直线与平面平行的性质PPTPPT学习教案

1、会计学1第一页，共24页。第1页/共24页第二页，共24页。 在平面在平面(pngmin)(pngmin)直角坐标系中，点用坐标表示直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？，直线如何表示呢？xyOlP（x，y） 为了用代数方法研究直线为了用代数方法研究直线(zhxin)(zhxin)的有关问题的有关问题，首先探索确定直线，首先探索确定直线(zhxin)(zhxin)位置的几何要素，然位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来第2页/共24页第三页，共24页。 对于平面直角坐标系内的一条直线对于平面直角坐标系内的一条直线 l l

2、 ，它的位，它的位置由哪些置由哪些(nxi)(nxi)条件确定？条件确定？xyOl第3页/共24页第四页，共24页。 我们知道，两点确定我们知道，两点确定(qudng)(qudng)一条直线一条直线一点能确定一点能确定(qudng)(qudng)一条直线的位置吗？已知一条直线的位置吗？已知直线直线 l l 经过点经过点P P，直线，直线 l l 的位置能够确定的位置能够确定(qudng)(qudng)吗？吗？xyOlllP第4页/共24页第五页，共24页。 过一点过一点P P可以作无数条直线可以作无数条直线l 1l 1， l 2 l 2 ， l 3 l 3 ，它们它们(t men)(t men

3、)都经过点都经过点P P （组成一个直线束），这（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？些直线区别在哪里呢？xyOlllP第5页/共24页第六页，共24页。 容易看出，它们的倾斜容易看出，它们的倾斜(qngxi)(qngxi)程度不同程度不同怎样描述直线的倾斜怎样描述直线的倾斜(qngxi)(qngxi)程度呢？程度呢？xyOlllP第6页/共24页第七页，共24页。 当直线当直线(zhxin) l 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为轴作为基准，基准，x轴正向与直线轴正向与直线(zhxin) l 向上方向之间所成向上方向之间所成的角的角 叫做直线叫做直线(zhxin) l 的倾斜

4、角（的倾斜角（angle of inclination） xyOl 当直线当直线l与与x轴平行或重合时轴平行或重合时，规定它的倾斜角为，规定它的倾斜角为 .0直线的倾斜角直线的倾斜角 的取值范围为：的取值范围为：.1800第7页/共24页第八页，共24页。 直线的倾斜直线的倾斜(qngxi)程度与倾斜程度与倾斜(qngxi)角有什么关系？角有什么关系？ 平面直角坐标平面直角坐标(zh jio zu bio)系中每一条直线都有系中每一条直线都有确定的倾斜角，确定的倾斜角，倾斜程度不同倾斜程度不同(b tn)的直线有不同的直线有不同(b tn)的倾斜角，的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同度相同的直

5、线其倾斜角相同 倾斜程倾斜程xyOlll 已知直线上的一个点不能确已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角线的倾斜角也不能确定一条也不能确定一条直线的位置直线的位置 但是，但是，直线上的一个直线上的一个点点和这和这条直线的条直线的倾斜角倾斜角可以唯一确定一可以唯一确定一条直线条直线第8页/共24页第九页，共24页。 确定确定(qudng)(qudng)平面直角坐标系中一条直线位平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：置的几何要素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角，直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一二者缺一不可不可xyOlP第9页/共

6、24页第十页，共24页。日常生活中，还有没有表示日常生活中，还有没有表示(biosh)倾斜程倾斜程度的量？度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）第10页/共24页第十一页，共24页。前进前进升升高高例如，例如，“进进2升升3”与与“进进2升升2”比较，前者比较，前者更陡一些，因为坡度（比）更陡一些，因为坡度（比）.2323前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）第11页/共24页第十二页，共24页。通常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即 tan k 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正切值叫做这条条直线的斜率直线的斜率（slope

7、）. 倾斜角是倾斜角是 的直线有斜率吗？的直线有斜率吗？90 倾斜角是倾斜角是 的直线的斜率不存在的直线的斜率不存在90)90( 如果使用如果使用“倾斜角倾斜角”这个这个(zh ge)概念，那么这里的概念，那么这里的“坡度（比）坡度（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的正切的正切”第12页/共24页第十三页，共24页。 如：倾斜角如：倾斜角 时，直线的斜率时，直线的斜率 45 . 145tan k当当 为锐角时，为锐角时， .tan)180tan( 如：倾斜角为如：倾斜角为 时，由时，由135 145tan135tan k即这条直线的斜率为即这条直线的斜率为. 1 倾斜角倾斜角不是不是(b

8、shi)90的直线都有斜率，并的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度斜率表示直线的倾斜程度第13页/共24页第十四页，共24页。已知直线上两点的坐标已知直线上两点的坐标(zubio)，如何计算直线，如何计算直线的斜率？的斜率？ 给定两点给定两点P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2），）， 并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k第14页/共24页第十五页，共24页。 当当 为锐角时，为锐角时， .,212121yyxxPQP 在直角在直角 中中QPP21 121

9、21221|tantanxxyyQPQPPQP 设直线设直线(zhxin)P1 P2(zhxin)P1 P2的倾的倾斜角为斜角为（ 90 90 ），当直线），当直线(zhxin)P1 P2(zhxin)P1 P2的方向（即从的方向（即从P1P1指向指向P2P2的方向）向上时，过点的方向）向上时，过点P1P1作作 x x 轴的平行线，过点轴的平行线，过点P2P2作作 y y 轴的平轴的平行线，两线相交于点行线，两线相交于点 Q Q，于是点，于是点Q Q的的坐标为（坐标为（ x2 x2，y1 y1 ）第15页/共24页第十六页，共24页。 tan)180tan(tan 当当 为钝角时，为钝角时，

10、,18021PQP ,21xx .21yy 在直角在直角 中中QPP21 1212211212|tanxxyyxxyyQPQP .tan1212xxyy 第16页/共24页第十七页，共24页。 同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有12PP.tan1212xxyy 第17页/共24页第十八页，共24页。 1已知直线上两点已知直线上两点 ，运用上，运用上述述(shngsh)公式计算直线公式计算直线 斜率时，与斜率时，与 两点坐两点坐标的顺序有关吗？标的顺序有关吗？),(),(222111yxPyxPAB 21,PP无关无关(wgun) 2当直线平行于当直线平行于y 轴，或与轴，或

11、与y 轴重合时，上述斜率轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？公式还适用吗？为什么？不适用不适用第18页/共24页第十九页，共24页。 当直线当直线 与与 轴平行或重合时，上述式子还成轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？立吗？为什么？12PPx 经过两点经过两点 的直线的的直线的斜率公式为：斜率公式为：)(,(),(21222111xxyxPyxP.tan1212xxyy 成立成立(chngl)第19页/共24页第二十页，共24页。 例例1 如图如图 ，已知，已知 ，求，求直线直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是锐角还是钝角)

12、,2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直线解：直线AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率; 1333021 CAk 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均的倾斜角均为锐角；由为锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角0 ABk0 CAk0 BCk第20页/共24页第二十一页，共24页。 例例2 在平面直角坐标系中，画出经过在平面直角坐标系中，画出经过(jnggu)原点且原点且斜率分别为斜率分别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 321,lll4l,00111 xy即即.11yx 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ，根据斜率公式，根据斜率公式有有:1l),(11yx1A 设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标是的坐标是 过过原点及原点及 的直线即为的直线即为 11 x11 y1A)1 , 1()1 , 1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l