离散型随机变量的期望和方差(复习课)

1、离散型随机变量的离散型随机变量的期望、方差期望、方差点击高考点击高考 应用问题是每年高考必考内容，近年应用问题是每年高考必考内容，近年来，应用题已由原来的函数、数列、三来，应用题已由原来的函数、数列、三角等转化为目前高中新增内容角等转化为目前高中新增内容概率概率统计的应用问题统计的应用问题的考察。的考察。0707年全国高考的年全国高考的1212套理科试题中，有套理科试题中，有1111套试题中都涉及到对此套试题中都涉及到对此内容的考察。内容的考察。主要集中在离散型随机变量的主要集中在离散型随机变量的期望、方差、正态分布期望、方差、正态分布。试题难度属中档，试题难度属中档，题型大多为解答题，少数为

2、选择、填空。题型大多为解答题，少数为选择、填空。知 识 回 顾知 识 回 顾求离散型随机变量的期望、方差通常有哪些步骤？求离散型随机变量的期望、方差通常有哪些步骤？在解决上述问题中经常要用到哪些性质、公式？在解决上述问题中经常要用到哪些性质、公式？2112 () () ()( , ),(1)nniiiiiiEx pDxEpE abaEbD aba DB n pEnp Dnpp；若若 则则求分布列求分布列求期望求期望求方差求方差101 1niiipp 分布列性质分布列性质探究与尝试探究与尝试1ABCA_E 问问题题 ：(07(07福福建建.15).15)两两封封信信随随机机投投入入 、 、 三三

3、个个空空邮邮箱箱，则则 邮邮箱箱的的信信件件数数 的的数数学学期期望望23 问问题题2 2：(07(07浙浙江江.15).15)随随机机变变量量 的的分分布布列列如如下下：cba10-1 P1.,_3abcED 其其中中 、 、 成成等等差差数数列列 若若则则探 究 与 尝 试探 究 与 尝 试592221111614( 1)(0)(1)33399911331115 2,63291 DabcabcEacabcbacabcDabc 解解析析：由由、 、 成成等等差差数数列列由由分分布布列列性性质质探究与尝试探究与尝试4 (07.20)13 62862.(E;P(E) 问问题题 ： 安安徽徽（本本

4、小小题题分分）在在医医学学生生物物学学试试验验中中，经经常常以以果果蝇蝇作作为为试试验验对对象象，一一个个关关有有 只只果果蝇蝇的的笼笼子子里里，不不慎慎混混入入了了 只只苍苍蝇蝇（此此时时笼笼内内有有 只只蝇蝇子子：只只果果蝇蝇和和 只只苍苍蝇蝇），只只好好把把笼笼子子打打开开一一个个小小孔孔，让让蝇蝇子子一一只只一一只只地地往往外外飞飞，直直到到两两只只苍苍蝇蝇都都飞飞出出，再再关关闭闭小小孔孔 以以 表表示示笼笼内内还还剩剩下下的的果果蝇蝇的的只只数数 写写出出 的的分分布布列列； 不不要要求求写写计计算算过过程程）求求数数学学期期望望求求概概率率析:审清题意是解决该题的关键. 1.抓住

5、蝇子一个个有顺序地飞出,易联想到把8只蝇子看作8个元素有序排列. ，由于=0“表示 ”，最后一只必为果蝇 所以有=1“表示 ” P （=1 ）= ，同理有P （=1 ）= 172788728A AA 11726788628A A AA 0123456 p 的的分分布布列列7654321012345628282828282828 2E 728628528428328228128()(2) (2)(3)(4)(5)(6)15 28pEpppppp 探究与尝试探究与尝试 ( (0 07 7江江西西. .1 19 9) )（本本小小题题1 12 2分分）某某陶陶瓷瓷厂厂准准备备烧烧制制甲甲、乙乙、丙丙

6、三三件件不不同同的的工工业业品品，制制作作过过程程必必须须先先后后经经过过两两次次烧烧制制，当当第第一一次次烧烧制制合合格格后后方方可可进进入入第第二二次次烧烧制制，两两次次烧烧制制过过程程相相互互独独立立，根根据据该该厂厂现现有有的的技技术术水水平平，经经过过第第一一次次烧烧制制后后，甲甲、乙乙丙丙三三件件产产品品合合格格的的概概率率依依次次为为0 0. .5 5、0 0. .6 6、0 0. .4 4，经经过过第第二二次次烧烧制制后后，甲甲、乙乙、丙丙三三件件产产品品合合格格的的概概率率依依次次为为0 0. .6 6、0 0. .5 5、0 0. .7 75 5. .求求第第一一次次烧烧制

7、制后后恰恰有有一一件件产产品品合合格格的的概概率率；经经过过前前 后后两两次次烧烧制制后后，合合格格工工艺艺品品的的个个数数为为 ，求求随随机机变变量量 的的期期望望. .0.38 0.9pE 探究与尝试探究与尝试X问问题题3 3：(07(07广广东东.16).16)（本本小小题题1212分分）某某运运动动员员射射击击一一次次所所得得环环数数 的的分分布布如如下下：X0678910P00.20.30.30.2.E 现现进进行行两两次次射射击击，以以该该运运动动员员两两次次射射击击中中最最高高环环数数作作为为他他的的成成绩绩，记记为为 . .求求该该运运动动员员两两次次都都命命中中7 7环环的的

8、概概率率；求求 的的分分布布列列；求求 的的数数学学期期望望问题问题4(2006年陕西年陕西)：甲、乙、丙甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是人投篮，投进的概率分别是1/3,2/5,1/2,(1)三人各投篮一次，求三人各投篮一次，求3人都没有投进的概率；人都没有投进的概率；（2）用）用X表示乙投篮表示乙投篮3次的进球数，求随机变次的进球数，求随机变量量X的概率分布及数学期望的概率分布及数学期望EX.5、一袋中装有、一袋中装有1个白球和个白球和4个黑球，每次从其中任个黑球，每次从其中任取一个球，直到取到白球为止，若取一个球，直到取到白球为止，若（1）每次取出黑球不再放回）每次取出黑球不再放回（2）每次取出黑球仍放回）每次取出黑球仍放回分别求取球次数的概率分布分别求取球次数的概率分布（3）从中不放回任取）从中不放回任取3个球个球（4）从中有放回的取）从中有放回的取3个球个球求摸到黑球个数的分布列求摸到黑球个数的分布列6、甲与乙两人掷银币，甲用一枚银币掷、甲与乙两人掷银币，甲用一枚银币掷3次，次，记正面朝上的次