函数单调性江苏教育版ppt课件

1、2.1.3 函数的简单性质函数的简单性质(函数的单调性函数的单调性)主讲人主讲人: :吴江市青云中学吴江市青云中学 水菊芳水菊芳引例引例1 1：图示是某市一天：图示是某市一天2424小时内的气温变化图。气温小时内的气温变化图。气温是是关于时间关于时间 t t 的函数，记为的函数，记为 f (t) f (t) ，观察这个气温变化，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？ 引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1y = xxyy = xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1y = x

2、xyy = xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1y = x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；xyy = xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1y = x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)xyy = xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1y = x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随

3、随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)xyy = xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1y = x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)xyy = xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1y = x 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)xyy = xO11引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象（1y = x 此函数在区间此函数在区间

4、 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1f(x1)（-, + ）（2y = x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象Oxyy = x2（2y = x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11Oxyy = x2（2y = x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。Oxyy = x2（2y = x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区

5、间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。x1f(x1)Oxyy = x2（2y = x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy = x2（2y = x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy = x2（

6、2y = x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy = x2（2y = x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy = x2（2y = x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大

7、，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1Oxyy = x2（2y = x2引例引例2 2：画出下列函数的图象：画出下列函数的图象11 此函数在区间此函数在区间 内内y随随x的增大而增的增大而增大，在区间大，在区间 内内y随随x的增大而减小。的增大而减小。f(x1)x1（-, 0 0, + )0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征数量数量特征特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图

8、象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增

9、大而增大的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增

10、大而增大当当x1x2时，时， f(x1) f(x2)y随随x的增大而减小的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I内内在区间在区间I内内图图象象 y=f(x) y=f(x)图象图象特征特征从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时，时， f(x1) f(x2)函数的单调性定义：函数的单调性定义：函数的单调性定义：函数的单调性定义： 设函数设函数y= f (x)y= f (x)的定义域为的定义域为A A，区间，区间I I A A函数的单调性定义：函数的

11、单调性定义： 设函数设函数y= f (x)y= f (x)的定义域为的定义域为A A，区间，区间I I A A如果对于区间如果对于区间I I内的任意两个值内的任意两个值x1x1，x2 x2 ，当当x1 x2x1 x2时，都有时，都有f(x1) f(x2),f(x1) f(x2),那么就说那么就说y= f (x) y= f (x) 在区间在区间I I上是增函数上是增函数, ,I I称为称为y= f (x)y= f (x)单调增区间。单调增区间。函数的单调性定义：函数的单调性定义： 设函数设函数y= f (x)y= f (x)的定义域为的定义域为A A，区间，区间I I A A如果对于区间如果对于

12、区间I I内的任意两个值内的任意两个值x1x1，x2 x2 ，当当x1 x2x1 x2时，都有时，都有f(x1) f(x2),f(x1) f(x2),那么就说那么就说y= f (x) y= f (x) 在区间在区间I I上是增函数上是增函数, ,I I称为称为y= f (x)y= f (x)单调增区间。单调增区间。如果对于区间如果对于区间I I内的任意两个值内的任意两个值x1x1，x2 x2 ，当当x1 x2x1 f(x2),f(x1) f(x2),那么那么就说就说y= f (x)y= f (x)在区间在区间I I上是减函数上是减函数, ,I I称为称为y= f (x)y= f (x)单调减区

13、间。单调减区间。探索题探索题 判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。2. 定义在定义在R上的函数上的函数 f (x) 满足满足 f (-1) f (2) ，则函，则函数数 f (x) 是是R上的单调增函数；上的单调增函数；1. 函数函数y= f (x)是是0，2上的单调增函数，则此上的单调增函数，则此函数的单调增区间为函数的单调增区间为0，2）；）；()()例例1 求证：函数求证：函数 f (x) = 1在区间（在区间（，0）上是单调增函数。上是单调增函数。1x例例2 试判断函数试判断函数y= x2 + x 在在0，）上是增函）上是增函数还是减函数？并给予证明。数还是减函数？并给予证明。

14、解：函数解：函数y= x2 + x 在在0，）上是增函数）上是增函数下面给予证明：下面给予证明：设设 x1，x2 为区间为区间(0,)上的任意两个值，且上的任意两个值，且x1x2， 则则f (x1) f (x2)= (x12 + x1 ) (x22 + x2 ) =( x12 x22) + (x1 x2) = (x1 x2) (x1 + x2) + (x1 x2) = (x1 x2) (x1 + x2 +1)又又 x2 x1 0，所以，所以x1 x2 0， x1 + x2 +1 0， 所以所以f (x1) f (x2)0所以函数所以函数y= x2 + x 在在0，）上是增函数）上是增函数0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 单调增函数单调增函数 单调减函数单调减函数图图象象图象图象特征特征自左至右，图象上升自左至右，图象上升.自左至右，图象下降自左至右，图象下降.