人教新版七上1.2有理数(第4课时)1.2.4 绝对值-zzy

1、1.2 1.2 有理数（第有理数（第4 4课时）课时）1.2.4 1.2.4 绝对值绝对值义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册学习目标：学习目标：1.通过实例说明引入绝对值的必要性；通过实例说明引入绝对值的必要性；2.了解绝对值的表示方法，理解绝对值的意义，会计了解绝对值的表示方法，理解绝对值的意义，会计算有理数的绝对值算有理数的绝对值 学习重点：学习重点：绝对值的代数意义和几何意义绝对值的代数意义和几何意义-10 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B 两处2.它们行驶的路程(线段OA、OB的长度)相等 吗?1.它们的行驶路线相同吗?O10

2、AB3。如果它们每1km耗油量为0.3升，那么它们分别到达A、B两地耗油量分别是多少？结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同. .问题问题1：看图回答问题：看图回答问题. .绝对值：一般地，数轴上表示数绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的点与原点的距离叫做数的距离叫做数a的的绝对值绝对值，记作，记作 . .a 观察下面数轴上的点，表示观察下面数轴上的点，表示3的点到的点到原点的距离是多少？表示原点的距离是多少？表示3的点呢？的点呢？2和和2呢？呢？ 例如上面的问题中在数轴上表示例如上面的问题中在数轴上表示3的点和表的点和表示示3的点到原点的距离都是的

3、点到原点的距离都是3，所以，所以3和和3的绝对的绝对值都是值都是3，即，即|3| 3 |3你能说说你能说说2和和2吗？吗？思考：8与与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，它是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？们有什么相同之处和不同之处？8 8与与8 8在数轴上所表示的点到原点的距离是在数轴上所表示的点到原点的距离是8 8个单位长个单位长度，它们的符号不同。我们把这个度，它们的符号不同。我们把这个距离距离8 8叫做叫做8 8和和8 8的的绝对值。绝对值。一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数a的点的点与原点的距离与原点的距离叫做数叫做数a的绝的绝对值对值(absou

4、te value)，记作：，记作：a。想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？你能给大家举几对吗？你能给大家举几对吗？通过观察、比较、归纳能得出什通过观察、比较、归纳能得出什么结论？么结论？理解绝对值的概念理解绝对值的概念88088互为相反数的两个数的绝对值相等。互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值的几何意义绝对值的几何意义讲授新课12的绝对值是的绝对值是_，说明数轴上表示，说明数轴上表示2 的点到的点到_的距离是的距离是_个长度单位个长度单位.20.8的绝对值是的绝对值是_ .3.口答：口答：问题问题2：练习，讨论，归纳：练习，讨论，归纳

5、.6 27 8.23 解：解：19的绝对值是的绝对值是19，即，即1919；32的绝对值是，即；的绝对值是，即；3232320的绝对值是的绝对值是0，即，即00；2.3的绝对值是的绝对值是2.3，即，即2.32.3；0.56的绝对值是的绝对值是0.56，即，即|0.56|0.56；6的绝对值是的绝对值是6，即，即|6|6；例例1 1求下列各数的绝对值。求下列各数的绝对值。19，0，2.3，0.56，6，6，.322216的绝对值是的绝对值是6，即，即66；221的绝对值是，即的绝对值是，即 ；221221221例题讲解例题讲解判断：判断：(1)一个数的绝对值是一个数的绝对值是 2 ，则这数是，

6、则这数是2 。 (2)|5|5|。 (3)|0.3|0.3|。 (4)|3|0。 (5)|1.4|0。(6)有理数的绝对值一定是正数。有理数的绝对值一定是正数。(7)若若ab，则，则|a|b|。 (8)若若|a|b|，则，则ab。(9)若若|a|a，则，则a必为负数。必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。互为相反数的两个数的绝对值相等。巩固提高 9 = 2.5= 0= -2.5 =- 9 =求下列各数的绝对值。92.52.590正数正数的绝对值是的绝对值是它本身它本身负数负数的绝对值是的绝对值是它的相反数它的相反数0的的绝对绝对值是值是0议一议：上述各数的绝对值与这些数本身有什么

7、关系？正数正数的绝对值是的绝对值是它本身它本身；负数负数的绝对值是的绝对值是它的相反数它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0。绝对值的代数意义绝对值的代数意义( (绝对值的求法绝对值的求法) )正数正数的绝对值是的绝对值是它本身它本身 议一议：议一议： (1)当当a是是正数正数时，时，a_； (2)当当a是是负数负数时，时，a； (3)当当a=0时，时，a。)0(0)0()0(|aaaaaaa-a0做一做： 化简(1) |-0.1|=_；(2) |-101|=_； (3)| |=_；(4) |-6|=_；(5) |y|=_(y0); (6)| |=_.100314.30的绝对值是的绝对值是0负数

8、负数的绝对值的绝对值是是它的相反数它的相反数教师引导，学生归纳：教师引导，学生归纳：（1）一个正数的绝对值是它本身；）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是的绝对值是0.问题问题3：结合上面口答题结果，你能从中发现：结合上面口答题结果，你能从中发现什么规律？什么规律？(1)0,(2)0,(3)0,0.aaaaaaaa若则；若则 ；若则问题问题4：小组讨论下面：小组讨论下面3个问题：个问题：（1）有没有绝对值等于）有没有绝对值等于2的数？的数？（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？（3

9、）不论有理数）不论有理数a取何值，它的绝对值总是取何值，它的绝对值总是什么数？什么数？不论有理数不论有理数a取何值，它的绝对值总取何值，它的绝对值总是正数或是正数或0（非负数），即对任意有理数（非负数），即对任意有理数a，总有总有 0a问题问题5：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？学生观察讨论：一对相反数虽然分别学生观察讨论：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是在原点两边，但它们到原点的距离是相等的相等的学生归纳结论：互为相反数的两个数学生归纳结论：互为相反数的两个数的绝对值相等的绝对值相等 想一想想一想:(1)绝对值是3的数有几个？各是

10、什么？ (2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)绝对值是2的数是否存在？若存在，请说出来？练一练判断 (1)+7的绝对值与7的绝对值互为相反数。( ) (2)既不是正数也不是负数的有理数的绝对值是零。( ) (3)数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。( ) (4)绝对值最小的数是0。( ) (5)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。( ) (6)符号相反且绝对值相等的数互为相反数。( ) (7)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。( ) (8)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。( )想一想1) 绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有的数有几个

11、？各是什么？有 没有绝对值是没有绝对值是2的数？的数？答：绝对值是答：绝对值是7 7的数有两个，各是的数有两个，各是7 7与与7 7。 没有绝对值是没有绝对值是2 2的数。的数。2) 绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么？的数有几个？各是什么？答：绝对值是答：绝对值是0 0的数有一个，就是的数有一个，就是0 0。3）绝对值小于）绝对值小于3的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？答：绝对值小于答：绝对值小于3 3的整数一共有的整数一共有5 5个，个， 它们分别是它们分别是2 2，1 1，0 0，1 1，2 2。 (1)求绝对值不大于2的整数； (2)已知x是整数，且2.5|x|7， 求x思考

12、学有所思学有所思1、已知、已知|x|=3，|y|=4，求，求x+y的值。的值。2、正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现、正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：问题：问题：(1)指出哪个排球的质量好一些指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定质量即重量最接近规定质量)？(2)如果对两个排球作上述检查，检查的结果分别为如果对两个排球作上述检查，检查的结果分别为p和和q，请利用学过的绝对值的知识指出这

13、两个排球中哪个质量好请利用学过的绝对值的知识指出这两个排球中哪个质量好一些？一些目中涉及到题目中涉及到14个不同的气温，你能把这个不同的气温，你能把这 14个数用数轴上的点表示出来吗？个数用数轴上的点表示出来吗？问题问题6：请同学们观察教科书第：请同学们观察教科书第13页思考中的页思考中的图，回答下面问题图，回答下面问题.2最低气温是多少？最高气温是多少？最低气温是多少？最高气温是多少？3你觉得两个有理数可以比较大小吗你觉得两个有理数可以比较大小吗 ？应怎？应怎 样比较两个数的大小呢？样比较两个数的大小呢？数学中规定：在数轴上表示有理数，它们数学中规定：在数轴上表示有

14、理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数边的数小于右边的数1.正数大于正数大于0，0大于负数，正数大于负数；大于负数，正数大于负数；2.两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小.问题问题7：对于正数、：对于正数、0和负数这三类数，它们和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？之间有什么大小关系？请同学们小组讨论，利用数轴探究结论！从数轴上可知：从数轴上可知：（1 1）正数大于）正数大于0 0，0 0大于负数，正数大于负数；大于负数，正数大于负数；（2 2）两个负数绝对值大的反而小；）两个负数绝对值大的反而小；（3）两

15、个正数绝对值大的大）两个正数绝对值大的大 归归 纳纳巩固练习巩固练习 例例1. 比较下面各组数的大小比较下面各组数的大小 73(1),;10422(2), 3.13;7(3)( 1), ( 2);1(4)( 0.3),|.3 解：（解：（1）例例1. 比较下面各组数的大小比较下面各组数的大小 7714|;1010203315|.4420 1415,202073104 其他略其他略练习练习1. 判断并改错判断并改错（1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；（2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数

16、一定 是负数；是负数；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；（4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定 不相等；不相等；（5）有理数的绝对值一定是非负数；）有理数的绝对值一定是非负数；（6）两个有理数比大小，绝对值大的反而小）两个有理数比大小，绝对值大的反而小.练习练习2拓广探究：拓广探究：100,_.ababaabb （）若若，且且，则则 、 、 、从从小小到到大大的的顺顺序序是是222_.aaa（）如如果果，则则 的的取取值值范范围围是是问题问题8：说说你对绝对值的认识？有理数怎样说说你对绝对值的认识？有理数怎样比较大小？比较大小？师生共同归纳：师生共同归纳：（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；值是它的相反数；0的绝对