平方差公式(青岛版ppt课件

1、平方差公式平方差公式 时代中学方案将一个边长为时代中学方案将一个边长为m m米的正方形花坛米的正方形花坛改呵斥长为改呵斥长为(m+1)(m+1)米，宽为米，宽为(m-1)(m-1)米的长方形花坛，米的长方形花坛，他会计算改造后的花坛面积吗？他会计算改造后的花坛面积吗？(1)(-1)mm+2-1mm m=+2-1m= 他能说出上面乘式中两个因式以及它们乘他能说出上面乘式中两个因式以及它们乘积的特征吗？积的特征吗？积：多项式的积有4项，合并同类项后成为两项；构造：式子左边是m与1的和及m与1的差的乘积， 等式右边是这两个数的平方差探求发现探求发现aa-ba-bbba边长为边长为a a的正方形中，的

2、正方形中，剪去一个边长为剪去一个边长为b b的小正方形，的小正方形，剩余面积是多少？剩余面积是多少？ 把剩余的部分拼接成右图，他把剩余的部分拼接成右图，他能算出面积吗？能算出面积吗？aa-bb22-ab()( - )ab a b+右边：右边：左边：左边：平平 方方 差差 公公 式：式： ab a2 b2 ab两个数的和与这两个数的差的乘积，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差 (1) (1) 公式左边两个二项式必需是公式左边两个二项式必需是一样两数的和与差相乘；一样两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反第

3、二项符号相反 互为相反数互为相反数( (式式););(2) (2) 公式右边是这两个数的平方差公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方即右边是左边括号内的第一项的平方, ,减去第二项的平方减去第二项的平方. . (3) (3) 公式中的公式中的 a a和和b b 可以代表数，也可可以代表数，也可以是代数式以是代数式 22()( - )-ab a bab+= 学一学学一学 例例1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).解解: (1) (5+6x)(5: (1) (5+6x)(56

4、x)=6x)=55第一数第一数a52平方平方6x6x第二数第二数b平方平方( )26x=25 36x2 ;(2) (x+2y) (x2y) =xxx2 ( )22y2y2y= x2 4y2 ;(3) (m+n)(mn )=m mm mm m( )2n nn2= m2 n2 .练习练习1 口答：口答：以下各题的计算有没有错误？错的如何矫正？以下各题的计算有没有错误？错的如何矫正？ x6 x6 x236x25x25 x425 x6 x6 x26 x25x25 x225 121214 ab1 ab1 a2b21 3x22y33x22y39x44y9 3x22y33x22y39x44y6练习练习2 运

5、用平方差公式计算：运用平方差公式计算：2(32a) (-3+2a)1(a3b)(a3b)(3)( x)( +x) 原式=a2-(3b)2 =a2-9b2原式=(2a+3)(2a-3) =(2a)2-32 =4a2-9原式=( )2-x2 = - -x249解解: 102: 10298 98 = (100 +2) (100-2 )=1002 22 10000 4 = 9996 学一学学一学 例例2 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：10298拓 展 练 习此题是公式的变式训练，以此题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的了解加深对公式本质特征的了解 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算

6、： (4a1)(4a1) (用两种方用两种方法法) 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的的“项和符号相反的项和符号相反的“项，然后运用公式项，然后运用公式 法一法一 利用加法交换律，利用加法交换律，变成公式规范方式。变成公式规范方式。 (4a1)(4a1)=(=(1)2 (4a)2 = 1)2 (4a)2 = 116a2116a2。法二法二 提取两提取两“号中的号中的“ 号，成公式规范方式。号，成公式规范方式。 (4a1)(4a1)= = (4a+1) (4a+1) (4a1)= (4a)2 = (4a)2 11- 计算时千万别忘了计算时千

7、万别忘了他提出的他提出的“号、添括号；号、添括号； 留意留意 = 116a2= 116a2。( 4a1 ) ( 4a 1 )1 11 1 +4+4a a(4a+1) (4a1)4a4a(1)(a+2)(a2) (2)(3a +2b)(3a2b) 计算：计算：(3)(x+2)(x2) (4)(4k+3)(4k3) (5)(2x+y)(2x+y) (6)(yx)(xy) 原式=a2-4原式=9a2-4b2原式=x2-4原式=16k2-9原式=y2-4x2原式=x2-y21 1、平方差公式、平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

8、这个公式叫做乘法的平方差公式即这个公式叫做乘法的平方差公式即 (a+b)(a (a+b)(ab)=a2b)=a2b2 b2 2 2、公式的构造特征、公式的构造特征 公式的字母公式的字母a a、b b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；可以表示数，也可以表示单项式、多项式； 要符合公式的构造特征才干运用平方差公式。要符合公式的构造特征才干运用平方差公式。3 3、运用平方差公式的步骤：先比方式，再套公式、运用平方差公式的步骤：先比方式，再套公式4 4、学到的数学思想方法、学到的数学思想方法5 5、值得留意的问题、值得留意的问题 过五关之第一关过五关之第一关(直接用直接用) 1.a+3(a-3)

9、2. ( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (a+2b)(a-2b) 6. (2a+5b)(2a-5b) 1、19982002 2、498502 3、9991001 4、1.010.99 过五关之第二关过五关之第二关(简便运算简便运算) 1、a+b(a-b)(a2+b2) 2、 (a+2)(a-2)(a2+4) 3、 (x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)过五关之第三关过五关之第三关(延续用延续用) 1、-2x-y(2x-y) 2、 (y-x) (-x-y) 3. (-2x+y)(2x+y) 4. (4a-1)(-4a-1) 过五关之第四关过五关之第四关(变形用变形用)用平方差公式计算用平方差公式计算 (m-n+p)(m-n-p) 1.a+b+c(a+b-c) 2. (a+b-3)(a-b+3) 3.x-y+z)(x+y-z) 过五关之第五关过五关之第五关(三项用三项用)达标检测1以下多项式的乘法，可以利用平方以下多项式的乘法，可以利用平方差公式计算的是差公式计算的是 A (a-nb)(nb-a) B (-1-a)(a+1) C (-m+n)(-m-n D (ax+b)(a