通信原理考前复习材料

1、copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组11.设二进制离散信源， 以相等的概率发送数字0或1，则信源每个输出的信息量。1(0)(1)loglog21()221/ 2IIbit解：可见，传送等概率的二进制波形之一（P=1/2）的信息量为1比特。同理，传送等概率的四进制波形之一（P=1/4）的信息量为2比特；传送等概率的八进制波形之一（P=1/8）的信息量为3比特。 综上所述，对于离散信源，M个波形等概率（P=1/M）发送，且每一个波形的出现是独立的，即信源是无记忆的，则传送M进制波形之一的信息量为1(0)(1)loglog22IIMP第一章copyright 信息科学与技术学院通信原

2、理教研组22.设天气预报有两种消息，晴天和雨天，出现的概率分别为1/4和3/4，我们分别用 来表示晴天，以 来表示雨天，求信息量。 1x2x1,2( )1/ 4,3/ 4xxXp x12( )log 42I xbit224()log0.4153I xbit解：信源的统计模型为自信息量例copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组33.对概率分别为p和(1-p) 的二进制无记忆信源，求信源的熵。解：信源的熵为()log(1)log(1)H Xpppp二进制熵函数如图所示：例copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组44.一离散信源由0，1，2，3四个符号组成，它们出现的概率分别

3、为3/8, 1/4, 1/4, 1/8，且每个符号的出现都是独立的。试求某消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210的信息量。 )(1088log74log134log1438log232222bitI例解 此消息中，0出现23次，1出现14次，2出现13次，3出现7次，共有57个符号，故该消息的总信息量为copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组5 每个符号的算术平均信息量为符号位）符号位/(89. 157108bitII若用熵的概念来计算：222233111111loglogloglog88444488H

4、 符号位）/(906. 1bit可见，两种算法的结果有一定误差，但当消息很长时， 用熵的概念来计算比较方便。 而且随着消息序列长度的增加， 两种计算误差将趋于零。2022-7-1copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组6 在传输图片时，每帧约 个象素。为了接收端能良好的重现，需要12个等级的亮度，假定所有的亮度等级等概出现，信道的信噪比为30dB，求：1）若传送一张图片所需时间为3min，则所需的信道带宽？2）若在带宽为3.4kHz的线路上传输这种图片，试问传输一张图片所需的时间为多少？62.25 10第三章：例1221()( )log( )log 123.58bit/niiiH

5、XP xP x 象素解：每个像素的平均信息量：662.25 103.588.07 10bitI 每帧的平均信息量：648.07 104.48 10bit/s180R传信率：43224.48 104.49 10Hzlog (1 1000)log (1)RBSN信道带宽：2008.8copyright 南航信息科学与技术学院7第四章4例1 -1已知调幅信号的表达式为SAM(t)=1.25cos2(104)t+4cos2(1.1104)t+1.25 cos2(1.2104)t试求：1)载频为多少？ 2)调幅指数为多少？ 3)调制频率为多少？1)载频为：2)调幅指数为: 3)调制频率为：34( )42

6、.5cos(210 ) cos(21.1 10 )AMsttt解：02.50.6254fAMAA421.1 10 rad/s3210 rad/s2008.8copyright 南航信息科学与技术学院8 假设DSB和AM调制的调制信号为 f(t)=0.8cos200t，载波信号为c(t)=10cos2fct ( fc100Hz) 调幅指数为0.8，求：1）DSB和AM的峰值功率； 2）DSB和AM的峰值功率与两个边带信号的功率之比。( )1 0.8cos(200) 10cos(2)AMcsttf t解：( )0.8cos(200) 10cos(2)8cos(200) cos(2)DSBccstt

7、f ttf t1）DSB的峰值功率：8*8=64 AM的峰值功率：18*18=324 2）DSB的峰值功率与两个边带信号的功率之比：64/（16）=4 AM的峰值功率与两个边带信号的功率之比：324/（16）=20.2例4-22008.8copyright 南航信息科学与技术学院9 设一双边带信号DSB=m(t)cos ct，用相干解调恢复m(t)，本地载波为cos( ct+)，如果所恢复的信号是其最大可能值的90%，相位的最大允许值是多少？例4-3经低通滤波器后： ( )( )coscos()DSBccstm ttt解：1( )cos( )2m tarccos(0.9)与本地载波相乘：于是可

8、得： 25.8即：本地载波与信号载波的相位偏差不能超过25.8，否则恢复值将对原值有较大偏差。2008.8copyright 南航信息科学与技术学院10 设 =3，求FM信号总功率及边带功率。FM0(3)0.26J309. 0) 3(3J132. 0) 3(4J486. 0) 3(2J339. 0) 3(1J解： 先写出FM信号的表达式如下：0 0.26cos0.339cos()cos() 0.486cos(2)cos(2) 0.309cos(3)cos(3) 0.132cos(4)cos(4) ccmcmcmcmcmcmcmcmAttttttttt0( )()cos()FMnFMcmnStA

9、Jnt只要n= FM +1 项例4-42008.8copyright 南航信息科学与技术学院11总功率20A2FMS222000(3)/26.8%2cAsA J载波功率前四项边带分量的平均功率其余各项分量所占功率%4 . 0%8 . 6%8 .92%100讨论：1) 按n= +1来计算边带，包含了绝大多数的功率；2) 载波占有的功率很小，所以，调频方式的效率很高。222222002(0.339)(0.486)(0.309)(0.132) 92.8%22fAAS 2008.8copyright 南航信息科学与技术学院12 100MHz的载波，受振幅为1v的10KHz的单频正弦调频，最大频偏为1M

10、Hz， 求: 1) FM信号的带宽 ； 2) 调制信号幅度加倍时，FM信号的带宽； 3) 调制信号频率加倍时，FM信号的带宽；1) 调制信号幅度增大，使最大频偏增加，带宽也增加；2) 调制信号频率增大，由于不改变最大频偏，因此带宽增加很少。讨论：644212(/1)2(10 /101) 102.02FMFMmFMmmmWKAMHz644212(/1)2(2 10 /101) 104.02FMFMmFMmmmWKAMHz644212(/1)2(10 /(2 10 ) 1) 2 102.04FMFMmFMmmmWKAMHz 1)2)3)例4-52008.8copyright 南航信息科学与技术学院

11、13例4-6 已知调频广播的频率范围为88-108MHz，某调频广播发射机要求FM频偏为75KHz，调制信号的最高频率为15KHz，第一载频为200KHz，频偏为25Hz，问：1）倍频次数N=?2）是否需要移频网络？ 在这种发射机中首先以f1=200kHz为载频，用最高频率fm=15kHz的调制信号产生频偏f1=25Hz的窄带调频信号。而调频广播的最终频偏f=75kHz，载频fC在88108MHz频段内，因此需要经过的n=f/f1=751000/25=3000的倍频，但倍频后新的载波频率(nf1)高达600MHz，不符合fC的要求。2008.8copyright 南航信息科学与技术学院14NB

12、FM调制器BPFcos2rf t1cos2 ft2n1n WBFMstcfffm11n f112n ff11fnm11n f11n f1fm1f1f( )f t21 12cfnn ff121fn nf 混频器只改变载频而不影响频偏 倍频器1混频器设计选择倍频次数n1=60，n2=50， f1=200KHz，混频器参考频率f2=10.176MHz，则调频发射信号的载频3621125060 200 1010.176 1091.2cfnn ffMHz12160 50 2575fn nfkHz 3375 10515 10mfDf最终频偏载波频率2008.8copyright 南航信息科学与技术学院15

13、证明相干解调单音NBFM信号时，本地载波为-sinct 。LPFS(t)Sp(t)So(t)c(t)例4-7d/dtBPF2008.8copyright 南航信息科学与技术学院16( )cos( )cos()mcm ttc tt( )(cos )/2sinsin/2oFMms tt( )cossinsincos()cos(2)cos/2sinsin(2)sin/2pcFMmcccFMmcs tttttttt证：设乘法器输出LPF输出最佳解调时 cos=0 sin=1 ，于是 =/2 so(t)=(FMcosmt)/2 即相干载波应为：c(t)=cos(ct+/2)= - sinct2008.8

14、copyright 南航信息科学与技术学院17设一宽带调频系统，载波振幅100v，频率为1000MHz，调制信号m(t)的频带限于5KHz， m2(t)=5000v2 ， ，噪声功率谱为均匀谱， n0/2=0.0005W/Hz。调频灵敏度KHzf75maxmaxm2()2(75 5) 160FMBffKHz解：1)于是，传输特性为其他008.100092.9991)(MHzffH500 rad/s/VFMK求：1) 接收机输入理想带通滤波器的传输特性H( f ); 2) 解调器的输入信噪功率比； 3) 解调器的输出信噪功率比、信噪比增益； 4) 若以振幅调制(AM)传输并以包络检波器检波，试

15、比较输出信噪比和带宽。例4-82008.8copyright 南航信息科学与技术学院1825.31160/5000/iiNS于是，信噪比为3) 解调器的输出信噪比及信噪比增益22230000/3( )/FMHSNA Kmtn22333 100 (500 )5000 / 10(25000) 37500120025.31/37500G2) 解调器的输入信号功率2201/210050002iSAW解调器的输入噪声功率WBnNFMi16010160103302008.8copyright 南航信息科学与技术学院19带宽的增加换取了输出信噪比的提高4) AM23000/( )/5000/ 102 500

16、0500AMSNm t n B 75500/37500)/(/0000AMFMNSNS）（所以，1610/160AMFMBBcopyright 信息科学与技术学院通信原理教研组20设 g(t)为构成信号的基本脉冲波形， Ts为码元间隔, = TsNRZ码 128，处于后，处于后4段段, b6=1VS=635 512，处于后，处于后2段段, b5=1VS=635 1024，处于第，处于第7段段, b4=0iii)段内码段内码: 第七段起始电平第七段起始电平:512, 量化间隔量化间隔512/16=32。2022-7-1copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组62于是，可得对应的码组：

17、于是，可得对应的码组： 11100011量化电平量化电平:+608+16=624量化电平量化电平量化误差量化误差:635-624=11量化电平，量化电平，111.22mV=13.42mV对应对应11位均匀量化码：位均匀量化码：01001110000=(624)2 段内段内16段的中心点段的中心点: Iw=512+328=768, VS=635 Iw, 故故b3=0 段内前段内前8段的中心点段的中心点: Iw=512+324=640, VS Iw。 故故b1=1 段内段内34段的中心点段的中心点: Iw=512+323=608, VS Iw。 故故b0=12008.8copyright 信息科学

18、与技术学院通信原理教研组63【解】上式所示的信号波形是一个矩形脉冲，如下图所示。其频谱为由令k = 1， t0 = Ts可得其匹配滤波器的传输函数为 设接收信号码元s(t)的表示式为试求其匹配滤波器的传输函数和输出信号码元的波形。试求其匹配滤波器的传输函数和输出信号码元的波形。s1,0tTs(t)0,t 其他sfTjftjefjdtetsfS22121)()(tTss(t)102)(*)(ftjefkSfH22211( )1122sssjfTjfTjfTH feeejfjf例8-12008.8copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组64此冲激响应示于下图。表面上看来，h(t)的形状

19、和信号s(t)的形状一样。实际上，h(t)的形状是s(t)的波形镜像平移Ts得来的。由于s(t)的波形对称于t = Ts / 2，所以反转后，波形不变。可以求出此匹配滤波器的输出信号波形如下： tTsh(t)1ssTttTsth0),()(0( )()ss tKR tTtTss0(t)还可以得到此匹配滤波器的冲激响应为2008.8copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组65由其传输函数由其传输函数可以画出此匹配滤波器的方框图如下：可以画出此匹配滤波器的方框图如下：因为上式中的因为上式中的(1/j2 f)是理想积分器的传输函数，而是理想积分器的传输函数，而exp(-j2 fTs)是延

20、迟时间为是延迟时间为Ts的延迟电路的传输函数。的延迟电路的传输函数。 21()12sjfTHfejf延迟Ts理想积分器2008.8copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组66 设信号的表示式为试求其匹配滤波器的特性和匹配滤波器输出的波形。试求其匹配滤波器的特性和匹配滤波器输出的波形。tTttftss其他, 00,2cos)(0s0s0sTj2 ftj2 ft00j2 (f f )Tj2 (ff )T00S(f)s(t)edtcos2 f tedt1 e1 ej4 (ff )j4 (ff )Ts例8-2【解】上式给出的信号波形是一段余弦振荡，如右图所示：其频谱为2008.8copyr

21、ight 信息科学与技术学院通信原理教研组67因此，其匹配滤波器的传输函数为上式中已令t0 = Ts。此匹配滤波器的冲激响应为：为了便于画出波形简图，令式中，n = 正整数。这样，上式可以化简为h(t)的曲线示于下图： )(41)(41)(*)(*)(02)(202)(222000ffjeeffjeeefSefSfHsssssfTjTffjfTjTffjfTjftjsssTttTftTsth0),(2cos)()(00/ fnTssTttfth0,2cos)(02008.8copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组68这时的匹配滤波器输出波形可以由卷积公式求出：由于现在s(t)和h(

22、t)在区间(0, Ts )外都等于零，故上式中的积分可以分为如下几段进行计算：显然，当t 2Ts时，式中的s()和h(t-)不相交，故s0(t)等于零。 (b) 冲激响应Tsdthstso)()()(ssssTtTtTTtt2,2,0, 02008.8copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组69当0 t Ts时，上式等于当Ts t 2Ts时，上式等于 若因f0很大而使(1/4f0)可以忽略，则最后得到tfftftdtftfdtfftstto0000000002sin412cos2)2(2cos2cos21)(2cos2cos)(tfftftTdtfftsssTTtso000002s

23、in412cos22)(2cos2cos)(00cos2,022( )cos2,220,ssosstf ttTTts tf tTtTt其他2008.8copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组70按上式画出的曲线示于下图中。按上式画出的曲线示于下图中。(a) 信号波形(b) 冲激响应(c) 输出波形TsTsTs2Ts2008.8copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组71设到达接收机输入端的二进制信号码元s1(t)和s2(t)如图所，输入高斯噪声功率谱密度为n0/2 W/Hz1、 画出匹配滤波器形式的最佳接收机；2、 确定匹配滤波器的单位冲击响应及可能的输出波形。解：11

24、( )()h ts Tt22( )()h ts Tts1(t)s2(t)ttTT/2例8-32008.8copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组72h1(t) = s1 (T-t)h2(t) = s2 (T-t)比较器输出x(t)y(t)tTT/2h1(t)th2(t)TT/2s1(t)s2(t)ttTT/22008.8copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组73可能的输出波形)()()(1101thtStS)()()(1201thtStS)()()(2202thtStS)()()(2102thtStS TT/2 TT/2tS02(t)tS01(t) 2TTtS 01(

25、t)S02(t) TT/2t2008.8copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组74比较器输出x(t)y(t) 在高斯白噪声信道中，等概的情况下，按照最大输出信噪比和最小错误概率准则建立起来的最佳接收机是等效的！s1 (t)s2 (t)2008.8copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组75 【例8-4】设有一个信号码元如例8-2中所给出的s(t)。试比较它分别通过匹配滤波器和相关接收器时的输出波形。【解】此信号码元通过相关接收器后，输出信号波形等于上式中已经假定f0很大，从而结果可以近似等于t / 2，即与t 成直线关系。这两种结果示于下图中。由此图可见，只有当t =

26、 Ts时，两者的抽样值才相等。24sin8121)4cos1 (212cos2cos2cos)()()(00000000200ttfftdttftdtftdtftfdttststytttt相关器输出匹配滤波器输出copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组76例9-1一个码集，只有两个许用码：0000、1111，试求其纠、检错能力和编码效率。copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组77解：根据码距的定义，则该码集d0 = 4， 1/ 用于检错，e d0 1=3，即可检3个错误；2/ 用于纠错，t (d01)/2=3/2，取整，即可纠1个错误；3/ 同时用于纠、检错， d0

27、e+t+1 （et） 取：e=2，t=1，则可满足上式，即可检2个错误 同时纠一个错；R=k/n=1/4copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组78copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组79例9-2：一数据序列： 11100 10111 01101 10001 10101 试对其进行（6，5）偶校验编码，写出码序列并分析其抗干扰能力 copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组80一数据序列： 11100 10111 01101 10001 10101 试对其进行（6，5）偶校验编码，写出码序列并分析其抗干扰能力解： （6，5）,将数据序列每5码元分组，123

28、450aaaaaa并作：的运算可得出编码数据序列：111001101110011011100010101011 只能检测出奇数个错误，不能发现偶数个错误，也不能纠错。 copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组81 思考：例9-3设(n，k)中，k=4，要求能纠一位错，取r=？copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组82 解： (n，k)线性分组码，k=4，要求能纠一位错，现取r=3，可指示23-1=7种错误， 码长n=4+3=7，表示为： C=C6C5C4C3C2C1C0其中C6C5C4C3为信息码元，C2C1C0为监督元由r=3，可有三个监督方程和校正子，设为s1s2

29、s321rn 恰好满足 ,故可纠一位错。copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组83设s1s2s3三位校正子与误码位置的对应关系为：0 0 00 0 10 1 01 0 00 1 11 0 11 1 01 1 1误码位置无错 C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6S1 S2 S3 于是监督码元C2C1C0应由以下监督方程决定。C2=C6+C5+C4C1=C6+C5+C3C0=C6+C4+C3监督元与信息元之间的线性方程组s1=C2+C6+C5+C4=0s2=C1+C6+C5+C3=0s3=C0+C6+C4+C3=0copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组84于是得到(

30、7，4)线性分组码如下： 序 码 字 号 信息元 监督元 8 1 0 0 0 1 1 1 9 1 0 0 1 1 0 0 10 1 0 1 0 0 1 0 11 1 0 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 0 0 1 13 1 1 0 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 0 0 15 1 1 1 1 1 1 1 序 码 字 号 信息元 监督元 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 2 0 0 1 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 1 0 4 0 1 0 0 1 1 0 5 0 1 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 1 1 7 0 1 1 1

31、 0 0 0copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组85011010101001110100G （1）试确定(n,k)，并求H ； (2) 写出监督元与信息元的关系式及 该（n,k）码的全部码字； (3) 确定最小码距及检错能力。例9-4设已知copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组86110100011010101001解：求H，需确定P，QPT应将已知的那个G转换成典型形式，求出Q，再利用 求出G。011010101001110100G011010110100101001H=P Ir=100101010110001011rTIQcopyright 信息科学与技术学院

32、通信原理教研组87 (2) 0THC5432101101000110100101001cccccc设C= 012345cccccc于是有：110100011010101001345cccGMC监督元与信息元的关系式copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组88用三位二进制数的所有8种状态带入，可得到所有码字如右表。 序号 码 字 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 2 0 1 0 1 1 0 3 0 1 1 1 0 1 4 1 0 0 1 0 1 5 1 0 1 1 1 0 6 1 1 0 0 1 1 7 1 1 1 0 0 0(3) 确定最小码距及 检错能力所以

33、有：d0=3可用于检两位错或纠一位错。利用性质知：最小码距d0等于非零码字的最小重量即d0=wmincopyright 信息科学与技术学院通信原理教研组89例9-5 已知监督矩阵：100110101010110010111H 若接收为： R= 0 0 0 0 0 1 1 ，试确定是否错误，若接收错误，试进行纠错。copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组90TTEHRHS 110100010001110101011111 1100000100110101010110010111HR= 0 0 0 0 0 1 1 ，解：计算校正子copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组910 0 00 0 10 1 01 0 00 1 11 0 11 1 01 1 1误码位置无错 C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6S1 S2 S3错误图样： E= 0