2018年济南市中考一轮复习《6.3与圆有关的计算》+测试含真题分类ppt课件

1、第三节与圆有关的计算知识点一知识点一 正多边形和圆正多边形和圆1 1圆内接正多边形：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆圆内接正多边形：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形这个圆叫做该正多边形的外接圆内接正多边形这个圆叫做该正多边形的外接圆2 2正多边形和圆的关系：把一个圆正多边形和圆的关系：把一个圆n(n3)n(n3)等分，依次连等分，依次连接各分点，就可以作出一个圆内接正接各分点，就可以作出一个圆内接正n n边形边形3 3正多边形的中心、半径、中心角、边心距正多边形的中心、半径、中心角、边心距(1)(1)正多边形的中心：正多边形外接圆的正多边形的中心：正多边形外接圆的_是这个正是这个正

2、多边形的中心多边形的中心(2)(2)正多边形的半径：正多边形外接圆的正多边形的半径：正多边形外接圆的_是这个正是这个正多边形的半径多边形的半径 圆心圆心 半径半径 (3)(3)正多边形的中心角：正多边形的每条边所对的正多边形的中心角：正多边形的每条边所对的_ _ 是正多边形的中心角是正多边形的中心角(4)(4)正多边形的边心距：中心到正多边形一边的正多边形的边心距：中心到正多边形一边的_是是正多边形的边心距正多边形的边心距 圆心角圆心角 距离距离 知识点二知识点二 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积1 1弧长的计算公式弧长的计算公式在半径为在半径为R R的圆中，的圆中，n n的弧的弧长计算公式：

3、的弧的弧长计算公式：l_nR1802 2扇形面积的计算公式扇形面积的计算公式(1)(1)如果扇形的半径为如果扇形的半径为R R，圆心角为，圆心角为n n，那么扇形面积的计，那么扇形面积的计算公式算公式S S扇形扇形_(2)(2)比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面积积S S扇形扇形_2nR3601R2l扇形面积公式扇形面积公式S S扇形扇形 lR R与三角形面积公式十分类似，可与三角形面积公式十分类似，可把扇形想象成曲边三角形，把弧长把扇形想象成曲边三角形，把弧长l看作底，看作底，R R看作底边上看作底边上的高的高12考点一考点一 正

4、多边形和圆正多边形和圆 (5(5年年1 1考考) )例例1 1(2014(2014济南济南) )如图，如图，O O的半径为的半径为1 1，ABCABC是是O O的内接的内接等边三角形，点等边三角形，点D D，E E在圆上，四边形在圆上，四边形BCDEBCDE为矩形，这个矩为矩形，这个矩形的面积是形的面积是( () )【分析分析】 连接连接BDBD，OCOC，根据圆周角定理求得，根据圆周角定理求得BDBD，由，由ABCABC为等边三角形求得为等边三角形求得A A6060，进而得到，进而得到BOCBOC，易得，易得CBDCBD，在在RtRtBCDBCD中，求得中，求得CDCD，BCBC，然后根据矩

5、形的面积公式求解，然后根据矩形的面积公式求解【自主解答自主解答】 如图，连接如图，连接BDBD，OCOC，四边形四边形BCDEBCDE为矩形，为矩形，BCDBCD9090，BDBD为为O O的直径，的直径，BDBD2.2.ABCABC为等边三角形，为等边三角形，A A6060，BOCBOC2A2A120120. .而而OBOBOCOC，CBDCBD3030. .解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形，利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之形，利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系来解决间的关系来解决1.(20171

6、.(2017沈阳沈阳) )正六边形正六边形ABCDEFABCDEF内接于内接于O O，正六边形的，正六边形的周长是周长是1212，则，则O O的半径是的半径是( )( )B B2 2(2017(2017槐荫一模槐荫一模) )如图，在圆内接正六边形如图，在圆内接正六边形ABCDEFABCDEF中，中，半径半径OCOC4 4，求正六边形的边长，求正六边形的边长解：如图，连接解：如图，连接OBOB，由正六边形的性质，可知由正六边形的性质，可知COBCOB3603606 66060. .OCOCOBOB，OBCOBCOCBOCB6060，OCOCBCBC4 4，正六边形的边长为正六边形的边长为4.4.

7、考点二考点二 弧长的计算弧长的计算 (5(5年年0 0考考) )例例2 2(2017(2017烟台烟台) )如图，如图， ABCDABCD中，中，B B7070，BCBC6 6，以，以ADAD为直径的为直径的O O交交CDCD于点于点E E，则，则 的长为的长为( () )DE【分析分析】 连接连接OEOE，求出，求出DOEDOE的度数，再由弧长公式求解的度数，再由弧长公式求解【自主解答自主解答】 如图，连接如图，连接OE.OE.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，D DB B7070，ADADBCBC6 6，OAOAODOD3.3.ODODOEOE，OEDOEDD D70

8、70，DOEDOE1801802 270704040，3 3(2017(2017南宁南宁) )如图，如图，O O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，BCBC2 2，BACBAC3030，则劣弧，则劣弧 的长等于的长等于( )( )BCA A4 4(2016(2016株洲株洲) )如图，正六边形如图，正六边形ABCDEFABCDEF内接于半径为内接于半径为3 3的的圆，则劣弧圆，则劣弧ABAB的长度为的长度为_ 考点三考点三 扇形面积的计算扇形面积的计算 (5(5年年1 1考考) )例例3 3(2017(2017济南济南) )如图，扇形纸扇完全打开后，扇形如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABCAB

9、C的面积为的面积为300300 cmcm2 2，BACBAC120120，BDBD2AD2AD，则，则BDBD的长的长度为度为 cmcm. .【分析分析】 设设ADADx x，则，则ABAB3x.3x.根据扇形面积列方程求解根据扇形面积列方程求解即可即可【自主解答自主解答】 设设ADADx x，则，则ABAB3x.3x.由题意得由题意得300300 解得解得x x1010，BDBD2x2x20.20.故答案为故答案为20.20.计算扇形的面积有两个公式：计算扇形的面积有两个公式：S S 和和S S lr r，其中，其中n n是圆心角所对应的角度数，是圆心角所对应的角度数，l是扇形的弧长，是扇形的弧长，r r是扇形的半径是扇形的半径长，在求解扇形面积时，注意选用合理的公式长，在求解扇形面积时，注意选用合理的公式2n r360125 5(2016(2016潍坊潍坊) )如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，A A3030，BCBC2 2 ，以直角边，以直角边ACAC为直径作为直径作O O交交ABAB于点于点D D，则图中阴影部，则图中阴影部分的面积是分的面积是( )( )3A A6 6(2017(2017槐荫一模槐荫一模) )手机上常见的手机上常见的wifiwifi标志如图所示，它标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为由若干条圆心相同的圆弧