D.当物体做匀减速直线运动时,V1 v2V1 v2v1 = v2v1 v2解析：若是匀速直线运动，则v1 = v2, C 正确。V0VtVt/2 一 2Vs/2若是匀变速直线运动为了比较中点位置和中间时刻的速度，则需想到2 .2V0vt2，再由一=月不 v2,故a、b正确。若用图像法则更为直观快捷！例6.如图所示，两个质量完全一样的小球，从光滑的a管和b管由静止滑下，设转弯从图中可直接看出V1 V2。例5.甲、乙、丙三辆车沿直线行驶经过某一路标时速度相等，甲车先匀加速再匀

7、减速， 乙车匀速，丙车先匀减速再匀加速，结果它们到达下一个路标的速度又一次相同，试分析它们通过下一个路标的先后次序.解析：此题一只条件模糊难以用公式进行计算，若能依题意画出速度图像，则结论一看 便知。甲乙丙三车的速度时间图像如图所示，要三者位移相等, 必有t甲V t乙V t丙，所以到达下一路标的次序为先甲再乙后 丙。处无能量损失，比较两球所用时间的长短。(B、D两点在同一水平面上）解析：沿a管下滑的小球，在 AB 段的加速度比BC段的小，则在V-1图 像中所表示的a小球的斜率先小后大； 同理，沿b管下滑的小球在 v-1图像中 的斜率先大后小。由机械能守恒定律可 知两球滑到底端时的速度相同，又由

8、管 道形状知两球经过的总路程相等，即在 速度图像上的面积相等， 则必有ta tb。二、位移图像位移一时间图像（s-t）描述运动物体的位移随时间的变化规律，其纵坐标表示位移（直接看出），横坐标表示时间，其斜率表示速度。例7.如图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接受超声 波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，便可测出被测车辆的速度。图中Pi、P2是测速仪发出的超声波信号，ni、n2分别是Pi、P2由汽车反射回来的信号。已知Pi、P2之间的时间间隔 &t=i.0s,超声波在空气中传播速度是 v0 =340m/s。若汽车是匀速行驶 的，则根据图可知，汽车在接收到两个信

9、号之间的时间间隔内前进的距离是多少？汽车的速 度是多少？解析：设超声波在第一次和第二次到达汽车时，汽车距测速仪的距离分别为 S1、S2 ,两次距离之差即为汽车在接收到两个信号之间的时间间隔内前进的距离，画出声波图标对应个超s-1图像可直观地看出（图线的斜率表不的波速，用两个小矩形块表示汽车）。由Pl、P2间的时间间隔At = 1.0s在b 尺上30个小格，说明每小格相当于时间So30Pi、ni之间相差12个格子，说明第1 声波信号从发出到返回历时，1 ct1 = 12 乂 s = 0.40s ,30同理，F2、电之间相差9个格子，即第2个信号从发出到返回历时C 1t2 =9s = 0. 3s0

10、30所以，汽车在接收到两个信号之间的时间间隔内前进的距离s=s1 s2 =17m。此距离s除以汽车两次接收到信号的时间间隔&就是汽车的速度。汽车第 1次接收到信号的时刻应是 R、n）之间的中间时刻；第2次接收到信号的时刻是 F2、及之间的中间时亥I。对应标尺上的小格线有:、1t = (39.5-11.0)x s = 0.95s。 s 因此，汽车的速度 v = 3=17.9m/s。3 t例8 .某公司每天专派一辆汽车准时接一位工程师上班。有一天，工程师比平时提前1h出门步行上班，在途中遇到来接他的汽车，就再乘车到工厂，结果比平时提前10min到达公司，求：该工程师在与汽车相遇前已经步行了多长时间

11、？汽车的速率是工程师步行速 率的几倍？（假设工程师的家与公司位于同一长直公路上）分析：这是一道运动学中的相遇问题，若用公式法方程较多且它们之间的关系不易确定， 改用s -t图像可直接看出相关关系。解析：根据题意画出 S-1图像如下，其中折线 EDF是平时接送时汽车的位移图像，其斜率 表示汽车的速率，折线 AHG表示工程师提早步行上班的位移图像。因为汽车速率一定，所 以HG / DF。图中AD=1h , BD=GF= 10min,而HC平分BD ,可知在与汽车相遇前工程师 已经步行了 55min,根据AH与BH的斜率可得：汽车速率是工程师步行速率的11倍。三、课后训练1、做匀速直线运动的物体，经

12、过 A、B两点时的速度va 速度为vc= （va+vb） /2,且AC段匀加速直线运动，加速度为 运动，加速度为 a2,则a1、a2的大小关系为A、&a2 B、a1a2 C、a1二a2 D、条件不足，无法判定和Vb,经过A、B中点C时的a1, BC段也为匀加速度直线分析：Vc为AB中点的瞬时速度而它满足物体初速度为 末速度为Vb的匀加速直线运动的时间中点的瞬时速度。如图 所示，速度图线与t轴所围的面积其数值等于物体运动的位移。 位移中点的时刻必须从时间中点右移，因此物体运动的速度图 象只能是图中实线所示的情况。所以aia2。答案B正确Va,2Vbai：Va图2ta2V乙2、如图3所示，倾角为a

13、的斜面弧相连接，B物体从斜面上由静止下 斜面底部做初速度为零的匀加速直线 后沿水平面运动且恰能追上A,则与光滑水平面有一小圆 滑，与此同时，A物体在 运动，为使B物体滑下 物体的加速度大小为o而：B物体在光滑斜面上做匀 间为t,滑到底端的速度为 gtsin a ; 界条件是两物体速度相等时B追上加速直线运动，设运动时 在水平面做匀速直线运动。B物体恰能追上A物体的临 Ao则B物体在光滑水平面的位移与 A物体在光滑水平面上的位移相等，即B物体在光滑水平面上的速度图线与t轴所包围的矩形面积等于等于 A物体在光滑水平面上的速度图线与t轴所包围的三角形面积， 如图4所示，当图中画有斜线的一对三角形面积

14、相等时，B恰好追上Ao所以A物体的加速度3、甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。a=gtsin & /2t= gsin a /2。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变， 汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。常规解法（参考答案）：设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻to ）的速度为V,第段时间间隔内行驶的路程为S1,加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为S2 0由运动学公式得= ato1 7SiS2= - ato 212=

15、vto (2a)to2设乙车在时刻to的速度为v,在第一、第二时间间隔内行驶的路程分别为si、S，。同样有vr=(2a)to 12S = (2a)t221 .2S2 = v t0 at02 设甲、乙两车行驶的总路程分别为S、S,则有S =S1 +S2s = s; +S2S 5联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为：S 7图像解法：第一阶段，甲的加速度为 a ,乙的加 3速度为2a,作vt图像，甲的图像是 OA乙 2 的图像是OB|第二阶段，甲的加速度为 2a,乙的 加速度为a ,作v t图像，甲的图像是 AC, 乙的图像是BG四边形OAC面积代表甲车的总位移，大小由5个面积相等的小

16、三角形组成。四边形OBC玳表乙车的总位移，大小由7个面积相等的小三角形组成。两四边形面积之比为：55 : 7。qC2=5,所以总位移之比为SOABD7答案 1B2 gsina/2 3 5 ： 7 “祖国在我心中”教师演讲稿敬爱的老师、同学们：大家上午好！今天我怀着无比激动的心情站在这里为大家演讲，我演讲的题目是祖国在我心中滔滔的江水，滚滚的黄河，连绵不断的山岭，都属于我们伟大的祖国。祖国的山川雄奇，祖国的河水秀逸，祖国的胸怀无比广阔。在爬满甲骨文的钟鼎之上，读祖国童年的灵性；在布满烽火的长城之上，读祖国青春的豪放；在缀满诗歌与科学的大地之上，读祖国壮年的成熟，我也曾看到祖国的孱弱：在圆明园烧焦的废墟之上，我看祖国是1 摊血；在邓世昌勇猛的“致远舰”上，我看祖国是 1 团火。但我的祖国没有沉没，她用宽厚的肩膀，挽起高山大海，将炎黄子孙龙的传人揽于怀中，用茅草和土砖修复残缺的岁月，用野菜和稀粥喂养饥饿的生命。那1 个个令我们刻骨铭心的事件，令我们悲愤！清政府的腐败无能令我们走绝望的边缘，使人们陷入水深火热之中，但我们的祖国并未由此而倒下，新中国成立后，我们中国人终于可以昂首挺胸地向前走！是啊，那 1 次次大规模的侵略令我们痛心疾首，但中国的日益强盛却让我们无比自豪与骄傲！耻辱和不幸已经成为过去，中华民族迎来了新的