第十二章 (拉普拉斯变换在电路分析中的应用) (2)

1、重提基本结构重提基本结构 变换类比变变换换为为适用于正弦稳态分析适用于正弦稳态分析适用于线性时不变电路的一般分析适用于线性时不变电路的一般分析相量模型相量模型 s域模型域模型模型变换的数学理论基础: 欧拉恒等式 拉普拉斯变换 、 两种模型均与电阻模型作类比，从而两种模型均与电阻模型作类比，从而得以充分利用熟知的电阻电路分析方法。这得以充分利用熟知的电阻电路分析方法。这是一种手段，较简便地得到客观存在的动态是一种手段，较简便地得到客观存在的动态电路时域响应。电路时域响应。12-1 12-2 12-300)(ttfssesdtedtettststst1) 10(11)()(L|000st1)(即即

2、mm)cos(ItI如如同同js其中其中s为复变数为复变数( (复频率复频率) )()( ) t (L0sFdtetffst 例题例题12-4 0)(ttf)(sFs1)(tsAAte)(1stcos22ss12-5 12-6)()()()(L22112211sFsFtftf)()(LsIti若若 0)(ti则则 0)( )(LsIti 0)(sU )()(tRitu12-7)(1)(L)(F)( f L0sFsdfstt，则则若若 diCutut0)(1)0()()()0()()0()(1L)(0L)(L0sIsusIsudiCututsC11)(sZCsCsZC1)(提问提问 ：若若 ，s

3、域模型如何？域模型如何？ 与相量模型区别何在？与相量模型区别何在？0)0(u12-8)(1)(L)(F)( f L0sFsdfstt，则则若若 duLitit0)(1)0()()()0()()0()(LsUsisUsitisL11)(1sZLsLsZL)(提问提问 ：若若 ，s 域模型如何？域模型如何？0)0(i12-9练习练习12-10 例题例题0t解解 (a)求求40V直流激励的拉氏变换。直流激励的拉氏变换。su4040LLS初始条件：初始条件：A2A101040)0(Li(b)作作s域模型，得域模型，得)2()4(21051040)(ssssssIsiL2)0(L5s12-11 2)2(

4、)4(2)(21sKsKssssI)4(2)()2(21ssKsK822)(121sKsKK2421KKA)()24()(2tetit224)(sssIteA)(tf)(sFsAs112-12反变换反变换赫维赛德展开定理赫维赛德展开定理2)2()4(2)(21sKsKssssI：求求1K|02102282ssssKKss41K2282)(2ssKsssIs1K：求求2KssKsssI)2(82)(1)2( s2K22K 2212|) 2(82KssKssss12-13)()()(sBsAsF12-14。、求求0)(ttf，)34)(2(5)(2sssssF 例题例题解解 321)3)(2)(1

5、(5)(321sKsKsKsssssF5 . 2)3)(2(5)() 1(|111ssssssIsK10)()2(|22ssIsK5 . 7)() 3(|33ssIsK35 . 721015 . 2)(ssssI)()5 . 7105 . 2()(32teeetftttte)(tf)(sFs1)3)(2)(1()(ssssB12-15 例题例题。已已知知441)(2ssssF212112)2(2)2(1)(sKsKsssF1) 1()()2(|22212ssssFsK1) 1()()2(|22211sssdsdsFsdsdK2)2(121)(sssF)()()(22tteetftt 解解 tn

6、ent!)(tf)(sF1)(1ns12-16 例题例题。已已知知：412)(sssF492)(ssF)(9)(2)(4tettft解解te)(t)(tf)(sF1s112-17)()(tKxtyXHXHYHH)j ( 12-18)(激激励励零零状状态态响响应应LLsH)()()(sXsYsH激激励励响响应应LL零零状状态态12-19)()(sIsU解解111)()()()(sRCRsCRsCRsZsIsUsH12-20解解)()(tti)(激激励励零零状状态态响响应应LLsH)()()()(sHtsHthLL)()(sHthL另外，由本例可知：另外，由本例可知：t=0时，冲激电流通过时，冲激

7、电流通过C，引起电容电压由零到引起电容电压由零到 V的跃变。的跃变。C1由本例可知网络由本例可知网络函数的另两个性质：函数的另两个性质：te)(t)(tf)(sF1s1)(111)()(111teCsCsRCRsHthtLLLRCRC112-210t。已已知知V)3sin(40)(ttutetsin)(tf)(sF22ss122223120)33(40)3sin(40)(sstsUL)()()(sHsUsI解解1)()(sYsHs28)3 j)(3 j)(4(602813120)(22ssssssI12-22)3 j)(3 j)(4(602813120)(22ssssssI3 j3 j4)()

8、(*22111sKsKsKsItiLL127212724 . 2*221KKK)()()()()()()(sDsNsQsPsHsUsI LR41 3 jj A)()1273cos(44 . 2224 . 2)()1273()1273(tteeeetittjtjt440)(ssD40)(22ssQ312-23 0)0(0)0(CLui、 例题例题A2)0(i。、0)(tti s2U(s)422842822)( ssssssI( )(2)(4tetit )()1273cos(44 . 2)(4ttetitA)()1273cos(44 . 4)(4tteiitit 解解习题课习题课 习题习题1 1答

9、案12-24，323)()()(sssIsUsH2123 12-25 232113231323)()(ssssssssIsUV)()211 ()(23tetutV21)0(u 习题课习题课 习题习题2 212-26答案。V1)0(Cu12-2741)(425 . 05 . 0125 . 02)()(ssUsssssUsUSSOC42221)2)(21()(ssssZo习题课习题课 习题习题3 3 12-280)(1tti、答案12-2966.2334. 6)66.23)(34. 6()5(100)15030()5(100203102203)102)(10(10100)(32121sKsKsKs

10、ssssssssssssssI55. 422. 1310321KKKA)()55. 422. 133. 3()(66.2334. 61teetitt12-30习题课习题课 习题习题4 4答案，、0)(ttu。已知已知V)3cos(2)(ttus12-314522j12IA)453cos(22)(ttiA12222)0(iV2) 0()0(suu又又12-3275.3)5 .1(175.3)5 .1()5 .1(275.3)5 .1()2(263)2(231)31 (312312)(2222sssssssssssssUV)(sin1cos2)(5 .1tttetutrad/s75. 3s1)3)(1(ss3s3s)sin(tet)