第八章非线性控制系统分析(2)

1、1第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理背景：背景：相平面法由庞加莱1885年首先提出。通过图解法将一阶和二阶系统一阶和二阶系统的运动过程转化为位置和速度位置和速度平面上的相轨迹，比较直观、准确地反映系统地稳定性、平稳定性、平衡状态衡状态和稳态精度稳态精度以及初始条件初始条件对系统运动的影响。从理论上讲，相平面法是一种精确的分析方法，但仅适用于一阶和二一阶和二阶阶系统。8-4 8-4 非线性系统的相平面分析非线性系统的相平面分析2第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理一、相平面的概念一、相平面的概念在同一时刻在同一时刻 t ， ， 对应于

2、相平面上的一个对应于相平面上的一个点点相点相点，随，随t变化形成一条轨迹变化形成一条轨迹相轨迹相轨迹 和和 称为系统运动的相变量（状态变量）称为系统运动的相变量（状态变量） 若以若以 为横坐标，为横坐标， 为纵坐标，则构成一个二为纵坐标，则构成一个二维状态空间（直角坐标平面）维状态空间（直角坐标平面） 相平面( , )xf x x设描述某二阶非线性系统的微分方程为设描述某二阶非线性系统的微分方程为)(tx( )x t)(tx( )x t( )x t)(tx其解为其解为在相轨迹上用在相轨迹上用箭头符号箭头符号表示参变量表示参变量时间时间t t的增加的增加方向。方向。)(tx3第八章第八章 非线性

3、控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理e1KTsrc1s4第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理5第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理-1-0.500.51-0.500.5eDe0510-0.500.5tDe-1-0.500.510510et6第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理ee 1t3t4t1234tttt2tAB7第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理xx 118第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理9第八章第八章 非线性控制系统非线性

4、控制系统自动控制原理自动控制原理10第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理ee 1t3t4t1234tttt2tABxx 1111第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理奇点处，系统运动的速度和加速度同时为零。对于二阶系统来说，系统不再发生运动，处于平衡状态。故相平面的奇点亦称为平衡点。12第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理13第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理xx 14第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理15第八章第八章 非线性控制系统非线性控制

5、系统自动控制原理自动控制原理ReImjjxx 16第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理基本思想：基本思想：先确定相轨迹的等倾线，进而绘出相轨迹的切线向量场，然后从初始条件出发，沿方向场方向逐步绘制相轨迹。17第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理18第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理19第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理20第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理022xxxnn 0222nnss设系统的微分方程为设系统的微分方程为系统的特征方程为

6、系统的特征方程为12nn上述特征方程的根为上述特征方程的根为 （8-1）)0(1)1)无阻尼运动无阻尼运动2222( )( )nxtxtA22002nxAx21第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理2 ) 2 ) 欠阻尼运动欠阻尼运动10( )sin()ntdx tAet22000ndxxAx000ndxxarctgx 欠阻尼系统不管初始状态欠阻尼系统不管初始状态如何，它经过如何，它经过衰减振荡衰减振荡，最后趋向于平衡状态。坐最后趋向于平衡状态。坐标原点是一个奇点，它附标原点是一个奇点，它附近的相轨迹是收敛于它的近的相轨迹是收敛于它的向心螺旋线。这种奇点称向心螺旋线

7、。这种奇点称为为稳定的焦点稳定的焦点。12nn22第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理3 ) 3 ) 过阻尼运动过阻尼运动11212( )q tq tx tAeA e002112xxA001212xxA坐标原点是一个奇点，这种坐标原点是一个奇点，这种奇点称为奇点称为稳定的节点稳定的节点。12nn1xs x2xs x23第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理4 ) 4 ) 负阻尼运动负阻尼运动01相轨迹图如图所示，此时相轨迹相轨迹图如图所示，此时相轨迹仍是螺旋线，但相轨迹的运动方仍是螺旋线，但相轨迹的运动方向不同，随着向不同，随着 t t

8、 的增长，运动的增长，运动过程是振荡发散的。过程是振荡发散的。这种奇点称这种奇点称为为不稳定的焦点不稳定的焦点。12nn24第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理1 5 ) 5 ) 这种奇点称为这种奇点称为不稳定的节点不稳定的节点12nn2xs x1xs x25第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理022xxxnn 6 6）这种奇点称为这种奇点称为鞍点鞍点26第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理27第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理当非线性方程在某个区域可以表示为线性微分方程时

9、，则奇点类型决定该区域当非线性方程在某个区域可以表示为线性微分方程时，则奇点类型决定该区域系统运动的形式。系统运动的形式。28第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理29第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理30第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理31第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理e1KTsrc1s32第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理33第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理-0.500.51-0.6-0.4-0.

10、200.2eDe0204060-0.6-0.4-0.200.2tDe-0.500.510204060et特征根是一对实部为负的复数根，即奇点是稳定焦点 e eR稳定？误差？振荡？（次数，超调） 34第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理00.51-0.08-0.06-0.04-0.020eDe0204060-0.08-0.06-0.04-0.020tDe00.510204060et特征根是不相等的负实根，奇点是稳定节点 e eR稳定？误差？振荡？（次数，超调） 35第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理36第八章第八章 非线性控制系统非线

11、性控制系统自动控制原理自动控制原理特征根是一对实部为负的复数根，即奇点是稳定焦点 1234-1012eDe0204060-1012tDe12340204060ete e( , )R vv K37第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理特征根是不相等的负实根，奇点是稳定节点 -2002040-2-1012eDe050100-2-1012tDe-2002040050100ete e( , )R vv K系统的稳态误差为ssev K38第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理erc(1)Ks TsmMM39第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统

12、自动控制原理自动控制原理40第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理erc(1)Ks Ts mMM41第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理42第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理43第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理e eIIKMKMI44第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理45第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理46第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理47第八章第八章 非线性控制系统非线

13、性控制系统自动控制原理自动控制原理48第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理49第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理50第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理51第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理52第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理e e0AIIIIII1A0B1B0e0e53第八章第八章 非线性控制系统非线性控制系统自动控制原理自动控制原理e e( , )A R vIIIIIIIPB0e0e,II IIIP,III IIIvvPPKkKe e( , )A R vIIIIIIIPB0e0e,II III