反比例函数与一次函数图像比较

1、理一理在每一个象限内在每一个象限内: :当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .k0k0 x0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 1反比例函数的图象既是反比例函数的图象既是轴对称图形轴对称图形又又是中心对称图形。是中心对称图形。有两条对称轴：有两条对称轴：直直线线y=x和和 y=-x。对称中心是：原点。对称中心是：原点xy01 2y = kxy=xy=-x填一填1.1.函数函数 是是

2、 函数，其图象为函数，其图象为 ，其中其中k=k= ，自变量，自变量x x的取值范围为的取值范围为 . .2.2.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , , 当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. .x2y x6y 1、函数、函数 的图象在第的图象在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.2、 函数函数 的图象在第的图象在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.3、函数、函数 ,当当x0时时,图象在第

3、图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小yx30yx 20yx练一练练一练练一练练一练已知反比例函数已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一三象限，若函数的图象位于第一三象限， 则则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大， 则则k_.4kyx 4A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y= - 的图象大致是（的图象大致是（ ） x5D(4(4）已知反比例函数）已知反比例函数y y=m=mx xm-5 ，它的两，它的两个分支分别在第一、第三象限，求个分支分别在第一、第三象

4、限，求mm的值？的值？解：因为解：因为反比例函数反比例函数y=mxy=mxm-5 ，它，它的的m0m-5= -1得得 m =2m =2y y=m=mx xm-5两个分支分别在第一、第三象限两个分支分别在第一、第三象限所以必须满足所以必须满足xyo5 5、如果反比例函数、如果反比例函数 的图象位于的图象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范围为的范围为 . .x3m1y3131 已知圆柱的侧面积是已知圆柱的侧面积是10cm10cm2 2, ,若圆柱底面半径为若圆柱底面半径为rcm,rcm,高为高为hcmhcm, ,则则h h与与r r的函数图象大致是的函数图象大致是( ).( ).o

5、(A) (B) (C) (D) r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练练一练C1已知已知 k k0y2 B、 y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1D练一练练一练若点（若点（-2，y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（ ）100yx A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B2 2已知（已知（ ），（），（ ），（ ）是反比例函数）是反比例函数 的图象上的三个点，并且，则的图象上的三个点，并且，则 的大小关系是（）的大小关系是（） （A

6、A） （B B） （C C） （D D）11xy，22xy，33xy，2yx1230yyy123xxx， ，123xxx；312xxx；132.xxx123xxx；3 3已知（已知（ ），（），（ ），（ ）是反比例函数）是反比例函数 的图象上的三个点，则的图象上的三个点，则 的大小关系是的大小关系是 11y，23y，32y ，2yx123yyy， ，321yyyC4.在函数在函数 （a a为常数）的图象上有三点为常数）的图象上有三点 ，函数值，函数值的的大小关系是大小关系是 （ ）（A A）y y2 2y y3 3y y1 1 （B B）y y3 3y y2 2y y1 1（C C）y y1

7、 1y y3 3y y2 2 （D D）y y3 3y y1 1y y2 221ayx11223311( 1,),(,),(,)42PyPyPy123,y yyD DyxOP3P1P2).( |,)2(如图所示如图所示则则垂足分别为垂足分别为轴的垂线轴的垂线轴轴分别作分别作过过矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质面积性质忆一忆则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设,) 1 (:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积

8、性质面积性质忆一忆xyoMNp6 6、如图、如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴影部分若阴影部分面积为面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 . .x3y3、反比例函数的关系式、反比例函数的关系式例例4：（：（2008宁波）如图，正方形宁波）如图，正方形ABOC的边长为的边长为2，反比例函数，反比例函数 过点过点A，则的值是（，则的值是（ ） A2 B- 2 C4 D- 4xky xyCOABD（5）若）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上是此反比例函

9、数在第三象限图像上的三个点，过的三个点，过D、E、F分别作分别作x轴的垂线，垂足分别轴的垂线，垂足分别为为M，N、K，连接，连接OD、OE、OF，设，设 ODM、OEN、 OFK 的面积分别为的面积分别为S1、S2、S3，则下列，则下列结论成立的是结论成立的是 ( ) A S1S2 S3 B S1S2 S3 C S1 S3 S3 D S1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）例例1 1、已知反比例函数、已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点A A（1 1，4 4）y =xk（1 ）求此求此反比例函数反比例函数 的解析式；的解析式； 判断点判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。）是否在

10、此函数图像上。（2）根据图像得，）根据图像得，若若y 4, 则则x的取值范围的取值范围-若若x 1，则，则y的取值范围的取值范围-1A(1,4)yxoB4（3）若点（）若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此函数均在此函数图像上，且图像上，且x1 0 x2 x3请比较请比较y1、y2、y3的大小的大小（ 4 ）若过）若过A点作点作APx轴于点轴于点P，求三角形，求三角形AOP的面积。的面积。PA(1,4)yxB4O例：如图，反比例函数例：如图，反比例函数 的图象与一次的图象与一次函数函数 的图象交于的图象交于M、N两点。两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。）求反比

11、例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的次函数的值的x的取值范围。的取值范围。kyx yaxbxyoMN（2，m）（-1，-4）例例2 如图，正比例函数如图，正比例函数y=k1x与反比例函数的图与反比例函数的图象相交于点象相交于点A，从，从A向向x轴、轴、y轴分别作垂线，所轴分别作垂线，所构成的正方形面积为构成的正方形面积为4.(1)求出正比例函数和反求出正比例函数和反比例函数的关系式；比例函数的关系式；(2)求出正、反比例函数求出正、反比例函数图象的另外一个交点图象的另外一个交点D的坐标；的坐标；(3)求求ODC的面积

12、的面积.DCOBAxy为了预防流感为了预防流感, ,某学校对教室采用药熏消毒某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒法进行消毒, , 已知药物燃烧时已知药物燃烧时, ,室内每立方室内每立方6mg,6mg,请根据题中所提供的请根据题中所提供的信息信息, ,解答下列问题解答下列问题: :米空气中的含药量米空气中的含药量y(mg)y(mg)与时间与时间x(min)x(min)成正比例成正比例. .药物燃烧后药物燃烧后,y,y与与x x成反比成反比例例( (如图所示如图所示),),现测得药现测得药物物8min8min燃毕燃毕, ,此时室内空此时室内空气中每立方米的含药量为气中每立方米的含药量为6 6O O8

13、 8x x( (minmin) )y y( (mgmg) )(1)(1)药物燃烧时药物燃烧时,y,y关于关于x x 的函数关系式为的函数关系式为: : _, , 自变量自变量x x 的取值范围是的取值范围是: :_, ,药物燃烧后药物燃烧后y y关于关于x x的函数关系式为的函数关系式为_. .6 6O O8 8x x ( ( minmin ) )y y( (mgmg ) )34y= x0 x848y= x(2)(2)研究表明研究表明, ,当空气中每立方米的含药量当空气中每立方米的含药量低于低于1.6mg1.6mg时学生方可进教室时学生方可进教室, ,那么从消毒那么从消毒开始开始, ,至少需要经过至少需要经过_分钟后分钟后, ,学生才学生才能回到教室能回到教室; ;6 6O O8 8x x ( ( minmin ) )y y( (mgmg ) )