曲线的参数方程说课学习教案

1、曲线曲线(qxin)的参数方程说课的参数方程说课第一页，共30页。方法分析2教学评价5课堂结构3教材分析1教学过程4第1页/共29页第二页，共30页。教材的地位(dwi)与作用 “坐标平面(pngmin)上的直线”、“圆锥曲线”与“参数方程和极坐标方程”是高中解析几何的三个重要组成部分。 “坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”这两个章节主要以曲线 与方程(fngchng)的一一对应的关系作为解析几何的理论依据。通过直接 建立动点横、纵坐标 之间的关系，刻画其整体运动的轨迹，从而研究直线、圆锥曲线的有关性质。xy、 “参数方程和极坐标方程参数方程和极坐标方程”这一章节内容是在前两章的基础这一章节内容

2、是在前两章的基础上，从新的角度来建立曲线的方程，从而找到研究的新的方法上，从新的角度来建立曲线的方程，从而找到研究的新的方法与途径。本章的知识结构分为与途径。本章的知识结构分为“曲线的参数方程曲线的参数方程”与与“极坐标方极坐标方程程”两个部分。两个部分。一、教材分析第2页/共29页第三页，共30页。教材的地位(dwi)与作用 曲线的参数方程是通过某个参数间接建立横、纵坐标 之间的关系，通过参数可以确定(qudng)曲线上每个点的位置，从而确定(qudng)曲线的轨迹。参数方程作为解析几何的重要内容之一，是进一步学习数学、运动学等学科的基础，并在实践中有着广泛的应用。 xy、 本章节主要学习基

3、本概念、基本方法、基本思想。因此在教学中应适当控制(kngzh)难度。第3页/共29页第四页，共30页。2 上海教育出版社出版的上海市高中(gozhng)三年级（理科）数学课本，内容为第十七章第一节 1 曲线(qxin)参数方程的概念、建立曲线(qxin)的参数方程、圆的参数方程的简单应用。 曲线参数(cnsh)方程的应用。本教案为第一课时教学内容本小节安排两课时第4页/共29页第五页，共30页。1 12 23 3 知道曲线参数方程的概念，能选取适当(shdng)的参数建立曲线的参数方程。 通过对圆和直线的参数(cnsh)方程的探究，了解某些参数(cnsh)的几何意义或物理意义，培养探究意识。

4、 初步了解(lioji)运用参数方程来解决问题的过程与方法；逐步体验参数的基本思想。 教学目标第5页/共29页第六页，共30页。曲线的参数方程的建立曲线的参数方程的概念教学(jio xu)重点、难点第6页/共29页第七页，共30页。 本教案教学对象为上海市实验性、示范性高中的学生，数学(shxu)基础良好，思维活跃，具备一定的分析问题和自主探究能力。 课堂教学中强调学生的自主探究，强调数学知识的形成过程、思想方法(fngf)的渗透与应用，期望加深学生对知识本质的理解。 学生(xu sheng)情况分析二、方法分析第7页/共29页第八页，共30页。教法(jio f)选择教师教师“启发引导启发引导

5、(yndo)”(yndo)”学生学生“自主探究自主探究” ” 辅助工具：辅助工具：计算机，投影仪计算机，投影仪 第8页/共29页第九页，共30页。研究(ynji)的原因研究(ynji)的方法研究(ynji)的价值发现问题研究问题解决问题探究学习知识的产生知识的发展知识的应用第9页/共29页第十页，共30页。引入课题(kt)曲线参数方程的概念巩固(gngg)与实践归纳(gun)小结作业与思考回归再探究巩固与拓展课堂结构设计三、课堂结构第10页/共29页第十一页，共30页。 2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天(mtin)轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天(mt

6、in)轮之列，居亚洲第一。 51.5cos6000,)51.5sin600txttty为变数 已知该摩天轮半径为已知该摩天轮半径为51.551.5米，逆时针匀速旋转米，逆时针匀速旋转一周需时一周需时2020分钟。分钟。 如图所示，某游客现在如图所示，某游客现在P0P0点（其中点（其中P0P0点和转轴点和转轴的连线与水平面平行的连线与水平面平行(pngxng)(pngxng)）。问：经过）。问：经过t t秒，该游客的秒，该游客的位置在何处位置在何处? ?四、教学(jio xu)过程概念的引入第11页/共29页第十二页，共30页。 一般地，设圆半径为一般地，设圆半径为r r，以，以OO的圆心为原点

7、，的圆心为原点，OP0 OP0 所在直线为所在直线为x x轴，如图，轴，如图，以以OP0 OP0 为始边，按逆为始边，按逆时针方向绕原点以角速度时针方向绕原点以角速度作匀速圆周运动，则作匀速圆周运动，则质点质点P P的坐标与时刻的坐标与时刻t t的关系该如何建立？（其中的关系该如何建立？（其中r r与与为常数为常数(chngsh)(chngsh)，t t为变数）为变数）cos0,)sinxrttyrtt t为变数为变数 圆的参数(cnsh)方程的形成第12页/共29页第十三页，共30页。 体验同一曲线可由不同的体验同一曲线可由不同的参数方程来表示这一数学事实。参数方程来表示这一数学事实。 点点

8、P P运动的角速度为运动的角速度为 ，所用的时间为，所用的时间为t t，则，则角位移角位移=t =t ，那么方程可以改写，那么方程可以改写(gixi)(gixi)为何种形式？为何种形式？ cos0,)sinxryr为变数为变数 圆的参数方程(fngchng)的形成第13页/共29页第十四页，共30页。 方程方程(fngchng)(fngchng)、是否是圆心在原点，、是否是圆心在原点，半径为半径为r r的圆方程的圆方程(fngchng)(fngchng)？为什么？为什么？ 体会定义是进行数学研究的重要依据，养成良好的数学思维(swi)习惯。圆的参数方程(fngchng)的形成第14页/共29页

9、第十五页，共30页。 若要表示一个完整的圆，则若要表示一个完整的圆，则t t与与较为较为合适的取值范围合适的取值范围(fnwi)(fnwi)是什么？是什么？ cossinxrtyrtcossinxryr 变数t（或 ）在以上范围内取值时，可以表示(biosh)一个完整的圆。 我们把方程（或）叫做我们把方程（或）叫做圆的参圆的参数方程数方程，变数，变数t t（或（或 ）叫做）叫做参数参数。 圆的参数方程及参数的定义圆的参数方程及参数的定义20,)t0,2 )圆的参数(cnsh)方程的形成第15页/共29页第十六页，共30页。（）参数方程）参数方程是否表示同一曲线？为什么？是否表示同一曲线？为什么

10、？3cos0,2 )3sinxy与与3cos0,3sin2xy（）根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为）根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为r r 的圆的部分圆弧的参数方程：的圆的部分圆弧的参数方程：在轴左侧的半圆（不包括轴上的点）；在轴左侧的半圆（不包括轴上的点）；在第四象限的圆弧。在第四象限的圆弧。 圆的参数(cnsh)方程的理解 根据圆的参数根据圆的参数(cnsh)方程与参数方程与参数(cnsh)的取值的取值范围确定所对应的曲线。范围确定所对应的曲线。 根据给定的曲线，确定所对应根据给定的曲线，确定所对应(duyng)的参的参数方程与参数的取值范围。数方程与参数的取值范围。 体会

11、参数的取值体会参数的取值范围与曲线的关系。范围与曲线的关系。 为曲线的参数方程为曲线的参数方程定义的引出作铺垫。定义的引出作铺垫。 通过具体问题的解决，加深通过具体问题的解决，加深对圆的参数方程的理解。对圆的参数方程的理解。 第16页/共29页第十七页，共30页。 学生自主探究，由学生自主探究，由“圆的参数圆的参数方程方程(fngchng)”的概念，抽象出的概念，抽象出“曲线的参曲线的参数方程数方程(fngchng)”的概念。的概念。 曲线参数方程(fngchng)的形成 再次体会再次体会“特殊到一般特殊到一般”的数学的数学思想方法。思想方法。 第17页/共29页第十八页，共30页。 学生、教

12、师互动，对参数方程的形式、学生、教师互动，对参数方程的形式、参数的取值范围、参数方程与普通方程的参数的取值范围、参数方程与普通方程的统一性、参数的意义和作用进行深入统一性、参数的意义和作用进行深入(shnr)的理的理解与探讨。解与探讨。 通过这一环节，学生的认识逐步从通过这一环节，学生的认识逐步从感性上升到理性；感性上升到理性； 对于概念的理解得到对于概念的理解得到巩固与深化。巩固与深化。 曲线(qxin)参数方程的理解第18页/共29页第十九页，共30页。写出经过定点写出经过定点P P（3,13,1） ，且倾斜角为，且倾斜角为 的直线的直线(zhxin) (zhxin) 的参的参数方程。数方

13、程。 56原题（）求此质点的坐标与时刻（秒）的关系；）求此质点的坐标与时刻（秒）的关系；（1 1）质点开始位于坐标平面内的点质点开始位于坐标平面内的点P P0 0（3,13,1）处，沿某一方）处，沿某一方向作匀速直线运动。水平分速度向作匀速直线运动。水平分速度v vx x= = 厘米厘米/ /秒，铅垂秒，铅垂分速度分速度v vy y=1=1厘米厘米/ /秒，秒，（）问）问5 5秒时质点所处的位置。秒时质点所处的位置。（2 2）66 与引例呼应，实际与引例呼应，实际(shj)情景以及解决方法与引例情景以及解决方法与引例都有相似性。帮助学生突破难点，解决问题。初都有相似性。帮助学生突破难点，解决问

14、题。初步体会直线参数方程的作用。步体会直线参数方程的作用。概念(ginin)的巩固l第19页/共29页第二十页，共30页。 学生自主选择参数建立直线的参数方程，在课学生自主选择参数建立直线的参数方程，在课后对自己选取的参数是否有几何意义或物理意义这后对自己选取的参数是否有几何意义或物理意义这一问题加以思考，从而领悟建立参数方程的一问题加以思考，从而领悟建立参数方程的关键。关键。 作出例题作出例题1 1中两小题的直线图形，判断它们的位置中两小题的直线图形，判断它们的位置关系。从中你能得到什么启示？关系。从中你能得到什么启示？ 问题： 了解参数的选取有多种方法，同一曲线可以用了解参数的选取有多种方

15、法，同一曲线可以用不同形式的参数方程来表示。不同形式的参数方程来表示。 概念(ginin)的巩固写出经过定点写出经过定点P P（3,13,1） ，且倾斜角为，且倾斜角为 的直线的直线 的参的参数方程。数方程。 6（2 2）l第20页/共29页第二十一页，共30页。已知点已知点P P在圆：在圆： 上运动，上运动，求求 的最大值。的最大值。224xyxy 初步体验参数初步体验参数(cnsh)方程的作用，并为方程的作用，并为下一课时做准备。下一课时做准备。 概念(ginin)的巩固第21页/共29页第二十二页，共30页。课堂小结知识内容知识内容思想与方法思想与方法 对本节课所学的知识有一个完整、系对

16、本节课所学的知识有一个完整、系统的认识；在培养概括能力的同时，也统的认识；在培养概括能力的同时，也对课堂的教学效果进行反馈。对课堂的教学效果进行反馈。 圆的参数圆的参数(cnsh)方程的概念方程的概念曲线参数方程曲线参数方程(fngchng)的概念的概念建立建立(jinl)曲线的参数方程曲线的参数方程理解参数的意义理解参数的意义参数思想参数思想引入课题圆的参数方程的概念曲线参数方程的概念巩固与实践特殊到一般特殊到一般第22页/共29页第二十三页，共30页。课本课本(kbn)P7 (kbn)P7 ，练习，练习17.117.1（1 1），第），第2 2、3 3题。题。 对课堂所学内容对课堂所学内容

17、(nirng)加以巩固、加深理解。加以巩固、加深理解。 第23页/共29页第二十四页，共30页。（1 1）若圆的一般方程为若圆的一般方程为 ，你能写出它的一，你能写出它的一个参数方程吗？个参数方程吗？222()()xaybr根据引例中的实际情况，游客总是从摩天轮的最低点登根据引例中的实际情况，游客总是从摩天轮的最低点登上转盘。若某游客登上转盘的时刻记为上转盘。若某游客登上转盘的时刻记为t t0 0，则经过时间，则经过时间t t该游客的位置在何处？你能否建立合适的参数方程，该游客的位置在何处？你能否建立合适的参数方程，确定游客的具体位置？确定游客的具体位置？ （2 2） 回归到引例的实际问题，使条件更符合生活实回归到引例的实际问题，使条件更符合生活实际。把数学知识延伸到课后，进一步体会参数方程际。把数学知识延伸到课后，进一步体会参数方程的作用与意义。为下一课时做准备。的作用与意义。为下一课时做准备。 对圆的参数对圆的参数(cnsh)方程的理解加以深化。方程的理解加以深化。第24页/共29页第二十五页，共30页。学生参与的学生参与的积极积极(jj)程程度度学生在探究学生在探究过程过程(guchn(guchng)g)中的思中的思维水平维水平 教学(jio xu)评价五、教学评价过程性评价实践性评价探究实践关键问题课堂练习作业思考 采用学生互评与教师点评相结合的方采用学生互评与教