高斯定理PPT课件

1、+第1页/共33页+第2页/共33页+第3页/共33页qq2第4页/共33页+ + + + + + + + + + + + 第5页/共33页电场线特性 1）可用电场线的疏密程度来描述电场强度的大小：电场线密处，场强大；电场线疏处，场强小。 2） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远),电场线不闭合. 3） 空间中任意两条电场线不相交. 第6页/共33页ES2 电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量 均匀电场 ， 垂直平面EES ecoseES 均匀电场 ， 与平面夹角EneSEeESneSS第7页/共33页 非均匀电场中通过任意曲面的电通量 EsSE

2、dcosdeesSEdeSEddenddeSSSdEne第8页/共33页E0d,2e220d,2e11 为封闭曲面S1dS2dS22E11ESSSESEdcosde0d,2e22穿出穿入相切面元法向规定:第9页/共33页例3.1 三棱柱放在电场强度为 E = 200 NC-1 的均匀电场中，求通过此三棱柱面上的电通量。111cosESES0432155cosESES054321S1S3o z y x En第10页/共33页练习计算均匀电场中一圆柱面的电通量。已知E及R第11页/共33页4. 静电场的高斯定理 Gauss theorem（1） 高斯（K。F。Gass,德国，1777-1855）数

3、学家和物理学家。格丁根大学教授和天文台台长。幼年家庭贫苦，一贵族资助进学校。长期从事于数学研究并将数学用于物理等领域。主要成就有高斯定理，高斯光学，高斯分布，高斯二项式定理，散度定理等等。 1高斯=10-4（T）特斯拉。第12页/共33页在点电荷q的电场中，通过求电通量导出.（1）高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理 点电荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq 第13页/共33页 点电荷不位于球面中心 任意形状封闭曲面0eq 0eq 点电荷位于封闭曲面外0e穿入和穿出S的电场线数目相等第14页/共33页 由多个点电荷产生的电场21EEE SiiSSESEdde

4、 （外）内）iSiiSiSESEdd( 内）（内）(0e1diiiSiqSE0d （外）iSiSE1qiq2qsSdE第15页/共33页 在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .03 高斯定理高斯面niSiqSE1in0e1d第16页/共33页高斯定理的总结(1) 高斯面：闭合曲面.(2) 电场强度：所有电荷的总电场强度.(3) 电通量：穿出为正，穿进为负.(4) 仅面内电荷对电通量有贡献.(5) 静电场：有源场.第17页/共33页1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电

5、通量 .,321SSSqq讨论 将 从 移到2qABePs点 电场强度是否变化？穿过高斯面 的 有否变化？2q2qABs1qP*第18页/共33页1.如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。如果高斯面上E处处为零，则该面内必无净电荷。2.如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。如果高斯面内无电荷，则高斯面上E不一定为零。3.如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷。如果高斯面上E处处不为零,则该面内不一定有电荷。4.高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点的场强一定为零。 高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上的场 强不一定处处为零。问题：第19页/共33页利用高斯定理可以求解以下三类

6、问题：1.求电荷分布2.求电通量3.求电场分布niSiqSE1in0e1d第20页/共33页&.课堂讨论：立方体边长为a ，求：点电荷q 位于中心及位于一顶点时过每一面的通量。第21页/共33页4. 利用高斯定律求静电场的分布高斯定理 适合计算具有高度对称性的问题(中心对称, 轴对称, 平移对称) 球对称 轴对称 面对称均匀带电的球体球面(点电荷)柱体柱面带电线平板平面无限长无限大第22页/共33页5 高斯定理应用举例 用高斯定理求电场强度的一般步骤为 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算.niSiqSE1in0e1d第23页/共33页OQ0dSSE0E 例3.

7、2 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球面内外任意点的电场强度.对称性分析：球对称解高斯面：闭合球面 (1)Rr 0rSR第24页/共33页024d2QrESESRr (2)204rQE 204RQrRoE204rQOQrs第25页/共33页 例3.3 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为r 处的电场强度.解+rE020h2dhrESESoxyEr+h对称性分析与高斯面的选取第26页/共33页 例3.4 设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为 ，求距平面为r处某点的电场强度.解02E 02SES EES对称性分析与高斯面的选取第27页/共33页02E EEEE第28页/共33页无限大带电平面的电场叠加问题000000第29页/共33页hSr练习 半径为R,无限长均匀带电直圆柱体，电荷体密度为，求其内外的电场。下底面上底面侧面s dEs dEs dESdES1解： 电场分布具有柱对称性。 以柱体轴线为轴线，取以r为半径，高为h的闭合柱面S为高斯面。qSdE