高中数学高一平面向量PPT课件

1、2022-6-29请问：请问：金钱豹 能追上能追上小狗吗？小狗吗？为什么？为什么？金钱豹金钱豹以以5m/s的速度追赶一只以的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗逃跑的小狗第1页/共66页2022-6-29 由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移。 台北台北香港香港上海上海位移和距离位移和距离这两个量有这两个量有什么不同？什么不同？第2页/共66页2022-6-29F=20NV =20km/h （2）（3）都是有大小和方的m=20kg(1)(2)(3)观察下述三个量有什么区别？合作探究：第3页/共66页2022-6-29资中县第一中

2、学高一数学组2022年年6月月29日星期三日星期三20时时21分分31秒秒第4页/共66页2022-6-29二、向量的表示方法A也可以表示：也可以表示： a b c d .a一、向量的定义一、向量的定义既有既有大小大小又有又有方向方向的量的量向量的向量的模模大小记为大小记为a几何表示几何表示向量向量常用常用有向线段有向线段表示：有向线段的表示：有向线段的 长度表示长度表示向量的大小向量的大小，箭头所指的，箭头所指的方向表示方向表示向量的方向量的方向。向。以以A为起点、为起点、B为终点的向量记为：为终点的向量记为：。 大小记着：大小记着：ABAB向量的向量的长度长度第5页/共66页2022-6-

3、29我们现在研究的我们现在研究的向量向量，与，与起点无关起点无关，用有向线段表，用有向线段表示向量时，示向量时，起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。所以数学中的向所以数学中的向量也叫量也叫 自由向量自由向量如图：他们都表示如图：他们都表示同一个向量同一个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同不是，方向不同1 1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为 什么？什么？2 2、向量、向量 AB AB 和和 BA BA 同一个向量吗？为什么？同一个向量吗？为什么？aa说明说明1：第6页/共66页2022-6-29有向

4、线段有向线段与与向量向量的区别：的区别：有向线段有向线段：有固定起点、大小、方向有固定起点、大小、方向向量向量：可选可选任意点任意点作为作为向量的起点、有大小、有向量的起点、有大小、有方向。方向。ABCDABCD有向线段有向线段ABAB、CDCD是是不不同的同的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一个向量同一个向量。说明说明2：第7页/共66页2022-6-291、零向量零向量2、单位向量单位向量单位向量单位向量大小为大小为1 1，方向，方向 不一定相同。不一定相同。所以 0 向量只有一个，而单位向量可以有无数个单位向量可以有无数个 0 0 向量大小为向量大小为0 0，方向，方向不确定的。

5、可以是任意方向不确定的。可以是任意方向：长度为 0 的向量。记作 0：长度为 1 个单位长度的向量。说明说明3：两个特殊向量：两个特殊向量思考：思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的终点的轨迹是什么图形？它们的终点的轨迹是什么图形？第8页/共66页2022-6-29三：向量之间的关系三：向量之间的关系3.平行向量的定义：方向相同或相反的方向相同或相反的非零向量非零向量叫做平行向量叫做平行向量我们规定零向量与任一向量平行abca记记/ / / b b：/ / / c c做做ef那那么么 与与 之之是是什什么么系系？间间关关ef两向量的平行两

6、向量的平行与平面几何里与平面几何里两线段的平行两线段的平行有什么区别？有什么区别？第9页/共66页2022-6-294.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量相反向量的定义：ABDC 记作：三：向量之间的关系三：向量之间的关系ab我我们们把把与与长长度度相相等等，方方向向相相反反的的向向量量叫叫做做的的相相反反向向量量. .aa 记记做做： - -aac c = = - -a = -c？- -( (- - ) )= =acABDC第10页/共66页2022-6-29任意一组平行向量都可以平移到同一直线上任意一组平行向量都可以平移到同一直线上三：向量之间的关系三：向量之

7、间的关系5.共线向量与平行向量的关系：平行向量就是共线向量平行向量就是共线向量abcabc两向量的共线两向量的共线与平面几何里与平面几何里两线段的共线两线段的共线是否一样？是否一样？ 为什么？为什么？ 共共向向量量a,b,c为为线线a/ b/ c说明：在平行向量、共线向量、相等向量说明：在平行向量、共线向量、相等向量的概念中应注意的概念中应注意零向量的零向量的特殊性特殊性第11页/共66页2022-6-29例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：(1)FE 试找出与共线的向量； （2）确定与FE相等的向量；BC （3） OA与相等吗？ 若不相等，则之间有什么关系？解：解

8、：OA （1） BC，FE （2） BC/ BC （3）虽然OA，且|OA|=|BC|，但是它们方向相反，故这两个向量不相等.OABC DOAFEBC第12页/共66页2022-6-29AB(1)7AB 共有 个向量与相等(2)15AB 共有个向量与共线分别以图中的格点为起点和终点作向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，AB例例2：在图中的：在图中的45方格纸中有一个向量方格纸中有一个向量（1）其中与）其中与相等的向量有多少个？相等的向量有多少个？AB（2）与）与AB长度相等的共线向量有多少个？长度相等的共线向量有多少个？除外）（AB第13页/共66页2022-6-29合作探究：合作探究：

9、如如：以以1 11 1方方格格中中的的格格起起和和的的所所有有向向量量中中，可可得得到到多多少少种种不不同同的的模模？有有多多少少种种不不同同的的向向量量？图图纸纸点点为为点点终终点点共有共有2种不同的种不同的模模共有共有8种不同的向量种不同的向量第14页/共66页2022-6-29若改为若改为1 12 2的方格纸中的格点为起点和的方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，可得到多少种不同终点的所有向量中，可得到多少种不同的模？多少种不同的向量呢？的模？多少种不同的向量呢？共有共有4种不同的种不同的模模共有共有14种不同的向量种不同的向量第15页/共66页2022-6-29题：题：1234567

10、89101112题：欢迎来到：欢迎来到：过关竞技场过关竞技场第16页/共66页2022-6-29练习：1、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？BACK不一定不一定一定一定第17页/共66页2022-6-29练习：1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定不一定不一定第18页/共66页2022-6-29BACK练习练习1 1、与零向量相等的向量一定是什么向量？、与零向量相等的向量一定是什么向量？2 2、与任意向量都平行的向量是什么向量？、与任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量零向量零向量第19页/共66页2022-6-29BACK练

11、习1、若两个向量在同一直线上，则这两个 向量是什么向量？2、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量共线向量 或者说平行向量平行向量不一定不一定第20页/共66页2022-6-29BACK练习：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有数量有：质量、身高、面积、体积质量、身高、面积、体积向量有：向量有：重力、速度、加速度重力、速度、加速度第21页/共66页2022-6-29在下列结论中，哪些是正确的？在下列结论中，哪些是正确的？（1 1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终）如果两个向量相等，那么它们的起点和终 点分别重合；点分别重合；（2 2）模相等的两

12、个平行向量是相等的向量；）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3 3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4 4）两个相等向量的模相等。）两个相等向量的模相等。正确的有：正确的有：（4）第22页/共66页2022-6-29练习练习:1.1.设设O O为正为正ABCABC的中心的中心, ,则向量则向量AO,BO,COAO,BO,CO是是 ( )( ) A. A.相等向量相等向量 B.B.模相等的向量模相等的向量 C.C.共线向量共线向量 D.D.共起点的向量共起点的向量 BABCO第23页/共66页2022-6-29BACK练习练习:1. 命题：命题：

13、“a=b”成立，则成立，则“ a = b ”一定成一定成 立立第24页/共66页2022-6-29BACK练习：练习： 1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量 c,使 c a, c b, 则 c =_0第25页/共66页2022-6-29BACK练习： 1.与非零向量 a 平行的向量中，不相等的单位向量有_个.2 第26页/共66页2022-6-29练习：练习：如图如图,EF,EF是是ABCABC的中位线的中位线,AD,AD是是BC BC 边上的中边上的中 线线, ,在以在以A A、B B、C C、D D、E E、F F为端点的有向线为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出段表示的向量中

14、请分别写出（1 1）与向量）与向量CDCD共线的向量有共线的向量有_个个, ,分别是分别是_；（2 2）与向量）与向量DFDF的模一定相等的向的模一定相等的向量有量有_个个, ,分别是分别是_；（3 3）与向量）与向量DEDE相等的向量有相等的向量有_个个, ,分别是分别是_。 ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF, FA第27页/共66页2022-6-29如图如图,D,D、E E、F F分别是分别是ABCABC各边上的中点，四边形各边上的中点，四边形BCMFBCMF是是平行四边形，请分别写出平行四边形，请分别写出： （1 1）

15、与）与EDED相等的向量；相等的向量； （2 2）与）与EDED共线的向量；共线的向量；（3 3）与）与FEFE相等的向量；相等的向量；（4 4）与）与FEFE共线的向量。共线的向量。ABCDFEMBACK(1) 3个个(2) 9个个(3) 3个个(4) 11个个第28页/共66页2022-6-29课堂小结第29页/共66页2022-6-29 向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。 大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。 最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。课堂小结

16、向量及向量符号的由来向量及向量符号的由来第30页/共66页2022-6-29第31页/共66页2022-6-29复习回顾：平面向量1、定义： 既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD第32页/共66页2022-6-292、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空间向量的数乘空间向量的加减法第41页/共66页2022-6-29ababOABb结论：空间任

17、意两个向量都是共面向量，所以它们可用结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？第42页/共66页2022-6-29平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bk

18、akbak)()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律abba加法交换律bkakbak)(数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？第43页/共66页2022-6-29abcOBCab+abcOBCbc+( (平面向量平面向量) )向量加法结合律在空间中仍成立吗向量加法结合律在空间中仍成立吗? ?ab+c+()ab+c+()AA( ( a + + b )+ )+ c = = a +( +( b + + c ) )第44页/共66页2022-6-29abcOABCab+abcOABCbc+( (空间向量空间向量)

19、)ab+c+()ab+c+()( ( a + + b )+ )+ c = = a +( +( b + + c ) )向量加法结合律：向量加法结合律：空间中空间中第45页/共66页2022-6-29推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。01433221AAAAAAAAn第46页/共66页2022-6-29平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正

20、数,负数,零bkakbak)()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律小结abba加法交换律bkakbak)(数乘分配律)()(cbacba加法结合律类比思想 数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零第47页/共66页2022-6-29数数乘乘空空间间向向量量的的运运算算法法则则例如例如: :a3a3a定义定义: 我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?第48页/共66页2022-6-29 显然显然,空间向量的数乘运算满足分配律及空间向量的数乘运算满足分配律及结合律结合律()()()a babaaaaa 即

21、： （）其中 、 是实数。第49页/共66页2022-6-29acb第50页/共66页2022-6-29例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D111121)4()(31)3()2()1(CCADABAAADABAAADABBCAB第51页/共66页2022-6-29ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCDABCD平移向量 到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C

22、 C1 1D D1 1第52页/共66页2022-6-29例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1G11121)4()(31)3()2()1(CCADABAAADABAAADABBCAB;)1(ACBCAB解：1111)2(ACCCACAAACAAADABM 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量第53页/共66页2022-6-29F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3第54页/共66页2022-6-29例

23、2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (第55页/共66页2022-6-29例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 1111xACCCCBAB111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (第56页/共66页2022

24、-6-29例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1 x111 )3(ACxADABAC第57页/共66页2022-6-29例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111 ) 3(ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)(21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC. 2 x第