直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角ppt课件

1、 第一课时第一课时直线与平面垂直的概念和断定直线与平面垂直的概念和断定 2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的断定直线与平面垂直的断定问题提出问题提出1.1.前面我们全面分析了直线与平面平行前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、断定和性质，对于直线与平面的概念、断定和性质，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研讨有必要进一步研讨. .2.2.直线与直线存在有垂直关系，直线与直线与直线存在有垂直关系，直线与平面也存在有垂直关系，我们如何从实平面也存在有垂直关系，我们如何从实际上加以认识？际上加以认识？知识探求一：直线与平面垂直的概念知

2、识探求一：直线与平面垂直的概念 思索思索1 1：田径场地面上竖立的旗杆与：田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么觉得？地面的位置关系给人以什么觉得？他还能列举一些类似的实例吗？他还能列举一些类似的实例吗？思索思索2 2：将一本书翻开直立在桌面上，：将一本书翻开直立在桌面上，察看书脊想象成一条直线与桌察看书脊想象成一条直线与桌面的位置关系呈什么形状？此时书面的位置关系呈什么形状？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？系如何？思索思索3 3：如图，在阳光下察看直立于：如图，在阳光下察看直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随地面的旗杆及它在地面的影子，随着

3、时间的变化，影子着时间的变化，影子BCBC的位置在挪的位置在挪动，在各时辰旗杆动，在各时辰旗杆ABAB所在直线与影所在直线与影子子BCBC所在直线的位置关系如何？所在直线的位置关系如何？ ABC思索思索4 4：上述旗杆与地面、书脊与桌：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂面的位置关系，称为直线与平面垂直直. .普通地，直线与平面垂直的根本普通地，直线与平面垂直的根本特征是什么？怎样定义直线与平面特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？垂直？ 假设一条直线与平面内的恣意假设一条直线与平面内的恣意一条直线都垂直，那么称这条直线一条直线都垂直，那么称这条直线与这个平面垂直与这个平面垂直

4、. . 思索思索5 5：在图形上、符号上怎样表示：在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？直线与平面垂直？ll思索思索6 6：假设直线：假设直线l l与平面与平面垂直，垂直，那么直线那么直线l l叫做平面叫做平面的垂线，平面的垂线，平面叫做直线叫做直线l l的垂面，它们的交点叫的垂面，它们的交点叫做垂足做垂足. .那么过一点可作多少条平面那么过一点可作多少条平面的垂线？过一点可作多少个直线的垂线？过一点可作多少个直线l l的垂面？的垂面？lA A垂线垂线垂面垂面垂足垂足知识探求二：直线与平面垂直的断定知识探求二：直线与平面垂直的断定 思索思索1 1：对于一条直线和一个平面，假设：对于一条直线和

5、一个平面，假设根据定义来判别它们能否垂直，需求处根据定义来判别它们能否垂直，需求处理什么问题？如何操作？理什么问题？如何操作？思索思索2 2：我们需求寻求一个简单可行的方：我们需求寻求一个简单可行的方法来断定直线与平面垂直法来断定直线与平面垂直. .假设直线假设直线l与平面与平面内的两条直线垂直，内的两条直线垂直，能保证能保证l吗？吗？假设直线假设直线l与平面与平面内的一条直线垂直，内的一条直线垂直，能保证能保证l吗？吗？思索思索3 3：如图，将一块三角形纸片：如图，将一块三角形纸片ABCABC沿折痕沿折痕ADAD折起，把翻折后的纸片折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使竖起放置在桌面上，使

6、BDBD、DCDC与桌与桌面接触，察看折痕面接触，察看折痕ADAD与桌面的位置与桌面的位置关系关系. .ABCDABCD思索思索4 4：由上可知当折痕：由上可知当折痕ADAD垂直平垂直平面面内的两条相交直线时，折痕内的两条相交直线时，折痕ADAD与平面与平面垂直垂直. .由此我们能否能得由此我们能否能得出直线与平面垂直的断定方法？出直线与平面垂直的断定方法？A AB BC CD DA AB BC CD D如何调整折痕如何调整折痕ADAD的位置，才干使翻折后的位置，才干使翻折后直线直线ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？定理：定理： 假设一条直线和一个平面假设一条直线和一个平面内

7、的两条相交直线都垂直，那么这内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面条直线垂直于这个平面. .思索思索5 5：上述定理通常称为直线和平面垂：上述定理通常称为直线和平面垂直的断定定理，它是断定直线与平面垂直的断定定理，它是断定直线与平面垂直的实际根据直的实际根据. .结合以下图，怎样用符号结合以下图，怎样用符号言语表述这个定理？言语表述这个定理？alPb,ababPla lbl BmnllnlmlBnm m n 思索思索6 6：假设一条直线垂直于一个：假设一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？线与这个平面垂直吗？实际迁移实际迁

8、移例例1 1 知知 . .求证：求证：/ ,ab a.babcdmab例例1 1、求证：假设两条平行直线中的一条垂直、求证：假设两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面bab a，n:, ., , ,m naam anb abm bnmnm nb证明 在平面 内作两条相交直线因为直线根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线所以 结论：过一点和知平面垂直的直线只需一条 思索：过一点和知平面垂直的直线有几条？ P 在面内 P 在面外例例2 2 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCA

9、BBC，PA=ABPA=AB，D D为为PBPB的中点，的中点，求证：求证：ADPC.ADPC.PABCD例例3 3 侧棱与底面垂直的棱柱称为直侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱棱柱. .在直四棱柱在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中，当底面四边形当底面四边形ABCDABCD满足什么条件时，满足什么条件时，有有A1CB1D1A1CB1D1，阐明他的理由，阐明他的理由. .AA1BCDB1C1D1D. D. 小结作业小结作业 P67 P67 练习：练习： 1.1.P74P74习题习题2.3B2.3B组：组：2 2，4.4. 第二课时第二课时 直线和平面所成的角直线和平

10、面所成的角 2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的断定直线与平面垂直的断定问题提出问题提出 1. 1.直线和平面垂直的定义和断定直线和平面垂直的定义和断定定理分别是什么？定理分别是什么？ 直线和平面垂直的定义：直线和平面垂直的定义： 假设一条直线与平面内的恣意假设一条直线与平面内的恣意一条直线都垂直，那么称这条直线一条直线都垂直，那么称这条直线与这个平面垂直与这个平面垂直. .直线和平面垂直的定理：直线和平面垂直的定理： 假设一条直线和一个平面内的两条假设一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面这个平面. 2. 2.当直线与平面相

11、交时，对于直线当直线与平面相交时，对于直线与平面垂直的情形，我们已作了一些相与平面垂直的情形，我们已作了一些相关研讨，对于直线与平面不垂直的情形，关研讨，对于直线与平面不垂直的情形，我们需求从实际上作些分析我们需求从实际上作些分析. .知识探求一：平面的斜线知识探求一：平面的斜线 思索思索1:1:当直线与平面相交时，它们能当直线与平面相交时，它们能够垂直，也能够不垂直，假设一条直够垂直，也能够不垂直，假设一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足的交点叫做斜足. .那么过一点作一个平那么过

12、一点作一个平面的斜线有多少条？面的斜线有多少条？lP斜线斜线斜足斜足思索思索2:过斜线上斜足外一点向平面引过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影这条斜线在这个平面上的射影.那么那么斜线斜线l在平面在平面内的射影有几条？内的射影有几条？lPAB思索思索3:3:两条平行直线、相交直线、两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影能异面直线在同一个平面内的射影能够是哪些图形？够是哪些图形？思索思索4:4:如图，过平面如图，过平面外一点外一点P P引平引平面面的两条斜线段的两条斜线段PAPA、PBPB，斜足为，斜足为A

13、A、B B，再过点，再过点P P引平面引平面的垂线，垂足的垂线，垂足为为O O，假设，假设PAPBPAPB，那么，那么OAOA与与OBOB的大的大小关系如何？反之成立吗？小关系如何？反之成立吗？PAPBOAOBOPAB思索思索5:5:如图，过平面如图，过平面内一点内一点P P引平引平面面的两条斜线的两条斜线PAPA、PBPB，这两条斜，这两条斜线段在平面线段在平面内的射影分别为内的射影分别为PCPC、PDPD，假设，假设PAPBPAPB，那么，那么PCPC与与PDPD的大的大小关系确定吗？小关系确定吗？CPABD思索思索6:6:如图，直线如图，直线l l是平面是平面的一条的一条斜线，它在平面斜

14、线，它在平面内的射影为内的射影为b b，直，直线线a a在平面在平面内，假设内，假设abab，那么直，那么直线线a a与直线与直线l l垂直吗？为什么？反之垂直吗？为什么？反之成立吗？成立吗？albabal知识探求二：直线和平面所成的角知识探求二：直线和平面所成的角 思索思索1:1:平面的一条斜线与这个平面总存平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们想象用一个平在一个相对倾斜度，我们想象用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确大小由斜线与平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点宜选在何处？定，那么角的顶点宜选在何处？

15、l思索思索2:2:如图，如图，ABAB为平面为平面的一条斜的一条斜线，线，A A为斜足，为斜足，ACAC为平面为平面内的恣意内的恣意一条直线，能否用一条直线，能否用BACBAC反映斜线反映斜线ABAB与平面与平面的相对倾斜度？为什么？的相对倾斜度？为什么？CAB思索思索3:3:反映斜线与平面相对倾斜度反映斜线与平面相对倾斜度的平面角的顶点为斜足，角的一边的平面角的顶点为斜足，角的一边在斜线上，另一边在平面内的哪个在斜线上，另一边在平面内的哪个位置最适宜？为什么？位置最适宜？为什么？PAB思索思索4:4:我们把平面的一条斜线和它在平我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线面

16、上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角和这个平面所成的角. .在实践运用或解题在实践运用或解题中，怎样去求这个角？中，怎样去求这个角？PAB思索思索5:5:特别地，当一条直线与平面垂特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为直时，规定它们所成的角为9090；当；当一条直线和平面平行或在平面内时，一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为规定它们所成的角为0 0. .这样，任何这样，任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都一条直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反映，那么直线与平可以用一个角来反映，那么直线与平面所成的角的取值范围是什么？面所成的角的取值范围是什么？

17、0 ,90 思索思索6:6:如图，如图，BADBAD为斜线为斜线ABAB与平面与平面所成的角，所成的角，ACAC为平面为平面内的一条内的一条直线，那么直线，那么BADBAD与与BACBAC的大小关的大小关系如何？系如何？DCABBAC BAC BADBAD思索思索7:两条平行直线与同一个平面两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？成的角的大小关系如何？思索思索8:8:过平面过平面外一点外一点P P引平面引平面的的斜线，斜足为斜线，斜足为A A，假设斜线，假设斜线PAPA与平面与平面所成的角为所成的角为5050，那么点，那么点A A在平面在平面内的运动轨迹是什么图形？内的运动轨迹是什么图形？PAO实际迁移实际迁移 例例1 1 在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中中. .1 1求直线求直线A1BA1B和平