工程力学-10应力状态分析和强度计算

1、工程力学主 讲：谭宁 副教授办公室：教1楼北305工程力学2（1 1）、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？）、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢低碳钢铸铁铸铁PP铸铁拉伸铸铁拉伸 P铸铁压缩铸铁压缩（2）、组合变形杆将怎样破坏？）、组合变形杆将怎样破坏？MP概 述工程力学3 研究应力状态的研究应力状态的目的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。概 述应力状态分析应力状态分析 ：分析一点的应力随截面

2、方位改变而变化的规律。分析一点的应力随截面方位改变而变化的规律。过一点有无数的截面过一点有无数的截面工程力学4概 述单元体单元体：一点处取出的边长无限小的正立方体。：一点处取出的边长无限小的正立方体。工程力学5AN pnIM yIMz概 述工程力学6平面应力状态分析(c)已知：已知：,yxyx 求：任意斜截面上应力求：任意斜截面上应力：截面外法线截面外法线 n 与与 x 轴之间的夹角轴之间的夹角，x 到到 n 逆针向转动为正。逆针向转动为正。工程力学7xnyxyxsin,cosAAAAyx 0nFsincosyyxxAAA0cossinyyxxAA0FcossinyyxxAAA0sincosy

3、yxxAA2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx平面应力状态分析工程力学82sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx2222)()2(cos,)()2(2sinxyxxxyxyx)2sin()()2(222xyxyx)2cos()()2(22xyx平面应力状态分析工程力学9 最大和最小正应力最大和最小正应力22minmax)2(2xyxyx23220or有有00剪应力为零的面为剪应力为零的面为主平面主平面；主平面上的正应力主平面上的正应力为为主应力主应力；全部由主平面构成全部由主平面构成的单元体的单元体为主单元为主单元体体。平面应力状态分析yxxotg222cos2

4、sin2xyx)2sin()()2(222xyxyx)2cos()()2(22xyx工程力学10平面应力状态分析 最大和最小剪应力最大和最小剪应力22minmax)2(xyxor021 极值剪应力平面与主平面的夹角为极值剪应力平面与主平面的夹角为4545：4501yx9090)2sin()()2(222xyxyx)2cos()()2(22xyx工程力学11主应力排列规定：主应力排列规定：按代数值由大到按代数值由大到 小小。321 过一点总存在三对相互垂直的主平过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力面，对应三个主应力剪应力为零的面为剪应力为零的面为主平面主平面；主平面上的正应力为主平面

5、上的正应力为主应力主应力；全部由主平面构成的单元体全部由主平面构成的单元体为主单元体为主单元体。301050单位：单位：MPa3010;30;10;50321;30; 0;10321平面应力状态分析工程力学12拉剪应力状态拉剪应力状态221)2(202223)2(2平面应力状态分析22minmax)2(2xyxyx工程力学13231主应变：主应力方向上的应变主应变：主应力方向上的应变321321321E1E2 123E3 E1 E1 E2 E2E3E3 1单独作用单独作用2单独作用单独作用3单独作用单独作用同时作用同时作用)()(3211EEE工程力学14)(13122 E)(13211E)(

6、12133 E)(1zxyyE )(1zyxxE)(1yxzzE 广义胡克定律广义胡克定律xyxyzyzxyxzyzxyzxz 对于非主单元体情况，在小变形的前提下，切应力不影响单元体棱边的长度变化，所以广义胡克定律为：工程力学15)(1xyyE)(1yxxE)(yxzE在平面应力状态下，胡克定律变为：在平面应力状态下，胡克定律变为：注意：注意： 某方向上的应变（变形），不仅与这个方向上的应某方向上的应变（变形），不仅与这个方向上的应力有关，还与这个方向的两个垂直方向上的应力相关！力有关，还与这个方向的两个垂直方向上的应力相关！xyyx工程力学16工程力学17 应力状态的分类（严格定义）：应力

7、状态的分类（严格定义）：单向应力状态：非零主应力的个数为单向应力状态：非零主应力的个数为1二向应力状态：非零主应力的个数为二向应力状态：非零主应力的个数为2三向应力状态：非零主应力的个数为三向应力状态：非零主应力的个数为3 按按代数值代数值排列三个主应力排列三个主应力321231max工程力学18三向（空间）应力状态三向（空间）应力状态123平面（二向）应力状态平面（二向）应力状态应力状态的分类：应力状态的分类：工程力学19xy单向应力状态单向应力状态xxy纯剪应力状态纯剪应力状态yxxy三向应力状态三向应力状态平面应力状态平面应力状态单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态特例特例特

8、例特例工程力学20几种典型的应力状态几种典型的应力状态工程力学21几种典型的应力状态几种典型的应力状态工程力学22dzdydxV 0dzdydxVzyx)1 ()1 ()1 (10)1()1()1(Vzyx0)1(VzyxzyxVV0)(21zyxE)(31321mmE)21 ( 3mK体积弹性模量体积弹性模量)21 ( 3EK体积应变单位体积的体积改变-平均应力。平均应力。体积胡克定律体积胡克定律工程力学23一般来说一般来说, ,单元体的变形由体积改变和形状改变所组成单元体的变形由体积改变和形状改变所组成. .体积改变体积改变指形状不变而只是体积大小改变指形状不变而只是体积大小改变. .形状

9、改变形状改变指体积不变而只是形状的改变指体积不变而只是形状的改变. .工程力学24=2 1 3 3m2m1mmmm+1233m形状不变形状不变, ,只引起体积改变只引起体积改变. .123123()()()30mmmm无体积改变无体积改变, ,只引起形状改变只引起形状改变. .)(a)(b)(c工程力学25本章介绍常用的四个经典强度理论本章介绍常用的四个经典强度理论 人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于种关于破坏原因的假说，破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在

10、一定范围与实际相符合，上升为理论检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论（为为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法因的假设及计算方法） 。提出破坏假设提出破坏假设通过实验验证通过实验验证强度理论强度理论强度理论：关于材料破坏原因的一种假说强度理论：关于材料破坏原因的一种假说分清破坏形式分清破坏形式分析破坏原因分析破坏原因分离破坏因素分离破坏因素总结总结破坏破坏规律规律工程力学26构件在静载荷作用下的两种失效形式：构件在静载荷作用下的两种失效形式： (1) (1) 脆性断裂：脆性断裂：材料无明显的

11、塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上。多发生在垂直于最大正应力的截面上。 (2) (2) 塑性屈服（流动）塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上。面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上。工程力学27（一）第一强度理论（最大拉应力理论）（一）第一强度理论（最大拉应力理论） 材料发生脆性断裂的主要原因是材料发生脆性断裂的主要原因是最大拉应力最大拉应力； 在复杂应力状态下，只要最大拉应力在复杂应力状态下，只要最大拉应力1达到了简单拉伸

12、达到了简单拉伸试验所确定的极限应力试验所确定的极限应力b时，材料就会发生脆性断裂。时，材料就会发生脆性断裂。 断裂判据：断裂判据：b1 强度条件：强度条件：1nb工程力学28 第一强度理论由第一强度理论由 Galileo 在十七世纪提出在十七世纪提出.（一）第一强度理论（最大拉应力理论）（一）第一强度理论（最大拉应力理论）工程力学29（二）第二强度理论（最大拉应变理论）（二）第二强度理论（最大拉应变理论） 材料发生脆性断裂的主要原因是材料发生脆性断裂的主要原因是最大拉应变最大拉应变； 在复杂应力状态下，只要最大拉应变在复杂应力状态下，只要最大拉应变1达到了简单拉伸试达到了简单拉伸试验所确定的极

13、限应变验所确定的极限应变b时，材料就会发生脆性断裂。时，材料就会发生脆性断裂。工程力学30（二）第二强度理论（最大拉应变理论）（二）第二强度理论（最大拉应变理论） 断裂判据：断裂判据： 强度条件：强度条件： 第二强度理论由第二强度理论由Mariotte在十七世纪后期提出，可以很好地解释脆在十七世纪后期提出，可以很好地解释脆性材料受压时沿纵向截面开裂的现象。性材料受压时沿纵向截面开裂的现象。b)(321)(321nb工程力学31（三）第三强度理论（最大切应力理论）（三）第三强度理论（最大切应力理论） 材料发生塑性屈服的主要原因是材料发生塑性屈服的主要原因是最大切应力最大切应力； 在复杂应力状态下

14、，只要在复杂应力状态下，只要最大切应力最大切应力max达到了简单拉达到了简单拉伸试验所确定的极限伸试验所确定的极限切应力切应力s 时，材料就会发生塑性屈服。时，材料就会发生塑性屈服。工程力学32（三）第三强度理论（最大切应力理论）（三）第三强度理论（最大切应力理论） 屈服判据：屈服判据： 强度条件：强度条件： 第三强度理论最早由第三强度理论最早由Columnb提出，后经提出，后经Tresca加以完善，可以加以完善，可以用于绝大多数塑性材料，其较实验结果偏安全用于绝大多数塑性材料，其较实验结果偏安全.s)(31)(31ns工程力学33)(31*231223212（四）第四强度理论（四）第四强度理

15、论 （均方根切应力理论）（均方根切应力理论） 材料发生屈服的主要原因是材料发生屈服的主要原因是均方根剪应力均方根剪应力； 在复杂应力状态下，只要在复杂应力状态下，只要均方根切应力均方根切应力*达到了简单拉伸达到了简单拉伸试验所确定的极限试验所确定的极限均方根切应力均方根切应力*0时，材料就会发生塑性时，材料就会发生塑性屈服。屈服。 屈服判据：屈服判据： 强度条件：强度条件： 第四强度理论由第四强度理论由Huber和和Mises最早提出，可以用于绝大多数塑性材最早提出，可以用于绝大多数塑性材料，其较第三强度理论更接近实验结果，更节约材料。料，其较第三强度理论更接近实验结果，更节约材料。)()()

16、(21231232221nss)()()(21231232221工程力学34（四）第四强度理论（四）第四强度理论 （均方根切应力理论）（均方根切应力理论）)()()(21231232221ns工程力学35（一）相当应力（一）相当应力r1r2r3r1)(321 31 )()()(212312322214r统一写成统一写成231强度理论强度理论rrr工程力学36（2）应力状态、温度，加载速率的影响）应力状态、温度，加载速率的影响（1）材料性质的影响）材料性质的影响脆性材料脆性材料第一、第二强度理论第一、第二强度理论塑性材料塑性材料第三、第四强度理论第三、第四强度理论（二）强度理论的选用（二）强度理

17、论的选用工程力学37工程力学38脆性断裂脆性断裂三向等拉状态三向等拉状态 在实际应用中，应根据材料可能发生的的破坏形式，在实际应用中，应根据材料可能发生的的破坏形式，或者结合断口分析，选择适合的强度理论进行计算。或者结合断口分析，选择适合的强度理论进行计算。脆性材料脆性材料三向等压状态三向等压状态塑性屈服塑性屈服塑性材料塑性材料工程力学39壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条件下材料的塑性指壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条件下材料的塑性指标降低标降低, ,因而易于发生爆裂；而冰处于三向压缩的应力状态下，不易发因而易于发生爆裂；而冰处于三向压缩的应力状态下，不易发生破裂生破裂. .例如深

18、海海底的石块，虽承受很大的静水压力例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压力, ,但不易发生破但不易发生破裂裂. .工程力学40 把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中, ,将引起钢球的爆裂将引起钢球的爆裂, ,试分析原因试分析原因。答答: :经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中, , 钢球的外部钢球的外部因骤热而迅速膨胀，其内芯受拉且处于三向均匀拉伸的应力状态因因骤热而迅速膨胀，其内芯受拉且处于三向均匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。而发生脆性爆裂。工程力学41常见的组合变形类型：常见的组合变形类

19、型：组合变形时的强度计算组合变形：杆件中同时有两种以上的基本变形。组合变形：杆件中同时有两种以上的基本变形。工程力学42组合变形实例组合变形实例组合变形时的强度计算压弯组合变形压弯组合变形工程力学43 求解方法：叠加法（根据各个内力分量，分别计算每种求解方法：叠加法（根据各个内力分量，分别计算每种基本变形下的应力，再把计算结果叠加，得到杆件在原载荷基本变形下的应力，再把计算结果叠加，得到杆件在原载荷作用下的应力）作用下的应力） 组合变形组合变形：杆件中同时有两种以上的基本变形。杆件中同时有两种以上的基本变形。组合变形时的强度计算组合变形组合变形外力分析外力分析分解简化分解简化若干基本变形若干基

20、本变形内力分析内力分析N, Mn, M确定危险截面确定危险截面应力分析应力分析,确定危险点确定危险点321,相当应力相当应力强度计算强度计算r应力叠加应力叠加应力状态分析应力状态分析强度理论强度理论塑、脆性塑、脆性工程力学44cosFFysinFFzlFMyzlFMzy危险截面在固定端危险截面在固定端yIMzzzIMyy yyzzIzMIyM zyFzFyFlFyzyz yz内力分析：内力分析：外力分解：外力分解：应力分析：应力分析：应力叠加：应力叠加：组合变形时的强度计算横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行挠曲线不位于外力所在的纵向平面内挠曲线不位于外力所在的纵向平面内工程力学45中性轴的确定：中性轴的确定：, 0令组合变形时的强度计算0yzzyM zM yIIzyII 即即中性轴并不垂直于外力作用面。中性轴并不垂直于外力作用面。yz中性轴中性轴工程力学46,zyII 所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平面内，所以中