误差理论2015稿

1、误差理论误差理论南京理工大学物理实验中心南京理工大学物理实验中心 1.1 测量与误差关系测量与误差关系 1.2 测量结果误差估算及评定方法测量结果误差估算及评定方法 1.3 直接测量结果误差估算及评定方法直接测量结果误差估算及评定方法 1.4 间接测量结果误差估算及评定方法间接测量结果误差估算及评定方法 1.5 有效数字及其运算有效数字及其运算 1.6 常用数据处理方法常用数据处理方法第一章第一章 测量误差及数据处理方法测量误差及数据处理方法 测量测量：用一定的测量工：用一定的测量工具或仪器，通过一定的方法，具或仪器，通过一定的方法，直接或间接地得到所需要的直接或间接地得到所需要的量值。量值。

2、一、一、 测量测量 1.1 基本概念：测量与误差关系基本概念：测量与误差关系 等精度测量等精度测量测量测量按测量方法的不同可分按测量方法的不同可分按精度因素可分按精度因素可分 直接直接测量测量间接间接测量测量非等精度测量非等精度测量一、一、 测量测量 1.1 基本概念：测量与误差关系基本概念：测量与误差关系二、二、 误差误差2、误差来源、误差来源（1） 仪器误差仪器误差（instrument error) （2） 环境误差环境误差 (environment error) （3） 测量方法误差测量方法误差(measurement error of a method) （4） 人员误差人员误差(i

3、tself in error)真测NNN1、误差的定义、误差的定义测量误差测量误差=测量值测量值-真值真值 N真真是客观存在的但无法测得，因为测量与误差是形影不离的。是客观存在的但无法测得，因为测量与误差是形影不离的。 反映的是测量值偏离真实值的大小和方向。反映的是测量值偏离真实值的大小和方向。注意有正、负之分。注意有正、负之分。（1） 仪器误差仪器误差（instrument error) （2） 环境误差环境误差 (environment error) （3） 测量方法误差测量方法误差(measurement error of a method) （4） 人员误差人员误差(itself in

4、 error)（系统误差、随机误差、粗大误差）（系统误差、随机误差、粗大误差） （1） 系统误差系统误差(system error)（保持恒定或以可预知保持恒定或以可预知方式变化）方式变化） 特点：特点：确定性，确定性，许多情况下系统误差是不变的，许多情况下系统误差是不变的，不可不可避免但可修正避免但可修正。 产生原因产生原因：仪器本身的缺陷、测量方法的不完备：仪器本身的缺陷、测量方法的不完备.三、三、 误差分类误差分类（2）随机误差（以不可预知方式变化）随机误差（以不可预知方式变化）NN N NP正态分布函数的特点：正态分布函数的特点：1、误差较小的数据比误差大的数据出现的概率大；、误差较小

5、的数据比误差大的数据出现的概率大；2、误差很大的数据出现的概率大趋于零。、误差很大的数据出现的概率大趋于零。3、误差绝对值相等的数据出现的概率相等，测量次数、误差绝对值相等的数据出现的概率相等，测量次数增加，增加， 随机误差的算术平均值趋于零，所以随机误差的算术平均值趋于零，所以用多次测量用多次测量取平均的方法可以减小误差。取平均的方法可以减小误差。 随机误差的特点随机误差的特点： 在测量次数不多的情况下没有在测量次数不多的情况下没有规律可循规律可循; ;随机性随机性 在测量次数多的情况下，具有在测量次数多的情况下，具有统计规律。统计规律。服从正态分布服从正态分布（2）随机误差（以不可预知方式

6、变化）随机误差（以不可预知方式变化）产生原因产生原因：环境的影响等。：环境的影响等。 置信概率置信概率（包含真值的概率）（包含真值的概率） 测量结果的范围测量结果的范围NN68.3% 2N2N 95.4% 3N3N 99.7% 当系统误差、粗大误差已消除，随机误差服从正态分布，当系统误差、粗大误差已消除，随机误差服从正态分布，且且已确定时已确定时NN N NPK3K22K326（3）粗大误差（明显超出规定条件下预期的误差）粗大误差（明显超出规定条件下预期的误差） 特点：特点：可以避免，可以避免，处理数据时应将其剔除。处理数据时应将其剔除。 产生原因：错误读数、使用有缺陷的器具、使用产生原因：错

7、误读数、使用有缺陷的器具、使用 仪器方仪器方法不对等。法不对等。真真测测NNN （1）绝对误差：反映）绝对误差：反映误差本身大小误差本身大小。%100NNN%100NNE 真真真真测测真真 （2）相对误差（百分误差）：反映）相对误差（百分误差）：反映误差严重程度误差严重程度。四、四、 测量结果表示测量结果表示NNN 测测真真结果表示：结果表示：%100NNE 真真 测量面积测量面积相对误差相对误差1001/10000960万1001/96000五、精密度、正确度与准确度（又称精确度）五、精密度、正确度与准确度（又称精确度）这三个名词分别用来反映随机误差、系这三个名词分别用来反映随机误差、系统误

8、差和综合误差的大小。统误差和综合误差的大小。正确度较正确度较高高、精密度精密度低低正确度正确度低、低、精密度精密度高高准确度准确度高高(a)(c)(b)1.1总结测量概念，误差定义、来源和分类。2个指标：绝对误差，相对误差。3个概念：精密度、正确度与准确度 真值的获得：真值的获得：1、公认、公认 1克的重量，光速等常量2、未知、未知对对N进行进行K次测量，得次测量，得N1，N2Nk用算术平均值：用算术平均值：作为真值的最佳估计。作为真值的最佳估计。评定其可靠性的方法有三种评定其可靠性的方法有三种。kiikiNKNNNNKN121111.2 测量结果误差估算及评定方法测量结果误差估算及评定方法1

9、算术算术平均平均偏差偏差 delte NNNNNNNNKki211KiiNNK11结果可表示为结果可表示为： N测量某孔径12345平均值平均值张三测得张三测得19.999020.000619.999520.001519.999420.0000李四测得李四测得20.000519.999620.000319.999420.000220.00002标准偏差标准偏差 sigmE （又称均方根偏差，（又称均方根偏差，反映平均值代替真值的精密反映平均值代替真值的精密度度）1）标准偏差是一个关于）标准偏差是一个关于总体分布总体分布性质的一个概性质的一个概念。念。2）标准偏差不是等精度测量列中任一个具体测）

10、标准偏差不是等精度测量列中任一个具体测得值的随机误差。得值的随机误差。3）等精度测量列中所有测得值都具有相同的随）等精度测量列中所有测得值都具有相同的随机误差。机误差。等精度测量等精度测量：是指在测量条件（包括测量仪器、测量人员、测量方法及环境条件等）不变的情况下，对某一被测几何量进行的多次测量。112KNNNKii（1）测量）测量列列的实验标准差（贝塞尔公式）的实验标准差（贝塞尔公式）(1.2.4)反映等精度测量列N1,N2,.NK的分散程度测量列单次测量的标准偏差（2）平均值平均值的标准偏差（在同一条件下对某物理的标准偏差（在同一条件下对某物理量进行多次测量量进行多次测量K1次次） 111

11、21KKNNKNNKii(1.2.5)反映等精度测量列 的分散程度测量列算术平均值的标准偏差KNNN,.,21N11N12N1KN21NK1,1NK1,K1NKN2N N NA类分量（用类分量（用统计统计的方法计算）的方法计算）uKuinsjB类分量（用类分量（用其他其他方法计算）方法计算）uB2j22j22B2Au)N(u)N(uuu 或或合成不确定度合成不确定度uN 测量结果表示为：测量结果表示为：%100NuE 相对不确定度：相对不确定度：3不确定度（反映平均值代替真值的准确度）不确定度（反映平均值代替真值的准确度） ins为仪器的极限误差；为仪器的极限误差；K为置信系数（物理实验中约定

12、为为置信系数（物理实验中约定为1）。）。u的利弊的利弊计算方便但准确度低计算方便但准确度低 只考虑了随机误差，只反映了精密度只考虑了随机误差，只反映了精密度u 既含随机误差又含系统误差，且准确度高既含随机误差又含系统误差，且准确度高uNN22insNu今后我们约定结果写成：今后我们约定结果写成：式中式中这种表示方法的置信概率大约为这种表示方法的置信概率大约为95%左右左右1.2总结真值的获得：真值的获得：3个指标：个指标：算术平均偏差算术平均偏差标准偏差标准偏差不确定度不确定度1.3 直接测量误差估算及评定直接测量误差估算及评定一、单次测量误差估算及评定一、单次测量误差估算及评定 单次测量结果

13、的误差估算常以测量仪器误差单次测量结果的误差估算常以测量仪器误差来评定。来评定。仪器误差：仪器误差：1 ）已标明已标明（或可明确知道）的误差（或可明确知道）的误差2）未标明未标明时，可取仪器及表盘上最小刻度时，可取仪器及表盘上最小刻度 的一半作误差。的一半作误差。 3） 电子类仪器电子类仪器%Nm仪仪器器精精度度级级别别量量程程数数 P20 例例1 : 如用一个精度为如用一个精度为0.5级，量程为级，量程为10 A的电流表，单次测量某一电流值为的电流表，单次测量某一电流值为2.00A，试用不确定度表示测量结果试用不确定度表示测量结果。解：解：u=10 A 05 =005 A I=（2 000

14、05 ）A二、多次测量结果的误差估算及评定程序：二、多次测量结果的误差估算及评定程序：P21例2 用精度为0.02mm的游标卡尺测量某器件长度，共测量10次，测得数据为60.04，60.06，60.00，60.06，60.00，60.04，60.00，60.06，60.00，60.02（单位mm）。球其 ，并用不确定度评定测量结果。uNdN),(,(1)求多次测量的平均值(2)求算术平均偏差mmNNNNNi03.601011021NNNNNNNNdi1021101mm024.0(3)求测量列的标准偏差(4)求不确定度(5)用u表示结果mmNNNii027.01101012mmuNuj03.00

15、2.0027.0)(2222mm）03.003.60（真N二、多次测量结果的误差估算及二、多次测量结果的误差估算及评定程序：评定程序： 1、求平均值、求平均值 。 2、求、求 或或 或或 u。 3、表示结果。例如用表示结果。例如用u， 则结果为：则结果为：p21 例例3自己做。自己做。uNNN1.3总结单次测量误差估算单次测量误差估算多次测量结果的误差估算多次测量结果的误差估算 zzfyyfxxfN(1.4-3)绝对误差绝对误差zzfyyfxxfNNlnlnln(1.4-4)相对误差相对误差1.4 间接测量结果误差的估算及评定间接测量结果误差的估算及评定 一、一、 一般的误差传递公式一般的误差

16、传递公式 N=f(x,y,z)当间接测量的函数关系为和差形式（当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z),先计算先计算绝对误差较方便绝对误差较方便当间接测量的函数关系为积商形式（当间接测量的函数关系为积商形式（N=xy/z),先计算先计算相对误差较方便相对误差较方便y=c(c为常数） y=0y=xn y=nx(n-1） 3.y=ax y=axlna y=ex y=exy=logax(a为底数，x为真数） y=1/x*lna y=lnx y=1/xy=sinx y=cosxy=cosx y=-sinxy=tanx y=cotx y=-1/sin2xy=arcsinx y=1/（1-x2）y

17、=arccosx y=-1/（1-x2）y=arctanx y=1/（1+x2）y=arccotx y=-1/（1+x2）y=uv = y=v * uv * lnu + u * u(v-1） * v常用导数表常用导数表对函数求对函数求x分量的偏导数时，将非分量的偏导数时，将非x分量看成是常数。分量看成是常数。 222222)()()(zyxNzfyfxf222222)ln()ln()ln(zyxNzfyfxfN(1.4-6)(1.4-7)二、二、 标准偏差的传递公式（方和根合成）标准偏差的传递公式（方和根合成）（能够更好地反映测量结果的离散程度）（能够更好地反映测量结果的离散程度）三、不确定度

18、的传递公式（需牢记）三、不确定度的传递公式（需牢记）222222)()()(zyxNuzfuyfuxfu222222)ln()ln()ln(zyxNuzfuyfuxfNu(1.4-8)(1.4-9)不确定度不确定度相对不确定度相对不确定度当间接测量的函数关系为和差形式（当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z),用（用（1.4-8）较）较方便方便当间接测量的函数关系为积商，乘方，开方形式（当间接测量的函数关系为积商，乘方，开方形式（N=x2y/z),用（用（1.4-9）较方便）较方便表表1.4-1某些常用函数的不确定度传递公式某些常用函数的不确定度传递公式yxN22yxNuuuyxN22

19、yxNuuuyxN22)()(yuxuNuyxNyxN 22)()(yuxuNuyxNkxN xNukuxuNuxNxNsinxNuxu cosxNlnxuuxNLmkzyxN222222)()()(zuLyumxukNuzyxN函数形式 不确定传递公式 6. 已知函数形式如下，且各分量的不确定度均已知。求函数的不确定度表达式（选择绝对不确定度和相对不确定度中的一种即可，但要求注意选择运算比较简便的一种）.zyxN234)1(2224316zyxNuuuuzxyG/)2(2zyxGln21ln2lnln22222244zuyuxuGuEzyxGGbaabf)3(babaflnlnlnlnbaa

20、bbaaaf11lnbabababbf11ln22222222)()(bafubabaubaabEp24页例题页例题4例例: 用一级千分尺（用一级千分尺（ ）测量某一圆柱体的直径）测量某一圆柱体的直径D和高和高度度H，测量数据见表测量数据见表1.4.2,求体求体积积V并用不确定度评定测量结果并用不确定度评定测量结果。 mmins004. 0表表1.4-2 测量次数D/mm H/mm 1 3.004 4.096 2 3.002 4.094 3 3.006 4.092 4 3.000 4.096 5 3.006 4.096 6 3.000 4.094 7 3.006 4.094 8 3.004 4

21、.098 9 3.000 4.094 10 3.000 4.096 解：（解：（1）计算直接测量值）计算直接测量值D、H的不确定度的不确定度3.00283.003DmmmmmmH095. 4(a)mmD0027.0mmH0017.0DH求和(b) A类不确定度类不确定度mmuinsj004. 0B类不确定度类不确定度(c) 112KNNNKii(p18 1.2.4)329.00.1VVumm（3）写出结果）写出结果（d）估算估算 UD 和和UHmmuDujD005.0)(22mmuHujH004.0)(22HDVlnln2)4/ln(ln32004.294mmHDV0035. 012lnln2

22、2222222HDHDVuuHuDuHVuDVVuEmmVEuuV1 .00035.0004.29（2）求）求 V和和 Uv总结总结间接测量结果用不确定度评定的基本步间接测量结果用不确定度评定的基本步骤：骤： （1）计算各直接测量量的值和它们的不确）计算各直接测量量的值和它们的不确定度；定度； （2）根据公式（）根据公式（1.4.8）或（）或（1.4.9）计算间）计算间接测量量的不确定度（保留接测量量的不确定度（保留1位有效数字），位有效数字），或相对不确定度（保留或相对不确定度（保留12位有效数字）位有效数字） ； （3）求出间接测量量）求出间接测量量N，N的末位与不确定的末位与不确定度所在

23、位对齐；度所在位对齐； （4）写出结果。）写出结果。 注意单位不要漏写注意单位不要漏写NuN p26页 例题6根据测量圆柱体密度的公式 ,其中m=30g，D=1.6cm，H=3.6cm，要求相对不确定度， 那么测量m,D,H应各选择什么精度的仪器？HDm24%5.0uEu利用1.4.9解得根据误差均分原则有并有%5.04222HuDumuuEHDmu2224HuDumuHDm%5.03%,5.04*3%,5.03222HuDumuHDm分别求解得到测量m可选择感量为0.05g的天平。测量D可选择50分度的游标卡尺。测量H可选择20分度的游标卡尺。mmummuguHDm1.0,023.0,086

24、.0误差均分原则误差均分原则只在选择仪器时用，用于实验之前根据相对误差的要求进行仪器选择；误差传递公式用于间接测量量的不确定度传递，是实验之后对数据进行误差分析。p26页 例题5,7自己做。1.4总结误差传递公式误差传递公式间接测量结果误差的估算间接测量结果误差的估算误差均分原则误差均分原则1.5 有效数字及其运算有效数字及其运算 一、什么叫有效数字一、什么叫有效数字一般有效数字是由若干位一般有效数字是由若干位准确数字准确数字和和一位一位可疑数字可疑数字（欠准数字）构成。（欠准数字）构成。举例：举例：1.25 （3位有效数字）位有效数字）1.250 （ 4位有效数字）位有效数字）0.0125

25、（3位有效数字）位有效数字）1.0025 （5位有效数字）位有效数字） 注意注意:（1）同一物体用不同精度的仪器测，有效数字的位数是同一物体用不同精度的仪器测，有效数字的位数是不同的，精度越高，有效数字的位数不同的，精度越高，有效数字的位数越多越多 注意注意:（2）有效位数与）有效位数与十进制十进制单位的变换无关单位的变换无关mgKgg331035.11035.135.1mgg135035.1 注意注意:410 110nKKnZ（ ）推荐用科学记数法，；在十进制单位变换时，K不变，只改变n（3）表示小数点位数的）表示小数点位数的“0”不是有效数字；数字中间的不是有效数字；数字中间的“0”和数字

26、尾部的和数字尾部的“0”都是有效数字。数据尾部的都是有效数字。数据尾部的“0”不能随意舍掉，也不能随意加上不能随意舍掉，也不能随意加上mgg135035.1二、有效数字运算规则二、有效数字运算规则、加减运算、加减运算 尾数尾数对齐对齐在在小数点后小数点后所应保留的位数与诸量中所应保留的位数与诸量中小数点后小数点后位数最少的一个相同。位数最少的一个相同。如：如：11.4+2.56=14.0 75-10.356=65如：如：40009.0=3.6104 2.0000.10=20、乘除运算、乘除运算 位数位数对齐对齐结果结果有效数字有效数字的位数，一般与诸量中的位数，一般与诸量中有效数字有效数字位数

27、最少的一个相同。位数最少的一个相同。)001.000.1()0.3103()3.1630.18(00.50221000.1100.10.100.11000.10.200.502作业作业7.63、某些常见函数运算的有效位数、某些常见函数运算的有效位数（1）对数函数）对数函数尾数的位数尾数的位数取得与取得与真数的位数真数的位数相同；相同；（2）指数函数的有效数字，可与指数的）指数函数的有效数字，可与指数的小数点后小数点后 的位数的位数（包括紧接在小数点后的零）相同；（包括紧接在小数点后的零）相同；6.256101778279.41 1.8 10592. 7592366. 71983lny （4）常

28、数的有效位数可以认为是）常数的有效位数可以认为是无限的无限的，实际计，实际计 算中一般比算中一般比运算中有效数字位数运算中有效数字位数多取多取1位；位；（3）三角函数的取位随）三角函数的取位随角度的有效位数角度的有效位数而定；而定；cos20 160.9380704610.9381y 2、最佳值或测量值、最佳值或测量值末位末位与不确定度与不确定度末位对齐末位对齐。三、不确定度和测量结果的数字化整规则三、不确定度和测量结果的数字化整规则1、不确定度的有效位数、不确定度的有效位数12位位 本书约定本书约定不确定度只保留不确定度只保留1位。位。 相对不确定度相对不确定度12位。位。 尾数采用尾数采用

29、 四舍四舍 六入六入 五凑偶五凑偶 如：如：1.4=1，1.6=2，1.5=2，2.5=20.069.7879.790.06uNNu真如：，则结果表示为N游标类器具游标类器具（游标卡尺、游标卡尺、分光计度盘、分光计度盘、大气压计等大气压计等）一般读至游标一般读至游标最小分度的整最小分度的整数倍，即不需数倍，即不需估读。估读。数显仪表及有数显仪表及有十进步式标度十进步式标度盘的仪表盘的仪表（电阻电阻箱、电桥、电位箱、电桥、电位差计、数字电压差计、数字电压表等表等）一般应直）一般应直接读取仪表的示接读取仪表的示值。值。指针式仪表及指针式仪表及其它器具其它器具，读，读数时估读到仪器数时估读到仪器最小

30、分度的最小分度的1/21/10，或使估，或使估读间隔不大于仪读间隔不大于仪器基本误差限的器基本误差限的1/51/3。注意指针指注意指针指在整刻度线在整刻度线上时读数的上时读数的有效位数。有效位数。不确定度和测量结果的数字化整规则不确定度和测量结果的数字化整规则 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数先整理出数据表格据表格，并要，并要用坐标纸作图用坐标纸作图。U (V )0.741.522.333.08

31、3.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.011.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。 根据表数据根据表数据U 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.10V，I 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.20mA，并可定，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约约为为130mm130mm。作图步骤作图步

32、骤：实验数据列表如下：实验数据列表如下. 表表1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据2. 标明坐标轴：标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 连成图线：连成图线： 用直尺、曲线板等把用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线

33、。点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通一般不强求直线或曲线通过每个实验点过每个实验点，应使图线，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。3.标实验点标实验点： 实验点可用实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标等符号标出（同一坐标系下不同曲出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号线用不同的符号）。）。 5.标出图线特征：标出图线特征： 在图上空白位置标明在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻线可给出被测电阻R大小：大小：从从所绘所绘直线直线上读取两点上读

34、取两点 A、B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R 值。值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线6.标出图名：标出图名： 在图线下方或空白位在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些置写出图线的名称及某些必要的说明。必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABI

35、IUUR至此一张图才算完成至此一张图才算完成不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑、验点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：图图2I (mA)U (V)0

36、02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取横轴坐标分度选取不当。不当。横轴以横轴以3 cm 代代表表1 V，使作图和读图都使作图和读图都很困难。实际在选择坐标很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和数字的要求又便于作图和读图，读图，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整数的整数次幂或是其次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.00

37、16.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当图纸使用不当。实际作图时，实际作图时，坐标原点的读坐标原点的读数可以不从零数可以不从零开始开始。定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0

38、040.0030.00t()改正为：改正为：作图法作图法1.手工做图一般应用于手工做图一般应用于y=ax+b函数形式，不是这种函数形式，不是这种函数形式的，可以通过求对数等方法转化成这种形函数形式的，可以通过求对数等方法转化成这种形式。式。2.作图法可以求斜率，求截距。作图法可以求斜率，求截距。 逐差法是对等间距测量的有序数据，进行逐项逐差法是对等间距测量的有序数据，进行逐项或相等间隔相减得到或相等间隔相减得到 结果。它计算简便，并可充分结果。它计算简便，并可充分利用数据，及时发现差错，总结规律，是物理实验利用数据，及时发现差错，总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理方法。中常用的一种数据处

39、理方法。使用条件：使用条件：（1）自变量）自变量x是等间距变化是等间距变化 （2）被测物理量之间函数形式可以）被测物理量之间函数形式可以写成写成x的多项式：的多项式： m0mmmxay逐差法分类：逐差法分类：1.逐项逐差逐项逐差（用于验证被测量之间是否存在多项式函数关系）（用于验证被测量之间是否存在多项式函数关系）2.分组逐差（用于求多项式的系数）分组逐差（用于求多项式的系数）应用举例（拉伸法测弹簧的倔强系数）应用举例（拉伸法测弹簧的倔强系数） 设实验中，等间隔地在弹簧下加砝码（如每设实验中，等间隔地在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加次加一克），共加9次，分别记下对应的弹簧下次，分别记下对应

40、的弹簧下端点的位置端点的位置L0 L1 L2 L9 ，则可用逐差则可用逐差法进行以下处理法进行以下处理（1）验证函数形式是线性关系）验证函数形式是线性关系899122011LLLLLLLLL （1.61）把所得的数据把所得的数据逐项相减逐项相减 看看L1L2 L9是否基本是否基本相等相等.当当Li基本相等时基本相等时,就验证了外力与就验证了外力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的，弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的，即即F=k L用此法可检查测量结果是否正确，但注意用此法可检查测量结果是否正确，但注意的是必须用逐项逐差的是必须用逐项逐差(2)求物理量数值求物理量数值计算每加一克砝码是弹簧的平均伸长量计算每加一克砝码是弹簧的平均伸长量从上式可看出用逐项逐差，中间的测量值全部抵消了，只有始末从上式可看出用逐项逐差，中间的测量值全部抵消了，只有始末二次测量起作用，与一次加九克砝码的测量完全等价。二次测量起作用，与一次加九克砝码的测量完全等价。若用逐项逐差（若用逐项逐差（1.61）得到：得到：899122011LLLLLLLLL 9LL9LLLLLL9LLLL09891201921 再求平均再求平均 为了保证多次测量的优点，只要在数据处理方为了保证多次测量的优点，只要在数据处理方法上作些组合，仍能达到多次测量减小误差的目的。法上作些