工程光学 第六章 郁道银版 作者窦柳明(长沙理工大学)

1、第六章 光线的光路计算及像差理论 实际光学系统与理想系统之间存在很大的差异，即物空间的一个物点发出的光经实际光学系统后，不再成一理想像点，而是一个弥散斑，实际像与理想像之间的差异称之为像差。 本章主要介绍实际光学系统的单色像差和色差的根本概念、产生像差的原因及校正像差的方法。第六章 光线的光路计算及像差理论第六章 光线的光路计算及像差理论第一节 概述1第二节 光线的光路计算2 第三节 轴上点的球差3第四节 正弦差和慧差4第五节 场曲和像散5第六节 畸变6 第七节 色差7 第八节 像差特征曲线与分析8 第九节 波像差9 本章重点是光学系统像差的根本概念、光学系统像差的种类、初级单色像差第一节 概

2、述一、根本概念 在几何光学中，一个物点经折射面后不能够完善成像，但假设把光线限制在近轴范围内，即 ： ，那么可认为物点成理想的像点 ，但 假设该展开式中的高次项不忽略，就会出现不完善成像的情况像差。这些高次项正是导致像差的原因。 不同孔径的入射光线成像位置不同；不同视场的入射光线成像倍率不同；弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。子午面和弧矢面的成像性质不同：从而产生几何像差.第一节 概述 从波动光学理论分析：由于衍射的存在，实际上一个物点的理想像也是一个复杂的艾里斑；实际系统由于像差的存在，物点发出的球面波经过光学系统后已不是球面波，这个偏差-波像差或波差。几何像差主要有七种：单色光像差(光学

3、系统对单色光成像所产生的像差)有五种：球差彗差(正弦差)像散场曲畸变复色光像差(由不同折射率引起的不同波长光线的成像位置和大小也不同)有两种：位置色差(轴向色差)倍率色差(垂轴色差)第一节 概述 在实际光学系统中，各种像差是同时存在的，像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，就降低了成像质量。故像差的大小反映了光学系统质量的优劣。 除了平面镜成像以外，没有像差的光学系统是不存在的。完全消除像、色差是不可能的，针对光学系统的不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使光接收器不能分辨，或者说这种差异只要能骗过光接收器，就可以认为是理想的。像差校正：第一节 概述二、像差计算的谱线选择 尽

4、量使光源辐射的波段与最强谱线、光学系统透过的波段与最强谱线和接收器所能接收的波段与敏感谱线三者对应一致。1、根本原那么对光能接收器的最敏感谱线校正单色像差；单色像差：选择接收器最灵敏的谱线对能接受的波段范围两端谱线校正色差；复色像差：选择接收器能接收的波段范围的两边缘附近的谱线校正第一节 概述2、目视光学仪器 人眼为接收器，波长范围是380760nm，灵敏波长是=555nm。所以，一般选择D光=589.3nm和e光=546.1nm校正光学单色像差。用F光=486.1nm和C光=656.3nm校正色差。3、普通照相系统 照相底片为接收器，胶片对蓝光较灵敏，所以用F光校正单色像差。D光和G光=43

5、4.1nm校正色差。4、天文照相系统 对G光(=434.1nm)消单色像差，对h光(=404.7nm)和F光(=486.1nm) 消色差。第一节 概述5、 近红外光学系统 对C光消单色像差，对d光(=587.6nm)和A光(=768.2nm) 消色差。 6、紫外光学系统 对i光(=365.0nm)消单色像差，对=257.0nm光和h光(=404.7nm) 消色差。 7、特殊光学系统 针对特定波长消单色像差，无需消色差。第一节 概述第二节 光线的光路计算由条件：光学系统的结构参数r,d,n物体的位置和大小入瞳的位置和大小解决问题：理想像的位置和大小实际像的位置和大小像差轴上点近轴光线轴上点远轴光

6、线轴外点近轴光线轴外点远轴光线第二节 光线的光路计算选择对计算像差有特征意义的光线进行计算，一般：对计算像差有特征意义的光线 对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所有像差，所以需要计算上述三种光线。理想像的位置和大小实际像的位置和大小以求像散和场曲；求空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量，对光学系统的像质进行全面的了解比较复杂2轴外点沿主光线细光束光路计算；3子午面外的空间光线的光路计算。1子午面内的近轴光线和实际光线计算；有关像差值；第二节 光线的光路计算一、子午面内的光线光

7、路计算一近轴光线光路计算 求出理想像的位置和大小1.轴上点近轴光线光路计算第一近轴光线光路计算轴上点近轴光的计算公式：第二节 光线的光路计算对于有k个面的折射系统，需利用根据过渡公式：校对公式：最后可计算出像点位置和系统各基点位置。焦点位置及焦距计算：第二节 光线的光路计算2.轴外点近轴光线光路计算第二近轴光线光路计算： 一般对5个视场0.3, 0.5, 0.707, 0.85, 1的物点进行近轴光线光路计算，求出不同视场沿主光线与理想像面的交点高度，即得到理想像高。第二节 光线的光路计算二远轴光线的光路计算 求出实际像的位置和大小1.轴上点远轴光线的光路计算对于有k个面的折射系统，需利用根据

8、过渡公式：将上面的公式按实际光路计算即可：校对公式：第二节 光线的光路计算 由于光束的中心线即主光线不是光学系统的对称轴，在计算时，对各视场原那么上应选择11条光线，这只是在实际应用时这样做，作为授课简化，只考虑3条具有代表性的光线，即：2.轴外点远轴光线的光路计算 上光线入瞳上沿主光线入瞳中心下光线入瞳下沿第二节 光线的光路计算a无限远轴外物点：上光线主光线下光线如：望远物镜、 摄影物镜等第二节 光线的光路计算b有限远轴外物点： 上光线主光线下光线如：显微物镜 制版物镜 复印物镜等第二节 光线的光路计算第二节 光线的光路计算三折射平面和反射面的光路计算 折射平面远轴光线的光路计算公式 ：当U

9、角较小时，可作如下变换：折射平面近轴光线的光路计算公式 ：1.折射平面第二节 光线的光路计算反射面可以作为折射面的一个特例，只要令：并令反射面以后光路的间隔d为负值即可。2.反射面第二节 光线的光路计算 二、轴外点沿主光线的细光束光路计算 此计算是沿主光线进行，主要研究子午面内的子午细光束和在弧矢面内的弧矢细光束的成像情况.子午面：物点或主光线，即通过孔径中心的光线所在并包含光轴的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子午面。对于一给定的轴外物点，仅有一个子午面。弧矢面：包含主光线并且垂直于子午面的平面。物点透镜光轴弧矢平面子午平面主光线第二节 光线的光路计算轴外点：弧矢光线对称于子午面

10、，子午面内光线光束的对称性被破坏。轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样假设子午光束和弧矢光束的像点不位于主光线上的同一点，那么存在像散。第二节 光线的光路计算第二节 光线的光路计算第二节 光线的光路计算第二节 光线的光路计算r/mmd/mmnDD62.5-43.654.01.516330.00806-124.352.51.672700.015636一望远物镜的焦距f=100mm，相对口径D/f=1/5,视场角2=6,其结构参数如下：计算举例试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线成像特征，以及主光线细光束成像特征。第二节 光线的光路计算第二节 光线的光路计算第二节 光线的光路计算第二节 光

11、线的光路计算第二节 光线的光路计算第二节 光线的光路计算第三节 轴上点的球差 -Lm1、球差的定义称为消球差系统球差校正缺乏或欠校正球差校正过头或过校正 轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度孔径角的光线交光轴于不同位置，即相对近轴理想像点有不同程度的偏移-轴向球差，简称球差。一、球差的定义和表示方法 第三节 轴上点的球差由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，而是一个圆形的弥散斑，弥散的半径称为垂轴球差。2、球差的表示方法 由于轴上点球差与视场无关，只是入射高度或孔径角的函数，同时，由于球差的轴对称，当h和U变号时，球差不变，所以在球差的级数展开式中不存在奇数

12、项.初级球差，初级球差系数二级球差，二级球差系数三级球差，三级球差系数二级以上球差称为高级球差。或小孔径光学系统主要考虑初级球差大孔径光学系统必须考虑高级球差第三节 轴上点的球差 -Lm孔径较小时，主要存在初级球差；大局部系统二级以上球差可忽略：系统的球差也可以表示为每个面对球差的奉献之和-球差分布式：近轴区域，初级球差：第三节 轴上点的球差 单正透镜产生负球差，单负透镜产生正球差，且各自自身无法单独消球差二、球差的校正单透镜的球差特征正负透镜组合有可能校正球差。采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差由于球差是入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此，只能对某一入射高度或孔径角度校正而消球

13、差。通常通过改变结构参数，使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在边缘光带处补偿球差，使其球差校正为零。消球差的根本思路：第三节 轴上点的球差设边光：通常对球差展开式写成归一化形式：可由上式求得任意h值的球差值。那么：对边光消球差：所以：第三节 轴上点的球差微分上式，并令其为零 此式说明，当边光球差为零时，0.707带具有最大的剩余球差值,一只有边光球差的1/4。这就是一定要选边缘带光进行球差计算的原因。 第三节 轴上点的球差第三节 轴上点的球差光学系统之所以能校正球差，是因为初级球差与二级球差反号，在某一带上相互抵消之故。当孔径增大时，光学系统二级球差与初级球差迅速增大，带光的剩余球差亦随

14、之增大。故系统相对孔径不能任意增大,孔径愈大，为消球差所需的结构愈复杂。光学系统设计是改变结构参数控制初级球差，使之与二级球差获得平衡，从而获得球差校正。第三节 轴上点的球差 拍摄时，只要光线条件允许，可以考虑使用较小的光圈来减小球差的影响对于单个折射球面，在以下三种情况时球差为零： 1L0，此时L必为零，即物点、像点均与球面顶点重合。 2光线和球面法线重合时，物点和像点均与球面中心相重合。3 上述三对不产生像差的共轭点称作不晕点或齐明点，常利用该特性制作齐明透镜以两个齐明面组成的透镜，以增大物镜的孔径角。第三节 轴上点的球差非球面镜片第三节 轴上点的球差目前主要有三种制造非球面镜片的方法：1

15、、研磨非球面镜片：在整块玻璃上直接研磨，本钱相对较高；2、模压非球面镜片：采用金属铸模技术将融化的光学玻璃/光学树脂直接压制而成，本钱相对较低；3、复合非球面镜片：在研磨成球面的玻璃镜片外表上覆盖一层特殊的光学树脂，然后将光学树脂局部研磨成非球面。这种制造工艺的本钱界于上述两种工艺之间第三节 轴上点的球差非球面镜片普遍被用于广角镜头之中第三节 轴上点的球差第四节 正弦差和彗差一、正弦差 对于轴外物点，主光线不是系统的对称轴其对称轴是通过物点与球心的辅助轴，物方光束是对称于主光线的同心光束，但经光学系统后的像方光线相对主光线将失去对称性。小视场宽光束成像的不对称性用正弦差表示。 当系统满足正弦条

16、件时，轴上点和近轴物点理想成像，即无球差、无正弦差不晕成像。 垂直于光轴平面内两个相邻点，一个是轴上点，一个是近轴点，其成理想像的条件是：正弦条件第四节 正弦差和彗差 当系统不满足正弦条件，但轴上点和近轴点有相同的成像缺陷时，称为等晕成像.等晕条件为：出瞳 如图可知，因近轴点其视场较小，等晕成像时，轴上点与轴外点具有相同的球差值，且轴外光束不失对称性，无正弦差。第四节 正弦差和彗差满足等晕条件，有球差、无正弦差。 当计算球差后，再计算一条第二近轴光线，就可以计算出正弦差的大小。正弦差和孔径光阑的位置有关，改变光阑的位置可以使正弦差发生变化。以下的特殊位置不产生正弦差：（1）光阑在球面的曲率中心

17、；（2）物点在球面顶点；（3）物点在球面曲率中心；（4）物点在 处。第四节 正弦差和彗差 本质上彗差和正弦差是一样的，表示轴外物点成像的不对称性，正弦差适用小视场，彗差可用于任何视场。 具有彗差的光学系统，轴外物点在理想像面上形成的像点如同彗星状的光斑，靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，而远离主光线的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环，即从中心到边缘拖着一个由细到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端宽大、暗淡、模糊，故称为彗差。二. 彗差用上、下光线的交点BT到主光线的垂直于光轴方向的偏离来表示这种光束的不对称性，称为子午慧差。 第四节 正弦差和彗差弧矢彗差的计算比较复杂，但是比

18、子午彗差要小。 彗差是轴外像差之一，破坏了轴外视场成像的清晰度，对大视场光学系统，必须校正像差。第四节 正弦差和彗差 彗差的大小既与光圈有关，也与视场有关。在拍摄时也可以适当采用较小的光圈来减少彗差对成象的影响第五节 像散和场曲1.场曲与轴外球差 场曲的定义： 彗差表示同一视场不同孔径光线对交点在垂轴方向偏移主光线的程度； 光线对的交点沿光轴方向与高斯像面的偏移用场曲来表示。 子午宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离 称为宽光束的子午场曲，子午细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离 称为细光束的子午场曲. 弧矢宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离 称为宽光束的弧矢场曲，弧矢细光束的交点沿光

19、轴方向到高斯像面的距离 称为细光束的弧矢场曲.一、场曲第五节 像散和场曲 轴外点细光束产生的场曲与轴外点宽光束产生的场曲大小不同，宽光束场曲与细光束场曲沿光轴方向的偏离，称为轴外球差。 轴外球差的定义：轴外子午球差：轴外弧矢球差：第五节 像散和场曲高斯像面A-x2.场曲性质： 只与视场有关，与孔径无关。视场为零，那么场曲为零。场曲可以级数展开为：初级场曲二级场曲三级场曲第五节 像散和场曲二、像散 细光束的子午像点和弧矢像点不重合，两者分开的轴向距离称为像散。在子午像点T处得到一垂直于子午面的短线，称为子午焦线；在弧矢像点S处得到一垂直于弧矢面的短线，称为弧矢焦线.第五节 像散和场曲高斯像面A-

20、x 假设光学系统对直线成像，由于像散的存在，成像质量和直线方向有关，假设直线在子午面内，其子午像是弥散的，弧矢像是清晰的；假设直线在弧矢面内，弧矢像是弥散的，子午像是清晰的。像散的性质：对单个折射面，无正弦差的位置和光阑位置不存在像散。轴上点无像散，子午像面和弧矢像面必然同时相切于理想像面与光轴的交点上。子午像面和弧矢像面像散均为对称于光轴的旋转曲面。有像散必有场曲，但像散为零时，场曲不一定为零。当像散为零时的场曲称为匹兹伐尔场曲。 第五节 像散和场曲第六节 畸变 畸变是主光线的像差。 由于光阑球差的影响，不同视场的主光线通过光学系统后与高斯像面的交点高度不等于理想像高，其差异就是畸变。换而言

21、之，在实际光学系统中由于视场比较大而使垂直放大率不再是一常数，使像相对于物失去了相似性，这种使像变形的缺陷称为畸变。不同视场垂直放大率不同，畸变也不同。1、畸变的定义 枕形畸变-正畸变桶形畸变-负畸变第六节 畸变2.畸变的性质 畸变是垂轴像差，只改变轴外点在理想像面上的位置，使像失真，但不影响像的清晰度。存在正畸变和负畸变。放大率为-1的对称光学系统可自动消除畸变完全消除畸变是非常困难的。畸变是视场的函数。第六节 畸变第七节 色差一、位置色差、色球差和二级光谱各种色光之间成像位置和成像大小的差异谓之色差。第七节 色差 轴上点两种色光成像位置的差异称为位置色差，或轴向色差，目视光学系统对F光(=

22、486.1nm和C光=656.3nm消色差：不同孔径的光线有不同的色差值，一般对0.707带光线校正色差，其他带仍有剩余色差。 在0.707带校正色差之后，边缘带色差和近轴色差并不相等，两者之差称为色球差：第七节 色差 在0.707带校正色差之后，两色光的交点与D光=589.3nm球差曲线并不相交，此交点到D光曲线的轴向距离称为二级光谱：第七节 色差 位置色差仅与孔径有关，但当孔径为零时，色差也不为零，其展开式为：第一项初级位置色差就是近轴光的位置色差；第二项二级位置色差实际上就是色球差。第七节 色差二. 倍率色差 同一介质对不同的色光有不同的折射率，所以对轴外物点，不同色光的垂轴放大率不相等

23、-倍率色差或垂轴色差。第七节 色差 倍率色差定义为轴外物点发出的两种色光的主光线在消单色光像差的高斯像面上交点高度之差：初级倍率色差是近轴区物点两种色光的理想像高之差；高级倍率色差是不同色光的畸变差异所致，所以也称为色畸变。第七节 色差第八节 像差特征曲线与分析一、 像差特征曲线 对于大孔径和大视场光学系统，除了计算各种实际像差的大小以外，还要对各像差进行综合考虑，通常需要计算由B点发出的上下各五条光线，并计算其在高斯像面上的交点高度与主光线交点高度之差：第八节 像差特征曲线与分析然后把 和对应的 按横纵坐标绘制成曲线，就得到了常说的 像差特征曲线。由像差特征曲线可以得出：2宽光束子午彗差3宽光束子午场曲1畸变4细光束子午场曲5轴外点球差第八节 像差特征曲线与分析二. 像差特征曲线分析1. 光阑位置的选择 可以移动光阑位置，即改变主光线位置，使得像差特征曲线横坐标上下移动，从而改变像差曲线上下的失对称情况。 如图，欲将上半部分像差大的部分拦截掉，而又保持通光孔径不变，则应使光阑向光学系统后面移动，这样可使主光线的位置下移，使 下移至 , 下移至 ， 下