现代信号处理

1、现代信号处理技术主讲教师：高华电子与信息工程学院2013.09概 述 信号处理是信息论的一个分支学科，它的基本概念信号处理是信息论的一个分支学科，它的基本概念与分析方法还在不断的发展，其应用范围也在不断的扩与分析方法还在不断的发展，其应用范围也在不断的扩大。该学科水平的高低反映一个国家的整体科技水平。大。该学科水平的高低反映一个国家的整体科技水平。 要理解近代信号处理理论，需要具备以下一些基础知识：数理统计与概率论、信号估计理论、泛函等。 整体上，可将信号处理技术分为两大部分： （1）经典信号处理技术 （2）现代信号处理技术信号分类离散信号连续信号信号功率信号能量信号信号低阶统计量亚高斯信号：

2、低阶矩，高阶矩，高阶统计量超高斯信号非高斯信号高斯信号信号:1如果随机过程中的任意一个样本函数，其时间统计特征相同，且等于随机过程的时间统计特征，即可称该随机过程具有各态历经性，又称遍历性。遍历性的意义在于：可以用单个样本函数的时间统计特征来代替随机过程的时间统计特征。信号确定信号周期信号非周期信号随机信号平稳随机信号循环平稳信号非平稳随机信号各态历经信号非各态历经信号混沌信号经典信号处理技术经典信号处理技术的的“困境困境” 二十世界二十世界6060年代以来，由于微电子集成电路技术的年代以来，由于微电子集成电路技术的不断发展，为复杂信号处理的实现提供了可能，极大促进不断发展，为复杂信号处理的实

3、现提供了可能，极大促进了信号处理向新的领域发展。了信号处理向新的领域发展。 随着科学技术的飞速发展，随着科学技术的飞速发展，经典信号处理技术经典信号处理技术越来越来越力不从心。其局限性表现为：越力不从心。其局限性表现为： (1) (1) 假设信号及其背景噪声是高斯的和平稳的假设信号及其背景噪声是高斯的和平稳的; ; (2) (2) 其对象系统只限于时不变其对象系统只限于时不变( (或缓慢或缓慢) ) 、线性、因果、线性、因果、最小相位的系统最小相位的系统; ; (3) (3) 信号分析方法只限于二阶矩特性和傅氏频谱。信号分析方法只限于二阶矩特性和傅氏频谱。主要内容 随机信号处理基础随机信号处理

4、基础 1)随机信号概念 2)平稳随机信号的特性：平稳性、各态历经性、高斯性等 几种现代信号处理方法几种现代信号处理方法 1)1) Time-Frequency Analysis shorttime FOURIER Analysis Gabor Transform WVD：Wigner-Ville Distribute Hilbert_Huang Transform HHT Wavelet2) Blind Signal Processing Blind Source SeparationBSS Independent Componet Analysis ICA PrincipalComponen

5、tsAnalysis PAC3）Choas signal Processing What is choas? Generation of the choas; Characteristics of chaos； Application of Chaos。 第一部分第一部分信号处理基础信号处理基础随机信号与样本 随机信号随机过程)()(kntxtXn、k均固定随机过程的点 k固定随机过程的变量 n固定随机过程的样本： 2其他02021)(p随机信号的平稳与非平稳),;,(),;,(2211212121nnnnnnntttxxxFtttxxxFv宽平稳二阶平稳constxE)()(),(2121t

6、tRttRxx随机相位正弦序列随机相位正弦序列v循环平稳3v严平稳)2sin()(sfnTAnX 式中：A，f均为常数， 是一随机变量，在 内服从均匀分布，即200)2sin()(sXfnTAEn)(2cos2)2sin()2sin(),(12221221sssXTnnfATfnTfnAEnnR宽平稳宽平稳随机振幅正弦序列非平稳 )2sin(sfnTAnX式中：f为常数， A为正态随机变量，), 0(2NA 0)(nX)2sin()2sin(),(21221ssXTfnTfnnnR宽平稳检验 借助前人的经验 研究数据产生的 物理因素 目视检验法 统计检验法 轮次检验法 单根检验4概率密度法 m

7、atlab：normplot hist峭度和偏度检验法：高斯信号的高阶累积量为零。卡方拟合优度检验（参见概率论等相关书籍）双谱检验法：高阶累积量谱信号的高斯性检验信号的高斯性检验6第二部分 几种现代信号处理方法1、HHT 2、choas3、ICA ComparisonsFourierWaveletHHTBasisA prioriA prioriAdaptiveFrequencyConvolution:globalConvolution:regionalDifferentiation:localPresentationEnergy-frequencyEnergy-time-frequencyEn

8、ergy-time-frequencynonlinearNoNoYesNon-stationaryNoYesYesFeature ExtractionNoDiscrete: NoContinuous: YesYes1、HHTComparisons: Fourier,Hilbert &WaveletPossible Applications Vibration, speech and acoustic signal analyses: this also applies to machine health monitoring Non-destructive test and structura

9、l Health monitoring Earthquake Engineering As a nonlinear Filter Bio-medical applications Time-Frequency-Energy distribution for general nonlinear and nonstationary data analysisHHT,for Nonstationary,Nonlinear and Stochastic data,consists of the following components:The Empirical Mode Decomposition:

10、 To generate the adaptive basis, the Intrinsic Mode Functions(IMF), from the dataThe Hilbert Spectral Analysis: To generate a time-frequency-energy representation of the data Based on the IMFS瞬时频率令x（t）为一实的非平稳信号，其相应的复信号可表示为： )()()()()(tjetadtxjtxtz)(arg21)(21)(tzdtdttfi瞬时频率：niiidttjtaRPtwH)(exp()(),(

11、TdttHh0),()(Hilbert谱：Hilbert边际谱：HHT的基本概念在HHT中，为了计算瞬时频率，定义了内禀模态函数（IMF： Intrinsic Mode Functions），即在每一时刻只有单一频率成分：1）在整个数据段内，极值点的个数和过零点的个数必须相等或者相差最多不超过1个；2）在任意时刻，有局部极大值点形成的上包络线和由局部极小值点形成的包络线的平均值为零，即上、下包络线相对于时间轴局部对称。对每一个IMF进行Hilbert变换后，即可求得瞬时频率。EMD（ Empirical Mode Decomposition ）EMD可以将一个复杂信号分解为若干个IMF之和。1

12、）确定信号所有极值点，用三次样条插值得到上、下包络线；2）取对上、下包络线的平均值m1： h1x（t）m13）如果h1是一个IMF，则h1是x（t）的第1个IMF，否则将h1作为原始数据，重复上述过程；4)将IMF从原始数据中分离： r1x（t）h15）重复上述步骤，直到分解出所有的IMF。EMD方法的特点 自适应性 1）基函数的自动产生 2）自适应的滤波特性 3）自适应的多分辨率 正交性 EMD将得到一系列从高到低的不同频率成分、而且可以是不等带宽的IMF分量，其频率成分和带宽是随信号的变化而变化的。 完备性The Empirical Mode Decompositon MethodSift

13、ingtonechirptone + chirp102030405060708090100110120-2-1012IMF 1; iteration 0102030405060708090100110120-2-1012IMF 1; iteration 0102030405060708090100110120-2-1012IMF 1; iteration 0102030405060708090100110120-2-1012IMF 1; iteration 0102030405060708090100110120-2-1012IMF 1; iteration 01020304050607080

14、90100110120-2-1012IMF 1; iteration 0102030405060708090100110120-2-1012IMF 1; iteration 0102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5

15、IMF 1; iteration 1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue

16、102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 11020304

17、05060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue1020304050607080901001101

18、20-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1.5-

19、1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF 1; iteration 2102030405060708090100110120-1-0.500.51residue102030405060708090100110120-1-0.500.51IMF 1; iteration 31

20、02030405060708090100110120-1-0.500.51residue102030405060708090100110120-1-0.500.51IMF 1; iteration 4102030405060708090100110120-1-0.500.51residue102030405060708090100110120-1-0.500.51IMF 1; iteration 5102030405060708090100110120-1-0.500.51residue102030405060708090100110120-1-0.500.51IMF 1; iteration

21、 6102030405060708090100110120-1-0.500.51residue102030405060708090100110120-1-0.500.51IMF 1; iteration 7102030405060708090100110120-1-0.500.51residue102030405060708090100110120-1-0.500.51IMF 1; iteration 8102030405060708090100110120-1-0.500.51residueimf1Empirical Mode Decompositionimf2imf3imf4imf5imf

22、6102030405060708090100110120res.f2c1reconstruction from fine to coarsef2c2f2c3f2c4f2c5f2c6102030405060708090100110120sig.f2c1reconstruction from coarse to finec2f2c2f3c2f4c2f5c2f6102030405060708090100110120sig.Two Stoppage Criteria: S and SD The S number: S is defined as the consecutive number of si

23、ftings, in which the numbers of the zero-crossing and extrema are the same for these S siftings. SD is small than a pre-set value：0.20.3TTkkkthththSD02121)()()(能量差跟踪法原理：IMF分量个数是有限的，而且是两两正交的，因此有：xiitotEEE若分离出来的分量不是IMF，则有xtoterrEEE越小，越能保证信号分解结果的正交性，因此，在用EMD方法对信号进行分解时，可以对Eerr跟踪，当该值达到某一个最小值，而且包络线的平均值足够小

24、，筛分过程结束。errEEMD方法存在的问题1、端点效应端点效应表现在两个方面：1）在运用EMD分解方法对非平稳信号进行分解时，在数据的两端会产生发散现象，并且这种发散的结果会逐渐向内“污染”整个数据序列而使得分解结果严重失真。2）在对IMF分量进行Hilbert变换时，信号的两端会出现严重的端点效应。2、模态混叠抑制端点效应的方法 基于神经网络的数据延拓法 边界波形匹配法 极值点延拓法 基于AR模型的时间序列线性预测法 偶延拓 奇延拓 支持向量回归机延拓法 ARMA模型延拓法目前模态混叠的解决方式模态混叠应该分为两种：间断现象和模态混淆。 EEMD 屏蔽信号法EEMD)()()(tntxtx

25、iiEEMD分解信号的步骤可简单描述为：1)在原始信号中加入白噪声；2)采用EMD方法分解信号；3)重复1）、2），但每次需加入不同的白噪声序列；4)取IMF均值作为最终的分解结果。理论上，加入的白噪声可以自我消除，而最终的IMFs可以改善模态混淆、保持二进滤波特性。 现有的HHTmatlab程序 G Rilling团队提供的HHT算法 National Taiwan Central University Matlab 官方网提供的plot_hht DynaDx公司开发 DataDemon Hht_toolboxAn example:Removal of Unwanted SoundHHT F

26、iltering to SeparateDing form HelloData: Hello+DingIMF:Hello+DingFilter for Hello+Ding is defined asData and Filtered ComponentsHHT应用于心音分析EMD分解significant2、choas混沌的产生 理论上的无限精度与实际上的有限精度之理论上的无限精度与实际上的有限精度之间的误差间的误差 迭代迭代 误差被逐步放大误差被逐步放大误差的累积误差的累积 误差无限累积误差无限累积不可预测不可预测混沌将会使所有计算机失灵！混沌将会使所有计算机失灵！ 对对y=2xy=2x2

27、 2-1-1以只差以只差0.0010.001的初始值迭代而出的初始值迭代而出現現两种两种截然不同的截然不同的结结果果：混沌系统的特征：对初值的极其敏感；混沌系统的特征：对初值的极其敏感； 不能长期预测。不能长期预测。长期天气预报的不可能长期天气预报的不可能 也就是说也就是说, ,确定的天气预报方程可以出现随机的结果确定的天气预报方程可以出现随机的结果, ,这就是洛伦茨这就是洛伦茨 1963 1963 年发现的混沌的含义年发现的混沌的含义 . .奇怪的自然数的排列 乌克兰数学家沙可夫斯基在li-York定理发表之前，在乌克兰数学杂志上给出了一种奇怪的自然数的排列方式。33332222333322

28、22864286428642975397539753著名的著名的洛伦洛伦茲吸子：不茲吸子：不论论起始值起始值如何如何设设定，外定，外观观看來仍都是看來仍都是两个两个环环圈圈。什么是混沌呢？什么是混沌呢？ 它的原意是指无序和混乱的状态（混沌译自英文Chaos）。这些表面上看起来无规律、不可预测的现象，实际上有它自己的规律。 混沌学的任务：就是寻求混沌现象的规律，加以处理和应用。 60年代混沌学的研究热悄然兴起，渗透到物理学、化学、生物学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学等诸多领域，成为一门新兴学科。 科学家给混沌下的定义是：混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述

29、的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够完美处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的！几种混沌图片（几种混沌图片（1）几种混沌图片（几种混沌图片（2）几种混沌图片（几种混沌图片（3）几种混沌图片（几种混沌图片（4）混沌的应用 通信加密 图像加密 经济学 医学 化学 物理 天文学 人口学3、 盲信号与独立分量分析盲信号与独立分量分析 盲信号处理基本概念 独立分量分析ICA概述（一）盲信号处理（一）盲信号处

30、理（BSP，Blind Signal Processing） 问题：当传输信道特性未知时，从一个传感器或转换器问题：当传输信道特性未知时，从一个传感器或转换器 的输出信号分离或估计原信号的波形。的输出信号分离或估计原信号的波形。 )()()()()()()()()()()()(333232131332322212123132121111txwtxwtxwtstxwtxwtxwtstxwtxwtxwts三个主要方向：三个主要方向： 盲信号分离与提取盲信号分离与提取（BSS：Blind Signal Separation） 确定一个或几个具有特殊统计或性质的子分量，舍弃不感确定一个或几个具有特殊统

31、计或性质的子分量，舍弃不感兴趣的信号或噪声。兴趣的信号或噪声。 用二阶统计量可以完成。用二阶统计量可以完成。 独立分量分析独立分量分析（ICA：Independent Component Analysis) 得到相互独立的输出分量。在实际应用中应作一定的处理。得到相互独立的输出分量。在实际应用中应作一定的处理。 多通道盲解卷积和均衡多通道盲解卷积和均衡（MBD）（二）处理方法和思路（四个）（二）处理方法和思路（四个） （1）HOS：高阶统计量衡量信号的独立性和高斯性，高阶统计量衡量信号的独立性和高斯性， 或稀疏性或稀疏性（ICA）。 （2）SOS：时序结构用二阶统计量时序结构用二阶统计量（SO

32、S）即可，即可， 不能分离具有相同功率谱形状或独立同分布信号。不能分离具有相同功率谱形状或独立同分布信号。 （3）NS+SOS：利用非平稳信息和利用非平稳信息和SOS结合，能够分结合，能够分 开功率谱形状相同的源信号。开功率谱形状相同的源信号。但若非平稳性也相但若非平稳性也相 同就不可以分离。同就不可以分离。 （4）STF多样：多样：运用信号不同多样性：时域多样性，运用信号不同多样性：时域多样性， 频域多样性，空域多样性。频域多样性，空域多样性。 （三）应用：医学，语音增强，无线通信（三）应用：医学，语音增强，无线通信 （1）生物医学处理：非侵入式评估人体器官不同生理变化。）生物医学处理：非侵

33、入式评估人体器官不同生理变化。 典型：胎儿心电图信号提取。典型：胎儿心电图信号提取。 测量方法：在母体腹部放置若干体表电极，测测量方法：在母体腹部放置若干体表电极，测 量电位差信号量电位差信号ECG：包括包括MECG，FECG。 母体心电图信号母体心电图信号=胎儿心电图信胎儿心电图信N（N=1.5100） 自适应滤波；胎儿的心率与母体心率不同的，可看作是自适应滤波；胎儿的心率与母体心率不同的，可看作是独立的。独立的。（2）声音提取：）声音提取： 典型例子：典型例子：“鸡尾酒会鸡尾酒会”的问题。的问题。 人的大脑可以很快辨出或集中听某种需要关注声音。人的大脑可以很快辨出或集中听某种需要关注声音。)()()()()()()()()()()()(333232131332322212123132121111tsatsatsatxtsatsatsatxtsatsatsatx麦克风1麦克风2麦克风3)(1tx) (2tx)(3tx11a12a13a21a22a)(1ts)(2ts)(3ts23a31a32a33aija的设计，声音识别，可以识别微弱声音信号。的设计，声音识别，可以