高中数学新课标人教B版必修五数列本章高效整合课件

1、数列1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2.了解数列是自变量为正整数的一种特殊函数等差数列1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系等比数列1.理解等比数列的概念2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3.能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4.了解等比数列与指数函数的关系数列求和掌握求数列前n项和的几种常用方法能在具体问题中应用前n项和公式解决相关问题.数列1.以数列的前n项为背景，考查通项公式2.以

2、数列的递推公式为载体，考查数列各项的求法及数列的通项3.由数列前n项和Sn，求通项an.等差数列1.以定义及中项为背景，考查等差数列的判定2.以考查通项公式和前n项和公式为主，同时考查“方程思想”3数列与函数、不等式等知识的交汇是考查的热点4.以选择题、填空题的形式考查等差数列的性质等比数列1.以定义以及中项为背景，考查等比数列的判定2.以考查通项公式和前n项和公式为主，同时考查整体思想、分类讨论思想3.等差、等比数列交汇是考查的热点4.以选择题、填空题的形式考查等比数列的性质数列求和1.用分项求和法、裂项求和法、错位相减法等求数列的前n项和是高考的热点2.数列模型的构建将是高考热点问题.一、

3、数列的通项公式的常用求法数列的通项公式是给出数列的主要方式，其本质就是函数的解析式围绕数列的通项公式，不仅可以判断数列的类型，研究数列的项的变化趋势与规律，而且有利于求数列的前n项和求数列的通项公式是数列的核心问题之一现将求数列的通项公式的几种常见类型及方法总结如下：1观察法就是根据数列的前几项的变化规律，观察归纳出数列的通项公式2代换法就是将数列的递推公式运算变形后，运用整体代换的方法转化为等差(比)数列，再求出数列的通项公式3迭代法对于形如anf(an1)型的递推公式，采取逐次降低“下标数值的反复迭代方式，最终使an与初始值a1(或a2)建立联系的方法就是迭代法数列an，a12，an2an

4、11(n2)，求an.【解析】方法一(迭代法)：an2an112(2an21)122an22122(2an31)2123an322212n1a12n22n322212n(2n22n32221)4叠加法对于由形如an1anf(n)型的递推公式求通项公式，(1)当f(n)d为常数时，为等差数列，那么ana1(n1)d；(2)当f(n)为n的函数时，用叠加法方法如下：由an1anf(n)得当n2时，anan1f(n1)，an1an2f(n2)，a3a2f(2)，a2a1f(1)以上(n1)个等式叠加得ana1f(n1)f(n2)f(2)f(1)，(3)a1a，an1anf(n)，其中f(n)可以是关

5、于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项an.假设f(n)是关于n的一次函数，叠加后可转化为等差数列求和；假设f(n)是关于n的二次函数，叠加后可分组求和；假设f(n)是关于n的指数函数，叠加后可转化为等比数列求和；假设f(n)是关于n的分式函数，叠加后可裂项求和数列an中，a11，且an1an3nn，求数列an的通项公式【解析】由于本例给出了数列an中连续两项的差，故可考虑用叠加法求解由an1an3nn，得anan13n1(n1)，an1an23n2(n2)，a3a2322a2a131.当n2时，以上n1个等式两端分别相加，得(anan1)(an1an2)(a2a1)3n13n2

6、3(n1)(n2)1，二、数列的前n项和的常用求法求数列的前n项和是数列运算的重要内容之一，也是历年高考考查的热点对于等差、等比数列，可以直接利用求和公式计算，对于一些具有特殊结构的运算数列，常用倒序相加法、裂项相消法、错位相减法等求和1公式法如果一个数列的每一项为哪一项由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，那么该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解2例序相加法如果求和的结构中“每两项的和为同一常数，可以用倒序相加法求解那么Sf(2 009)f(2 008)f(1)f(0)f(2 007)f(2 008)2Sf(2 008)f(2 009)f(2 007)f(2 008

7、)2f(0)f(1)f(2 009)f(2 008)2 0092，S2 009.3裂项相消法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法，分式的求和多利用此法可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保存哪些项常见的拆项公式有：(2)Tna12a23a3nan，当n1时，T11；当n2时，Tn14306312n3n23Tn34316322n3n1得2Tn242(31323n2)2n3n1等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项和故对于nN，当n1时，Snbn；当2n9时，Snbn；当n10时，Snbn；当n11时，Snbn.(1)设从今年起的前n年，假设该企业不进行技术改造的累计纯利