实际问题与一元二次方程(面积问题)

1、面积问题面积问题知识回顾知识回顾审审:设设:列列:解解:答答:审题审题设未知数设未知数列方程列方程解方程解方程验验:1、“传销传销”是被我国法律明令禁止的一种商是被我国法律明令禁止的一种商品销售方式。若有一名不法分子为传销某品销售方式。若有一名不法分子为传销某种商品发展了若干种商品发展了若干“下线下线”，每名，每名“下线下线”又发展了若干又发展了若干“子下线子下线”，这样共有，这样共有121人人在进行在进行“传销传销”，问平均每人发展了几名，问平均每人发展了几名“下线下线”？ 3、某厂今年一月的总产量为、某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月三月的总产量为的总产量为720吨吨, 平均每月增长率

2、是多少？平均每月增长率是多少？小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际生这种增长率的问题在实际生活普遍存在活普遍存在,有一定的模式：有一定的模式： 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量次后的量是是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan )1 (其中增长取其中增长取+,降低取降低取这里要特别注意：这里要特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以一般有两个，所以要检验这两个根要检验这两个根是否符合实是否符合实际问题

3、的要求际问题的要求 因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：参赛的因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：参赛的队伍不可能是负数，降低率不能大于队伍不可能是负数，降低率不能大于100等等因此，因此，解出方程的根后，一定要进行检验解出方程的根后，一定要进行检验实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程面积问题面积问题4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙的长度不限），另外三面用竹篱笆靠墙（墙的长度不限），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多，则此长方形鸡场

4、的长、宽分别是多少米？少米？1.如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,应该应该怎么设计怎么设计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,则则另一边长为另一边长为（18-x18-x）mm,得得81)18( xx化简得，化简得，081182xx0)9(2 x答答:应围成一个边长为应围成一个边长为9米的正方形米的正方形.921xx如图：有长如图：有长30米的篱笆，一面利用墙（墙长米的篱笆，一面利用墙（墙长16米），围成中间隔有一道篱笆的方形花圃，米），围成中间隔有一道篱笆的

5、方形花圃，如果要围成面积为如果要围成面积为72平方米的花圃，长宽各平方米的花圃，长宽各为多少米？为多少米？宽宽长长墙墙如图，是宽为如图，是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同样宽的三条道路同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验要使试验地的面积为地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?分析：分析： 我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理，的道理，把纵、横两条路移动一下，使列把纵

6、、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米，得得570)220)(232(xx035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.32-2X20 -2X（2011上海）上海）如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四四周外围环绕着宽度相等的小路周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积已知小路的面积为为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解: :设小路宽为设小路宽为x x米，米，则则2015246)215)(220(xx化简得，化简得，01233522xx0)412)(3(xx不合题意，舍去）(241, 321xx答答:小路的宽为小路的宽为3米米. 一路下来，我们结识了很多新知