第七章IS-95扩谱信号的调制与解调

1、第七章 IS-95扩谱信号的调制与解调7.1 似然函数通信系统描述图7.1 代表代表M个消息集合个消息集合im 信道噪声信道噪声 AWGN)(tn接收信号为)()()(tntstri以波形集合 发送)(tsi传送消息 时，接收信号条件概率密度函数称为似然函数似然函数n(t):高斯随机过程样本随机变量，概率密度函数： 2221( )exp22nnnpim222()1(|)exp22irinnspm7.1.1波形的矢量表示 最佳接收机最佳接收机对于集合 中任意元素，如何用有限维矢量表示? )(tsi联合概率密度联合概率密度波形矢量波形矢量)(tsiNjTttj,2 , 1,0),(Tt0 )()(

2、)()(2211tstststsNiNiii 中任意信号可用一个N维矢量：通过正交归一波形集合表示为：其中 具有性质：),(21iNiiissss)(tjkj , 0kj , 1)()()()(0jkkTjkjdtttdtttijistts)()(is分析法：由 , 得 及)(tsi)(tj（格莱姆施密特正交化）综合法: 给定矢量 ，找到 )(tjis tstsiji)(根据 得到 的方法： )(tjijsNjdtttssjTiij,2,1,)()(0即通过相关器得到矢量分量图7.3 从波形和正交基的相关中获得矢量的每个分量波形表示与矢量集 表示相似： isNiNiiissss2211其中，

3、是第j个坐标轴上的单位矢量j用 代替 称为信号的几何表示几何表示或者信号波形矢量表示矢量表示is)(tsi信号集合 M个矢量 iis ts 波形通信系统用矢量通信系统表示：图7.2 波形和矢量通信系统的表示设u(t)、v(t)为时域的函数，其矢量表示分别为： ),(),(2121NNvvvvuuuu则可以推出：jNjjTvuvudttvtutvtu10,)()()(),(并且有： 202)(sdttsET例：考虑二维信号矢量 ，工程上常选择如下的正交函数集10ss 、)(tjTt0 ,2cos2)(Tt0 ,2sin2)(21tfTttfTtoo其中，f0=n/T，n为整数。),0(),(),

4、0(),(1211102010EsssEsss设 则信号矢量为：Ess2120|图7.4 二维矢量空间上的两个矢量如图所示：信号函数为：Tt0 ,2cos2)()(0)(Tt0 ,2cos2)()(0)(02110210tfTEtEttstfTEtEtts通式：1 , 0),2cos(2)2cos(2)(00ifTEitfTEtsiiBPSK信号例7.2 信号矢量为：)0 ,(s ), 0()0 ,(s ), 0(3210EEsEEs波形集 表示为)(tsiTtiitfTEtsi0; 3 , 2 , 1 , 0),22cos(2)(0考虑M消息高斯信道矢量通信系统7.1.2 高斯信道最佳接收机

5、通过判决判决实现接收，重点介绍最佳接收机图7.8 矢量通信系统r为接收矢量为接收矢量 ),(2, 1Nrrrrnsrin 为噪声矢量为噪声矢量 ),(2, 1Nnnn),(21,21NnnnNp消息消息 随机事件随机事件 im)(imP最佳接收：根据最大后验概率（MAP）进行判决准则准则：)|(max)|(P,rmPrmmmiikk当且仅当)()|()()(),()|(riririripmmpmPpmprmP设M个消息等概，则MAP等效为ML准则：)|,(max )|,(,21,21,2121iNrrrikNrrrksspsspmmNN当且仅当7.1.3 相关接收机和匹配滤波器接收机相关接收机

6、和匹配滤波器接收机考虑加性高斯噪声信道M消息N维矢量通信系统信号、噪声和接收矢量分别为：),(),(),(22112121NNNNnsnsnsnsrnnnnssssm假设：n，s统计独立n的N分量：统计独立、均值0、方差 高斯随机变量则ML判决准则为：2)(max )|(max )|(,iniirikrkspsspsspmm当且仅当思考题：为什么？ )(21exp()2(1max1222/2NjijjNis212|min)(miniiNjijjiss)|,2|min22iiissiis ,max噪声分量独立同分布噪声分量独立同分布最小距离判决准则最小距离判决准则信号有相同的能量信号有相同的能量

7、E最大相关判决准则最大相关判决准则用相关接收机充分实现最佳接收，如图所示：图7.10 jrr为i也可以用匹配滤波器实现最佳接收，如下图所示：图7.14可以证明：匹配滤波器接收机具有最大的输出信噪比7.1.5 M进制通信系统在AWGN信道上的性能最佳接收机系统差错概率（误码率）分析二进制通信BPSK信号误码率计算公式)2d(Q)2Nd(Q)P(e0其中，d为二进制信号距离， ，为高斯白噪声方差02N21思考题：理解根据图a推导差错率的计算过程， 指出 式（7.21b） 存在的错误，根据图b推导差错率公式。图7.20（p448）2/dnP2/dnP ss |P)m|e (P2r2r01r0下方的半

8、平面7.1.6 M进制通信系统差错概率联合界M进制差错概率不易计算，使用差错概率上界分析系统性能条件差错概率联合界为：) )2|()|(100MikkkiiNssQmeP总的无条件差错概率联合界为 10100)2|()()(MiMikkkiiNssQmPeP如果：某种信号分布使得所有信号具有相同的正确判决条件概率；在消息等概率传输情况下，条件差错概率或联合界与无条件差错概率或联合界相同这种信号分布称为完全对称信号集例：考虑有M个等能量正交信号的M进制通信系统 信号矢量为： 1-M, 2 , 1 , 0i,is 0101001010021101)(1)2|()()(),0,0()0,0,0()0

9、,0,0,(NEQMePNEQMNssQmPePEsEsEssMiMikksMiMikkkiisMss当M=3时，信号矢量几何表示参见下图，是完全对称信号集。图7.26 )Q(2/函数近似表示由NEsMeeP)2ln2(expln2)-2NE(Kexp00bbsRNPTK:表示消息的二表示消息的二进制代码位数，进制代码位数，KM2Eb:消息代码的比特消息代码的比特能量，能量，KEb=EsRb:消息代码比特消息代码比特率，率，Rb=K/TPs:消息对应波消息对应波形平均功率形平均功率，Es=TPsdBNEb4.12ln2 ,0)e(PK0必须有：时，有为使007.0)2ln21( ,0)e(PT

10、NPNPRssb必须有：时，有为使上两式对于理解正交调制的渐进行为极为重要。7.2 IS-95系统调制方案在AWGN信道和瑞利衰落信道条件下前向/反向链路解调性能分析IS95中QPSK与传统QPSK不同前向链路存在导频信道：实现相干解调反向链路：非相干解调7.2.1 前向链路所有前向链路信道均采用四进制相移键控调制QPSK，如图所示：Rs=1/Ts ,为编码符号的速率Rc=1/Tc ,为PN和Wash码片速率)()()()( )()()()( tCtWtDtQtCtWtDtIQnnInn和I、Q支路相加形成单载波发射信号Sn(t)()(tan)( Tt0 ),(cos)()( sin)(cos

11、)()(1c02200tItQttttQtIAttQttIAtsiiijijiiniinn其中存在四种可能符号对： )1 , 1 (),1 , 0(),0 , 1 (),0 , 0(,)(),( )1, 1(),1, 1 (),1 , 1(),1 , 1(,)(),( jijijijibatQtIBAtQtI或则载波信号对应初始相位是：135,45,135,45)()(tan)(1tItQtiiijQPSK信号星座图如下：反向链路OQPSK调制：Q信道信号相对于I信道有半个符号（码片）延时如图所示：OQPSK星座图如下所示：OQPSK与QPSK调制最大相位改变情况如图：相位转化过原点，载波振幅

12、变化大QPSK(OQPSK)振幅不恒定发射特性非完全线性时，导致振幅相位失真7.2.1.1 AWGN信道前向链路符号差错性能根据前向链路信道QPSK调制/解调方案理想信道（AGWN）：无多径、多址干扰性能：符号差错概率64信道前向链路调制处理如下图所示：图7.32Di(t)是1数据信号，可能经过编码和扰码，速率19kspsWi(t)是64码片1周期Wash函数，速率为1.2288Mcps.A0i是数控信道发射幅度，由接受端（移动台）能量需求而定，各信道不同。CI(t)、CQ(t)速率为1.2288Mcps,为短1PN序列根据上图，前向链路发送波形为：tftQtftIstr002sin)(2co

13、s)(630ishapedii0iIshaped63630,63Ishapedii0iIshaped1101Ishaped0000I)t (D) t (WA)t (C )t (D) t (WA)t (C)t (D) t (WA)t (C )t (D) t (WA)t (C)t (D) t (WA)t (C) t ( I630ishapedii0iQshaped63630,63Qshapedii0iQshaped1101Qshaped0000Q)t (D) t (WA)t (C )t (D) t (WA)t (C)t (D) t (WA)t (C )t (D) t (WA)t (C)t (D)

14、t (WA)t (C) t (Q信道n接收波形（前向链路接收）r(t)为：1, 1 , 0),(2sin)()()( )(2cos)()()()(s )21, 0()(),21, 0()(),21, 0()( /6464 2sin2)(2cos2)()( )()()()( 0),()()( 00i00000110MitftDtWAtCtftDtWAtCtNGtnNGtnNGtnRTTtftntftntntstststsTttntstriiiQiiiIscccscMrecrec且沃尔什函数周期式中其中经过接收处理（参见图7.33），得到判决变量Zn可以证明：数据信号差错概率为)TN, 0(GT)

15、 t (DA2Z0nnn)N2E(Q)N2E(QTNTA2Q)2/d(Q) e (P0s002ns7.2.1.2 瑞利衰落信道前向链路符号差错性能受瑞利衰落影响的i信道接收信号为：02)()(2sin2)()(2cos2)()(/200,bebPtfTEtaQtfTEtaItsacciccireci瑞利衰落下正交PN调制的BPSK系统差错概率： 高斯信道差错概率对瑞利随机变量 取均值assssssbsssbEEaENENEdNEQebePNEQeP20002/002 ),/1/1 (21 )2(2)()2()(2 思考题1、前向链路接收过程（图7.33）是否为最佳接收？ 为什么？2、在推导差错

16、概率过程中，为什么可以采用 来计算数据符号差错概率？（参考式7.41a,7.22b）3、前向链路调制为QPSK，为什么接收判决变量为 二进制信号而不是四进制信号？)2/d(Q)e(Ps7.2.2 反向链路反向链路为非相干解调（无导频、相位未知），只能用接收信号包络进行判决。7.2.2.1 非相干信号处理考虑：通信系统、 M个等概率消息 映射到基带波形集 、发送到接收端。 1M,2 , 1 , 0i,miTtt0),(Si假设：mi传输信号为Zi(t)Ttttstzii0),cos(2)()(0其中，Si(t)：mi对应基带波形，：相位随机变量相位随机变量 其他, 020 ,2/1)(P未知相位

17、最佳接收：如下图所示：得到同相/正交信道输出信号（矢量形式）siscicnsrnsrsincos其中：nc、ns：N维独立零均高斯随机矢量、分量独立 等方差、联合概率密度：2/22/1222/221,)(221exp)(21 ,),()(22|21NNmmNNnnnnesckPPkNkkk考虑最优接收问题，给定消息mi的似然函数为dPmmPmmPmmPirrirrirrscscsc)(),|,( ),|,()|,(20,经整理化简，得最优判决准则为：1, 1 , 0,),(),(R max,mm max,mm 222i22kkMisrsrRRRRisiciikiik当且仅当或当且仅当最佳接收机

18、如图所示：思考题：上图所示接收机是否为最佳接收机？在什么意义下最优？为什么？7.2.2.2 M进制通信系统包络检波接收机如前：存在匹配滤波与相关接收等价共同点：处理在基带完成 还希望：直接处理射频信号结论：最佳接收机亦可用与带通信号匹配的滤波器实现：思考题：试综述非相干最佳接收无需载波相位之原理7.2.2.3 非相干二进制正交系统符号差错率非相干二进制正交调制系统： 两个等概率消息 通过AGWN信道、非相干解调2 , 1i,mi信号集 ，i=1,2在信号矢量空间中如图所示：Ttt0),(Si其中 有多种选择；差错概率与所选择的正交函数无关)(it最佳非相干接收准则：21122211R ,mm

19、R ,mm RR当且仅当或当且仅当可以证明， 是两自由度 随机变量(发送m1)：2221RR 、2ssssssssssssscENNEGNEGENNEGENNEGENENEGENEGRRR022220200200200202021212121 ),; 2( ) 1 ,sin2() 1 ,cos2(21 ) 1 ,sin2(21) 1 ,cos2(21 )21,sin()21,cos(ssssssscENGGENGENGENENGENGRRR0222222202020202022222221 ),2()0;2( )1 ,0()1 ,0(21 )1 ,0(21)1 ,0(21 )21,0()21,

20、0( 其他, 00,21/2sin2cos202/11020201IepRZNENENEZsss假设判决变量为特定值 ，计算条件差错概率，再对进行概率平均，这样 2/2/121121 )(|),|(2ededpZZPZmePzr4/02/002/11121)(21 )(),|()|(11edIedpeZmePEmePzZ得非相干二进制正交（NCBO）系统符号差错概率为：02/21)(NENCBOseeP思考题：1、 根据7.2.2.3内容中P(e|m1)过程，推导P(e|m2)。 2、 在7.2.2.3中，推出的NCBO系统差错概率计算公式 （式7.69）实际上就是条件差错概率计算公式 （式7

21、.68c），为什么认为两者相等？关于瑞利衰落条件下NCBO系统差错率，可以由信号能量有衰落的AWGN差错概率平均而得到。7.2.2.5 IS-95反向链路M进制正交调制方案反向链路Wash正交调制概念如图所示：Wn(t)在Tw=1/Rw周期上正交，即 nqTqnqnTdttWtWtWtW0)()()(),(反向链路扩谱、OQPSK调制如下图所示：扩谱采用1长PN码Pk(t)，不同用户PN码相位不同一个Wash码片周期内含有N个PN码片沃尔什码片码片/43072001228800PNMRRNwc定义mk(t)为k用户数据)()()(tWtPtmnkk根据上图，k用户OQPSK发送信号可表为：tT

22、tCTtmttCtmtscQckIkktr00,sin)21()21(cos)()()(进一步可推出：总发射信号功率=I信道功率+Q信道 功率； 总发射信号（码片周期）能量=I或Q 信道码片能量2倍。7.2.2.6 IS-95反向链路最佳解调)(sin)21()21()21(cos)()()(21 )(sin)21()21(cos)()(21 )(sin)21(cos)(21)(tnTtCTtWTtPtCtWtPAtnTtCTtmtCtmAtnTtQtIAtrIcQcncInIcQcIIcI)( sin)()()(cos)21()21()21(21 )(sin)()(cos)21()21(21 )(sin)(cos)21(21)(tntCtWtPTtCTtWTtPAtntCtmTtCTtmAtntITtQAtrIIncQcncQIcQcQcQ)()()()(tdtdtdtdQQQIIQII、计算如下：)(cos)21(21)21()21()()()(sin)(21)()()()()(sin)21(21)21()21()()()(cos)(21)()()()(tnTtAWTtPTtCtrtdtntAWtPtCtrtdtnTtAWTtPTtCtrtdtntAWtPtCtrtdQQcnccQQQQQInIQQIIQcnccQIIQIInIIIIqQQqQIqIQqIIDDDD