工程经济学(第8章不确定性分析)

1、第八章第八章 不确定性分析不确定性分析l为什么要进行不确定性分析 在项目的财务分析时,所依据的项目的现金流量是估算的,或者说是通过预测得到的;在项目的国民经济分析时所依据的项目的效益与费用同样也是估算的或者说是预测的,这些估算的或者预测的数据在将来可能会发生变化而与预测的不一致,这就是这些数据所涉及到的因素的不确定性,这些不确定的变化会对项目的评价结论产生影响,不确定性分析就是分析当相关的这此因素发生变化时,对项目的评价结论的影响程度. l产生不确定性的原因 社会、政治、经济、生产技术、市场的变化 资料不足，分析判断有误差，采用的预测方法的局限性，测、估算的手段、数据采集方式的变化 导致技术方

2、案的实践不一定与原来预计的相一致，致使项目方案的经济评价存在一定程度的不确定性，给方案决策带来一定的风险。 l信用风险信用风险l项目参与方的信用及能项目参与方的信用及能力力l建设和开发风险建设和开发风险l自然资源和人力资源自然资源和人力资源l项目生产能力和效率项目生产能力和效率l投资成本投资成本l竣工延期竣工延期l不可抗力不可抗力l市场和运营风险市场和运营风险l市场竞争市场竞争l市场准入市场准入l市场变化市场变化l技术变化技术变化l经营决策失误经营决策失误l金融风险金融风险l汇率、利率变动汇率、利率变动l通货膨胀通货膨胀l贸易保护贸易保护l政治风险政治风险l体制变化体制变化l政策变化政策变化l

3、法律法规变化法律法规变化l法律风险法律风险l有关法律法规不完善有关法律法规不完善l对有关法律法规不熟悉对有关法律法规不熟悉l法律纠纷及争议难以解法律纠纷及争议难以解决决l环境风险环境风险项目的风险因素 l不确定性分析方法(1)盈亏平衡分析 盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（BEP）分析项目成本与收益的平衡关系的一种方法。各种不确定因素（如投资、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等）的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响方案的取舍。盈亏平衡分析的目的就是找出成本与收入平衡时关于产量的临界值，即盈亏平衡点(BEP)，判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供

4、依据。 (2)敏感性分析 敏感性分析是指从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因素，并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程度，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。 (3)概率分析 概率分析又称风险分析，是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其对项目经济效益指标的影响，对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断的一种不确定性分析法。一、盈亏平衡分析一、盈亏平衡分析l盈亏平衡分析（BEA）又称保本点分析或本量利分析法，是根据产品的业务量（产量或销量）、成本、利润之间的相互制约关系的综合分析，用来预测利润，控制成本，判断经营状况的一种

5、数学分析方法 l由前面的学习，我们知道：l销售收入=成本（含销售税金和附加）+利润l如果利润为零，则有：销售收入=成本；而:销售收入=销售量价格;成本=固定成本+可变成本,可变成本=单位可变成本销售量，这样由：销售量(Q)价格(P)=固定成本(F)+单位可变成本(Cv)销售量(Q)，可以求出利润为零时的产量（即盈亏平衡点BEP）销售收入、销售收入、成本与产量之间的关系成本与产量之间的关系销售收入(B)、产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系总成本(C)、固定成本(F)、单位产品变动成本(Cv)和产品产量(Q)之间的关系BPQ0QB0QCFC v QCFC v Q l销售收入、总成本和产品产量

6、之间的关系BPQCFC v Q0QB,CQ0BEP亏损盈利图中Q0就是BEP（盈亏平衡点） （一）线性平衡分析 线性盈亏平衡分析是假设销售收入、总成本费用与产量之间是线性关系，即：l销售收入与产品产量的关系销售收入与产品产量的关系l Rp.Ql式中式中:lR年销售收入；年销售收入；lp销售单价；销售单价；lQ产品年产量产品年产量(年销量年销量)l 总成本：总成本：lCFCVQ l式中：式中：lC年生产成本年生产成本(总成本总成本)；lCV单位变动成本；单位变动成本；lF年固定成本年固定成本盈亏平衡时，R=C即：PQ=F+ CVQ l（1）盈亏平衡点产量Q0l按照盈亏平衡点的定义有：l pQ0=

7、CVQ0+Fl则盈亏平衡点产量Q0为：0QBPQCFC v QQ0B,CBEP亏损盈利按照盈亏平衡点分析图，可见，(1)当实际产量QQ0时,成本曲线在收入曲线的下方,为盈利状态Q0 =FP-Cv l平衡点产量Q0也称为最低经济产量,其值越小,表明项目适应市场需求变化的能力越强。此时用生产能力利用率来描述则更好。设Qc为项目的设计生产能力，则项目盈亏平衡点的生产能力利用率（或者最低经济生产能力利用率）为： 平衡点生产能力利用率E=Q0/Qc 这个利用率水平越低就表示项目越能够适应市场需求的变化。 盈亏分析也可以分析其他因素（固定产量）当盈亏平衡时的值。如分析盈亏平衡时的产品价格、盈亏平衡时的单位

8、产品可变成本： l盈亏平衡销售单价： 设盈亏平衡销售单价为p0QFCQCQRpV0 盈亏平衡时单位产品的可变成本：QFpCV另一个指标为经营安全率：q=(Q-Q0)/Q 一般认为，经营安全率为30以上时为安全；2530时较安全,1525时为不太好；1014时应警惕；10以下时是危险经营。 例1： 某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，成本与产量呈线性关系。单位产品变动成本盈亏平衡产量盈亏平衡价格盈亏平衡单位产品变动成本件元/ 1600330007800vC件 21400160030001030004*Q件元/ 26001031030

9、00160044*P件元/ 2000103103000300044*vC盈亏平衡分析的应用：盈亏平衡分析的应用：1.1.指出企业不亏损的最低年产指出企业不亏损的最低年产( (销销) )量、单价、单位变动成本，分析、判量、单价、单位变动成本，分析、判断项目经营安全率。断项目经营安全率。例例1 1：某厂目前生产气动元件：某厂目前生产气动元件2020万件，设计年产量为万件，设计年产量为3030万件气动元件，万件气动元件，每个售价每个售价10.410.4元，单位生产费用为元，单位生产费用为7.47.4元，预计年销售收入元，预计年销售收入312312万元，固定万元，固定费用为费用为4242万元，可变费用

10、为万元，可变费用为22.222.2万元，试用产量、单位产品变动成本、生万元，试用产量、单位产品变动成本、生产能力利用率和销售单价表示，计算此项目的盈亏平衡点，并判断该项目产能力利用率和销售单价表示，计算此项目的盈亏平衡点，并判断该项目经营是否安全。经营是否安全。解：用产量表示解：用产量表示BEPBEP万件）(144 . 74 .10420VCpFQ用生产能力利用率表示用生产能力利用率表示BEPBEP： E=QE=Q0 0/Qc/Qc100% =14/30100% =14/30100% =46.7%100% =46.7%用单位产品变动成本表示用单位产品变动成本表示BEPBEP：用销售单价表示用销

11、售单价表示BEP：件）（元 /5 .920424 .70QFCpV经营安全率经营安全率%30%100201420%1000QQQq件）元 /(3 . 820424 .100QFpCv l例2:某混凝土搅拌站项目设计生产能力QC=100000方,假设混凝土单价为105元/立方,单位可变成本为CV=76.25元/立方,单位产品的销售税金及附加为C=5.25元/立方,固定成本为1943900元,求该项目盈亏平衡产量及生产能力利用率.解:将销售税金及附加计入到可变成本中,则有:Q0=F/(P-CV-C)=1943900/(105-76.25-5.25) =82700(方)盈亏平衡时生产能力利用率E=Q

12、0/Qc=82.7% 也就是该项目只有生产产量超过82700方才不会亏损或者生产能力利用率超过82.7%时才不会亏损.例例3:某汽车专用二级公路的投资方案，设计通行能力为某汽车专用二级公路的投资方案，设计通行能力为8000辆辆/昼夜，总投资为昼夜，总投资为5000万元。若每车平均收费万元。若每车平均收费3元，寿命期为元，寿命期为20年，折现率为年，折现率为10%，养护管理费全部纳入可变成本，且均摊到，养护管理费全部纳入可变成本，且均摊到每辆通行车辆上的可变成本约为每辆通行车辆上的可变成本约为0.1元。试对该投资方案进行盈元。试对该投资方案进行盈亏平衡分析。亏平衡分析。解：该投资方案年固定成解：

13、该投资方案年固定成 本为：本为： 30.5871%101%1011 . 050002020F盈亏平衡时的临界交通量为：盈亏平衡时的临界交通量为： 年辆 /202516610.000.31030.58740Q每昼夜平均交通量为：每昼夜平均交通量为：昼夜辆 /55483652025166盈亏平衡时生产能力利用率为：盈亏平衡时生产能力利用率为：%8 .6980005584E最低年过路费收入：最低年过路费收入：年万元/55.60710202516600. 340R达到设计通行能力的最低收费标准为：达到设计通行能力的最低收费标准为： 辆元/01. 236580001030.58710. 040P上述计算

14、可知：该投资方案不发生亏损的条件是交通量不上述计算可知：该投资方案不发生亏损的条件是交通量不低于低于5548辆辆/昼夜。生产能力利用率不低于昼夜。生产能力利用率不低于69.8%，年最低，年最低过路费收入为过路费收入为607.55万元万元/年，如果按设计交通量运作，养年，如果按设计交通量运作，养护管理费与预期值相同，方案不发生亏损的收费标准是护管理费与预期值相同，方案不发生亏损的收费标准是2.01元元/辆。辆。 2.2.通过分析固定成本占总成本的比例对盈亏平衡点的影通过分析固定成本占总成本的比例对盈亏平衡点的影响，指出企业改善经营的方向。响，指出企业改善经营的方向。 设预期的年销售量为设预期的年

15、销售量为Q Q，固定成本占总成本比例为，固定成本占总成本比例为S S，由，由F FS SC CQSCCV）（1CCpQSQCQSCpCSQ)(1)1 (03.3.应用盈亏分析进行方案比较和选择应用盈亏分析进行方案比较和选择：设两个互斥方案的设两个互斥方案的经济效果都受某不确定因素经济效果都受某不确定因素x的影响，我们把的影响，我们把x看作一个变量，看作一个变量，则两个方案的经济效果指标可表示为：则两个方案的经济效果指标可表示为：）（）（时有：当两方案经济效果相同XfXfXfEXfE212211)()(QSCpCV0例例4 4：一混凝土预制件公司，要研究用机械起重机代替手摇起重：一混凝土预制件公

16、司，要研究用机械起重机代替手摇起重机，装卸预制件的经济可行性。机，装卸预制件的经济可行性。 已知条件如下：手摇起重机现价已知条件如下：手摇起重机现价30003000元，经济寿命元，经济寿命5 5年，残值略而不计，每年的保养费为年，残值略而不计，每年的保养费为200200元，元，预制件由预制件由2 2人装卸、平均每件人装卸、平均每件1515分钟，每人每小时工资分钟，每人每小时工资1010元；元； 机机械起重机进价械起重机进价1500015000元，每年的运行保养费为元，每年的运行保养费为10001000元，经济寿命元，经济寿命5 5年，仍由年，仍由2 2人操作，小时工资不变，但装卸时间从人操作，

17、小时工资不变，但装卸时间从1515分钟减至分钟减至6 6分分钟，残值为钟，残值为10001000元，设元，设i i0 0=20=20, ,试决定这两个方案优劣的临界点。试决定这两个方案优劣的临界点。解：设每年装卸预制件的件数为解：设每年装卸预制件的件数为x x件，则：件，则： 3000(A/P,20%,5)+200+23000(A/P,20%,5)+200+21010(15/60)X(15/60)X =15000(A/P,20%,5)+1000-1000(A/F =15000(A/P,20%,5)+1000-1000(A/F，20%,5)+220%,5)+21010(6/60)X(6/60)X

18、 解得解得 X=1559.51560(X=1559.51560(件件) ) 即当装卸预制件的数量等于或大于即当装卸预制件的数量等于或大于1560件时，采用机械起重机件时，采用机械起重机在经济上是合算的。在经济上是合算的。 AC 手摇起重机 1560 X 机械起重机 l例5:现有A、B两种设备可供选择，A设备的初始投资是20万元，用A设备生产时单位产品的可变成本为10元/件；B设备的初始投资是30万元，用B设备生产时单位产品的可变成本为8.5元/件.折现率i=12%,服务期n=10年,请问年产量在什么情况下选A有利.又当年产量为15000件时,服务期n为多少时选A有利(其他条件不变)?解:(1)

19、两个方案的年成本(费用)随产量不同而不同,假设年产量为Q,用等额年费用表示A、B的年成本分别为： ACA=PA（A/P,12%,10)+CvAQ ACB=PB（A/P,12%,10)+CvBQ ACA=20(A/P,12%,10）+10Q ACB=30(A/P,12%,10）+8.5Q 令ACA=ACB可解得:Q=1.18万件/年.表明当年产量小于1.18万件时,选A设备生产,年成本费用会较低,当年产量大于1.18万件时,应该选B设备. AC A 设备费用曲线 1.18 Q(万件) B 设备费用曲线 (2)当产量为1.5万件时,设项目服务年限为n,则: ACA=20(A/P,12%,n）+10

20、Q ACB=30(A/P,12%,n）+8.5Q令ACA=ACB可解得:(A/P,12%,n)=0.225可得:n=6.725年.即当服务年限小于6.725年时,应选择A设备.这也可以理解为当服务年限较短时,运行费用的节省不足以补偿初始投资增加的费用,因而初始投资小的设备为优.（二）非线性平衡分析（二）非线性平衡分析 当收入与成本函数关于变量当收入与成本函数关于变量(产量产量)的关系非线性时可的关系非线性时可 设销售收入函数为设销售收入函数为f(x)f(x)，成本函数为，成本函数为g(x)g(x)，利润函数为，利润函数为m(x)=f(x)-g(x)m(x)=f(x)-g(x)解方程解方程f(x

21、)=g(x)f(x)=g(x)得到的解为盈亏平衡时的产量。得到的解为盈亏平衡时的产量。 令：令：0)(, 0)()()(22dxxmddxxgxfddxxdm并验证非线性平衡分析图见下图可得到最大利润所对应的产量可得到最大利润所对应的产量QMQM及最大利润值。及最大利润值。 B 盈利 A 亏亏 QA QMB Q 金额产量非线性盈亏平衡分析图非线性盈亏平衡分析图销售收入固定成本 总成本 l非线性盈亏平衡分析常用的有二次函数非线性分析.l当产量增加时,产品的价格为下降,分摊到单位产品的成本会下降.此时R(或C)与Q的关系就是非线性的.设产品的销售基准价格为P,每增加单位产品的产量(销售量)时,产品

22、的价格下降a,可变成本下降为b,固定成本为F,基准可变成本为Cv ,则:lR(Q)=(P-aQ)Q=PQ-aQ2lC(Q)=F+(Cv-bQ)Q=F+CvQ-bQ2 l可见销售收放R与年总成本C与产量的关系是二次的(非线性).令R=C可解得Q01和Q02两个解(Q010 0 9.15% x AR0直线下方的所有的点对应的x,y取值变化都使AR0 n=6 n=7 0 x AR0 l如果再增加年经营费用为不确定性因素分析时,设年经营费用变化率为z,则:lAR=-15000（1+x)(A/P,10%,6)l +6000(1+y)-2500(1+z)l +2000(A/F,10%,6)l可分别令Z=-

23、10%,-5%,0,+5%,+10%,+15%.l同时令AR=0.可得到一组临界方程.画出敏感性分析图就可分析(敏感性分析图基本同上) Y收入变化率（%） 20 10 -20 -10 10 20 X 投资变化率（%） -10 -20 三三因因素素敏敏感感性性分分析析图图 z=-10% z=-5% z=5% z=10% l(五)敏感性分析的局限性l敏感性分析可以得到影响评价指标的不确定性因素发生变化的时候对指标的影响程度.l敏感性分析不能确定不确定性因素发生某种变化趋势的可能性有多大.(如指标对某不确定性因素的变化非常敏感,但这一因素变化的可能性却很小,以至于可以不考虑这一因素的变化的影响,这类

24、情况,敏感性分析就无能为力) 三、概率分析三、概率分析l概率分析是解决影响指标的不确定性因素发生变化的可能性的大小以及对指标的影响程度。l（一）期望值法l设某一评价指标X，其可能的取值为lX=xi (i=1,2.n)l设X=xi 的概率为pi,则指标的期望值（加权平均值）为： l 如果评价指标为收益，则取期望值大的方案l如果评价指标为费用，则取期望值小的方案l举例说明：ni=1E（X）=xipi 例：某项目年初投资140万元，建设期一年，生产经营9年，i=10%，经预测在生产经营期每年销售收入为80万元的概率为0.5，在此基础上年销售收入增加或减少20的概率分别为0.3，0.2，每年经营成本为

25、50万元的概率为0.5，增加或减少20的概率分别为0.3和0.2。假设投资额不变，其他因素的影响忽略不计，试计算该项目净现值的期望值以及净现值不小于0的概率。 l解:按题目给定的条件,其现金流量图如下: 0 1 2 3 4 10 P(140) 销售收入 经营成本 项目-20%0+20%销售收入648096经营成本405060项目参数表: NPV=-140+(CI-CO)(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)CI、CO分别为年销售收入和经营费用。 销售收入可能有三种情况，而经营费用也可能出现三种情况，这些情况的组合分析一般用决策树法来进行分析。如下图所示： -60万-40万 (-20%)

26、-140万 80万 0.5 -50万 0.5-40万 (-20%) 0.5 -60万 (+20%) (+20%) 96万-50万 (+20%) -60万投资 (-20%)64万 0.2-40万 (-20%) 0.2 0.2 0.2 0.5-50万 (+20%) 0.3 0.3 0.3 0.3153.216 100.856 -119.056 各事件概率各事件概率 0.10 净现值净现值 0.04 0.060.100.250.150.060.100.091-14.336 -66.696 69.44 17.08 -35.28 48.496 各种组合情况的NPV及其概率计算表:0.0948.4960.

27、3600.39690.15100.8560.5500.39680.06153.2160.2400.39670.15-35.280.3600.58060.2517.080.5500.58050.169.440.2400.58040.06-119.0560.3600.26430.1-66.6960.5500.26420.04-14.3360.2400.2641概率VPV概率CO概率CI 组合序号 l E(NPV) -14.236 0.04 +48.4960.09 =20.222万元 通过上面的计算可以看到出现NPV为负的概率为:P(NPV0)=0.04+0.1+0.06+0.15=0.35说明有3

28、5%的可能出现NPV为负,就是出现投资亏损,投资风险比较大.决策树法用于方案比较时,各方案按照上面的方法进行计算,求出各方案的指标的期望值,然后比较指标的期望值的大小,进行决策(取或舍) l(二)方差评价法 期望值表示出了随机变量的加权平均值的大小,期望值相同的情况下,由于分布不一样,效果也是不一样的,随机变量取值的离散程度越大,效果也就越不好.判断随机变量离散程度用均方差来反映:随机变量xi的均方差或标准差 公式 xE xE xiii22xi E xi随机变量xi的数学期望 E xi2随机变量xi2的数学期望 根据方差评价决策项目方案时，一般认为如果两个方案某个指标期望值相等时，则方差小者风

29、险小，优，所以，若期望值相同时，选方差小的。 如果期望值不相等，则还需要计算它们的变异系数 变异系数变异系数:单位期望值的方差单位期望值的方差 VxE x/变异系数较小者，风险小 例：假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案 市场销路 概率 方案净现值（万元）A B C 销售差 0.25 2000 0 1000 销售一般 0.50 2500 2500 2800 销售好 0.253000 5000 3700 解 计算各方案净现值的期望值和方差 Exx PAiiiin1200002525000530000252500.Exx PAiiiin212222000025250005300002563

30、75000.则 AiAiAixExEx2226375000250035355.同理 E xBi2500 Bix 176777. E xCi2575Cix 98075.因为A与B净现值期望值相等，而方差 AiBixx故A优 A与C期望值不等，因为A与C比较， ExExAiCiC优 AiCixxA优 故计算变异系数 VEAAA/. 0141VECCC/. 0 381VVAC方案A风险小 四、蒙特卡洛方法四、蒙特卡洛方法 l蒙特卡罗方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。该方法源于美国在第一次世界大战后研制原子弹的“曼哈顿计划”。这种方法被用驰名世界的赌城摩纳哥的Monte C

31、arlo来命名。但其基本思想很早以前就被人们所发现和利用。17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。这个方法就是计算机模拟试验 l蒙特卡洛方法的实施步骤蒙特卡洛方法的实施步骤l（1）通过敏感性分析，确定风险随机变量；l（2）确定风险随机变量的概率分布；l（3）通过随机数表或计算机求出随机数，根据风险随机变量的概率分布模拟输入变量；l（4）选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。l（5）根据基础数据计算评价指标值；l（6）整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累积概率，绘制累计概率图，计算项目可行或不可行的概率。 l下面用例子来说明该法的具体应用l例

32、：假定某工厂计划承包一项生产任务，承包的期限不定，可能是1年、2年或3年（按年收取固定的承包收入）。承包一年的概率为25%，2年的概率是50%，三年的概率是25%。为完成这项任务。工厂需要采购特殊的设备。这种设备有甲、乙两种。设备甲的自动化程度高，原始投资为70000元，设备乙有原始投资为20000元。两种设备的年度使用费目前无法肯定，只能大致加以预测，其结果如表8-1所示。假定设备的残值为零。基准贴现率为10%，试比较两个方案的优劣。 设备甲设备乙年度费用(元)概率年度费用(元)概率20001/6120001/630001/2250001/350001/3300001/3400001/6表8

33、-1 l解：由于承包是按年收取固定的承包收入的，因此两个方案可以认为是效益相同，所以确定要分析的指标是方案的年度费用。而方案的年度费用由两个部分组成：资金恢复费用和年度使用费用。资金恢复费用与使用年限有关系，也就是与承包期有关，所以确定承包期为不确定性因素（或称随机变量）。l而年度使用费本身就是不确定的，也是要分析的随机变量（即第一步先确定出要分析的随机变量） l第二步就是按照各随机变量可能出现的取值及概率，分配相应的随机数见表8-2仿真的值可能的结果概率指定的随机数承包年限n11/4002421/2257431/47599设备甲的年度费用20001/6001630001/2176650001/36799设备乙的年度费用120001/60016250001/31749300001/35082400001/68399表8-2 l对承包年限这个随机变量查出一组随机数（或者通过计算机形成一组随机数），并按照分配关系找出对应的承包年限，并计算各方案的资金恢复费用如表8-3试验次数随机数承包年限设备甲的资金恢复费用设备乙的资金恢复费用10517700022000282328147804230017700022000479328147804258932814780426692403341152472317700022000802177000220009722403341152410672