141正余弦函数图象及其性质(基本功比赛)

1、正弦、余弦函数的图象1. 任意给定一个实数x，对应的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？设实数x对应的角的正弦值为y，那么对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；y= cosx也是一个函数，称为余弦函数。其定义域都为R2、一个函数总具有许多根本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的根本特性，我们应从哪个方面入手？图象简谐运动图象沙摆一、问题提出1.能否用描点法作函数 的图象? 只要能够确定该图象上的点 的坐标，就可以用描点法作出函数图象。而该图象上点的坐标可通过查三角函数表得到。列表：知识探究一：正弦函数的图象 我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，是否可以用它来帮

2、助作三角函数的图象？如何精确的描出点 ？xyo 的终边P(x,y)M三角问题几何问题在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？想一想?数形利用三角函数线作三角函数图象1-一、正弦函数 y =sinx(x 0,2)的图象3/2/2o2xyo1A.1-1作法:(1) 等分(2) 作正弦线(3) 平移(4) 连线yxo思考:如何画函数y =sinx(xR)的图象?y=sinx x0,2y=sinx xRsin(x+2k)=sinx, kZ正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.x6yo-12345-2-3-41如何画余弦函数的图象 ？余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3

3、-41y=cosx=sin(x+ ), xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同五点法作图简图作法(五点作图法) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) 描点(定出五个关键点) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)五个关键点:与x轴的交点图像的最高点图像的最低点xoy五点法作图1-1xsinx01-100(1) 列表(2) 描点(3) 连线动手做做请你试试用五点法画出函数的图象1-1xyo余弦函数的“五点画图法xcosx01-101五点法的规律是：横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；上凸下凹形相似，游走酷似波浪行.例1.作函数y=1+sinx,x0,2的简图解:列表用五点法描点做出简图xsi

4、nxsinx+110-10012110例题讲解xyo12例2.作函数 y=-cosx, x0, 2的简图.解:(1)按五个关键点列表(2)用五点法做出简图 函数y=-cosx,与函数y=cosx, x0,2 的图象有何联系？x0/23/22cosx-cosx1-101-1-10010Ox1-1y x sinx 0 2 10-101 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x0, 2 和 y= cosx，x , 的简图：o1yx-12y=sinx，x0, 2y= cosx，x , 向左平移 个单位长度 x cosx100-10 0 1. 正弦曲线、余弦曲线几何画法 五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x0, 2y=cosx，x0, 2通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？小结： 1.画出以下函数的简图。(1)y=1-sinx x0,2 (2)y=3cosx (3)y=cos2x作业：课后思考:从正余弦函数图象中分析