数列的概念与简单表示PPT学习教案

1、数列的概念与简单表示数列的概念与简单表示1，2，3，4，5， n， .（1） 1， ， ， ， ， ， . （2）n1213141511，1.4，1.41，1.414， . （3） 4，5，6，7，8，9，10. （4）1，1，1，1， . （5）1，1，1，1， . （6）41421. 12 第1页/共20页 按一定顺序排列的一列数叫按一定顺序排列的一列数叫数列数列。数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1项（首项）项（首项），第第2项项，第第n项项， 。第2页/共20页 根据数列的定义知数列是按一定顺序排列根据数列

2、的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。次序不同，则不是同一数列。如：如： 数列（数列（4）4，5，6，7，8，9，10。改为。改为 数列（数列（4）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。它们不是同一数列。又如：数列（又如：数列（5）1，1，1，1，。改为。改为 数列（数列（5）1，1，1，1，。则它们也不是同一数列。则它们也不是同一数列。第3页/共20页 数列中的每一个数都对应着数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（都对应着

3、一个数。如数列（4）项项 4 5 6 7 8 9 10序号序号 1 2 3 4 5 6 7 这说明：数列的项是序号的这说明：数列的项是序号的函数，序号从函数，序号从1开始依次增加时，开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。列，这就是数列的实质。第4页/共20页,321naaaa如数列（如数列（2）,1,31,21,1n可简记为可简记为n1其中其中 是数列的第是数列的第n项，上面的数列又可简记为项，上面的数列又可简记为 nana 如数列（如数列（1）1，2，3，4，5， 可简记为可简记为 nn第5页/共20页nan如数列（如数列（1）nan1

4、 如数列（如数列（2）)7( 3nnan如数列（如数列（4） nanann第6页/共20页一个数列，它的项数可以是有限的也可以一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：我们规定：项数有限的数列叫做项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列项数无限的数列叫做项数无限的数列叫做无穷数列无穷数列如数列（如数列（4）是有穷数列）是有穷数列如数列（如数列（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（5）、（）、（6）都是无穷数列。都是无穷数列。第7页/共20页O

5、1 2 3 4 5 6 710987654321nan数列（数列（4） 用图象表用图象表示：示：哇！图象也可以是一些点呀！第8页/共20页1 O 1 2 3 4 5 6 7 n214181na数列（数列（2）用图象表用图象表示示第9页/共20页（1）（2）1nnannann1 na 例例1 根据下面数列根据下面数列 的的通项公式，写出它的前通项公式，写出它的前5项：项：解：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，3，4，5，得到数列 的前5项为 na.65,54,43,32,21 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得么数列 的前5项为 na1，2， 3，4， 5.第10页/共

6、20页 例例2 写出数列的一个通项公式，写出数列的一个通项公式，使它的前使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项解：此数列的前四项1，3，5，7都都是序号的是序号的2倍减去倍减去1，所以通项公式，所以通项公式是：是：12nan第11页/共20页（2）;515,414,313,2122222 解：解：此数列的前四项的分母都此数列的前四项的分母都是序号加是序号加1，分子都是分母的平方减，分子都是分母的平方减去去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：121112nnnnnan第12页/共20页（3）.541,431,321,211 解：解：此数列的前此数列的前4项的绝对值都等项的绝对值都等于序号与序号加上于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：项为负，偶数项为正，所以通项公式是：11nnann第13页/共20页第14页/共20页思考题：思考题： 1、 写出下列数列的一个通项公式：写出下列数列的一个通项公式： （1）、）、1，1，1，1； （2）、）、2，0，2，0； （3）、）、9，99，999，9999； （4）、）、0.9，0.99，0.999，0.9999。答