位错理论3-位错的弹性性质

1、位错理论III位错的弹性性质位错的弹性性质朱旻昊朱旻昊材料先进技术教育部重点实验室材料先进技术教育部重点实验室20062006年年3 3月月2弹性理论基础弹性理论基础位错的应力场位错的应力场位错的应变能位错的应变能位错所受的力位错所受的力位错的线张力位错的线张力位错间的相互作用力位错间的相互作用力3Basis of elasticity theory弹性连续介质模型：l假设1：完全服从胡克定律，即不存在塑性变形；l假设2：各向同性；l假设3：为连续介质，不存在结构间隙对于位错，除了位错中心严重畸变区外，均适用于上述模型。4Basis of elasticity theory应力分量（应力张量s

2、tress tensor）：只有6个独立分量：s sxx, s syy, s szz, s sxy, sxz, syz； s srr, sqq, szz, srq q, srz, sqz；5Basis of elasticity theory应变分量（应变张量strain tensor）：只有6个独立分量：e exx, e eyy, e ezz, e exy, e exz, e eyz； e err, eqq, ezz, erq, erz, eqz；6Basis of elasticity theory弹性系数（弹性模量elastic modulus）：遵循胡克定律（Hooks law）)1

3、(2esesEGGEijijiiii7弹性理论基础弹性理论基础位错的应力场位错的应力场位错的应变能位错的应变能位错所受的力位错所受的力位错的线张力位错的线张力位错间的相互作用力位错间的相互作用力8Stress field of dislocation位错晶格畸变应力场以位错中心的某点为定点，应力场描述为：位错中心不能用使用弹性连续介质模型适用510以外的区域),(),(zrfzyxforijijqss9Stress field of screw dislocation外径为R，内径为R0的圆柱沿z轴切开，滑动距离b （沿z轴方向）， 再焊合螺位错（ ）采用圆柱座标，将螺位错展开，可见应变只有e

4、qzezq，即：rblezzzeeqqqq210Stress field of screw dislocation其它方向无位移，即： eqqerr ezz0 ； eqrerq erz ezr 0 。根据胡克定律，螺位错应力场为：002zzrrrzzrrrzzzrGbGsssssssessqqqqqqq1100)(2)(22222yxxyzzyyxxzyyzzxxzyxbxyxbyeeeeeeeee0222222yxxyzzyyxxzyyzzxxzyxxGbyxyGbsssssssss直角坐标表示直角坐标表示12Stress field of screw dislocation螺位错应力场特点

5、：l只有切应力（ s sqz、szq分量），无正应力分量l应力场对称于螺位错的位错线轴对称：切应力分量大小只与距位错线中心的距离r有关，与q无关。13Stress field of edge dislocation外径为R，内径为R0的圆柱沿z轴切开，滑动距离b（沿半径方向），再焊合刃位错（ ）利用弹性理论可导出应力场表达式：140cossin2sinqqqqqqssssqssqsqsszzzrrzrrzzrrrArArA0)()()()()()()3(222222222222222zyyzzxxzyxxyyyxxzzyyxxyxyxxAyxyxyAyxyxyAsssssssssss)1 (2

6、,GbA其中15yxyxy-xStress field of edge dislocation刃位错应力场特点：l同时存在正应力和切应力分量；l对称于多于半原子面（ZY平面）（Y轴）l各应力分量与z轴无关，表明与位错线平行的直线上各点的应力状态相同；16yxyxy-xStress field of edge dislocation刃位错应力场特点：l当y0时，sxxsyyszz0; sxy, syx最大； 即滑即滑移面上无正应力，只有移面上无正应力，只有切应力，且最大切应力，且最大。l当y0时，即在滑移面上方， sxx0 ，x方向正应力为压应力； yE 表明两位错使系统应变能升高，所以两位错相

7、互排斥当b1、b2异号时: E0 作用力为排斥力l当b1和b2异号时：F0 作用力为吸引力42222攀移II，使位错上的力II位错引起作用于的应力I位错滑移II，使位错上的力II位错引起作用于的应力I位错平面Z/滑移面bFFbFFXexxxxxxxxyxyxyxyxssssInteraction of edge dislocation相互平行的两个刃位错间的相互作用力l两个平行于z轴的刃位错，即： b1b2z轴 （相距r）43Interaction of edge dislocation2222221222222212)()3()1 (2)()()1 (2yxyxybGbbFyxyxxbGbb

8、Fyxxxyxyxss44Interaction of edge dislocation 讨论：a) Fyx使位错II滑移的作用力分量 当x0: 位错II处于Y轴Fyx0 当x0且x y 时，即位错II偏离Y轴 Fyx y 时, 即处于I、II区Fyx0 : 斥力;其中x0而y0, 即在x轴上， Fyx0表明两位错处在同一滑移面上，同号位错总是相斥，离得越近排斥力越大。 当x y 时, 即处于III、IV区Fyx0在滑移面上Fxx0 :使位错正攀移(向上); 当 y0在滑移面上Fxx0 :使位错负攀移(向下);49Interaction of edge dislocation异号位错异号位错同号位错同号位错50Imag