高二数学曲线与方程新人教A必修PPT课件

1、 重点重点:难点难点：求曲线方程的方法、步骤几何条件的代数化 求曲线方程是解析几何研究的重要问题之，求曲线方程是解析几何研究的重要问题之，是高考解答题取材的源泉是高考解答题取材的源泉. .掌握方法和步骤掌握方法和步骤是本课的重点是本课的重点. . 求曲线方程是几何问题得以代数化研究的求曲线方程是几何问题得以代数化研究的先决，过程类似数学建模的过程，是课堂先决，过程类似数学建模的过程，是课堂上必须突破的难点上必须突破的难点. .教学重点难点第1页/共18页2. 练习：(1) 设A(2,0)、B(0,2)， 能否说线段AB的方程为x+y-2=0? (2) 方程x2-y2=0表示的图形是_1.复习曲

2、线的方程和方程的曲线的概念3.证明已知曲线的方程的方法和步骤1曲线上的点的坐标都是方程的解2以方程的解为坐标的点都在曲线上第2页/共18页 | MBMAMP 2222) 7() 3() 1() 1( yxyx.由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得： x+2y7=0 我们证明方程是线段AB的垂直平分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程解；（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程的解，即: x+2y17=0 x1=72y1解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合例1.设A、B两点的坐标是(1,1)，(3,7

3、)，求线段AB的垂直平分线的方程.分析分析:利用坐标法求曲线方程利用坐标法求曲线方程要先有（或建立）坐标要先有（或建立）坐标系系在具体问题中：一种是给定了坐标系；另一种是在具体问题中：一种是给定了坐标系；另一种是没给定坐标系，需自己建立没给定坐标系，需自己建立适当适当的坐标系的坐标系第3页/共18页; )136(5 )1()28( )1()1(121212121211 yyyyyxAM,)136(5 )7()24( )7()3(11121212121211BMAMyyyyyxBM 即点M1在线段AB的垂直平分线上.由(1)、(2)可知方程是线段AB的垂直平分线的方程.点M1到A、B的距离分别是

4、第4页/共18页由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.既审查验证特殊情况。另外，也可以省略步（2），直接列出曲线方程.(1)用实数对（x,y）表示所求曲线上任意一点M的坐标；（求谁设谁）(2)写出适合条件p的点M集合P=M|p(M)(3)坐标用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化方程f(x,y)=0为最简形式；(5)说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.第5页/共18页例2.已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上

5、方，它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.取直线取直线l为为x轴轴,过点过点A且垂直于直线且垂直于直线l的直线为的直线为y轴轴,建立坐标系建立坐标系xOy,解：2MAMB22(0)(2)2xyy218yx21(0)8yxx2)列式3）代换4)化简5）审查(0,2)AMB1）建系设点因为曲线在x轴的上方，所以y0, 所以曲线的方程是 设点M(x,y)是曲线上任意一点，MBx轴，垂足是B，第6页/共18页 通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节

6、重要环节，严格按步骤解题是基本能力。第7页/共18页 （x，y）yx0例例3RtRtABC中，ABC中，以AB所 在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的坐标系.求直角顶点C的轨迹方程。解：由题意知A（-a，0），B（a，0），ABC)0(2| ,aaABBA为两定点、 分析:求轨迹方程时，要充分挖掘图形的几何性质，寻找形成曲线的条件所包含的等量关系设点C（x，y）第8页/共18页C（x，y）B（a，0）xA（-a，0）0法法1：为直角三角形为直角三角形ABC2 22 22 2ACACBCBCABAB22222222axayxay即：222xya三点构成三角形三点构成三角形CBA，故

7、三点不共线，点故三点不共线，点C的纵坐标的纵坐标y0的轨迹方程为的轨迹方程为即直角顶点即直角顶点Cax，222ayx ）（ax第9页/共18页法2：CABC 1ACACBCBCkk1 axyaxy222ayx 即程为程为即直角顶点C的轨迹方即直角顶点C的轨迹方，ax222ayx ）。（ax 由由A、B、C三点不共线，三点不共线，ABC第10页/共18页法3： 连结连结OC且OBOA CABC aABOC 21222xya三点构成三角形三点构成三角形CBA，222ayx ）。（ax ABCO22xya第11页/共18页分析4：如图,设C(x,y). ).CACACBCB 2 22 22 2a a

8、y yx x三角形三角形A，B，C三点构成A，B，C三点构成B（a，0）yC（x，y）xA（-a，0）0迹方程为迹方程为a，即直角顶点C的轨a，即直角顶点C的轨x xa ax xa ay yx x2 22 22 20 0CACACBCB 0 0y yx, x,a ay yx, x,a a第12页/共18页分析分析:利用坐标法求曲线方程利用坐标法求曲线方程要先有（或要先有（或建立）坐标系建立）坐标系在具体问题中：一种是给定了坐标系；另一种一种是给定了坐标系；另一种是没给定坐标系，需自己建立是没给定坐标系，需自己建立适当适当的坐标系的坐标系如何建立适当坐标系呢？如何建立适当坐标系呢？￥探索性练习￥

9、探索性练习 已知线段已知线段ABAB的长为的长为6 6，动点，动点P P到到A A，B B的距离平的距离平方和为方和为2626，求动点，求动点P P的轨迹方程（课本的轨迹方程（课本P37P37习题习题2.1A2.1A组第组第3 3题）。题）。第13页/共18页#建立建立坐标系的基本原则坐标系的基本原则:（1）定点、定线段常选在坐标轴上定点、定线段常选在坐标轴上（2）原点有时选在定点原点有时选在定点（3）充分利用对称性，坐标轴可选为对称轴）充分利用对称性，坐标轴可选为对称轴结论结论:1.坐标系不同虽曲线形状一样其方程却不坐标系不同虽曲线形状一样其方程却不同同.2.要注意选择几何图形与坐标系的适当

10、相要注意选择几何图形与坐标系的适当相对位置，以简化方程形式对位置，以简化方程形式.第14页/共18页v本节学习了一种方法本节学习了一种方法-直接法求曲线方程直接法求曲线方程; ;v求曲线方程时求曲线方程时, ,这五个步骤不一定要全部这五个步骤不一定要全部实施实施. .如第二步、第五步。如第二步、第五步。v注意注意: :(1)(1)建标要适当；建标要适当； (2)(2)化简变形要考查等价与否化简变形要考查等价与否( (即考即考察曲线的完备性和纯粹性察曲线的完备性和纯粹性).).v直接法求曲线方程五个步骤的实质是直接法求曲线方程五个步骤的实质是将产生将产生曲线的几何条件逐步转化为含动点坐标的代曲线的几何条件逐步转化为含动点坐标的代数方程的过程数方程的过程